高中数学函数教学的策略探究

张玉娟

【摘要】函数作为高中数学教学的关键组成部分，也是学生学习中的难点与重点.在新课程背景下，结合数学教学的需求与特点，科学、合理地组织函数教学活动，并创新教学方法，可以极大地提升学生函数学习的质量，并培养他们的数学函数解题思维.为此，文章结合函数知识的特性，提出多元化函数教学策略，包括创设生动的教学情境、实施问题导向的教学法、加强小组合作与交流、开展科学实践活动等，旨在帮助学生构建完整的函数知识体系.

【关键词】高中数学；函数教学；教学策略

引 言

高中数学教材主要由概率、函数、几何等部分组成，每部分后面都附有相应的数学建模内容.其中，函数作为其他知识学习的基础，如同数学教学的“钥匙”，对学生深入学习数学知识具有极大的影响.然而，函数具有多元性和复杂性，内容变化多端，学习难度较大，这导致学生在学习中普遍面临问题，进而影响了他们学习素养的形成与发展.因此，在新课程背景下，教师需要以发展学生的核心素养为出发点，不断优化函数教学模式，丰富教学内容，逐步锻炼学生的抽象思维能力、认知能力与应用能力，从而为他们的深入学习打下坚实的基础.

一、创设生活情境，激活学生函数学习兴趣

函数章节内容较为抽象，学生学习起来相对困难，整体教学效果不尽如人意.然而，数学函数其实源于现实生活，生活中有大量的函数知识应用实例，这对学生学习与理解函数知识具有一定的帮助.因此，在函数课堂教学中，教师可以采用多元化手段创设生活情境，如通过故事讲解、视频演示、背景材料展示、案例分析等方式，帮助学生直观感受函数知识，实现从感性认识到理性思考的过渡，从被动接受知识转变为主动探究知识.这样，学生与函数知识之间的距离会逐渐缩短，学习兴趣和积极性也会得到充分激发，从而产生更强烈的学习动力和欲望，促使他们更深入地学习函数知识.例如，在湘教版高中数学必修第一册“三角函数”的教学过程中，教师可以结合高中学生的认知经验，引入生活案例：“小红过生日时，她哥哥带她去游乐园坐摩天轮.摩天轮直径为2r，地面与中心点O的垂直距离为d.摩天轮顺时针匀速转动，转一圈需6分钟.若小红从初始点A开始乘坐，请确定小红与地面之间的时间（t）与垂直距离（h）的函数关系式.”在解答前，教师可以提出问题，引导学生思考：“如果你是小红的哥哥，坐摩天轮时，你最关心什么问题？”“摩天轮运转时，地面与你和小红的垂直距离如何变化？”“这种运行轨迹能否用函数模型表示？请说明理由和思路.”通过生活案例的引导，将函数知识与学生的日常生活紧密联系，让学生意识到生活中部分问题可以用函数知识解决，从而激发学生对函数知识的学习兴趣.再例如，在湘教版高中数学必修第一册“指数函数”的教学过程中，教师可以结合生活实例，如机器折旧、病毒繁殖、细胞分裂等，来激发学生的学习兴趣.比如，教师可以提问：“在生活中，大家知道细胞分裂的规律，从一个变成两个，再从两个变成四个（同时展示细胞分裂图）.同学们能否表达细胞分裂次数（x）与数量（y）之间的函数关系式呢？”接着，鼓励学生运用所学的指数函数公式和概念来解答这一问题.通过解答，学生不仅能体会到数学知识与生物知识的紧密联系，还能通过细胞分裂的过程，对函数变量x和y之间的关系进行抽象推理，从而加深对指数函数概念的理解.

二、开展问题导学，引导学生深度思考函数知识

问题导学是一种以学生主动参与为基础的探究式学习手段，以教师课堂教学指导为主，结合学生现有的心理认知和知识积淀，针对学习中可能出现或已出现的问题，构建问题链，将课堂知识转化为一系列逐层推进的课堂问题.这样，学生在学习知识时能够有重点、有目的，深入、全面地思考数学知识，从而提升知识学习的整体效率.在函数课堂教学中，教师应围绕函数知识设计问题链，通过问题的循序渐进来引导和指导学生学习知识.这有助于在学生与教材函数知识之间搭建桥梁，调动学生已有的函数知识学习经验，使他们能够积极主动地思考函数新知，感知函数知识的魅力.例如，在湘教版高中数学必修第一册“对数函数”的教学过程中，学生常常难以理解对数函数的概念，难以清晰区分对数函数与指数函数中自变量x与因变量y的关系.然而，许多教师在教学过程中并未详细解释这一点，而是侧重于引导学生分析x和y的取值范围，以提高解题能力，这缺乏实质性的数学探究学习，影响了学生对对数函数的学习质量和效率.为解决这一问题，教师在课堂教学中可以结合对数函数的教学需求，采用问题链式教学策略.围绕对数函数与指数函数中x和y变量的相互转换关系，为学生设计一系列探究问题.如问题1：“指数函数中的a取值范围是什么？对数函数中的a取值范围又是什么？两者的范围是否相同？”通过这个问题，学生可以明确两者底数a的取值范围都是a≠1且a>0.问题2：“函数x=logay与函数y=ax中的y和x有何异同？”通过这个问题，学生可以认识到尽管两个函数描述的是x和y之间的关系，但它们的自变量和因变量位置不同.问题3：“y=ax是指数函数，而y=logay是对数函数，它们是否可以互为反函数？请说明理由.”通过这个问题，学生可以深入理解指数函数和对数函数之间的内在联系，认识到它们可以互为反函数.在问题探究的基础上，引导学生总结对数含义的定义，可以加深他们对对数函数概念的理解，提升他们的思考深度和效率.数学知识探究学习应以问题为基础，通过层层递进的方式，针对有价值的问题进行探究.这样可以使学生发散思维，在与同学交流互动的过程中，加深对数学知识本质特征的认识，培养良好的数学学习素养，从而全面深入地学习数学知识.

三、合作互动，激活学生函数知识学习积极主动性

通过上述具体案例，学生能够深入理解奇函数与偶函数的数量特征和图形，从而加深对两者定义的认识.同时，教师引导学生先进行画图操作，有效激发了学生对函数知识学习的积极性和主动性.在画图的基础上，教师指导学生进行合作交流，全面提升了学生的绘图能力、合作交流能力以及自主动手能力，培养了学生的函数思维和意识.学生在轻松愉悦的函数课堂氛围中学习新知识，并发展数学核心素养与综合素质.

四、理论讲解联系科学实践，培育学生函数知识应用能力

函数是一种内容复杂的数学模型，能够描述和诠释自然规律和科学现象.高中学生在学习函数知识时已具备一定的实践基础，且领悟力和探究力相对较强，对函数知识有着浓厚的探究欲望和兴趣.因此，教师在函数知识教学中，应紧密结合实际情况，借助学生熟悉、常见的生活实例，将抽象的函数具体化、实践化，帮助学生直观认识和感知函数.具体而言，教师应将理论知识讲解与科学实践探究相结合，在梳理分析函数知识的同时，为学生设置实践探究任务，指导学生展开科学探究学习.这样，学生可以充分掌握函数知识学习策略和方法，明确函数知识的实践性与应用性特征，培养和锻炼函数知识的应用能力.例如，湘教版高中数学必修第一册“三角函数模型的简单应用”教学结束后，教师可以展示现实中河岸宽度测量、建筑测量与山的高度测量等案例.在此基础上，设计探究任务：“测量教室窗户到讲台桌面一端之间的垂直距离”.同时，鼓励学生结合教师提供的案例，自主设计实践探究习题，以提升学生对函数知识的实践应用能力.

五、厘清知识脉络，构建完善知识体系

（一）小结归纳，明确重点知识

小结归纳是数学课堂教学的重要组成部分，也是对课堂所学知识进行总结分析的过程.对于学生而言，教师在课后及时引导学生归纳、总结、分析与升华所学的知识技能、情感态度、方法思想等内容，可以帮助学生形成对所学知识的完整、全面认识，加深对知识的印象，明确新旧知识的关联性，实现知识的内化吸收，将其转化为自身的能力和素养，为后续深入学习数学知识提供助力.对于教师而言，课后引导学生归纳小结可以强化教学效果，使教学内容更加精准简洁，有助于教师掌握教学得失和状态，为课堂优化设计和教学模式创新提供参考依据.因此，在函数教学结束后，教师应及时引导学生对函数知识进行总结分析.例如，在湘教版高中数学必修第一册“函数模型及其应用”教学结束后，为帮助学生进一步掌握函数模型应用思想和方法，教师可以组织教师总结、师生总结和学生总结等多主体总结活动.首先，教师提出问题，如“如何选择函数关系刻画函数模型？”和“学习过程中涉及了哪些学习方法和思想？”然后，师生围绕这些问题展开交流互动，学生发言并相互补充，教师及时总结和评价，并将总结归纳的知识集中呈现.通过科学合理的总结归纳活动，学生可以更清晰地认识本节课所学的知识，并精准掌握课堂所学的方法和思想，有助于进一步发展数学素养，为后续数学知识体系建构奠定基础.

（二）构建知识网络体系，深刻认识函数性质

高中数学函数涉及范围广泛，贯穿于各个教学板块和结构，不仅是解决数学问题、辅助其他模块知识学习的关键工具，也是灵活应用各模块知识的支撑点、参考点和依据.例如，导数知识的学习离不开函数的极值、最值、单调性、取值范围等基础；在学习导数时，又需以函数的值域、定义域、数列与周期性等知识为起点；数列的学习则需围绕函数的值域、定义域、周期性等展开；而圆锥曲线与函数对称性更是紧密相连.因此，在函数教学中，教师应将多模块知识有机整合，帮助学生构建完整的知识体系，深化对函数性质的理解，实现知识的灵活运用.比如教师可以将具体函数与抽象函数的奇偶性相结合，将函数的对称轴、对称点、周期性等内容进行整合，并在教学结束后指导学生制作函数思维导图，以便更好地内化吸收教材中的函数知识.

结 语

综上所述，数学函数知识内容复杂多变且逻辑性强，是高中数学教材的重点内容，也是培养学生数学思维和素养的关键环节.在今后的教学中，教师应重点关注函数知识的教学，逐步提升学生的理解学习能力与实践应用能力.

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