基于状态变换的测井车永磁同步电机梯度下降法控制

李炳林 蔡军陈 张志伟 杨双业 樊勇利

测井车在石油勘探过程中起到了至关重要的作用，其中的永磁同步电机是控制测井设备的关键部件。提出一种针对测井车中永磁同步电机的鲁棒控制策略，这种策略基于状态变换技术，通过采用正切函数变换，将永磁同步电机的输出有效地限制在所需的范围内。基于此变换，构建了全新的永磁同步电机动力学模型，并利用模糊集理论处理系统中的参数不确定性。为进一步提高系统性能，采用求解Riccati方程的方式设计控制器，并成功地实现了对永磁同步电机的精确位置控制。在整个控制策略中，引入代价函数，并在其中加入一个正则化项。对代价函数进行优化，采用梯度下降法来调整控制参数，以提高系统的性能指标并降低控制成本。试验结果表明，与目前最常用的控制策略相比，本研究方法在实现高性能、稳定性、可靠性的同时，降低了控制成本，可应用于电驱动装置。

测井车；永磁同步电机；鲁棒控制；代价函数；模糊集理论；Riccati方程

Gradient Descent Control of Permanent Magnet Synchromotor

for Legging Truck Based on State Transformation Machinery Co.，Ltd.；3.CNPC National Petroleum Drilling Equipment Engineering Technology Research Center Company Limited）

Logging truck plays a crucial role in petroleum exploration，and the permanent magnet synchromotor （PMSM） is a key component in controlling logging device.In the paper，a robust control strategy for PMSM in logging truck was proposed，which，based on state transformation technology，by means of adopting tangent function transformation，effectively limits the output of PMSM within the required range.Moreover，based on this transformation，a new PMSM dynamic model was built，and the fuzzy set theory was used to deal with parameter uncertainty in the system.In order to further improve the system performance，a mode of solving Riccati equation was used to design a controller，and accurate position control of PMSM was successfully realized.In the entire control strategy，a cost function was introduced，and a regularization term was added.The cost function was optimized，and the gradient descent method was used to adjust control parameters to improve system performance indicators and reduce control costs.The test results show that compared with the most commonly used control strategies，this research method achieves high performance，stability and reliability while reducing control costs，and can be applied to electric drive devices.

logging truck;permanent magnet synchromotor；robust control；cost function；fuzzy set theory；Riccati equation

0 引 言

电驱动测井车是油气田开采中的重要设备［1］。永磁同步电机（PMSM）作为测井绞车的动力源，影响着测井车的速度和运动稳定性。电机的功率和控制系统的设计会直接影响到测井车的速度、加速度、减速度等运动特性，影响测井绞车在测量和采集数据时的精确度［2］。稳定的电机能够确保测井仪器的运动轨迹和数据采集的准确度。

永磁同步电机具有高输出功率、高功率因数和优异的节能效果，在测井装备中展现出明显优势。矢量控制［3-5］和直接转矩控制技术［6-8］均可实现对永磁同步电机的无级调速。在永磁同步电机测井装备中，矢量控制技术具有更广泛的调速范围，因此应用更为普遍。然而，非线性因素和不确定性对永磁同步电机的性能产生很大的影响，为了达到所需的控制性能，提出了许多有效的控制器。例如PID控制［9-11］，通过与模糊控制、粒子群算法、人群搜索算法等相结合，极大提升了系统的性能。滑膜控制［12-15］通过降低对不确定性的敏感性减少抖动并增强对未知外部干扰的抵抗能力，实现精确跟踪。神经网络［16-17］用永磁同步电机的全动态方程训练神经网络，实现电流的基于近似动态规划的最优控制，对未知干扰在线估计和补偿不确定性。

考虑到永磁同步电机的输出状态在测井车中需要满足足够的安全极限，应将输出限制在期望的范围之内。LI C.M.等［18］针对非线性不确定系统的有效控制，采用状态变换的方式限制输出在所需范围内，并将此方法应用在车辆主动悬架座椅系统和电动电梯系统中，与LQR控制相比均具有优异的控制性能。LIU X.Y.等［19］对具有状态和输入约束的机电系统，设计两级反馈结构的自适应鲁棒控制方法，实现良好的稳定性、高跟踪精度、快速响应和缓慢超调等综合性能。CHEN Y.H.［20］深入探讨了控制系统在约束下的优化问题，采用二阶约束的代数模型，并通过伺服控制生成约束力以满足性能要求。

综上，针对油气田开采中的测井需求，笔者将状态变换、鲁棒控制和梯度下降法相结合，建立具有不等式约束的永磁同步电机模型，提出一种永磁同步电机的鲁棒控制方法，采用梯度下降法优化控制参数。该算法不仅能够有效满足不等式约束，还能够优化系统的鲁棒性。

1 具有不等式约束的永磁同步电机

模型

基于拉格朗日-麦克斯韦方程［21］，永磁同步电机的动力学方程为：

电机转矩可以表示为：

设θm和θM为θr的最小值和最大值。该系统所需位置定义为θd，θd的最小值和最大值分别为θdm和θdM。在理想情况下，当时间趋近于正无穷时，电机位置θr将趋近于θd;但由于不确定性和干扰的影响，电机位置可能会超过θdm和θdM。因此，θr应满足以下双边不平等约束：

θm<θr<θM（4）

根据状态变换方法，双边不等式约束由正切函数变换。设置新的状态变量s为：

其中

基于式（5）和式（6），当s=0时的角位置θr可跟随所需的位置θd，可得：

基于式（6）和式（7），当s→0时，θr→θd，且满足s∈（-∞，+∞）时，θr∈（-∞，+∞）。则有：

将式（7）、式（8）、式（9）带入式（3），得到变换后的PMSM模型为：

其中：

2 模糊永磁同步电机系统的控制器设计

2.1 控制器设计

考虑永磁同步电机系统的不确定性，可用模糊集论进行描述。永磁同步电机系统被视为模糊永磁同步电机系统［22］，其数学模型为：

式中：y0为初始状态；t0为初始状态的时间，s。

由最优控制理论可知：若A、B稳定，则存在解P>0满足如下Riccati方程：

ATP+PA-2PBR-1BTP+Q=0（19）

式中：Q、R均为半正定对称矩阵;P为对称矩阵。

对于模糊永磁同步电机系统式（15），提出一种高阶鲁棒控制如下：

u（t）=-R-1ξ（t）-kζ（y）R-1ξ（t）-v（t）（20）

其中：

在此控制中，k、ε、λ1、λ2和n都为控制参数。

2.2 参数优化

根据式（21）和式（22），参数k和ε对系统性能和控制成本有很大影响。因此，为了提高系统性能并降低控制成本，提出以下优化方法：

（1）在代价函数中，除考虑系统性能和控制成本，还要考虑参数k和ε的影响，以综合评估控制器的性能和效果。

（2）应用梯度下降法优化算法寻求最优参数。对于代价函数中的参数k和ε，采用梯度下降法进行优化，以找到最优的参数值，从而提高控制器的控制精度和稳定性。

（3）验证参数k和ε是否能够最小化代价函数。将这些参数应用于控制器中，进行仿真试验。在试验过程中，记录控制器的性能和效果，并计算出相应的成本函数值。最后，比较不同参数k和ε值下的成本函数值，以验证参数k和ε是否能够最小化代价函数。

在代价函数中，除了考虑系统性能和控制成本，还加入了正则化项，以防止过度拟合。正则化项用于惩罚模型的复杂度，从而避免过拟合的问题。具体来说，设计的代价函数为：

式中：L为均方根误差，用于衡量模型预测值与真实值之间的平均二次误差；λ为正则化参数，用于控制正则化项；N为样本数量。

采用梯度下降法作为参数优化算法，通过下式计算参数的更新值：

ji+1=ji-η·J（ji）j=k、ε（24）

式中：η为学习率;ji+1为第i次迭代时j的值;J（ji）为第i次迭代时J在j处的偏导。

采用中心差分法计算J（ji）：

J（ji）=J（ji+h）-J（ji-h）/2h（25）

式中：h为一个微小量。

3 仿真分析与讨论

永磁同步电机关键组件和结构如图1所示。永磁同步电机的优化控制过程如图2所示。包括建立永磁同步电机模型、描述参数不确定性、求解控制器增益矩阵、提出鲁棒控制策略、参数优化和试验比较等步骤。先采用状态变换的方法建立永磁同步电机模型，并使用模糊集理论描述其参数不确定性；再通过求解Riccati方程获得控制器增益矩阵P；并将鲁棒性控制策略应用于模糊永磁同步电机；最后在代价函数中，使用梯度下降法优化参数k和ε的值。

在MATLAB仿真平台上进行比较试验时，选择了目前最常用的SMC控制和PI控制作为对比算法，以验证所提出的鲁棒控制算法的有效性。同时，为证明参数优化的有效性，还增加了没有参数优化算法的结果进行对比，以评估参数优化对控制器性能的影响。通过比较4种不同控制方案的跟踪误差、均方根误差、电流波动和平均控制输入电流等指标，评估控制器的性能和效果。其中，A表示鲁棒控制，B表示无参数谐调的鲁棒控制，C表示SMC控制，D表示PI控制，它们分别表示不同的控制方案。电机的参数详见表1，包括电机的惯量、阻尼系数、转子位置等。

对PMSM系统进行仿真研究，设置系统参数Je=0.000 109，Be=0.003 45，系统输入信号θd= 2πsin（50t），δ1=2，δ2=2，n=2，θM=2π+0.15，θm=2π+0.15，系统的初始状态为y（0）=［1，0.6］。

在使用梯度下降法为k和ε进行参数优化时，设定学习率η=0.1，最大迭代次数α为3 000，收敛容差为1×10-5。在仿真控制中，设置的采样时间为0.25 s。通过MATLAB仿真，得到代价函数J与迭代次数的关系如图3所示。由图3可看出，随着迭代次数的增加，代价函数J逐渐减小，最终趋于稳定。

采用梯度下降法优化控制参数，使代价函数J最小化。当迭代次数α=2 173时，通过MATLAB仿真得到代价函数J的值为0.123 98;对控制参数进行优化后，得到k=0.177 1，ε=-0.026 581。这说明优化算法能够得到更好的控制参数，从而提高系统的控制性能和稳定性。图4显示代价函数J、控制参数k和ε与迭代次数α的关系。从图4可看出，控制参数k和ε的变化会影响代价函数J的变化。通过梯度下降法进行优化后，得到最小的代价函数值，获得最优的控制参数。

图4显示了永磁同步电机在不同控制方案下的转子位置轨迹。其中，4种不同控制方案下的实际轨迹用不同线型表示。可以看出，在所有仿真中，实际轨迹都能够遵循期望轨迹，但在不同控制方案下，实际轨迹的精度和稳定性有所不同。

具体来说，仿真A的轨迹最接近期望轨迹，表明本文提出的鲁棒控制方法具有更好的控制精度和稳定性，较目前最常用的SMC和PID控制更加有效。仿真B的轨迹比仿真A略有偏差，但仍然比SMC和PID控制好，这证明采用参数优化算法的鲁棒控制能够获得更好的控制性能。

图5为控制器的性能对系统轨迹的影响。相对而言，目前最常用的SMC和PID控制中，实际轨迹的偏差较大，这2种控制方法的控制精度较低，系统的稳定性也较差。相比之下，本文提出的鲁棒控制方法能够更好地保持系统的稳定。

在控制系统中，初值对跟踪误差有着重要的影响。为消除这种影响，这里只对稳定后的误差进行分析，舍弃了前期不稳定时的误差值。图6显示了不同控制方法下的系统误差，theam表示电机转子所约束的最小值，theaM表示电机转子所约束的最大值。结果表明，采用状态转换方法和基于梯度下降法的控制方法（仿真A）能够提供最佳的控制效果，其次是采用状态转换方法提出的控制方法，最后是PI控制和SMC控制。

分析系统误差后，发现所提出的鲁棒控制策略具有较好的控制精度和稳定性，能够有效地抑制系统误差的产生。与PI控制和SMC控制相比，本文提出的控制策略能够更好地保持系统的稳定性和控制精度，具有更高的实用性和可操作性。

为合理评估控制系统的性能并综合考虑系统的稳定性和跟踪性能，本文采用均方根误差来评估控制效果和反应误差的整体水平。

图7显示了4种控制方案下的均方根误差。结果表明，仿真A和B的控制效果比PI控制和SMC控制要好，其均方根误差分别为0.012和0.027；而PI控制和SMC控制的均方根误差分别为0.044 6和0.100 4。在仿真A和B中，仿真A的控制效果比B更好，其均方根误差是B的44.44%。

图8显示了PMSM在4种控制方案下电流随时间的变化。结果表明，采用状态转换方法和基于梯度下降法的控制方法可以有效地抑制电流波动，提高系统的稳定性和控制精度。但PI控制和SMC控制的电流波动较大，这也与其均方根误差较大的结果相一致。在4种控制方案中，仿真A和B的电流波动要比C和D小，这也与其均方根误差较小的结果相一致，说明仿真A和B的控制效果优于C和D。

图9显示了PMSM在4种控制方案下的平均控制输入电流。其中，仿真A的平均电流为0.185 A，而B的平均电流为0.553 7 A。结果表明，采用状态转换方法和基于梯度下降法的控制方法可以有效地降低控制成本，提高系统的控制效率。但PI控制和SMC控制的平均电流较大，这也与其均方根误差较大的结果相一致，说明本文所提的控制方法与PI控制和SMC控制的控制相比，控制成本仅为目前最常用的PI控制和SMC控制的19.1%。在4种控制方案中，仿真A和B的平均电流要比C和D小，这也与其均方根误差较小的结果相一致，说明仿真A和B的控制效果优于C和D，并且在控制成本方面也具有一定的优势。

4 结 论

通过对测井车中的永磁同步电机的传统数学模型进行推导，建立了基于状态变换的测井车电机自动控制系统模型，对控制参数进行优化，然后对仿真结果进行了稳定性分析，同时还分析了不同控制下各个控制器的控制性能。基于以上研究得出如下结论：

（1）所推导的测井车电机控制系统的数学模型可以为测井作业深度的自动、精准调节提供理论依据，从而提高测井作业的准确性和高效性。

（2）建立了测井车电机自动控制系统基于状态变换的数学模型，通过仿真结果分析，系统具有较好的稳定性和快速性，符合工程控制技术的要求，可为控制工程领域提供一种新的思路。

（3）提出的鲁棒控制策略的控制成本仅为工业中常用的控制方法的19.1%，系统的综合控制性能却得到的极大的提高。具有显著的经济效益和使用价值。

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