归纳式教学在小学数学运算律教学中的应用策略分析

温万德 王莉

【摘要】归纳是一种常见的推理方法，也是从个别现象中概括结论、原则和概念的思维方法，在小学数学运算律教学中，合理应用归纳式教学法，可以让学生关联新旧知识，总结出具备一定规律和特征的运算原理与方法，提升学生运算律学习质量，确保灵活运用数学运算技巧和知识.基于此，文章就针对小学数学运算律教学中归纳式教学方法的应用策略进行深入分析与研究.

【关键词】小学数学；运算律；归纳式教学

运算律是小学数学计算学习最主要的内容，可以让学生的计算过程和步骤简化，帮助学生形成精简、明确的数学思维形式，提升学生计算的有效性.但是实际学习过程中，由于小学生逻辑与推理思维欠缺，认知能力较低，而数学教材中运算知识点相对较为分散，使得学生很难形成良好运算思维，导致运算律学习质量和效率较低.归纳式教学能够将分布零散的知识点整合，助力学生独立思考、自主探究分析，让学生加深对运算律知识背景的了解和认识，构建完整的运算律知识框架.因此，教师可以将归纳式教学与运算律教学有机整合，引导学生归纳推理、整合汇总运算知识，明确掌握数学运算律的本质特征，提升运算律运用的灵活性和高效性，为学生未来深入学习打下坚实基础.

一、创设运算情境，提升对运算律思维表征认识

归纳推理是一个长期、持续的过程，是学生在参与数学学习活动的过程中逐渐展开的，需要学生亲身感悟与领会，不可完全依靠教师.史宁中教授认为：“归纳的本质属于一种思想方法，是一种意会大于言传的思维.”对此，在归纳式教学过程中，教师需要改变过往机械说教的教学形式，重视学生的个人经验和体验，要着重引导学生理解与认识运算律.教师在实际教学过程中，可以围绕现实生活创设情境，让学生自主归纳推理运算律，感知运算公式之间的逻辑关系，激发运算律推导归纳兴趣，也为学生归纳推理能力提升打下坚实的基础.

例如，在教学人教版四年级下册“四则运算”时，为帮助学生精准掌握加法结合律的运算法则，明确其在生活中的运用举措.教师就可立足生活实际，创设运算情境，供学生归纳推理：“学校准备举办运动会，其中某个班级，参加羽毛球比赛的女生人数有14人，参加乒乓球比赛的女生人数有16人，参加羽毛球的男生人数有25人，请问参加羽毛球与乒乓球比赛的一共有多少人？”归纳推理过程中，首先，教师要鼓励学生进行层次推理与思考，如先指导学生计算有多少人打羽毛球，列出算式14+25=39（人），再计算一共的人数，列出算式39+16=55（人），整合的共识为（14+25）+16（人），或者鼓励学生先计算参加羽毛球和乒乓球的女生人数，16+14=30（人），再求总人数，30+25=55（人），整合公式为25+（16+14）.接着提出任务：“对比分析这两个算式的异同.”学生可以采取小组合作模式交流讨论，意识到两个公式运算顺序有一定的区别、括号位置与数的位置不同，但是得数相同.在这一基础上，教师再提出问题：“25+（16+14）是否等于（14+25）+16？可以得出什么结论？”最后，教师结合学生回答，总结运算律：“三个数相加时，无论是先加前两个数，还是先加后两个数，它们的和不会发生改变.”对于小学生来讲，若是教师单纯引导学生观察算式，学生极易出现不知道如何观察的问题.所以在教学中教师需要将运算律转变成为表象图形或者事物，让学生自己观察思考，逐步归纳推理，加深对运算律的认识，为后期归纳整体提供便利.

二、归纳新旧知识，建构知识体系

小学数学运算律知识点之间有着密切的联系，不同知识点相互影响和促进，在归纳式教学过程中，教师需要不断转变教学理念和模式，引导学生从不同角度审视知识点，归纳总结知识的规律和原则，寻找知识点的关联性，将知识有机联系，进行深度记忆和学习，确保学生能够在实际问题解决中运用所学的知识，进一步提升学生对问题的分析和解决能力.

（一）结合知识联系点，指导学生正向迁移应用

运算律从本质层面分析是学生在数据运算过程中，根据已有的知识经验总结出的规律.学生在总结归纳过程中，思维的严谨性和抽象性将会逐步提升.对此，运算律教学中，教师需要基于学生已有的知识经验，组织开展针对性归纳总结活动，帮助学生正向迁移应用已有的运算律知识和经验.例如：为帮助学生理解乘法交换律和结合律，首先，教师可以为学生提供234+224=458，224+234=458等多组数值，让学生深入分析与研究其运算规律，激活学生已有的加法结合律经验.接着，在这一基础上导入乘法运算律，让学生分析研究乘法的概念，即乘法就是求解相同加数的和的运算模式，既有机整合几个相同的数，将其合并成为一个数，而加法交换律加数改变位置，和不会发生变化，乘法作为加法的迁移运算与简单计算，其乘数交换位置之后积也不会发生改变.在正确理解和认识乘法交换律之后，就可鼓励学生像理解和分析加法结合律一样，借助乘法交换律分析研究乘法的结合律，提升对乘法结合律的认识和了解.

（二）基于知识的联系，促进理解

在运算律教学过程中，教师还可以结合新旧知识之间的联系，引导学生真正理解和认识运算律.例如：乘法交换律和结合律教学指导过程中，在学生了解与认识相关知识之后，教师可以顺势提出问题1：“学习加法与乘法交换律、结合律之后，你可以发现何种规律？能不能明确指出他们的相似之处？”鼓励学生以小组为单位进行交流互动，学生根据前期所学以及已有的认知经验，可明确意识到乘法交换律和结合律与加法十分相似，其中加法交换律是交换两个加数的位置，而乘法交换律也需要交换乘数的位置.问题2：“结合律与交换律的特征是什么？”其中结合律将会改变公式本身的运算流程，而交换律则可以让运算数据所处的位置发生改变.问题3：“几种运算规律的不同与差异是什么？”在学生阐述自身的观点之后，教师可以归纳总结两种运算律的意义，让学生加深对加法运算律与乘法运算律的意义和本质特征的认识.

三、内化知识本质属性，归纳建构抽象模型

数学知识具有抽象性，无论是将生活原型抽象转变成数量关系，还是将具体、真实的事物抽象化，知识都会朝向数学模型转变.而数学模型建构后，就具备普及性特征，能够应用到相同类型情况当中.因此，把运算定律抽象归纳成为数学模型，可以让学生进一步内化吸收知识，进而掌握运算律的普遍概念，明确运算律的本质特征和规律.

例如，在引导学生归纳总结乘法分配律过程中，教师可以引导学生思考观察、归纳推理，发现与感知算式当中隐含的本质属性和规律特征，进而使用数学符号模型展示运算定律.首先，为学生提供左右相同的算式：（30+5）×4=30×4+5×4，（45+27）×5=45×5+27×5，指导学生分析研究上述算式背后隐藏的原理，提出问题：“观察上述等式，结合教师书写过程，分析研究其相同的特点.”学生根据观察可以发现，等式左边都有小括号，表明需要计算两个数的和，而右边则是需要先相乘再相加.其次，为学生出示案例：“商店售出小熊玩偶，其中上午一共售出7个，下午售出4个，每个单价为65元，小熊玩偶一共卖了多少钱？”让学生用上述两种计算方法计算，列出两种不同的公式，公式一：（7+4）×65；公式二：7×65+4×65，在这一基础上，让学生讨论为什么可以使用不同的方式计算，借助乘法概念和知识解答展示它们之间的关系.最后，引导学生将相同的数（括号外面的）使用字母a表示，其他数（括号里的数）则使用b，c表示，得出结论：（b+c）×a=a×b+a×c.这一过程中，学生通过抽象概括、归纳推理等从乘法概念逐步感知乘法分配律，建构乘法分配律模型，可以极大提升知识应用能力，后续遇到相同问题时，学生自然可以运用得出的乘法分配律模型进行解答.

四、归纳运算解题技巧，深入总结

从本质层面分析，运算法则和原理的作用是让数学计算更加简便、高效，相对来讲，交换律更加容易理解，在课堂学习过程中，学生可以结合实践训练、基本解释等，快速理解交换律，并运用到问题解答处理中.而分数乘法分配律因为逻辑性、结构性相对较强，学生使用难度比较高，特别是在计算过程中，学生经常出现各种问题，计算答案精准度不高，计算效率相对较低.并且分数乘法分配律与乘法交换律、结合律等存在一定的交叉性，学生在学习时极易混淆各种知识，不仅无法建构完整的运算律知识体系，而且会影响后续使用质量，限制与约束学生未来运算律学习.对此，教师在教学过程中，可以积极为学生提供不同的例题，引导学生归纳分数乘法分配律，将其划分为多种不同的类型，加深认识与理解.

五、归纳运算错题，展开运算实践

学生在数学运算过程中，受到各种因素的影响，可能会出现各种问题，比如学生在计算15-3-6过程中，可以将公式转变成为“15-（3+6）”，但是在计算56-34+12过程中，就极易出现错误，将公式转变为56-（34+12），影响解题正确率.因此，在运算律推导结束之后，教师需要系统化归纳和总结学生常见的错题，分析研究学生容易出错的各种情形，为学生直观呈现.目前小学生错误类型可以分为以下几种.

一是凑整意识欠缺，无法明确意识到数值之间的关系，进而影响解题效率，比如在计算（5×6）×35过程中，大部分学生很难意识到，30是5和6的倍数，可以将公式转变成为（5×6）×（30+5）=30×（30+5）=30×30+30×5，计算难度将会明显降低.二是运算律理解能力欠缺，学生在运算过程中，极易混淆乘法交换律、结合律以及分配律等多种公式，例如（5×6）×35，学生在解题过程中，可能会使用乘法分配律或者结合律，即将公式转变成为（5×35）+（6×35），自然难以得到正确的答案.三是符号改变不合理，例如在39-（12+5）过程中，极易演变成为39-12+5，导致答案出错.出现这些错误的原因与学生对于公式内容理解不到位、符号意识欠缺、运算技巧掌握不到位以及运算习惯不合理等有着密切的关系.

教师在运算律教学过程中，需要引领学生归纳总结错题，并指引学生展开拓展训练.首先，指导学生汇总错题以及解题技巧，制作“运算律错题本”，整合典型、常见的错题，并描述解答技巧和方法，及时观察.接着，结合学生具体学习情况，针对学生展开系统化训练.比如提出问题：“分配律是否可以运用在几个数的和乘以相同的数？”让学生采取设计例题、绘图等各种模式自主研究认证.再比如可以结合学生对运算律的认识，提出实践问题：“教师现在有大小不同的笔记本，其中一本长度为5cm，另一本长度则为8cm，两个笔记本的宽度均为4cm，若是要想将两本书组合成为一个更大笔记本，这个大的笔记本面积是多少？”指导学生结合数值以及所学的运算律，列出公式得到答案，让学生加深对分配律的理解和认识.最后，教师可以定期、定时组织开展趣味数学竞赛、心算比赛等，为学生提供实践锻炼的机会和平台，进一步提升学生运算技巧.

结 语

综上所述，归纳式教学是兼具实践性与理论性的教学模式，将其落实到数学运算律教学中，可以帮助学生完善数学知识体系和脉络结构，提升学生数学知识实践应用能力.教师需要重点关注归纳式教学，结合运算律教学需求和学生学习情况，展开归纳式教学，引导学生归纳总结运算律概念、技巧和方法，加深学生对于运算律的理解和认识.

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