一种改进麻雀搜索算法的研究

陈亚琦 石明钧

关键词：麻雀搜索算法；混沌映射；自适应比例；灰狼优化算法；等级制度

0引言

在当前科技快速发展的背景下，优化算法作为一种重要的数学工具，被广泛应用于各个领域，如工程、经济、金融、生物等。随着大数据、人工智能等新技术不断涌现，对优化算法的要求也越来越高。因此，加强对优化算法的研究和应用具有重要意义。

从传统的优化算法到新兴的群体智能优化算法，优化算法的发展呈现出多样化和多层次化的趋势。新兴的群体智能优化算法有蚁群优化算法[1]（ACO）、粒子群优化算法[2]（PSO）、灰狼优化算法[3]（GWO）和鲸鱼优化算法[4]（WOA）。这些算法天然适合并行计算，能够充分利用多核、分布式等计算资源，提高计算效率，同时也具有良好的全局搜索能力。但是在某些具体问题中，算法的适应性可能不够且收敛速度上略显缓慢。这种情况就需要适应性更高或者多策略融合的优化算法对具体问题进行寻优求解。

2020年，Xue等人提出了麻雀搜索算法[5]（SSA），其主要算法思想是通过模仿麻雀的觅食行为，对最优化问题进行求解。在麻雀优化算法的改进方面，黄敬宇[6]将t分布与Tent混沌映射组合对麻雀搜索算法进行改进，并应用于分类问题中，验证了改进后麻雀搜索算法的实用性和有效性。本文提出一种改进的麻雀搜索算法（ISSA），在初始化阶段加入改进的Tent混沌映射并引入发现者和跟随者比例自适应变化，在侦察者位置更新方面加入灰狼优化算法的等级制度，完成对麻雀搜索算法的改进。

1改进的麻雀搜索算法

1.1混沌初始化

群体智能优化算法的初始化会影响其搜索性能。缺乏先验信息是麻雀搜索算法在初始阶段面临的难点之一。传统方法是随机生成初始种群位置，但是这样的做法会导致麻雀种群缺乏多样性，分布不均匀，往往难以获得全局最优解，从而影响了麻雀搜索算法的收敛速度和精度。

在优化麻雀搜索算法的过程中，为了避免Tent混沌序列在迭代过程中可能出现的小周期和不稳定周期点，在原有的Tent混沌映射表达式中引入了一个随机变量rand（0，1）×1/N。本文采用改进后的Tent混沌映射[7]对麻雀搜索算法的随机初始化进行优化。在MATLAB上画出Logistic、Tent和改进的Tent混沌映射产生的混沌序列在二维区域中的初始分布，如图1所示。

从图1中可以观察到，改进后的Tent混沌映射可以有效提高麻雀初始种群在搜索空间的分布质量，增强算法的全局搜索能力，最终提高了麻雀搜索算法的求解精度。使得搜索过程更加均匀，有助于避免全局最优点在设计变量空间的两端的情况，从而提高算法的效率。

1.2比例自适应

在麻雀搜索算法迭代过程中，发现者和跟随者比例的变化直接影响了搜索的效率和精度。在未改进麻雀搜索算法中，这一比例保持不变，导致了算法迭代效率的损失。为解决这一难题，在麻雀搜索算法迭代过程中加入了发现者和跟随者自适应变化的方法。该方法随着迭代次数的增加动态调整发现者和跟随者的数量比例，使得算法在前期和后期不同的阶段可以实现全局搜索到局部搜索的平稳过渡，有效提高了麻雀搜索算法的收敛精度。在加入发现者-跟随者比例自适应后，发现者和跟随者的变化如图2所示。

从图2中可以看出，青色为加入比例自适应变化后发现者和跟随者的变化情况，而品红色则是原始麻雀搜索算法中发现者和跟随者的比例。发现者的数量会随着时间逐渐减少，而跟随者的数量相应增加，这种变化使得搜索过程由全面广泛搜索向局部搜索的方向转变，有助于提高算法搜索的准确性，使得在整个搜索过程中早期全局搜索和后期局部优化能够达到一种平衡状态。

1.3等级制度

在遇到危险时，麻雀个体逃生方式单调狭窄，并在更新中仅考虑当前状态的最优解，没有考虑其他次优解，这种情况将过早使全部个体收敛于当前最优个体，若当前最优并非全局极值点，将使结果陷入局部最优解。所以引入灰狼优化算法中的等级制度，选取前3个历史最优位置作为潜在的最优解，该方法能够更为灵活地搜索附近的可靠解，降低了麻雀搜索算法陷入局部最优的概率。

在原始灰狼优化算法的狩猎中，三个头狼的权重系数相同，这显然与真实狼群的等级制度矛盾，因此加入权重来衡量三只头狼的重要程度。

1.4改进麻雀搜索算法的流程

本研究中对麻雀搜索算法进行了一系列改进。首先，采用Tent混沌映射来初始化麻雀种群的位置信息，以提高麻雀初始种群在搜索空间上的分布质量。其次，引入了自适应变化的发现者和跟随者比例，随着迭代次数的增加逐渐调整比例，使麻雀搜索算法在全局搜索和局部精确搜索之间平衡转换。最后，借鉴了灰狼优化算法的等级制度，更新侦察者的位置，以降低陷入局部最优解的风险。这些改进措施有效提升了麻雀搜索算法的收敛精度和局部搜索能力。

改进的麻雀搜索算法的具体步骤如下：

第1步：初始化麻雀种群的参数，使用改进的Tent混沌映射生成麻雀种群的初始位置。

第2步：更新麻雀种群的适应度，对种群进行排序。

第3步：更新发现者和跟随者的数量，更新惯性权重。

第4步：更新发现者和跟随者的位置。

第5步：根据灰狼优化算法中的等级制度更新侦察者的位置。

第6步：更新种群适应度和个体位置，对种群进行排序。

第7步：在满足停止条件后，输出麻雀位置信息对应的最佳适应度值；若条件不符合，则需要重复执行3至6步直至符合停止条件为止。

1.5改进麻雀搜索算法的对比实验

为了验证改进后的麻雀搜索算法的性能，实验采用了多种不同类型的基准测试函数进行验证。本研究对改进后的麻雀搜索算法进行了性能对比，分别与未进行改进的麻雀搜索算法（SSA）、灰狼优化算法（GWO）、鲸鱼优化算法（WOA）、粒子群优化算法（PSO）以及遗传算法（GA）进行了对比分析。

为了验证改进麻雀搜索算法的可行性和寻优效果，在仿真实验中选择了包括高维单目标、高维多目标以及低维度基准测试函数在内的6个不同类型的基准测试函数进行了仿真实验。

高维单目标基准测试函数是指在给定搜索空间内具有唯一极值点的函数。表1列举出了2种高维单目标基准测试函数的数学表达式、维度、搜索范围和基准测试函数的最优解。

高维多目标基准测试函数是指除了全局极值点外，还存在若干局部最优值。表2列举出了两种高维多目标测试函数的信息。

低维度的基准测试函数指的是搜索空间的维度较低。表3列举出了五种低维度测试函数的信息。

进行优化算法对比实验的具体实验环境如下，操作系统是Win11专业版，电脑CPU是Inteli5-12600KF，电脑内存是16G，实验平台是MATLABR2022b。

1.5.1高维单目标测试函数

为了更直观地展示出改进的麻雀搜索算法与其他优化算法在高维单目标基准测试函数上的寻优过程，给出了六种优化算法在三种高维单目标测试函数中进行100次迭代后的运行收敛曲线，如图3所示。在基准测试函数F1和F2中，改进的麻雀搜索算法在迭代初期展现出了领先于其他五种优化算法的搜索效能，与此同时，在迭代后期，改进的麻雀搜索算法的收敛精确度也超越了其他五种优化算法的表现。在F1和F2中，其他优化算法存在一定程度的停滞现象，而改进的麻雀搜索算法能够找到全局最优，扩大搜索的范围，向更优的解收敛。

1.5.2高维多目标测试函数

为了清晰展示改进后的麻雀搜索算法与其他算法的优化过程，针对两种高维多目标的基准测试函数，对六种优化算法进行了100次迭代的运行，并得到了各自的收敛曲线。如图4所示。

根据图4所示，在高维多目标基准测试函数F4中，改进的麻雀搜索算法搜索到的值比其他算法的值更接近测试函数的最优解，同时收敛速度也快于其他算法，GWO和WOA在搜索过程中都逐渐停滞在局部最优解上。但是对于高维多目标测试函数F3，则未能产生明显的优化效果。

1.5.3低维度测试函数

为了展示改进的麻雀搜索算法及其他优化算法在低维度基准测试函数上的性能，对6种优化算法在五种基准测试函数上进行了100次迭代，得到了相应的收敛曲线。如图5所示。

根据图5所示，在低维度基准测试函数F5中，改进的麻雀搜索算法虽然在迭代初期没有未进行改进的麻雀搜索算法的收敛速度快，但比未进行改进的麻雀搜索算法先一步找到全局最优解。在基准测试函数F6中，改进的麻雀搜索算法展现出了更快的收敛速度和更高的收敛精度，相较于其他5种优化算法表现更为突出。

综合上述实验结果可以得出，在高维单目标、多目标和低维度的基准测试函数的实验中，改进麻雀搜索算法的性能表现均较好。这充分说明了改进的麻雀搜索算法具有更好的全局和局部搜索能力。

3结束语

本文对新型群体智能优化算法麻雀搜索算法进行了改进，首先，在麻雀搜索算法的初始化阶段引入改进的Tent混沌映射，在发现者和跟随者比例中加入自适应比例，使得算法在前期和后期不同的阶段可以实现全局搜索到局部搜索的平稳过渡，最后在侦察者位置更新方面引入灰狼优化算法的等级制度，可以更为灵活搜索的可靠解。在6种优化算法的对比实验中，改进的麻雀搜索算法在6种基准测试函数上的表现均较好，具有更好的全局和局部搜索能力。

在群智能优化算法的研究上，目前各种群体智能优化算法都或多或少存在着缺点，对于算法的更新机制进行改进是优化算法创新的重要方法，提高算法的收敛速度，从而实现更快速、更精确的问题求解过程。