涡轮钻具定转子三维叶型的设计方法研究

冯定 邵雪 王鹏 施雷

为了研究涡轮三维叶型的水力性能，基于等环量法提出了一种涡轮三维叶型的理论造型方法，并推导出了该涡轮三维叶型的特性参数计算方法。利用ANSYS Fluent对同尺寸下的涡轮三维叶型和二维叶型进行了数值模拟分析其水力特性。研究结果表明：与二维叶型相比，涡轮三维叶型的压降减小约50%，水力效率提高约5%。对比了三维叶型涡轮扭矩的理论计算结果与仿真结果，发现它们的误差在10%左右，在实际工程允许范围内。研究结果可为涡轮三维叶型的设计提供理论依据。

涡轮钻具定转子；三维叶型；水力性能；设计方法；压降

Research on the Design Method of 3D Blade Profiles for

Stator and Rotator of Turbodrill

In order to study the hydraulic performance of turbine 3D blade profile，a theoretical molding method for turbine 3D blade profile was proposed based on the equal circulation method，and a calculation method for the characteristic parameters of the turbine 3D blade profile was derived.Then，the ANSYS Fluent software was used to conduct numerical simulation on the turbine 3D blade profile and 2D blade profile of the same size，and analyze the hydraulic characteristics of them.The research results show that compared with 2D blade profile，the pressure drop of turbine 3D blade profile is reduced by about 50%，and the hydraulic efficiency is improved by about 5%；the error between theoretical calculation and simulation results of 3D blade profile turbine torque is about 10%，within the allowable range of actual engineering.The research results provide a theoretical basis for the design of turbine 3D blade profile.

stator and rotator of turbodrill；3D blade profile；hydraulic performance；design method；pressure drop

0 引 言

涡轮钻具是一种重要的井下动力工具，具有多级转子和定子，能将钻井液提供的势能转换为动能，由于其全金属结构，能适用于高温深井环境，所以有广阔的应用前景［1-2］。

涡轮叶型是决定涡轮钻具水力性能的关键部件。由于涡轮钻具尺寸较小，加工涡轮三维叶型比二维叶型困难，导致涡轮三维叶型的应用受到了很大的限制，所以有关涡轮三维叶型的研究较少。国内外学者之前有关涡轮钻具叶型的研究主要集中在参数化设计［3-4］和叶型优化方面［5-6］。

随着精密制造的发展，涡轮三维叶型的加工制造变得不再困难。也有学者进行了涡轮三维叶型方面的研究。张强等［7］采用五次样条曲线构建叶型截面，并通过b样条曲线连接各个截面，以此来构建三维叶型，然后通过数值模拟和试验的方法证明了所设计的三维叶型的可行性。张先勇等［8］建立了一种退化扭曲的涡轮叶型，并通过数值模拟的方法对比了扭曲叶型和直叶型水力性能，证明了退化扭曲叶型涡轮的水力性能更优。张强等［9］提出了一种基于多截面的涡轮三维叶型设计思路，并通过数值模拟对比了该涡轮三维叶型和直叶片的水力性能，结果表明涡轮三维叶型的效率更高。冯定等［10-11］建立了简化的涡轮流体模型，并对涡轮的无因次系数进行了修正，设计了一种扭曲涡轮叶型，通过数值模拟证明了使用该涡轮叶型可以提高涡轮的水力性能，并且通过软件实现该扭曲涡轮叶型设计方法的参数化设计。孙文斌［12］研究了不同空间叶型的造型方式，并分析了不同设计参数对空间叶型的水力性能影响，通过数值模拟得到最佳的结构参数。但现在有关三维叶型涡轮的水力性能的研究大都是通过数值模拟，缺乏具体的理论模型研究。

本研究基于等环量提出一种涡轮三维叶型的设计方法，并且推导出相应的三维叶型输出扭矩的计算方法，然后采用数值模拟的方法对比分析三维叶型和直叶型的水力性能，证明了三维叶型的水力性能较直叶型有所提高，同时将仿真结果与理论值进行对比，证明了该计算方法的可行性。

1 三维叶型的设计理论基础

涡轮钻具实际上是通过多级涡轮叶型将液体能转换为机械能，其主要的特性参数包括扭矩、功率和压头等。由于液体在实际叶栅中的流动状态非常复杂，为了方便分析和计算，提出以下假设［13-14］：

①工作介质是不可压缩、无黏性的理想流体；

②涡轮具有无限多、无限薄的叶型，这样就可以认为液体质点是完全按叶型规定的轨迹运动；

③液体在叶栅中的流动可看作定常流。

涡轮内的液体运动可以看成是涡轮的液体在直径为Dh和Dt的两同轴圆柱面间无数圆柱层液体的合成运动，如图1所示。

为了表示各个截面的液流运动，取任意截面将其所对应圆柱面展开成二维平面。如图2所示。

由上述假设在涡轮叶栅的半径为r处，输出扭矩dM等于微元流体与叶片之间的相互作用力dF与半径r的乘积，具体如下：

dM=dF·r=ρczdArc1u-c2u（1）

式中：c1u为转子进口的圆周分速度，m/s；c2u为定子出口的圆周分速度，m/s；ρ为钻井液密度，kg/m3；cz为液体轴向分速度，m/s；A为截面面积，m2；r为叶型截面半径，m。

因为所有微元流体在相同半径r处，式（1）表示半径r处的圆柱表面的涡轮扭矩。沿半径方向取半径微元为dr，此时圆柱面变为圆柱环，则涡轮的扭矩为：

dM=ρcz（2πrdr）rc1u-c2u（2）

将上述方程沿流道半径积分，可得单级涡轮扭矩为：

式中：ri+1为涡轮叶型第i+1个截面的半径，m；ri为涡轮叶型第i个截面的半径，m；czi为涡轮第i个截面的液流的轴向速度，m/s；c1ui为涡轮第i个截面的转子进口的圆周分速度，m/s；c2ui为涡轮第i个截面的定子出口的圆周分速度，m/s。

由图2中的速度三角形可得：

c1ui-c2ui=czicot α1i+cot β2i-ui（4）

式中：α1i为涡轮定子的第i个截面的出口液流角；β1i为涡轮转子的第i个截面的出口液流角；ui为涡轮第i个截面的圆周速度，m/s。

流体进入转子后，会以一定的速度旋转，即为圆周速度：

式中：n为涡轮转速，r/min。

将式（4）和式（5）代入式（3），可得单级涡轮扭矩：

本研究采用等环量法来进行涡轮叶型的造型，其特点为沿叶高加功和轴向速度不变，可以避免流层间的摩擦和旋涡造成的混合损失［13］，则有以下关系式。

式中：c1z为定子进口的轴向分速度，m/s；c2z为转子出口的轴向分速度，m/s；cont为常量，说明c1ur、c2ur、c1z、c2z在涡轮设计的过程其值是定值，各个截面的值均相同。

等环量法的涡轮叶型的设计思想即将涡轮叶型分成多个截面，先求出根部截面的参数，然后等环量法分别计算出其他截面部分的设计参数，最后进行三维建模。

根据叶素理论，若一个叶型存在多个截面，在计算叶型的载荷时，可将每部分截面上受到的力和扭矩进行计算，最后再进行叠加。可以得到单级三维叶型涡轮的扭矩为：

2 三维叶型设计方法

2.1 涡轮截面计算

与常规叶型设计不同，基于等环量法进行三维叶型涡轮设计时，需先计算出叶根截面上的参数，即当i=1时的涡轮设计参数。由于涡轮径向尺寸较小，所以以平均直径处的轴向速度为单级涡轮整体的轴向速度。涡轮叶型叶根截面所对应定子出口轴向分速度可以表示为：

式中：c1zh为定子叶型中面出口轴向速度，m/s；c2zh为转子叶型中面出口轴向速度，m/s；Qi为钻井液流量，m3/s；φ为流道断面缩小系数，常取0.9；b为流道直径，m；D为平均直径，m。

由图2可知，定子叶根截面的出口速度c1h为：

式中：α1h为定子叶根截面的出口液流角，（°），通过试算法确定。

由图2可知，转子叶根截面的进口液流角为：

式中：uh是涡轮的根截面的圆周速度，m/s。

同理，可得转子叶根截面的出口液流角为：

式中：α2h为定子叶根截面的进口液流角，（°），通过试算法确定；c2h为定子叶根截面的进口速度，m/s。

其他截面的叶型设计参数基于叶根的设计参数计算。为此引入截面相对半径用以表示每个截面相对于根部截面所在的位置，方法如下：

根据式（7）可得，定转子进出口液流角为：

式中：α1ki为第i个截面定子出口结构角，（°）；α1i为第i个截面定子出口液流角，（°）；α2ki为第i个截面定子进口结构角，（°）；α2i为第i个截面定子进口结构角，（°）；β1ki为第i个截面转子进口结构角，（°）；β1i为第i个截面转子进口液流角，（°）；c1uh为叶根截面转子进口圆周分速度，m/s；β2ki为第i个截面转子出口结构角；β2i为第i个截面转子出口液流角，（°）；c2uh为叶根截面定子出口轴向分速度，m/s；

安装角是涡轮叶型设计的重要参数，与叶片的进出口角有关，其计算公式为［10］：

式中：αmi为涡轮定子安装角，（°）；βmi为涡轮转子安装角，（°）。

2.2 三维叶型造型设计

涡轮三维叶型的设计以175 mm涡轮为例进行计算，采用五次多项式［14］进行涡轮叶型设计，可以使曲线更加光滑。三维涡轮定转子的主要设计参数为：工作转速为1 200 r/min，流量为30 L/s，轴向间隙为3 mm，叶型高度为12 mm，叶根直径为95 mm，叶尖直径为135 mm，涡轮级高为34 mm，叶型数为24。

为了使三维叶型各个截面在之后的建模过程中连接更加光滑，选择截面数为9个，则定转子各个截面的主要设计参数如表1所示。

本研究基于五次多项式的方法求解涡轮曲线，并通过MATLAB生成各个截面的叶型，然后通过SolidWorks完成三维涡轮叶型的整体建模。如图 3所示。

3 三维叶型水力性能分析

3.1 模型建立

通过三维软件完成三维涡轮叶型涡轮几何模型的建立，然后利用ANSYS Fluent软件完成流道模型的提取，由于叶型在一定的空间范围内会影响流场参数，所以在轴向方向对流动模型进行一定距离的扩展，如图4a所示。由于数值模拟的精度与网格有关，对定子全通流道和转子全通流道采用四面体和六面体混合网格划分，对定子流道和转子流道采用多面体网格划分。单级涡轮的网格模型如图4b所示。

在数值模拟时，定子进口设置为速度入口边界条件；转子出口设置为压力出口边界条件；采用标准k-ε湍流模型；对速度与压力耦合采用经典的simple算法；旋转湍流运动能量及湍流离散比为二阶。通过改变转速计算不同转速下的扭矩值。

3.2 数值模拟结果分析

根据数值模拟的结果可以分析涡轮三维叶型的水力性能。沿涡轮轴向取直径为110 mm的圆环截面，得到转速为1 200 r/min时，三维叶型和直叶型的压力云图和速度云图如图 5和图 6所示。

从图5可以看出，当液体进入定子流道后，压力逐渐减小，存在径向压力梯度，并且压力面上的压力明显高于吸力面的压力。对比2种涡轮的压力值可以看出，三维叶型涡轮的压差比直叶型小，更有助于抑制涡轮钻具的水力损失。由图6可以看出，液体进入定子流道后，速度先增加后减小，液体沿着叶型运动，在定子前缘被分为两部分：一部分流向定子吸力面，另一部分流向定子压力面。而且吸力面流速明显高于压力面，没有脱流现象，叶片的速度分布比较均匀。对比2种涡轮的速度分布可以看出，三维叶型涡轮在转子叶型处的速度明显低于直叶型涡轮，这说明三维叶型涡轮受到的冲击更小。

3.3 水力性能分析

根据仿真结果计算，可得不同转速下，一级直叶型和三维叶型涡轮的压降、效率曲线，如图7、图8所示。

从图7可以看出：涡轮的压降特性曲线是一条接近水平的直线，可以表示涡轮的输入功率；三维叶型相对于直叶型压降减小了60 kPa。由于压降减小了，三维叶型的水力性能相对于直叶型有所提高。从图8可以看出：涡轮的水力效率特性曲线是一条类似抛物线的曲线，表示特定转速下涡轮钻具的经济性能，可以作为不同涡轮之间比较的参数;三维叶型涡轮相比于直叶型水力效率提高了约5%。由此可知，当涡轮钻具中使用三维叶型时，虽然压降降低了，但综合性能提高了。

3.4 理论计算的分析与验证

式（8）提出了涡轮钻具使用三维叶型时的理论计算公式，将其与数值仿真结果对比，如图9所示。

从图9可以看出，由式（8）计算出的涡轮三维叶型的转矩理论值与仿真结果相差较小，约为10%，在工程允许的误差范围内，证明该理论计算公式具有可行性。

4 结 论

（1）使用等环量法设计了涡轮定转子的三维叶型，并利用数值模拟的方法对比三维叶型和直叶型的水力性能。结果表明，三维叶型涡轮相对于直叶型涡轮，压降减小了，综合水力效率提高了约5%。

（2）建立了涡轮三维叶型扭矩计算模型，将理论计算值和仿真结果对比表明，仿真结果和理论值偏差约为10%，在误差允许范围内，证明了所提出的扭矩计算模型可以为涡轮三维叶型的研究提供了一定的理论基础，对以后的工程实际应用也有一定的指导作用。

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