齿调制作用下转子开槽对永磁电机电磁振动影响

摘 要：为了研究齿调制作用下转子表面开槽对永磁同步电机电磁振动的影响，以小功率分数槽集中绕组（FSCW）内置永磁同步电机（IPMSM）为研究对象，通过麦克斯韦应力张量法推导径向电磁力波的频率及空间阶数特征。分析齿调制作用在FSCW-IPMSM中将空间高阶电磁力波调制为低阶电磁力波的过程，并给出转子表面开槽在齿调制作用影响下与电磁振动间的联系。研究表明，转子表面开槽结构的改变会使各次谐波磁场发生变化，进而改变以极数阶电磁力波为代表的高阶电磁力波的幅值。在齿调制作用下，这些高阶电磁力波会被调制为幅值较高的低阶电磁力波，并引起不同幅度的低阶振动。然后建立C型、V型两种不同转子表面开槽结构的10极12槽FSCW-IPMSM电磁及结构有限元分析模型并进行仿真分析。结果表明，极数阶即10阶电磁力波会被调制为2阶并引起2阶振动，且两种不同开槽结构间的电磁振动存在着高达22.1%的差异。最后，在一台10极12槽样机上进行振动实验，验证理论与仿真分析结果。

关键词：内置永磁同步电机；分数槽集中绕组；电磁振动；径向电磁力波；齿调制；转子表面开槽

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中图分类号：TM351文献标志码：A

Effect of rotor slotting on electromagnetic vibration of permanent magnet motor under tooth modulation

GU Yanling， LIU Zhipeng， CHEN Changzheng， HUANG Fengchao

（School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract：To study the effect of slotting on the rotor surface under the action of tooth modulation on the electromagnetic vibration of a permanent magnet synchronous motor， the frequency and spatial order characteristics of the radial electromagnetic force wave were derived by Maxwell's stress tensor method using low power fractional-slot concentrated-winding （FSCW） interior permanent-magnet synchronous motor （IPMSM） as the object of study. The process of modulation of spatial high-order electromagnetic force waves into low-order electromagnetic force waves by tooth modulation in FSCW-IPMSM is analyzed， and the connection between the rotor surface slotting and electromagnetic vibration under the influence of tooth modulation is given. It is shown that the change in the slotted structure of the rotor surface causes a difference in the magnetic field of each harmonic， which in turn changes the amplitude of the high-order electromagnetic force wave represented by the pole-order electromagnetic force wave. Under the effect of tooth modulation， these high-order electromagnetic force waves are modulated into low-order electromagnetic force waves of higher amplitude and cause low-order vibrations of different amplitudes. A 10-pole， 12-slot FSCW-IPMSM electromagnetic and structural finite element analysis model with two different rotor surface slotted structures of C-type and V-type was developed and simulated. The results show that the pole-order， namely， the 10th-order electromagnetic force wave， is modulated to the 2nd order and causes the 2nd-order vibration， and there is a difference of up to 22.1% in the electromagnetic vibration between the two different slotted structures. Finally， vibration experiments were conducted on a 10-pole 12-slot prototype to verify the theoretical and simulation analysis results.

Keywords：interior permanent-magnet synchronous motor; fractional-slot concentrated-winding; electromagnetic vibration; radial electromagnetic force wave; tooth modulation; rotor surface slotting

0 引 言

永磁同步电机在许多领域中都有广泛应用，与其他种类电机相比，永磁同步电机具有更小的体积、更高的效率、响应迅速、运行精密等特点，因此更适合进行伺服驱动等精密控制[1]。在电机运行过程中，振动噪声的问题也逐渐凸显，而振动噪声表现也已经成为高性能高精度电机的关键指标[2]。

永磁同步电机产生的振动噪声主要由三部分组成：机械振动噪声、电磁振动噪声以及空气振动噪声[3]。最主要的电磁振动噪声属于寄生噪声，只能采取相应的措施进行抑制，是永磁同步电机中最主要的振动噪声来源[4]。国内外已经有许多学者针对永磁同步电机的电磁噪声及性能进行了研究与分析。文献[5]对永磁同步电机的气隙磁场以及电磁力波的产生原理进行研究讨论，分析了定转子产生的磁动势，并对气隙磁场进行了解析计算，分别指出开槽、偏心等情况产生的影响。同时给出了径向电磁力波的幅值、频率以及阶数的具体形式。文献[6]从三个方面研究了永磁同步电机产生振动噪声峰值的原因，并提出减振降噪的综合方案。文献[7]从永磁体层数入手，得出内置式多层磁钢永磁同步电机的振动抑制措施。文献[8]对转子表面开槽对电机性能造成的影响进行了总结。

在传统分析方法中，一般认为低阶空间电磁力波会对电磁振动造成主要影响，而忽略了高阶电磁力波[3]。然而近期有学者指出，在分数槽集中绕组（fractional-slot concentrated-winding，FSCW）中高阶电磁力波也会引起大幅值的低阶振动，并称为齿调制效应[9]。文献[10]研究了调制效应与气隙间的关系。文献[11]针对齿调制效应，进一步拓展到整数槽电机，研究了6极36槽电机中0阶电磁力的调制效应。文献[12]以传递函数的形式对齿调制效应进行解释，描述了齿调制效应的作用过程。文献[13]综合考虑齿调制效应和切向力的作用，提出一种综合振动分析方法。针对径向电磁力分量，文献[14]综合考虑齿调制效应，阐述了在齿调制作用下径向电磁力波受到的影响。文献[15]研究了表贴式电机中磁极偏心与齿调制下的高频电磁噪声。文献[16]提出齿调制效应会使应用面包型磁钢设计的电机振动增加，应加以避免。文献[17]综合评估了磁场调制、齿调制等4种影响因素，最终提出不等齿设计等分数槽集中绕组永磁同步电机（fractional-slot concentrated-winding permanent-magnet synchronous motor，FSCW-PMSM）的减振降噪措施。类似的，文献[18]对表贴式整数槽电机的振动进行优化，在综合考虑齿调制效应的情况下，提出定子开辅助槽等方式降低电磁振动。

尽管在齿调制效应的基础上，许多学者进行了多方面的后续研究，但无论是整数槽电机还是FSCW电机都集中于表贴式，而对于分数槽集中绕组内置永磁同步电机（fractional-slot concentrated-winding interior permanent-magnet synchronous motor，FSCW-IPMSM）的研究很少。此外，针对转子表面开槽的研究，大部分都没有考虑其对振动的影响，也没有对齿调制效应进行考虑。本文在文献[9-18]的研究基础上，以10极12槽FSCW-IPMSM为研究对象，针对齿调制效应对转子表面开槽后电磁力波的影响进行深入研究，并探究开槽结构与齿调制效应间的关系。首先，通过解析推导得出空载时电磁力波的时空分布特征。其次，阐述齿调制效应在FSCW-IPMSM中的作用过程及原理。然后，建立所研究对象的有限元模型，并进行电磁和结构间的耦合仿真分析。最终，通过实验与仿真的对比验证理论的正确性。

本文的研究发现能够为低振动噪声要求的永磁同步电机在设计阶段提供参考，提出在进行转子表面开槽优化时需要注意的问题，并为后续的振动噪声优化提供指导方向。

1 电磁力波理论分析

则2p阶即极数阶电磁力波必定会被调制，调制后的极数阶电磁力波会对振动产生较大影响。以10极12槽电机为例，2p=10阶电磁力波幅值最大，且会被调制为2阶电磁力波并最终产生较大的2阶振动。

2.2 转子表面开槽分析

在内置式永磁电机中，由于永磁体置于转子硅钢片内部，会导致磁路直接经过转子铁心形成闭合磁场，产生漏磁，从而降低永磁体利用率。通常，对于IPMSM，需要使隔磁桥部位达到磁饱和，让更多的磁通通过气隙到达定子，形成有效磁通。隔磁桥部位的厚度越小，则越容易产生磁饱和，使漏磁降低。在转子表面相应位置处进行开槽可以减小隔磁桥厚度，降低漏磁。图2为转子表面开槽示意图。

不同的转子表面开槽位置、形状、深度都会导致产生饱和的区域发生变化，使各次谐波的含量产生变化，从而使气隙中磁场、电磁力波的分布也发生变化。

在FSCW-IPMSM中，空间2kp阶电磁力波主要由永磁体基波和谐波磁场作用产生，因此具有较大的幅值，其中2p阶电磁力波具有最大的幅值。以10极12槽电机为例，其中10阶电磁力波幅值最高，并由（5，5）、（5，15）、（15，25）等次谐波磁场作用产生，且在齿调制作用下会被调制为2阶电磁力，产生低阶振动。不同次谐波磁场作用所产生的10阶电磁力波，其幅值和相位都不相同。除（5，5）次分量外，其余分量相位都与（5，5）次相反。因此可以得出，由（5，5）次产生的10阶电磁力波幅值会随着磁密幅值的增加而增加，而其他由谐波磁场产生的10阶电磁力波虽然也会随谐波磁密幅值增加而增加，但由于其相位相反，合成后会使10阶电磁力波总体幅值降低。其余空间阶数电磁力波产生原理相同。随着10阶电磁力波幅值的变化，其调制后的2阶电磁力波幅值也会发生变化，从而改变其引发振动的大小。

在FSCW-IPMSM中，转子表面开槽应考虑到齿调制效应产生的大幅值低阶电磁力波所引起的电磁振动。因此，转子表面开槽方案设计应合理增加部分谐波磁场幅值，削弱由调制效应产生的电磁力波幅值，在提升磁钢利用率的同时有效地降低振动的增加。

3 仿真分析

3.1 电磁性能分析

建立V型和C型两种不同转子表面开槽结构的10极12槽FSCW-IPMSM有限元模型，如图3所示。

两种开槽结构下的空载径向气隙磁密谐波成分如图4所示，其中略去了幅值较低的成分。由于开槽结构的变化，各次谐波幅值大小也发生了变化。与V型槽相比，C型槽的15、25次谐波幅值有所增加，而5、35、45次谐波幅值则更低。由第2节中的分析可知，（5，5）次谐波产生的10阶电磁力波将会降低，（5，15）、（15，25）次谐波产生的10阶电磁力波将会增加，并与其相位相反。因此，合成后的总体10阶电磁力波幅值将会降低。

两种开槽结构下的径向电磁力波二维快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）分解图如图5所示。将图5（a）中的电磁力波分量表示为（fr，vr），可以得出电磁力波幅值较高的分量主要有（2f1，10）、（4f1，20）、（6f1，30）和（8f1，40）。由第1节分析可知，这些电磁力波分量由永磁体磁场相互作用产生，因此具有更高的幅值，且空间阶数均大于调制槽数Qm。在齿调制作用下会被分别调制为2、4、6、8阶低阶电磁力波，产生低阶振动。此外，图中还存在着如（2f1，14）、（2f1，26）、（2f1，38）等由永磁体和定子开槽相互作用产生的幅值较低的电磁力波，也满足齿调制条件。

而通过图5（b）中的对比可知，C型槽的10阶电磁力波幅值较V型槽降低了35.7%，而其他分量的幅值也有所差异，这是由于开槽结构的改变而导致的。结合图4的结果及分析，C型槽下的谐波磁场相互作用后所产生的总体10阶电磁力波幅值低于V型槽，与理论分析相一致。

3.2 振动分析

将电磁力载荷导入电机结构中，通过谐响应分析求取电机在2 000 r/min时的空载电磁振动响应。建立电机结构有限元模型如图6所示，并对模型结构进行合理优化，使其更符合实际情况。表2为所建立模型的主要参数。

图7（a）为空载2倍频下空间10阶电磁力波加载情况，图7（b）为定子振动变形。可以发现，定子呈现明显的2阶振型，证实了10阶电磁力波在齿调制作用下引起了2阶振动，与理论分析相吻合。

分别提取2倍频下定子机壳表面同一点振动加速度进行对比分析，如图8所示。可以看出，图中两种开槽结构下定子均呈现2阶振型。

由图5和图8可知，由于V型槽结构的10阶电磁力波幅值118 677 N/m2高于C型槽结构的电磁力波幅值76 223 N/m2，其调制后的2阶电磁力波幅值也会有所增加，最终导致V型槽结构产生的2阶振动加速度幅值0.499 32 m/s2高于C型槽结构的0.408 96 m/s2，二者相差22.1%。

仿真结果表明，当转子表面开槽结构改变而使高阶电磁力波幅值改变时，在齿调制作用下产生的低阶电磁力波所引起的低阶振动也会发生相同趋势的变化，与理论分析相一致。

4 样机实测

针对文中V型转子表面开槽10极12槽FSCW-IPMSM样机进行振动测试。实验在空载及2 000 r/min条件下进行，同时采用LMS SCADA Mobile作为数据采集设备，配合三向加速度传感器，如图9所示。

图10为样机实测振动加速度值。图中2倍频、10倍频、14倍频处具有较高的加速度幅值，结合之前的分析可知，这些频率处在齿调制作用下最终会产生2阶振动，因此其幅值较高。其中2倍频处振动由幅值最大的10阶电磁力波调制产生，因此加速度幅值高于10倍频处。而14倍频（2 333 Hz）靠近定子2阶模态固有频率（2 244 Hz），因共振使加速度幅值骤增至1.36 m/s2。

表3列出了图8和图10中的电磁振动加速度幅值。由表可知，转子表面开V型槽时，2倍频下定子表面2阶振动加速度仿真值与实测值分别为0.499 32和0.539 35 m/s2，两者误差为7.4%。考虑到仿真中对电机结构做出的部分简化处理以及实验过程中加速度传感器采集信号实际为电机的综合振动，可以认为仿真与实验结果相吻合，且建立的有限元模型能够准确地反映齿调制作用下转子表面开槽结构的改变对电磁振动的影响。

进一步地，由表3中的仿真实测结果对比可以得出，C型槽结构与V型槽结构下的2阶振动加速度幅值相差32%，二者间具有明显差异。而产生这种明显差异的原因是由于C型槽与V型槽结构不同，造成10阶电磁力波幅值的差异，并在齿调制作用下被调制为不同幅值的2阶电磁力波，最终产生不同幅值的2阶振动。

5 结 论

本文分析研究了FSCW-IPMSM转子表面开槽与齿调制之间的联系，得出以下结论：

1）在FSCW-IPMSM中存在着齿调制效应，会导致高阶电磁力波被调制成为低阶电磁力波并引起低阶振动。本文所研究的10极12槽电机，2倍频、10倍频、14倍频处均会在齿调制效应下产生2阶电磁振动，并且具有较大的振动幅值。其中，以2倍频下10阶电磁力波为代表的2kp阶电磁力波不仅满足齿调制作用的条件，还具有较高的幅值，其调制后电磁力波产生的低阶电磁振动会对电机造成影响。

2）转子表面开槽能够减少漏磁、提高永磁体利用率，但同时也会改变气隙中电磁场的分布。文中通过有限元仿真验证了10阶电磁力波在齿调制作用下产生2阶振动的过程。且仿真和实验的结果都表明不同开槽结构下的电机振动存在20%以上的较大差异，证实了转子表面开槽结构的改变在齿调制作用下会对电机电磁振动造成影响。

3）转子表面开槽形状、开槽位置、开槽深度的不同都会引起不同程度的电磁力波变化，因此可以从这些参数入手，选择能够削弱齿调制效应产生的低阶电磁力波的开槽结构，进行电机振动的优化工作。

参 考 文 献：

［1］魏静微.小功率永磁电机原理、设计与应用[M].北京：机械工业出版社，2009.

［2］马伟明，王东，程思为，等.高性能电机系统的共性基础科学问题与技术发沿[J].中国电机工程学报，2016，36（8）：2025.

MA Weiming，WANG Dong，CHENG Siwei，et al. Common basic scientific problems and development of leading-edge technology of high performance motor system[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36（8）：2025.

［3］GIERAS J F， WANG Chong， LAI J C. Noise of polyphase electric motors[M]. New York： CRC Press， 2006.

［4］左曙光，吴旭东.车用同步电机噪声与振动[M].北京：机械工业出版社，2021.

［5］兰华.永磁同步电机的电磁力波与电磁振动研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2019.

［6］于慎波，钟双双，赵海宁，等.降低永磁同步电动机噪声的方法[J].电机与控制学报，2018，22（7）：19.

YU Shenbo，ZHONG Shuangshuang，ZHAO Haining，et al. Methods of reducing noise of permanent magnet synchronous[J]. Electric Machines and Control， 2018， 22（7）：19.

［7］韩雪岩，张新刚，朱龙飞，等.内置式多层磁钢永磁同步电机振动噪声抑制措施[J].电机与控制学报，2021，25（8）：67.

HAN Xueyan， ZHANG Xingang， ZHU Longfei， et al. Measures to reduce vibration and noise of interior permanent magnet synchronous motor with multilayer permanent magnets[J]. Electric Machines and Control， 2021，25（8）：67.

［8］胡素军，章桐，王心坚.转子开槽设计对永磁同步电机特性的影响[J].机电一体化，2017，23（4）：40.

HU Sujun，ZHANG Tong，WANG Xinjian. The effect of rotor’s design on the characteristics of permanent magnet synchronous motor[J]. Mechatronics，2017，23（4）：40.

［9］FANG Haiyang， LI Dawei， QU Ronghai， et al. Modulation effect of slotted structure on vibration response in electrical machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（4）：2998.

［10］PILE R， LEMANCH Y， LEBESNERAIS J， et al. Study of the combined effects of the air-gap transfer for Maxwell Tensor and the tooth mechanical modulation in electrical machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2020，56（1）：1.

［11］WANG Shanming， HONG Jianfeng， SUN Yuguang， et al. Analysis of zeroth mode slot frequency vibration of integer slot permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，67（4）：2954.

［12］WANG Shanming， HONG Jianfeng， SUN Yuguang， et al. Mechanical and magnetic pivot roles of tooth in vibration of electrical machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2020，36（1）：139.

［13］FANG Haiyang， LI Dawei， GUO Jiaxiong， et al. Hybrid model for electromagnetic vibration synthesis of electrical machines considering tooth modulation and tangential effects[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，68（8）：7284.

［14］LIANG Wenyi， WANG Jianfeng， PATRICK C L， et al. The analytical study of stator tooth modulation on electromagnetic radial force in permanent magnet synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，68（12）：11731.

［15］LIU Tong， ZHAO Wenxiang， JI Jinghua， et al. Effects of eccentric magnet on high-frequency vibroacoustic performance in integral-slot SPM machines[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2021，36（3）：2393.

［16］ZHU Shengdao， ZHAO Wenxiang， JI Jinghua， et al. Investigation of bread-loaf magnet on vibration performance in FSCW PMSM considering force modulation effect[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification，2020，7（3）：1379.

［17］ZHAO Wenxiang， ZHU Shengdao， JI Jinghua， et al. Analysis and reduction of electromagnetic vibration in fractional-slot concentrated-windings PM machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2021，69（4）：3357.

［18］ZHU Shengdao， ZHAO Wenxiang， JI Jinghua， et al. Design to reduce electromagnetic vibration in integral-slot SPM machine considering force modulation effect[J].Science China（Technological Sciences），2022，65（8）：1867.

［19］谭建成.永磁无刷直流电机技术[M].北京：机械工业出版社，2011.

（编辑：邱赫男）

收稿日期： 2022-11-24

基金项目：2022年辽宁省\"揭榜挂帅\"科技计划（重大）项目（2022JH1/10400008）

作者简介：谷艳玲（1976—），女，博士，副教授，博士生导师，研究方向为故障诊断；

刘志鹏（1996—），男，硕士，研究方向为电机振动噪声控制；

陈长征（1964—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为振动噪声控制和机电装备故障诊断；

黄逢超（1996—），男，博士研究生，研究方向为转子动力学及新能源汽车NVH。

通信作者：刘志鹏