让学生的数学思维在思考题的浸润下绽放光彩

[摘  要] 教师要引导学生用数学思维方式去思考和探索，使其在享受思维快感的同时培养思考力和探究力，最终实现思维的深度发展。研究者以一道思考题的教学为例，提出以思考题为载体促进学生的数学思维绽放光彩的教学策略。

[关键词] 思考题;数学思维;思考力

一、数学思考题浸润数学思维的价值追寻

为了深化知识理解、拓宽解题思路，数学教材编写者精心编制了各种具有思维性、开放性和挑战性的数学思考题。教师要利用这些思考题引导学生用数学的思维方式去思考和探索，培养学生的思考力和探究力，最终实现思维的深度发展。带着以上想法，笔者在比较分析的基础上，精心选择了一道思考题进行探索，以期让学生的数学思维在思考题的浸润下绽放光彩。

二、以一道思考题为载体浸润思维的教学策略

1.精选问题——以激趣引思埋下思维种子

片段1：抛出问题，引发思考

思考题：请在图1中画出8个△，使得每个圆中均有4个△。为了在视觉上给予学生更直观的感受以及后续更好地合作交流，笔者改造了图形的呈现方式，将3个圆从左到右分别用红、黄、蓝三种颜色表示出来。

师：对这道题大家有什么疑惑？（学生纷纷摇头）

师：图1中的圆共有几个？且每个圆需要几个△？我们需要画的△个数是多少？

生1：圆有3个，分别是红色、黄色和蓝色;每个圆都需要4个△，一共需要画8个。

师：哦，每个圆需画4个△，3个圆就需要画……

生2：12个。

师：有什么问题吗？

生2：这里需要画12个△，可题目要求画8个，明显不够。

师：是啊！这道题是不是有问题？下面请同桌两人一组进行交流，说说你们各自的想法。（学生进行交流，畅所欲言）

问题是思维的源泉，有了问题才能启动思维，让思维充满创新活力，可见数学问题对学生数学思维有极大的推动作用。在本节课的导入中，教师将数学问题直观而富有个性地呈现，增加问题的吸引力，激发学生的好奇心与求知欲。同时，在理解题意这一环节，教师有意识地引导学生去发现本题中条件间的“矛盾”，并“不经意地”说出“这道题是不是有问题”，使学生的认知冲突自然生成，从而引发了学生进一步探究的积极性。此时，学生面对这样的挑战，没有望而却步，而是迫不及待地跨出了深入思考和深度探究的“大步子”。这样，就如笔者设想的那样，学生的思维被激活。

2.多元思考——以理性思考夯实思维的根基

片段2：深入思考，方法落地

生3：我认为本题没有问题，你们看，这3个圆并非独立的，都有重叠部分。

师：这里生3提到了一个词“重叠”，你能到黑板上来指出哪些部分重叠吗？（生3指出重叠部分有两处，教师在课件中用加亮的方式凸显这两处重叠部分）

师：现在重叠部分找到了，那画8个△够了吗？

生4：肯定够了，若△处在重叠处就会被数到2次。

生5：也就是说将△画在重叠部分，那就属于2个圆了。

师：生4和生5所说有没有道理？谁能上来试着画出1个△？（学生争先恐后，一名学生画成了图2）

师：谁能描述一下这个△？

生6：它属于红圈和黄圈，可以被数2次。

师：看来重叠可以帮助我们解决上述的棘手问题了，对不对？下面大家根据这个思路，试着挑战本题吧！请取出学习单，并在上面画一画，看看谁画出的方法既对又多？（学生进行尝试，教师巡视）

师：下面谁愿意率先展示你的想法？

生7：图3是我画的，我先在红和黄这2个圆的重叠部分画了1个，然后考虑到每个圆中需要4个，于是我又在红圆中画了3个;黄圆已有1个，只需要在黄和篮这两个圆的重叠部分再画3个即可，最后蓝圆画上1个就刚好满足条件了。

师：生7的解说非常清晰，他画的对不对？我们还需要做什么？

生（齐声答）：检查。

师：很好，我们一起来检查一下吧！

生8：每个圆中都有4个△。

师：这样检查就可以了？还需看什么？

生8（想了想）：还需看一共是不是8个。

师：非常好，思考得很全面，那他画得正确吗？

生8：正确。

师：你们还有其他画法吗？

生9：我有！如图4，我先在红、黄圆的重叠部分画了2个，然后补上了红圆中的2个，现在红圆就有4个了;接着在黄、蓝圆的重叠部分画了2个，现在黄圆也有4个了;最后蓝圆中补上2个，现在每个圆都是4个△，且刚好用了8个。

师：哇，生9将画的思路表述得清清楚楚，同时还进行了检查，真是太棒了！

让学生体验思考的成就感是刺激思维的有效手段。对于这道思考题而言，探寻出重叠并理解其中的含义，就能给学生带来思考的成就感。基于这样的思考，笔者拾级而上，让学生在自主探索后主动阐述自己的思考，通过指、说、辩等方式，充分理解题目的关键信息。最后，在解题完成后让学生检验画法的正确性，也是对思维全面性和严谨性的检验。这里，教师还发挥了等待艺术和激励性评价的作用，让学生收获了深入思考的喜悦，享受到数学思维的乐趣，思维有了质的飞跃。

3.深掘空间——以深入探索舒展思维的枝叶

片段3：深入挖掘，思维绽放

师：还有其他思路吗？（学生陷入深思）

师：刚才大家都尝试在重叠部分画1个或2个三角形，可以画更多吗？试试看，如何？

生（齐）：好！（学生进行尝试，并交流）

生10：如图5，在红、黄圆的重叠部分画3个，刚好也可以用8个△完成。

生11：如图6，还可以这样画，刚好也是8个△。

图5

师：其他同学觉得他们画的都正确吗？（学生纷纷点头）

师：我们现在又多了两种不同画法，你们真是厉害呀！如图7，大家来看一看，老师这种方法行不行？（学生看到图7后立刻摇头，纷纷表示不可行）

图7

生12：这样一来，红、黄圆都是5个△，与题目要求不符。

师：那我们再来思考一下，红、黄圆的重叠部分可否不画△？（学生思考片刻后意见产生了分歧，随之陷入沉思并自主探究起来）

生13：如图8，可以先在红圆的左边画4个，后将余下的4个画在黄、蓝圆的重叠处。

师：看来红、黄圆的重叠处不画也是可以的。下面我们一起回顾解决本题的各种画法，大家思考一下，解决本题的关键是先画哪个部分的△？

生14：我认为解决本题的关键是重叠部分△的画法。

师：本题共有两处重叠部分，所以每一处重叠最少需要画几个△？最多呢？

生15：因为重叠部分共需画4个，所以每处重叠最少画0个，最多4个。

师：你们真是一群勇于挑战、积极思考、思维活跃的好孩子！在今后解决思考题的过程中，老师希望你们都能像今天一样，细致观察、主动思考、认真总结……

充分挖掘问题的探究空间，才能让学生的思维真正绽放。答案的开放性便是思考题的优势所在，它大大拓宽了问题的探究空间，促使学生的思维发生碰撞。以上片段中，教师拾级而上地引导学生思考，让学生的思维逐步深入、灵活、开放，培养了学生思维的发散性和广阔性。

综上所述，教师在思考题教学中要深挖价值，拓展探究空间，激趣引思，发挥好等待艺术和激励性评价的作用，竭尽所能让学生体验和感受思考的趣味，使其敢思考、敢想象、敢创新、敢应用，最终助力其形成数学思维方式。

作者简介：乔静（1978—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。