基于小波分析的空心电抗器匝间短路磁场探测方法研究

摘 要：为了解决目前干式空心电抗器匝间短路检测方法灵敏度和准确度不足的问题，根据故障发展期探测线圈感应电压的异常变化，提出一种新的基于小波分析的空心电抗器匝间短路磁场探测方法。首先，对电抗器故障发展期探测线圈电压信号进行仿真分析，得到电抗器不同位置匝间短路时探测线圈信号变化特征。再基于信号分解小波系数中有用信号与噪声相对比值最大的原则，逐层自适应选取最优小波基函数，利用小波变换对信号进行阈值去噪，提取故障特征量从而实现对电抗器匝间短路发展期及时准确地判断，避免故障进一步发展。通过搭建电抗器匝间短路故障检测系统实验平台，验证了基于小波分析磁场探测法的灵敏度和可靠性，为电抗器的安全稳定运行提供有效保障。

关键词：空心电抗器；匝间短路；探测线圈；小波分析；最优小波基；故障检测

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中图分类号：TM47文献标志码：A

Research on detection method of inter-turn short-circuit magneticfield of air-core reactor based on wavelet analysis

FAN Xingming， HAN Dongyang， ZHANG Xin

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract：To solve the problem of insufficient sensitivity and accuracy of the current dry-type air-core reactor inter-turn short-circuit detection method， according to the abnormal change of the induced voltage of the detection coil during the fault development period， a new method based on wavelet analysis is proposed to detect the inter-turn short-circuit magnetic field of the air-core reactor. Firstly， the voltage signal of detecting coil in the reactor fault development stage is simulated and analyzed， and the signal variation characteristics of detecting coil in the short circuit between turns at different positions of the reactor are obtained. Based on the principle that the relative ratio between useful signal and noise is the largest in the wavelet coefficient of signal decomposition， the optimal wavelet basis function is selected layer by layer adaptively. The wavelet transform is used to de-noise the signal threshold value， and the fault characteristic is extracted so as to timely and accurately judge the development period of the short circuit between turns of the reactor and avoid the further development of the fault. The sensitivity and reliability of the magnetic field detection method based on wavelet analysis were verified by building an experimental platform for the detection of inter-turn short-circuit fault of the reactor， which provided an effective guarantee for the safe and stable operation of the reactor.

Keywords：air-core reactor; inter-turn short-circuit; detecting coil; wavelet analysis; optimal wavelet basis; fault detection

0 引 言

干式空心电抗器作为电力系统中重要的电力设备之一，在补偿无功功率、维持系统电压、限制短路电流等方面发挥着重要的作用[1]。在实际电网中，干式空心电抗器通常安装于户外，由于工作环境和系统过电压等因素影响，电抗器经常发生因匝间绝缘缺陷和局部放电而导致的匝间短路故障[2]。此时，故障电抗器若不及时从电网中切除，短路电流产生的局部高温将加剧短路故障程度，短时间内将引发设备着火事故，严重影响电力系统的安全稳定运行[3]。

近年来，国内外学者从不同角度对干式空心电抗器匝间短路检测方法进行大量的研究。文献[4-5]通过温度传感器和红外测温法测量电抗器包封表面温度的变化，从而对电抗器工作状态做出判断。文献[6]对电抗器不同工作状态时汇流母排电流进行数值仿真，并通过试验验证了电抗器匝间短路不平衡电流法的有效性。文献[7]分析了电抗器不同位置发生匝间短路后等值电阻和等值电抗变化规律，并通过计算阻抗变化量来判断电抗器工作状态。文献[8]设计了一种基于电抗器功率因数角变化的匝间短路在线监测系统，并通过试验对其可靠性进行验证。文献[9-10]在电抗器端部安装探测线圈实时反映匝间短路磁场变化，通过对探测线圈信号进行分析从而判断电抗器的工作状态。

上述各种检测方法虽各具优势，但由于空心电抗器工作在户外，温度检测法极易受到外界环境温度变化的影响，检测结果准确度难以保证。其中各种电气量检测法存在单匝短路故障灵敏度较差的问题，待系统检测出故障时，电抗器可能已严重烧毁。相比之下磁场探测法实时性较好，而对于在变电站强电磁干扰环境下的电抗器，探测线圈信号预处理及故障判别机理仍是亟待解决的关键问题。

针对目前空心电抗器匝间短路检测方法灵敏度和准确度不足的问题，本文提出一种基于小波分析的电抗器匝间短路磁场探测法。根据电抗器匝间短路故障发展期的动态过程，对电抗器不同位置匝间短路电流变化和探测线圈电压信号进行仿真分析。同时针对电抗器工作环境的电磁干扰，研究提出利用小波变换对探测线圈信号进行阈值去噪，并根据小波分解系数提取信号中的故障特征量，从而快速准确地对电抗器匝间短路故障做出判断。

1 匝间短路故障过程

干式空心电抗器从正常工作到匝间短路故障形成包括3个阶段：正常运行期、故障发展期和故障期[11]。电抗器正常工作时，如图1（a）所示，每层绕组线圈匝与匝为串联关系，电流大小相同，根据安培力定律，在电磁力F1与F2作用下匝与匝呈相互吸引状态。当线圈匝间绝缘破损时，绝缘破损位置的相邻匝线圈在电磁力作用下发生相互碰撞进而形成短路环，如图1（b）所示，短路环在周围交变磁场作用下会产生一个与原线圈电流方向相反的短路电流I环。此时短路环在相应电磁力F1和F2作用下相互排斥进而迅速分离，线圈恢复到图1（a）所示状态。随后绝缘破损位置的相邻匝线圈在电磁力作用下会再次碰撞，这个相邻匝线圈不断碰撞和分离的过程称为匝间短路故障发展期。随着故障发展期相邻匝碰撞和分离的频次增加，短路电流产生的局部高温使故障金属导线熔化黏结到一起，进而形成稳定的短路环，如图1（c）所示，此时电抗器进入匝间短路故障期[12]。之后短路电流持续产生热量将加剧匝间短路故障程度，乃至烧毁电抗器。

2 探测线圈信号仿真分析

2.1 磁场探测法原理

电抗器正常工作时，所有层绕组电流会在电抗器周围产生一个交变磁场。电抗器匝间短路故障发展期内，由于相邻匝线圈频繁地发生瞬间匝间短路又恢复到正常状态，短路环线圈电流产生的磁场将使电抗器原磁场分布参数发生变化[13]。根据这一机理和特点，在电抗器最外层包封外表面上端安装探测线圈来感应空间磁场的变化，通过探测线圈输出电压信号的异常变化来反映电抗器匝间短路发展期的瞬态磁场突变，磁场探测法示意图如图2所示。

根据法拉第电磁感应原理，探测线圈在交变磁场中的感应电压u（t）及其有效值U分别为：

式中：N为探测线圈匝数；S为线圈截面积；φ（t）为线圈平面磁通量；Bz（t）为线圈平面磁感应强度的z分量；Bz为Bz（t）的有效值；f为交变磁场的频率。

2.2 磁场耦合电路模型

利用ANSYS Maxwell软件建立电抗器与探测线圈的磁场耦合电路模型，采用瞬态场模拟电抗器匝间短路故障发展期的动态过程。本文以某10 kV无功补偿装置干式空心串联电抗器为研究对象，该电抗器包含5个包封，由19层绕组并联构成，电抗器基本参数如表1所示。

选取电抗器最外层绕组发生单匝匝间短路故障进行仿真分析，建立电抗器电路模型如图3（a）所示。其中：LWinding1、LWinding2、…、LWinding18分别为电抗器第1层到第18层的绕组线圈；R1、R2、…、R18为相应绕组线圈的等值电阻；LWinding19_1是故障层绕组未发生匝间短路的线圈；LWinding19_DL是故障层绕组的短路线圈，同时通过脉冲电压源控制开关的动作状态来模拟电抗器匝间短路发展期的动态过程。图3（b）是磁场探测线圈的电路模型，LWinding20表示探测线圈，R20为开路电阻，可认为是无穷大。

2.3 不同位置匝间短路仿真分析

模拟电抗器最外层绕组上端发生匝间短路，故障发展期内各绕组电流同电抗器正常工作时基本保持不变，其中短路线圈电流变化如图4所示。电抗器匝间短路瞬间，短路线圈形成的短路环在周围交变磁场作用下产生感应电流，这里称之为短路电流。由于故障发展期短路线圈不断碰撞分离的影响，短路电流在波形上表现为相应线圈正常电流幅值的突变。同时，仿真得到探测线圈输出电压信号波形如图5所示。通过图4与图5分析可知，电抗器正常工作时探测线圈感应电压为50 Hz正弦信号，故障发展期短路电流产生的磁场在探测线圈中感应出相应的电压信号，该信号叠加在50 Hz正弦电压上表现为脉冲性质的高频信号。因此，通过对探测线圈电压中故障高频信号的分析，可以在电抗器匝间短路发展期及时进行故障判断。

为研究电抗器匝间短路位置与探测线圈感应电压中高频信号灵敏度之间的关系，将探测线圈固定于电抗器最外层绕组上端。以电抗器最外层绕组高度为参考坐标，不同位置发生单匝匝间短路时短路电流幅值的变化如图6所示，探测线圈感应电压中相应高频信号幅值的变化如图7所示。由结果分析可知，电抗器绕组中部故障时短路电流最大，向两端逐渐减小。且不同位置短路电流产生的磁场均可在探测线圈上感应出明显的高频信号，因此，基于探测线圈电压中高频信号的识别，可在较大范围内检测电抗器不同位置匝间短路故障。

3 磁场探测法的算法原理

电抗器在实际运行中，由于周围其他设备电磁干扰及系统采样误差的影响，探测线圈感应电压中会产生相应的干扰噪声。干扰噪声和匝间短路故障信号相对于50 Hz的基波电压均表现为高频信号，此时若直接使用探测线圈信号来判断故障将产生较大误差。因此，本文基于小波变换理论对探测线圈信号进行小波阈值去噪，提取故障信号局部特征，从而对电抗器匝间短路故障进行诊断。

3.1 小波阈值去噪基本原理

小波阈值去噪是由学者Donoho在1995年提出的基于小波变换的经典去噪算法，在对信号分析过程中具有多分辨率、选基灵活和自适应特性等优势。小波阈值去噪的基本原理是基于有用信号和噪声信号分解后具有不同的小波系数，通过选取适当阈值对小波系数进行阈值量化处理，从而实现有用信号的提取[14]，其具体过程分析如下：

1）信号的小波分解。将原始含噪信号f（t）利用小波变换进行N层分解，得到信号不同分解层对应的小波系数wj，k。

2）小波分解系数的阈值量化处理。选取确定适当的阈值，对信号每层分解的高频小波系数进行阈值量化处理，去除不同层噪声信号的小波系数，保留增强有用信号的小波系数，进而得到估计小波系数w^j，k。

3）信号的小波重构。利用小波逆变换将信号每层阈值处理后的高频小波系数和第N层的低频尺度系数进行重构，进而得到去噪后的信号f^（t）。小波阈值去噪的基本流程如图8所示。

3.2 自适应小波去噪算法

信号小波分析小波基函数选择与信号去噪效果具有密切关系，目前很多文献根据原始信号与不同小波波形的相关系数值进行确定[15-16]。但对于在强电磁干扰环境下工作的电抗器，外界干扰噪声极易使线圈信号波形发生畸变，此时在实际应用时很难通过相关系数法提前确定最优小波基的选择。

信号小波分解时，其中有用信号能量比较集中，表现为小波分解系数幅值比较大，而噪声在整个时域比较分散，其分解系数幅值相对较小。根据信号小波阈值去噪原理，有用信号的小波系数能量相对噪声越大，信号去噪时越容易与噪声分离，提取到的故障信号特征越明显[17]。因此，基于增强信号分解小波系数中有用信号与噪声相对比值的原则，逐层确定每层最优小波基。信号分解第i层小波系数中有用信号与噪声的相对比值定义为

式中：di（k）是信号分解第i层的小波系数；N是第i层小波系数的长度。

在所有小波基中，选择去噪性能较好同时具有紧支性和正交性的dbN（N=2～20）和symN（N=2～20）备选小波组成小波函数库，对于分解层数为J的含噪信号，自适应小波去噪算法步骤如下：

1）分别选取小波函数库中不同小波基对信号进行第一层分解，并计算不同小波基分解下小波系数中有用信号与噪声的相对比值，选取其中比值最大的即为信号第一层分解的最优小波基。

2）对于信号分解第j（j≥2）层小波基的选择，将第j-1层尺度系数作为输入信号在不同小波基下进行分解，并计算小波系数中有用信号与噪声的相对比值，选取比值最大的即为第j层最优小波基。

3）重复步骤2）直到j=J，即可求得信号不同层小波分解所对应的最优小波基。

4）对信号不同层分解下的小波系数进行阈值处理，提取信号第J层分解对应的尺度系数，同阈值处理后的小波系数在不同层最优小波基作用下逐层进行信号重构，即可得到最后的去噪信号。

3.3 探测线圈信号去噪分析

根据电抗器不同位置匝间短路探测线圈的故障信号特征，选取其中高频信号幅值最小即0.75H（H为电抗器最外层绕组高度）短路位置的信号数据进行分析。探测线圈电压原始信号如图9所示，图10为叠加高斯白噪声后的信号，此时部分故障高频信号淹没在噪声中，含噪信号的信噪比为20 dB。

对含噪信号进行第一层小波分解，得到信号不同小波基分解下对应的有用信号与噪声相对比值如图11所示，其中sym2小波对应的相对比值最大，由此得到信号第一层分解的最优小波基为sym2。

根据所得信号采样率和基波电压频率分布，对信号进行10层小波分解，得到第1层到第10层的最优小波基依次为sym2、sym6、sym4、db10、db8、sym15、db8、sym8、sym10、db12。其中不同分解层对应的小波系数中有用信号与噪声的相对比值如图12所示，在较低分解层中故障高频信号集中度较高，随着分解尺度增加，故障高频信号分布的时域变广，对应的小波系数幅值相应减小，在信号分解的后几层中，小波域中基波信号幅值逐渐增大，有用信号与噪声的相对比值逐渐增大。

用自适应小波去噪算法对图10含噪信号进行去噪处理，其中选用比较成熟且经过广泛应用的通用阈值和软阈值函数对小波系数进行阈值量化处理[18]，得到最后去噪信号如图13所示。同时，根据探测线圈原始纯净信号与不同小波波形的相关系数[18]，选取其中相关系数值最大的sym8小波对图10含噪信号进行小波变换，得到的去噪信号如图14所示。可以看出，自适应小波去噪算法得到的高频信号故障特征量更加清晰明显。

以去噪信号的信噪比和均方误差作为去噪效果的评价指标，表2是对探测线圈信号添加不同强度噪声后采用不同小波去噪算法得到的去噪效果对比。通过数据分析可知，自适应小波去噪算法所得去噪信号的信噪比和均方误差均优于相关系数法。因此，自适应小波去噪算法在对信号进行小波分解时可以准确确定每层最优小波基，进而能够最大程度保留故障信号特征。

3.4 小波故障判别机理

电抗器故障检测所用信号是经自适应小波去噪法处理后的信号。在电抗器匝间短路发展期，探测线圈信号不同尺度小波变换的模极大值对应于信号的突变点，为提取故障特征信号提供了有效手段。分别对电抗器匝间短路去噪前后的信号进行小波分解，并进行高频系数单支重构，得到不同尺度对应的细节信号如图15和图16所示。其中含噪信号进行小波变换时，故障特征量被噪声所淹没，无法进行有效提取和检测。而去噪后信号的d1、d2和d3层在0.038和0.047 s时刻附近均出现极大值，此极大值正对应于电抗器故障高频信号和匝间短路发展期的时间点。在去噪信号小波细节分量中，只有匝间短路瞬间对应于信号小波变换的模极大值，而未发生匝间短路时的细节信号幅值为0。

电抗器不同位置发生匝间短路故障时，探测线圈电压中故障高频信号幅值有所不同。对于感应电压中幅值较小低能量的故障高频信号，在对去噪信号进行小波分解时，提取高频信号能量比较集中所在层的小波系数进行组合，并将其中最高层对应的尺度系数置零，即可通过小波重构得到高频分量能量聚集的细节信号。

采用上述方法对图13中去噪信号进行小波变换，得到相应的细节信号如图17所示，在小波重构信号d123中故障信号特征更加明显。因此，通过重新合成的细节信号能够最大程度地提取故障特征量，从而更加快速可靠识别电抗器匝间短路故障信号。

4 实验结果及分析

为了进一步验证基于小波分析电抗器磁场探测法的有效性，本文选用DSP为主控制器设计制作故障检测系统样机对探测线圈信号进行高速采样处理。以实验室一台空心电抗器为实验对象，搭建电抗器匝间短路故障检测系统实验平台如图18所示。为模拟不同位置匝间短路故障，在不破坏电抗器包封结构的情况下，采用与电抗器绕组规格相同的线圈加绕在最外层包封表面并进行短接，通过改变线圈的高度来模拟不同位置匝间短路故障。

在搭建实验平台的基础上，首先由系统样机测得电抗器正常工作时探测线圈的感应电压，同时为了更直观在上位机显示采样信号波形，利用MATLAB绘制感应电压波形如图19所示。分析实验结果可知，电抗器正常工作时，探测线圈输出电压为频率50 Hz的正弦信号，由检测系统计算电压有效值为2.023 V。基于磁场探测法的算法原理，由故障检测系统对电压采样数据进行算法分析，得到实验中电压去噪信号不同尺度小波变换对应的细节信号如图20所示。由信号小波变换结果分析可知，电抗器正常工作时线圈电压信号经自适应小波阈值去噪后，在高频段保留了较少量的干扰噪声。由此可根据下式计算出此时高频信号分解小波系数能量为0.026，即

式中：d（k）是高频带信号分解的小波系数；N是对应小波系数的长度；E是小波系数能量。

同时，由下式计算可得电抗器正常工作小波系数能量阈值为0.046，即

式中：Ks是相应的安全裕度参数，一般取值1.25；Eg是电抗器正常工作信号小波系数能量阈值。

将短路线圈环绕在电抗器最外层包封上端，用短接线对线圈两端口进行试触，进而模拟匝间短路发展期的动态过程。实验测得线圈电压波形如图21所示，分析可知电抗器发生匝间短路瞬间，在线圈电压50 Hz基波信号上会出现突变的高频信号。根据电抗器小波故障检测算法，由检测系统得到去噪信号小波变换结果如图22所示，此时在小波变换细节信号中提取到明显的故障高频信号特征。信号对应的小波系数能量为67.727，同时系统样机在检测到小波系数能量超过阈值时自动发出报警提示。

通过改变短路线圈的高度来模拟电抗器不同位置匝间短路故障，得到电抗器不同位置匝间短路实验测试结果如表3所示，其中H代表电抗器最外层绕组的高度。根据实验结果分析可知，电抗器不同位置发生匝间短路时，基于小波故障检测算法，由信号小波变换得到的小波系数能量远大于电抗器正常工作时小波系数能量阈值。因此，本文研究的基于小波分析的磁场探测法能较好提取电抗器故障信号特征，对匝间短路故障检测具有较高的灵敏度。图23为电抗器不同位置匝间短路时高频信号小波系数能量的变化，由故障检测系统实验得到的小波系数能量的变化趋势与图7仿真中高频电压信号幅值的变化规律基本一致。通过实验与仿真结果对比分析，验证了本文基于小波分析的电抗器匝间短路磁场探测法的有效性，且能够快速准确识别电抗器不同位置匝间短路故障信号，具有较好的实际应用前景。

5 结 论

本文在磁场探测法的基础上研究基于小波分析的空心电抗器匝间短路检测方法，重点对电抗器匝间短路故障发展期探测线圈电压信号变化特征以及小波分析在电抗器故障检测中的应用展开研究，并得出以下结论：

1）通过对电抗器匝间短路故障发展期探测线圈电压信号进行仿真分析可知，基于探测线圈感应电压中故障高频信号的辨识，可在较大范围内检测电抗器不同位置匝间短路故障。

2）针对电抗器实际运行中外界环境的强电磁干扰，基于小波分析理论研究提出自适应小波去噪算法和小波故障判别机理，从而确定了电抗器磁场探测法的算法原理，该算法在对信号去噪的同时能够有效保留匝间短路故障信号特征。

3）开展电抗器不同位置匝间短路实验研究，通过实验和仿真结果对比分析可知，本文提出的基于小波分析的磁场探测法具有较高的灵敏度和可靠性，能够快速准确识别电抗器不同位置匝间短路故障信号并及时预警。

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（编辑：邱赫男）

收稿日期： 2022-08-10

基金项目：国家自然科学基金（61741126）；广西自然科学基金（2022GXNSFAA035533）

作者简介：范兴明（1978—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能化电器和高电压新技术；

韩冬阳（1994—），男，硕士，研究方向为智能化电器；

张 鑫（1976—），女，硕士，高级实验师，研究方向为智能化电器。

通信作者：张 鑫