多证源于结构 推广顺其自然

张庆

由证法1知（1－a）（1－b）（1－c）=（b+c）（c+a）（a+b），因此，把（1+a）（1+b）（1+c）中的1逆代后，重新拆分变形，可以获得证法2.

不等式（1）的左边是三个因式的积，右边是一个立方根项，如果把左边先变形为立方根的形式，那么可以获得证法3.

成立.

以上三种证法都是从左边去证明右边的，如果反而行之，那么可以获得证法4.

点评：上述四种不同的证法，都是充分挖掘了不等式（1）的结构特点，入手自然有据，思路清晰有理，前三种证法是常规性思维，由左到右循序渐进，后一种证法采取了逆向思维，过程简捷漂亮，由此彰显了不等式（1）的内在价值.

点评：对于不等式（1），分别从改变常数项和变量幂指数两个方面得到推广1和推广2，

其证法思路与上述证法2和证法4完全一致，尤其是推广2，如果没有证法4的浮出，那么很难给出这么精彩的证明.因此，多視角、多层次解决数学问题，对于问题的推广和引申极为重要.