小学高年级数学深度“展学”的策略

【摘要】展示学习的过程是一个对话、交往、互动的过程。在小学高年级数学学科课程教学中，教师要引导学生深度“展学”。深度“展学”要求教师“对标”“聚核”“融思”“绽态”，从而让“展学”具有目标性、重点性、启发性和多样性等。只有对学生的展示学习进行深入研究，充分挖掘学生的展示学习潜质、潜能，才能让学生在展示学习中对数学学科知识“领”得更到位、“悟”得更扎实。

【关键词】小学数学；深度“展学”；策略

作者简介：郑雪晶（1973—），女，福建省仙游县榜头镇榜头中心小学。

所谓“展学”，顾名思义就是展示学习。展示学习，有两个基本性的层面：其一是对学习过程的展示；其二是对学习结果的展示。衡量学生的“展学”质态，通常借助于深度性、主动性、踊跃性等词语来描述、刻画。“展学”，不仅能让学生不可见的思维可视化，帮助教师触摸到学生思维的脉搏，而且还能促成师生、生生之间的多维对话与交往。作为教师，要引导、驱动、维持、筛选、聚焦学生的“展学”，通过“展学”，有效暴露学生学习的疑点、盲点、痛点等［1］。那么，如何在小学高年级数学教学中促进学生的深度“展学”呢？笔者在教学实践中展开了积极的探索。

一、对标：让“展学”具有目标性

“展”是舒展、绽放的意思；“示”就是将事物拿出来给别人看，与别人分享、共享。在引导学生“展学”的过程中，教师要让学生“对标”。所谓“对标”，就是对准课程标准、学习目标等。只有对标，才能让学生的展示学习富有实效性。换言之，学生的展示学习应当是“展所应展”“示所应示”。展示学习，不仅仅要展示学生的学习成果、结果，更要展示学生的学习过程、进程，展示学生的学习样态、状态等。通过展示，学生既能彰显学习过程中的精彩之处，也能体现出学习过程中的不足之处。

为此，教师在引导学生展示的过程中，要让学生带着任务、目标去展示。比如，在教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者提出问题：“平行四边形的面积怎样计算？为什么可以这样计算？”由此，引导学生将自己的学习过程、理由等写在学习单上，然后展示、互动、交流。

生1：我们小组的成员认为，平行四边形的面积等于底乘斜边。因为平行四边形可以推拉成长方形，而平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的斜边相当于长方形的宽。

生2：我们小组的成员不同意他们的观点。我们小组的成员认为，将平行四边形沿着高剪开，就可以分成一个直角梯形和一个直角三角形，然后通过平移就可以将平行四边形转化成长方形。其中，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的面积相当于长方形的面积。因此，平行四边形的面积等于底乘高。

生3：我们小组的成员同意平行四边形的面积等于底乘高，因为如果将平行四边形推拉成长方形的话，平行四边形的面积在不断地发生着变化；而将平行四边形剪拼成长方形，在剪拼移动的过程中，平行四边形的面积没有发生变化。

生4：我们小组的成员还有补充，就是在推导平行四边形的面积的时候，要沿着平行四边形的高剪开，因为只有这样操作，才能产生直角，进而才能将平行四边形转化成长方形。

这样的展示，有效地引导学生明晰教学目标。它不仅仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。教学目标、学习目标就在学生的数学展示过程中悄然实现。对于学生来说，知道平行四边形面积的计算公式并不难，但要认识、理解平行四边形面积计算公式的形成过程、推导原理等并不是一件容易的事情。教师借助于展示，让学生提升自己的认知，并推动学生在展示过程中展开思维的碰撞，从而获得对数学知识的深刻理解。展示的过程，就是多元表征数学学科知识，多元表征学生思维、认知和想象的过程。

二、聚核：让“展学”具有重点性

学生的数学学习有其内核，这个内核就是学科学习的重点、难点等。为了引导学生突破学习重难点，教师在引导学生“展学”的过程中，要让学生“聚核”。部分学生在“展学”过程中往往“眉毛胡子一把抓”，没有重点，此时，教师应帮助学生“捋一捋”，引导学生抓住其中有意义、有价值的内容，让学生的展示有所侧重、有所针对［2］。聚核，能让学生的数学学习更具有针对性、重点性和实效性。

教师要引导学生在数学认知、思维的分歧处展示，在数学学科知识的生长处展示。只有这样，才能有效地消解学生的迷思概念、相异构想等。聚核展示是一种靶向展示，是为了解决、突出某一个重点问题和难点问题等而展开的展示。比如，在教学“比的基本性质”这一部分内容时，教师一方面要引导学生类比猜想：商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？除法、分数与比之间有怎样的联系和区别？比有怎样的性质？另一方面要引导学生应用“比的基本性质”去化简比。教学中，笔者将重点聚焦于“化简比”，引导学生分内容和分小组展示、互动、交流。

生1：我们组化简的是整数比，我们用的方法是将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

生2：我们组化简的是小数比，我们用的方法是转化法，即先将小数比转化成整数比，然后再将整数比化成最简整数比。

生3：我们组化简的是分数比，我们用的方法也是转化法，即先将分数比转化成整数比，然后再将整数比化成最简整数比。

师：看来，“转化”是化简比的常用方法。（出示“混合比”“单位比”等，让学生深入交流；展示“混合比”的化简、“单位比”的化简，将学生对化简比的学习引向深入，让学生领悟到化简比的前提是比的前项和比的后项单位具有一致性）

生4：“混合比”就是要将比的前项和比的后项进行统一，如统一成小数也可以，统一成分数也可以。比的前项和比的后项有单位的也要统一单位。

师：统一比的前项和后项，是化简比的关键、核心。

这样的展示，是围绕着学生数学认知重点、难点的聚焦展示、聚核展示。相较于全面展示，聚核展示能让学生快速地理解和掌握相关的学习重点、难点等内容。教学中，教师要让学生优先思考和探究教学重点、难点，让学生优先展示重点、难点。实践证明，只有选择数学学科的主干知识、重点知识以及对学生数学学习力提升有重大帮助的问题等进行展示，才能让学生在数学展示学习中产生深刻的感受、体验和感悟。

三、融思：让“展学”具有启发性

学生的数学展示，不是简单的、机械的、程式化的一种呈现，而应当对他人的学习有所启发、引导。为此，在引导学生数学展示的过程中，教师要有意识地融入相关的数学思想、方法，让学生的数学展示学习过程不仅能够成为知识的获得过程、交流过程，还能成为数学学科思想和方法的交流、互动、碰撞、融合的过程。教师通过引导学生进行数学思想、方法等的展示，不仅能让学生解决相关的数学问题，还能让学生获得对数学学科知识本质、数学思想方法的感

悟等。

比如，在教学“圆柱的侧面积”这一部分内容时，笔者引导学生围绕着自己的推导过程中的转化思想、方法等进行展示。转化思想是贯穿小学阶段几何图形的面积、体积推导过程始终的一种思想，具有通识性、普适性。实践证明，基于数学思想、方法的展示，让学生的数学学习更精彩、到位。

生1：我们小组是在圆柱的侧面涂上红墨水，然后让圆柱滚动一周，将圆柱弯曲的侧面转变成一个长方形。这个长方形的长相当于圆柱底面的周长，这个长方形的宽相当于圆柱的高，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。

生2：我们小组沿着圆柱的高剪开，然后将圆柱的侧面展开，也得到了一个长方形。

生3：我们小组将圆柱侧面的商标纸撕开，得到了一个不规则的图形；接着，我们又将这个不规则的图形通过剪、拼、移转化成了长方形。这个长方形的长相当于原来圆柱底面的周长，这个长方形的宽相当于原来圆柱的高。

教师围绕数学学习的重点，引导学生将转化的思想、方法等融入其中，让学生的数学操作变得丰富起来，进而让学生的数学展示也变得丰富生动起来。与此同时，教师还要渗透、融入转化策略，让学生围绕相同的、内在一致性的数学思想和数学方法展开不同的思考。尽管学生的数学操作方法、方式不同，但却都是将圆柱的侧面转变为一个平面图形。基于数学思想、方法的数学展示，让学生充分发挥自我的学习潜质，将数学学习从被动的“听”转变为积极主动的“思”“探”［3］。在这个过程中，学生积极主动地获取知识、展示分享，真正成为数学学习的主人、成为数学展示的主体。

四、绽态：让“展学”具有多样性

引导学生进行数学展示学习，不仅要求教师精心选择相关的展示内容，同时还要求教师丰富学生的展示形式、形态。展示学习不仅可以用语言表达，还可以用相关的身体动作来表达。学生在展示学习的过程中可以采取多种方式来展示数学学科知识的生动。作为教师，要引导学生进行轮流式展示学习、PK式展示学习、抓阄或者抽签式展示学习、代表式展示学习等，激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生深刻理解数学学科知识的本质。在丰富多样的数学展示学习中，学生的数学学习更具有综合性、开放性、生成性、真实性和挑战性。

比如，在教学“长方体和正方体的认识”这一部分内容时，笔者引导学生围绕面、棱和顶点等展开了有针对性、方向性的展示交流。虽然学生通过观察能够直观发现长方体和正方体的特征，但这样的一种基于数学直观的知识的获得，很难让学生获得深刻的感受、体验，同时有时候也容易使学生产生一定的错觉。数学学科知识本质的获得依赖于操作和思维。为了深化学生的体验，笔者在引导学生观察的基础上，提出问题：“长方体相对的面真的完全相同、相对的棱真的完全相等吗？怎样验证？”引导学生对长方体的面、棱的特征进行验证。在学生多样化探究的基础上，笔者引导学生进行多样化的展示学习。

生1：我们小组将长方体相对的面剪下来（学生动手操作展示），结果发现长方体相对的两个面完全重合，说明长方体相对的面完全相同。

生2：我们小组直接将一个长方体纸盒压瘪，发现长方体相对的面完全重合。

生3：我们是用一张长方形的纸去对比的，结果发现长方体相对的面都能完全相同。

生4：我们小组测量了长方体相对的面的长、宽，发现它们的对应边的长度相等。

生5：我们小组也是测量了长方体不同方向的棱，发现长方体相对的棱的长度相等。

生6：我们小组是用小棒来比画棱的长度，发现长方体相对的棱的长度相等。

生7：我们小组是通过严密的推理得出结论的，因为长方体所有的面都是长方形或正方形，而长方形、正方形相对的边相等，可以推出长方体相对的棱的长度相等。

在多样化的展示学习过程中，学生从各个层面、各个方向去验证长方体的面、棱的特征。如有的学生通过测量来验证；有的学生通过推理来验证；有的学生通过比画来验证等。通过多样化的探究、展示学习，学生能获得深刻性的学习感受、体验，进而逐步完善对长方体特征的认知，对数学学科知识的本质获得深刻的感悟。教师要引导学生在展示学习的过程中认真地倾听他人的发言，并且积极地补充、完善，鼓励学生相互争辩、质疑、批判。

结语

展示学习的过程是一个对话、交往、互动的过程。作为教师，不仅要关注学生展示学习的广度，更要关注学生展示学习的深度、效度。为此，在学生展示学习的过程中，教师可以通过追问、引导、设疑等方式，让学生的展示学习更加到位。实践证明，对学生的数学展示学习进行启发、点拨、引领，能让学生的展示学习逐步从肤浅走向深度、从被动转向主动、从单一走向多维。只有对学生的展示学习进行深入研究，充分挖掘学生的展示学习潜质、潜能，才能让学生在展示学习中形成对数学学科知识的深刻认知，才能让学生对数学学科知识“领”得更到位、“悟”得更扎

实。

【参考文献】

［1］张玉琴.缔造踊跃展示的数学课堂［J］.学子（理论版），2015（12）：35．

［2］冯卫东.打通六个“关节点”建设“十二字课堂”［J］.初中生世界（初中教学研究），2014（10）：62-65.

［3］葛丹丹.踊跃展示，打造“出彩”英语课堂［J］.学子（理论版），2015（14）：18．