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认识立体图形 建立空间观念

2024-06-11周兰芬

新课程·上旬 2024年8期
关键词:圆锥圆柱表面积

作者简介:周兰芬(1981—),女,汉族,浙江温州人,本科,一级教师,研究方向:小学数学教育教学。

一、教学目标

1.能描述圆柱与圆锥的特点,在正确认识两种立体图形的同时,帮助学生建立空间观念。

2.培养学生的自主学习能力和敢于探究的品质,提高其数学综合素养。

3.给予独立思考与合作学习的机会,让学生在观察、比较、判断中学会发现、分析与解决问题。

二、教学重点

1.能够描述圆柱与圆锥的特点。

2.熟练掌握并灵活运用圆柱与圆锥的公式。

3.运用所学知识解决生活中的问题。

三、教学难点

圆柱、圆锥的特征与计算公式的探究过程。

四、教学准备

教案、PPT、圆柱与圆锥的模型。

五、教学内容

圆柱、圆锥在日常生活中很常见,如果能运用正确的方法进行计算,人们便能解决很多棘手的问题。“圆柱与圆锥”是人教版六年级下册的一个单元,本单元的学习将引导学生认识这两种立体图形的特征,教材中还介绍了圆柱、圆锥的表面积和体积公式,在深入接触本单元的内容时,能帮助学生建立空间观念,为进一步应用几何知识解决实际问题打下坚实的基础。

六、教学过程

(一)谈话导入,认识图形

教师出示圆柱、圆锥的图片并启发学生观察联想,是否在生活中见到过外型相似的物品。

师:在日常生活中有很多物体都是圆柱、圆锥,不知道大家是否有认真观察过?

生A:这样的物体可多了,圆柱形的物体有柱子、荧光棒、蛋糕、卷纸纸巾等。

生B:圆锥形的物体有圣诞帽、玩具陀螺等。

师:人们根据自己的生产生活需要设计了圆柱、圆锥形状的物体。同学们,仔细观察屏幕上的图片(图1),然后说一说圆柱与圆锥有什么特点。

生C:在预习的时候我亲自动手尝试过,把圆锥剪开能得到一个扇形。

生D:從正面看圆锥是一个圆,圆锥的顶点可以看作圆心。

生E:从侧面看,圆锥很像一个等腰三角形。

生F:圆柱是由两个面积完全相等的圆加一个曲面组成的。

生G:在预习时我亲自动手尝试过,将圆柱的侧面剪开能得到一个长方形。

学生每说出一个答案,教师便点击PPT印证答案的正确性,对回答正确的学生,教师及时给予表扬。

师:在刚才的环节中,大家能够辨别圆柱、圆锥的形状,并能在观察中分析两种立体图形的特征,这就是我们本节课要研究的内容。(相机板书课题“圆柱与圆锥”)

(设计意图:谈话法是一种比较传统的教学方法,谈话导入能拉近师生之间的距离,让学生轻松接受新课。)

(二)情境创设,探究新知

师:今天我们在学习新课之前先来看一段精彩的视频吧。

教师播放视频:一座座古代宫殿漂亮又大气,宫殿由石柱支撑,大红色的石柱就像一个个站得笔直的士兵;糕点师正在用心制作一个三层高的蛋糕;酿酒厂里大型的漏斗正在开展罐装工作,装好的瓶子被统一传送到台面上由工人做包装处理。

学生观看完视频后教师提问:同学们,你们知道房屋里的柱子除了能承重,还有什么作用吗?

生A:柱子能让砖块砌体的抗剪能力提高,这样能在一定程度上避免墙体开裂。

师:是啊,要造出坚固的房子,各式各样的柱子真是功不可没啊!那么,古代的工程师是如何确定所用柱子的粗细和长短的呢?

学生自主思考教师的提问。

生B补充:在古代人们就已经会使用数学知识了,所以我觉得在工程建造开始之前,建筑师应该运用了比较专业的方法计算,这样才能确定所用柱子的粗细、长短。

师:生活中有哪些地方会用到圆锥呢?将物品做成圆锥体有什么作用呢?

生H:刚刚视频中用漏斗装酒,这样能防止酒水洒出来。

生G:我们小时候玩的陀螺也是圆锥形的,之所以将陀螺制成这种形状,是因为底面接触面小,在旋转中受到的摩擦力小,所以就能旋转很久。

师追问:那么你们知道如何计算圆柱、圆锥的表面积与体积吗?

(设计意图:前期利用视频导入新课,在巧妙关联主题的同时,激发学生的学习兴趣,最后的提问又能引发他们的思考,为后面的新课教学奠定基础。)

(三)模型展示,鼓励推导

活动一:尝试推导表面积计算公式

师:同学们,讲台上有一个圆柱体,请大家认真观察、尝试推导出圆柱的表面积公式。在推导过程中可以与同学合作。

生K认真观察后发现:圆柱体是由两个圆和一个曲面体组成的。

生S进行空间想象后得出:要想计算出圆柱的表面积,可以将上、下两边的圆裁剪下来,这样就得到了两个大小一样的圆,再把曲面裁剪开,这样就得到了一个长方形。

生S将自己的想法告知了同伴K,学生K拿出此前准备好的纸质圆柱体和剪刀开始动手操作。

生K经过尝试后得知:去掉圆柱的上下两个面,剩下的曲面剪开会变成一个长方形,所以圆柱的表面积可以转化为比较熟悉的图形面积,然后将各个部分的面积相加,就能求出圆柱的表面积。

全组成员在思考、推测后得出:圆的面积公式为S=πr2,长方形的面积公式为S=长×宽,综上所述圆柱的表面积公式S=2πr2+长×宽。

生F补充:其实圆柱上下圆的周长就相当于长方形的宽,所以圆柱的侧面积公式应该是底面周长×高。

生D:我知道了,圆柱的表面积公式应该是2πr2+底面周长×高=S侧+2S底。

活动二:尝试推导圆柱的体积计算公式

师:刚才大家已经推出了圆柱的表面积计算公式,那么怎样才能算出圆柱的体积呢?

生G思考后提出自己的观点:圆柱的体积计算应该与底面积(两边圆的面积)有关系。

生U:要求解圆柱的体积,应该知道它的高。

生A:所以圆柱的体积公式应该是底面积×高吗?

师:我这里有一道例题,题目中有大家需要的数据,现在你们可以根据刚才的推导,将数据带进去计算。

学生尝试利用自行推导的公式完成计算,教师出示最终答案以验证学生的推导。

(设计意图:充分发挥学生的主体作用,打造高效课堂,做好前期铺垫工作后鼓励学生自主推导公式,能够提升他们的知识理解能力,同时有效培养逻辑思维能力。)

(四)合作探究,了解圆锥

师:相信在上一个学习环节中,大家已经知道了圆锥有哪些特征,接下来请大家展开合作学习,一起探寻圆锥的体积和表面积计算方法。

生A:通过之前的讨论我们知道,将圆锥剪开后能得到一个扇形,所以我觉得圆锥的表面积就是扇形的面积+底面圆的面积,而扇形的面积公式S=,圆的面积公式是S=πr2。

生B:所以圆锥的表面积公式S=+πr2。

师:正所谓“众人拾柴火焰高”,在大家的通力合作中解决了一个又一个困难,大家经过独立思考与合作探究,发现了圆柱、圆锥的特征,圆柱的体积和表面积以及圆锥的表面积计算方法,同学们,你们简直太棒了!

师:我们还有一个困难没有突破,那就是寻找圆锥体积的计算方法,接下来大家还是与同学相互帮助,一起跨越这最后一个难关。

学生纷纷拿出之前在预习时准备好的圆锥体模型,思考、探究圆锥的体积计算公式。

有學生思考后提出:圆锥的体积应是底面积×高,有学生则持反对意见,圆锥的体积应该与它的表面积有关系。

学生在组内相互探讨,纷纷发表自己的见解,但是经过反复尝试仍然没有找到有效的求解方法。

(教师运用实验法进行点拨)

教师取出两个底面积和高度相等的圆柱、圆锥(见图2),然后在两个容器中分别注满水,经过细致观察和认真思考后学生被点醒:当圆柱与圆锥等底等高时,圆锥的体积应该是圆柱体积的。

生G补充:V锥=底面积×高×。

教师点评,并要求全班学生认真记录这个由大家共同推导出来的公式。

(设计意图:学生是课堂的主角,教师要尽可能支持他们大胆思考、小心求证,此举措能培养他们的思维能力。学生遇到困难时,教师应及时点拨,从而帮助学生拨开迷雾得到收获。)

(五)拓展练习,提升能力

师:大家是否已经掌握了在课堂上学到的知识呢?接下来我们就来验证一下吧。

教师利用PPT出示题目,学生独立完成。

1.把圆柱的侧面沿着高剪开,就能得到(  ),这个(  )的长就是圆柱底面的(  ),宽是圆柱的(  ),所以圆柱的侧面积应该是(  )。

2.圆柱的底面半径为20厘米,侧面积为113.04平方厘米,问:这个圆柱的高是多少厘米?

3.有一段底面直径是10厘米的圆柱形钢筋,将它分成同等长的两段后,表面积增加了100平方厘米,问:原来钢筋的体积是多少立方厘米?

4.一个圆柱的底面周长是12.56厘米,高为6厘米,底面半径应是(  )厘米,底面积应是(  )平方厘米。

5.将一根圆柱形的木料分成3段后,表面积增加了45.12平方厘米,那么这根木料的底面积应是(  )平方厘米。

6.一个圆柱体的侧面展开之后,能得到一个边长为25.12厘米的正方形,那么圆柱体的高是多少?

7.等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积比圆锥的大两倍,请问这种说法是正确的还是错误的?

(设计意图:在课程末尾导入符合主题的题目,给予学生拓展练习的机会,可以检验他们是否能够灵活运用课堂上掌握的内容,这也便于教师及时调整教学方法。)

七、教学反思

“圆柱与圆锥”是小学阶段比较重要的内容,在整个教学过程中,我比较重视启发学生将操作、思考与想象相结合,运用多样化的教学方法帮助学生认识图形,在独立思考和合作探究中了解圆柱与圆锥的特征,在认真学习中学生的空间观念得以建立,数学综合素养有了明显的提升。但是在回顾整个教学过程后,我也发现了不足,如没有启发学生联系生活实际尝试解决问题,导致课堂教学与生活相互割裂,在今后的教学中我将着重改进这一点,以便学生能够灵活运用所学知识。

(作者单位:浙江省温州市瓯海区龙霞实验小学)

编辑:赵文静

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