运算一致性视域下计数单位教学探析

韩雅琴

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）强调，数的运算教学要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，掌握数运算的规律。以“分数乘整数”为例，教学中聚焦计数单位，让学生感悟整数乘法、小数乘法以及分数乘整数算法上的关联性，帮助学生建立知识间的联系，形成整体的结构化知识，提升数学教学的效果。

关键词：小学数学；计数单位；数的运算；分数乘整数；一致性

数的运算是小学数学课程的学习主线，在小学数学学习中占据重要地位。数的运算教学是一个逐步深入的过程，从基本的加减乘除法到复杂的混合运算，再到分数、小数和比例等更为抽象的概念，关键在于让学生经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法，培养学生的运算能力与推理意识，为将来的学习和应用做好准备。虽然一线教师都很重视计算教学，但是调查发现，各学段学生的运算能力并不强。造成这个问题的因素有很多，其中最大的问题是学生对数学基础概念和算理的理解不透彻，各种运算的算理相互割裂，没有联系贯通。新课标强调，要让“计数单位”贯穿于数的运算教学，以“计数单位”作为数运算教学的核心要素，将加、减、乘、除的算理联系起来，让学生了解运算内容背后算法共通的道理[1]。

“分数乘整数”是苏教版小学数学教材六年级的教学内容，学习目标为理解分数乘整数的意义，体会分数乘整数计算过程，推算出分数乘整数的计算法则，能够完成计算[2]。新课标中，“分数乘整数”的数学核心素养培养目标为让学生积极主动地探索数运算的一致性[3]。学生在学习新知之前，已经学习过整数乘法、小数乘法与分数加减法，具备一定的运算能力。因此，笔者在教学本课时，以学生已有知识经验为基础，引导学生主动探究算法，比较不同算法之间的联系，让学生在学习活动中去感悟分数乘整数的本质是计数单数的累加，体会不同运算之间的关联性、一致性，从而提高他们的运算能力和逻辑思维能力。

一、创设情境，引发探究

《分数乘整数》一课，教材中的例题创设了绸花制作的情境。教学伊始，利用此情境引入，然后提出问题，引发学生探究。

二、分层探究，建构新知

（一）链接经验，尝试计算

六年级学生已经积累了一定的知识基础和经验方法，能够利用旧知解决新的问题。因此，在学生列出算式后，鼓励学生尝试计算，然后组织交流，分享算法，在交流与分享中引导学生主动学习与思考。

【反思】新课标倡导学生进行个性化学习，在计算教学中鼓励学生“算法多样化”，目的是发展学生的思维力和创新力，提高学生的数学素养。在学生独立探索算法后，教师给学生提供了充分的交流空间，以此让学生理清自己的思路，清晰地表达个性化的算法。在充分交流后，再引导学生比较这几种算法，在比较中突出不同算法之间的内在联系与本质，同时通过“为什么分母都没有变”这一问题将学生的思维引向“计数单位”，让学生体会到：分母不变是因为分数单位没变。其中用第二、三种算法的学生已经关注到分数单位，他们在主动思考“有几个这样的分数单位”。紧接着，又通过“分数单位不变，那什么变了呢”这一追问，使学生明白：变的是分数单位的个数，积的分子实质上是乘数的分子累加的结果。由此，在探索、比较、交流活动中，学生不仅仅获得了知识技能，掌握了分数乘整数的算理与算法，更发展了数学思考素养，提高了学习能力。

（三）对比练习，优化算法

经历前面的探索学习活动，学生已经掌握了分数乘整数计算的基本算理和算法，本环节组织学生进行对比练习，旨在引导学生进一步优化算法，建立“分数乘整数”的计算模型。

出示习题：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？让学生自主解决这个问题。然后，组织学生交流：

三、沟通联系，感悟本质

数学知识间有着紧密的联系，教师要善于引导学生将碎片化的知识连成线、织成网，帮助学生形成知识体系。新课后，教师精心设计三组习题，旨在帮助学生建立知识间的联系，感悟数运算的本质。

【反思】为帮助学生巩固和深化理解新知，教师精心设计了三组针对性的习题组织学生练习。一是要学生主动回顾整数乘法和小数乘整数的算法，二是要进一步巩固分数乘整数的算法。随后，引导学生将三组题的算法进行比较，目的在于通过对比不同题组之间的差异和联系，助力学生整合所学的知识，深入理解计算的本质。课堂上，在教师不断的追问和学生积极的思考、讨论、交流后，最终获得了充分的认识：分数乘整数与之前学习的整数乘法、小数乘整数不仅意义相同，而且计算时都是将计数单位进行累加；虽然它们的计数单位不同，计算结果也不同，但是计算的道理与方法是一致的。

小学数学教材中的知识点比较分散，各知识点螺旋式地分布在不同年级的单元中，但数学知识仍然是一个整体，所以我们教师应具有整体意识，帮助学生建立知识之间的联系，形成一个完整的、系统的知识体系。“分数乘整数”一课的教学重视知识之间的关联性，运算的一致性。教学中，教师牢牢抓住分数乘整数的算法本质，以“计数单位”为核心，通过多次的对比和交流活动，帮助学生深入理解分数乘整数计算的实质是计数单位的个数与个数相乘，同时通过新旧知识的勾连、对比，让学生感受到不同运算之间的相通之处，体会数运算本质的一致性。

参考文献：

[1] 赵莉.小学数学数的概念一致性与运算一致性研究[D]. 长春：东北师范大学，2023.

[2] 陶阳.于法理融通中感悟运算的一致性：“分数乘整数”教学实录与思考[J].小学教学（数学版），2023（1）.

[3] 卫彦辰，王冬梅.结合体验探究算法自主构建知识：“分数乘整数”教学设计与意图说明[J].云南教育（小学教师），2022（10）.

编辑/赵卓然