注重单元深度学习 提升学生学科素养

唐昌琳 陆旷升

［摘 要］现行人教版高中物理教材注重知识的准确呈现，关注知识的本真及来源，但对知识的发散性应用重视不够。在学生学完“电路及其应用”“电能 能量守恒定律”这两章之后，教师可以通过将一个表头改装成多量程多用电表，并运用改装的电表测量电路元件，以及对电阻的各种测量方法进行发散性拓展，引导学生深度学习，提升学生的学科素养。

［关键词］深度学习；学科素养；电路及其应用；能量守恒定律

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）14-0036-04

现行人教版高中物理教材必修第三册第十一章“电路及应用”，跟旧教材相比，做了较大的调整。其中第三节“实验：导体电阻率的测量”，在测量金属丝的电阻时直接给出了电流表外接法，但对于为什么不采用电流表内接法，并没有进行相应的解释。第四节“串联电路和并联电路”介绍了将小量程电流表（简称“表头”）改装成大量程电流表和电压表的相关知识，让学生初步了解磁电式仪表的构造，并在课后习题中设置了有关双量程电表的问题，为学生的深度学习打下基础。第五节“实验：练习使用多用电表”只是介绍了电表的使用方法，并未涉及多用电表的原理，特别是欧姆表的构造原理，不利于学生学习掌握电表改装知识。第十二章“电能 能量守恒定律”的第二节介绍了闭合电路欧姆定律。学完这两章，学生还有效解决了综合性较强的稳恒电流问题。高中物理教师应当组织学生对这两章进行深度学习，帮助学生有效掌握测量电阻的方法，欧姆表及多用电表的构造原理以及电表的改装方法，提升学生的学科素养。下面笔者结合多年的教学实践，从多用电表的结构及改装、电阻的测量两个方面进行分析。

一、多用电表的结构及改装

磁电式电流表、电压表、欧姆表均是由一个小量程电流表G（表头）进行改装而得。各种电表改装方式如下：

（一）多量程电流表

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程为[I]的大量程电流表，只需给电流表G并联一个阻值为R的小电阻（如图1）。改装后电流表的最大量程为[I=Ig+IgRgR]。

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程为[I1]和[I2]的双量程电流表，改装电路如图2所示。当接[a]和[b]两个接线柱时，量程为[I1]；当接[a]和[c]两个接线柱时，量程为[I2]。改装后电流表的量程分别为[I1=Ig+Ig（Rg+R2）R1]，[I2=Ig+IgRgR1+R2]，且有[I1>I2]。

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程为[I1]、[I2]和[I3]的三量程电流表，改装电路如图3所示。当接[a]和[b]两个接线柱时，量程为[I1]；当接[a]和[c]两个接线柱时，量程为[I2]；当接[a]和[d]两个接线柱时，量程为[I3]。改装后电流表的量程分别为[I1=Ig+Ig（Rg+R2+R3）R1]，[I2=Ig+Ig（Rg+R3）R1+R2]，[I3=Ig+IgRgR1+R2+R3]。改装后电流表的最大量程取决于并联电阻的阻值大小，且有[I1>I2>I3]。

（二）多量程电压表

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程为[U]的大量程电压表，只需给电流表G串联一个大阻值电阻（如图4），改装后电压表的最大量程为[U=Ig（Rg+R）]。

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程分别为[U1]、[U2]的双量程电压表，改装电路如图5所示。当接[a]和[b]接线柱时为小量程[U1]，当接[a]和[c]接线柱时为大量程[U2]。改装后电压表的最大量程分别为[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]。

把一个最大量程为[Ig]，内阻为[Rg]的电流表G改装成一个量程分别为[U1]、[U2]和[U3]的三量程电压表，改装电路如图6所示。当接[a]和[b]接线柱时为小量程[U1]，当接[a]和[c]接线柱时为次大量程[U2]，当接[a]和[d]接线柱时为大量程[U3]。改装后电压表的最大量程分别为[U1=Ig（Rg+R1）]，[U2=Ig（Rg+R1+R2）]，[U3=Ig（Rg+R1+R2+R3）]。改装后电压表的最大量程取决于串联电阻的阻值大小。

（三）欧姆表

图7中虚线框内为欧姆表的原理结构图，当红黑表笔短接时调节欧姆调零旋钮[R]，使电流表满偏，此时[Ig=ERg+R+r]，外接电阻为零，其中[Rg+R+r]为欧姆表的内电阻。当红黑表笔两端接被测电阻[Rx]时，电流表的读数为[I]，则被测电阻的阻值为[Rx=EI-（Rg+R+r）]。

因为[Rx]与[I]不成线性关系，所以改装成欧姆表后刻度盘的刻度不均匀（如图8所示的最上面的刻度）。

（四）多用电表

图9是人教版高中物理选修3-1中介绍的一个多量程多用电表的简化电路图。A为红表笔，B为黑表笔。选择开关置于1或2是电流表，置于3或4是欧姆表，置于5或6是电压表。实际的多用电表经过多组开关联动，有更多组合和更多量程。

（五）近年高考中的电表改装题

［例1］（2022·全国）一同学探究阻值约为[550 Ω]的待测电阻[Rx]在0～5 mA范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V（量程为[3 V]，内阻很大），电流表A（量程为[1 mA]，内阻为[300 Ω]），电源[E]（电动势约为[4 V]，内阻不计），滑动变阻器[R]（最大阻值可选[10 Ω]或[1.5 kΩ]），定值电阻[R0]（阻值可选[75 Ω]或[150 Ω]），开关S，导线若干。

（1）要求通过[Rx]的电流可在0～5 mA范围内连续可调，在答题卡上将图10（a）所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图。

（2）实验时，图10（a）中的[R]应选最大阻值为            （填“[10 Ω]”或“[1.5 kΩ]”）的滑动变阻器，[R0]应选阻值为             （填“[75 Ω]”或“[150 Ω]”）的定值电阻。

（3）测量多组数据可得[Rx]的伏安特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图10（b）和图10（c）所示，则此时[Rx]两端的电压为                 V，流过[Rx]的电流为         [mA]，此组数据得到的[Rx]的阻值为           [Ω]（保留3位有效数字）。

图10（b）                          图10（c）

【简析】本题所给电流表的量程不够，要与[R0]并联改装成大量程电流表才能完成实验。

［例2］（2022·湖南）小梦同学自制了一个两挡位（“[×1]”“[×10]”）的欧姆表，其内部结构如图11所示，[R0]为调零电阻（最大阻值为[R0m]），[Rs]、[Rm]、[Rn]为定值电阻（[Rs+R0m

（1）短接①②，将单刀双掷开关[S]与[m]接通，电流计G的示数为[Im]；保持电阻[R0]滑片位置不变，将单刀双掷开关[S]与[n]接通，电流计G示数变为[In]，则[Im]           [In]（填“大于”或“小于”）；

（2）将单刀双掷开关[S]与[n]接通，此时欧姆表的挡位为             （填“[×1]”或“[×10]”）；

（3）若从“[×1]”挡位换成“[×10]”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计G满偏刻度处）时，调零电阻[R0]的滑片应该              调节（填“向上”或“向下”）；

（4）在“[×10]”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为[100 Ω]的定值电阻[R1]，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的[23]；取走[R1]，在①②间接入待测电阻[Rx]，稳定后电流计G的指针偏转到满偏刻度的[13]，则[Rx=]          [Ω]。

【简析】本题考查了闭合电路欧姆定律和多用电表欧姆挡的测量原理和内部电路。

二、电阻的测量

（一）欧姆表测电阻

在利用欧姆表测电阻时，先把选择开关置于一个合适的倍率挡位，红黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使欧姆表的指针指到零刻度（电流最大值）处，再把红黑表笔接在待测电阻两端，若指针指在中心刻度附近，则可读取刻度盘上的刻度值，将其乘以倍率所得的值就是被测电阻的阻值；若指针偏转角度过小，则需选择大倍率挡，重新欧姆调零后进行测量；若指针偏转角度过大，则需选择小倍率挡，重新欧姆调零后进行测量。

在利用欧姆表测电阻时，每次换挡后必须重新调零；要选择合适的倍率挡位，使指针在中心刻度附近。由于刻度不均匀，因此欧姆表只能粗略地测量电阻，要想更准确地测量电阻则需采用别的测量方法。

（二）伏安法测电阻

由欧姆定律变形有[R=UI]，利用电压表测出电阻两端电压、电流表测出流经电阻的电流，就可以算出被测电阻的阻值，这就是伏安法测电阻。伏安法测电阻有两种连接方式。如图12所示，电流表接在电压表测量范围以外叫外接法；如图13所示，电流表接在电压表测量范围以内叫内接法。两种接法都存在系统误差。采用外接法时，电流表测量值大于流经电阻的电流的真实值，使得电阻的测量值小于真实值；采用内接法时，电压表的测量值大于电阻两端电压的真实值，使得电阻的测量值大于真实值。

图12                             图13

为了使测量值尽可能地接近真实值，当被测电阻的阻值远小于电压表的内阻时，电压表分流很小，采用外接法较为准确；当被测电阻的阻值远大于电流表的内阻时，电流表分压很小，采用内接法较为准确。若知道电流表、电压表和被测电阻的大约阻值，可用比较法确定，[RVRx>RxRA]采用外接法，[RVRx

人教版高中物理教材必修第三册第十一章第三节“实验：导体电阻率的测量”中，在测量金属丝的电阻时，直接给出电流表外接法，没有提电流表内接法，原因何在？查阅常见金属材料的电阻率可知，在[20 ℃]时银的电阻率最小，为[1.65×10-8 Ω·m]，铝镍铁合金的电阻率较大，为[1.6×10-6 Ω·m]。一根直径[d=1] mm，长[L=1] m的铝镍铁合金的电阻[R=ρLS=ρLπd24=ρ4Lπd2=1.6×10-6×43.14×（1×10-3）2Ω≈2 Ω ]。实验室常用电流表的内阻小于1 [Ω]，常用电压表的内阻在几千欧以上，满足[RVRx>>RxRA]，因此在测金属丝电阻时采用外接法最为准确。教材中不提内接法也是可取的。

（三）半偏法测电阻

电流表相当于一个能显示流经自身电流的特殊电阻。如果只有一个内阻未知的电流表，现要测定其内阻，可用如图14所示的电路进行测定。接好电路后断开[S2]闭合[S1]，调节[R1]使电流表满偏。保持[S1]、[R1]不变，闭合[S2]，调节电阻箱[R]使电流表半偏。读出电阻箱的阻值[R]，则[RA=R]。这种测量方法存在系统误差，测量值小于真实值。要使测量尽可能准确，要求[R1]接入电路的电阻值尽可能的大，当闭合[S2]后回路总电阻几乎不变。

电压表相当于一个能显示其两端所加电压的特殊电阻。如果只有一个内阻未知的电压表，现要测定其内阻，可用如图15所示的电路进行测定。接好电路后先闭合[S2]（[S2]也可以不用，只需把电阻箱R的阻值调到零即可）再闭合[S1]，调节[R1]使电压表满偏。保持[S1]、[R1]不变，断开[S2]，调节电阻箱[R]使电压表半偏。读出电阻箱的阻值[R]，则[RV=R]。这种测量方法存在系统误差，测量值大于真实值。要使测量尽可能准确，要求选用最大阻值尽可能小的滑动变阻器作为[R1]，当断开[S2]后回路总电阻几乎不变。

以上测量电流表、电压表内阻的方法就是半偏法测电阻。

（四）替代法测电阻

如图16所示是替代法测电阻的一种方式。连接好电路，将[S2]接2，闭合[S1]，调节滑动变阻器[R1]使电流表有一个合适的读数[I]。保持[S1]、[R1]不变，[S2]接1，调节电阻箱[R]使电流表的示数仍为[I]，读出电阻箱的读数[R]，则[Rx=R]。替代法测电阻，原理上是不存在系统误差的，测量的精度完全取决于仪器的精度。

（五）电桥法测电阻

如图17所示是惠斯通电桥，利用惠斯通电桥可以进行电阻测量。如图17所示，[R1]、[R2]为定值电阻，[R3]为电阻箱，G为灵敏电流计，[Rx]为被测电阻。测量步骤为：接好电路，闭合S，调节电阻箱使G的示数为零，此时流过[R1]和[Rx]的电流为[I1]，流过[R2]、[R3]的电流为[I2]，读出电阻箱的读数[R3]。考虑到没有电流流过的导体是一个等势体，则有[I1R1=I2R2]，[I1Rx=I2R3]，联立可得[Rx=R3R2R1]。

电桥法测电阻，原理上是不存在系统误差的，测量的精度完全取决于仪器的精度。

为方便操作，[R2]、[R3]可用一根均匀电阻丝[ab]替代，如图18所示，[R]为定值电阻，测量步骤为：闭合S，调节G的活动端[P]，使G的示数为零；量出电阻丝[aP]、[Pb]的长度分别为[L1]、[L2]，则[Rx=L2L1R]。

（六）近年高考中的电阻测量考题

［例3］（2023·海南）用如图19所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，[R1]（0 ～ 9999.9 Ω）， [R2]（0 ～99999.9 Ω）。

（1）[RM]应选                ，[RN]应选                ；

（2）根据电路图（如图20），请把实物连线补充完整。

图20

【简析】本题考查半偏法测电阻。

[例4]（2023·湖南）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图21（a）所示，[R1]、[R2]、[R3]为电阻箱，[RF]为半导体薄膜压力传感器，[C、D]间连接电压传感器（内阻无穷大）。

图21（a）                            图21（b）

（1）先用欧姆表“[×100]”挡粗测[RF]的阻值，示数如图21（b）所示，对应的读数是        [Ω];

（2）适当调节[R1]、[R2]、[R3]，使电压传感器的示数为0，此时，[RF]的阻值为             （用[R1]、[R2]、[R3]表示）。

【简析】本题第（2）问考查电桥法测电阻。

通过引导学生把一个表头改装成不同形式、不同量程的磁电式仪表，及掌握用磁电式仪表测量电阻的不同方法，让学生对“电路及其应用”“电能 能量守恒定律”两章知识理解得更加透彻，掌握得更加牢固。同时，提升学生的实验探究能力，使学生懂得用不同的设计方案来解决不同的问题，学会对同一问题选择最优的探究方案并实施。通过多种电阻测量方法的学习，学生培养了建模能力及科学推理、科学论证、质疑创新等能力，科学思维得到了有效训练。

总之，在学生学完一个单元或多个相关单元的知识后，引导学生进行单元或大单元的深度学习对提升学生的学科素养是很有帮助的。

（责任编辑 黄春香）