多模式城市交通网络容量模型及实例研究

江筱薇 周建坤 单晓峰 杜牧青

摘 要：网络容量是衡量交通运输系统性能的一项重要指标，用于量化交通网络可以承载的最大出行需求。针对多模式城市交通运输系统提出一种用于评价网络容量的方式划分与交通分配组合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）的模型。该模型考虑了出行者的路径选择和模式选择，并考虑了不同交通工具之间的相互影响以及路径重叠问题。通过实例分析，验证了模型的有效性，并演示了交通规划管理方案实施对多模式交通运输网络容量的影响。研究结果表明：交通网络容量的下降表现为网络利用率的降低；增加新模式一般可以提高网络容量；鼓励公共交通与新建轨道交通将有助于提升城市综合交通网络的容量。

关键词：城市交通；多模式；网络容量；模式选择；实例研究

中图分类号：U491.123

文献标志码：A

交通网络容量作为评价交通网络总体性能的关键指标，在相关研究中得到了广泛的应用［1-5］。交通网络容量通常被定义为：在基本路段通行的约束条件下，网络能够满足的最大出行需求量。以往的运输网络容量研究大多针对于单一的交通模式，如小汽车网络。在早期的研究中，人们通常基于最大流最小割定理研究网络容量问题［6］，然而最大流最小割定理没有考虑到交通网络中存在的拥挤效应与出行者的选择行为。此外，城市客运网络存在多个起讫点（origin and destination， OD）对，不同OD对之间的需求不可替代或交换。为了真实反映交通网络中的路径行为以避免不合理的流量分配，可将网络均衡理论嵌入最大流模型中。由此，WONG等［7］提出了储备容量的概念，并首先用于解决信号控制路网优化问题。储备容量被定义为：假定交通网络OD需求结构不变，在路段容量约束的条件下，网络能够满足的最大出行需求量。储备容量概念简单易计算，在许多研究中得到了广泛的使用［8-11］。

在多模式城市交通运输系统中，考虑网络容量评价是非常有意义的。XU等［11］与CHENG等［12］的研究考虑了城市交通系统中出行者的模式选择，在小汽车基础上考虑了轨道交通的影响。两种模型中都假定轨道运输独立于道路交通。XU等 ［11］通过添加新的路段或者新模式对网络容量进行分析，这些研究均是基于两种模式的网络容量问题。

为了正确分析多模式城市交通网络容量问题，有必要考虑涉及多模式交通系统的复杂性，然而现有的网络容量模型不足以对多模式交通运输网络容量进行评估和分析。在多模式系统中，物理上独立的模式（如地铁）可以简单的认为是方式划分中的独立选择方案；其他出行模式（如常规公交车）与小汽车共享同一物理网络，可能存在路段旅行时间上的交互作用［13］。增加相关出行模式可能会对初始网络的总体容量产生显著的影响。由于城市交通运输方式的多样性和公共交通需求的不断增长，有必要在网络容量问题中考虑模式选择的影响。

对出行者的行为进行建模对于获得一个适用可靠的城市多模式交通网络容量评价具有重要意义。传统的多模式均衡模型并没有很好地考虑这一点。多模式均衡问题属于方式划分与交通分配组合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）模型，该模型考虑模式竞争和拥挤效应的影响下的出行者模式選择与路径选择行为，提供了行为丰富性和计算可操作性。FLORIAN等［14］在1978年首先提出了CMSTA模型的数学规划形式。为了避免组合模型中对的选择行为理论的不一致性（即基于Logit模型的模式选择行为相对于基于用户均衡的路径选择行为），此后的研究一般采用多项Logit（multinomial logit， MNL）模型表示拥挤网络中的模式选择和路径选择［15-16］。然而，MNL模型的缺陷导致其无法考虑交通网络中路径重叠影响［17-18］。为克服这一缺点，MENG等［19］采用多项Probit（multinomial probit， MNP）模型。由于缺乏闭合形式的概率表达式，求解MNP模型将需要蒙特卡罗模拟、Clark近似或数值方法，求解较为复杂。此后，KITTHAMKESORN等［20］利用扩展的Logit模型，提出了CMSTA模型的一种新的数学规划公式。式中采用交叉嵌套Logit（cross nested logit， CNL）模型来消除交通分配阶段的路径重叠影响。

本文将通过构建一种新的CMSTA模型，提出多模式交通运输网络容量模型，使其能同时考虑小汽车和多种公共交通模式。其中，考虑了多模式共享同一网络设施时不同交通流之间的相互影响；同时，使用路径尺度Logit（path-size logit， PSL）模型［21］来应对路径重叠影响，达到与CNL模型相似的效果，同时降低运算成本。

1 多模式城市交通网络容量问题建模

本文以小汽车、公交车、地铁3种模式构成的典型多模式城市交通网络为研究对象。多模式网络容量示意如图1所示。在多模式交通网络中，小汽车与公交车共享同一物理网络，地铁则使用独立的物理网络。

从图1可知：当任何一种模式的需求达到其承载能力时，多模式交通系统的承载能力也被认为达到最大值。因此，多模式交通网络的总体容量受到系统中容量最低模式的限制。基于储备容量概念［9］，本文将多模式交通网络容量进一步定义为：假定交通网络中的需求增长保持需求结构不变，在各模式的基本路段通行（过）能力、起讫点最大运输能力的约束条件下，多模式交通网络在一定时段内可以运输的最大出行需求量（人次/h）。

基于双层规划框架，建立一个多模式交通网络容量模型。其中，上层问题令运输网络总需求最大化（即相应的需求乘子μ最大化），下层问题构建为一个CMSTA模型。

1.1 上层问题

网络容量可以通过应用于给定OD需求矩阵的最大乘子μ来评估［11］。乘子μ为当前网络是否有备用容量：若μ>1，则表示网络可承载更多的出行需求，可承载的额外需求为（μ-1）q；若μ<1，则表示网络过载，应减少（1-μ）q以满足容量约束；若μ=1，则表示网络容量恰好满足总体需求。

基于交通网络储备容量的概念，多模式交通网络容量模型的上层问题可表示如下：

式中：vma为路段a上交通模式m的交通流量；φma为路段a上交通模式m的最大流量与容量之比；Cma为路段a上交通模式m的通行能力；qmrs为OD对（r，s）之间交通模式m的流量；Qmrs为OD对（r，s）之间交通模式m的最大运输能力，一般与OD之间开行公交线路的最大发车频率相关。其中，vma和qmrs对应于下层模型的决策变量。此外，A为所有路段集合；M为交通模式的集合；R为所有起点集合；S為所有讫点集合。上层问题中，目标函数式（1）是最大化OD需求乘子，式（2）是路段容量的约束，式（3）是OD之间最大运力的约束。

1.2 下层问题

不同的出行方式可能不会在独立的物理网络上运行，比如常规公共汽车和小汽车。在这种情况下，多种模式共享同一个物理网络。共享同一物理网络必然会影响总需求的最大流量。多种出行模式的出行需求可以转换为统一交通流的标准单位，即当量小汽车（passenger car unit， pcu）。

进一步，为克服基于MNL的SUE模型存在的独立分布假设，引入路径尺度因子rsk来修正重叠路径的期望感知成本。rsk∈（0，1］是对每条路径k定义的，取决于路径中的路段长度la和路径长度Lrsk的比值。一般定义公式［21］如下：

式中：Γk为OD对（r，s）之间路径k的所有路段的集合；la为路段a的长度；Lrsk为联系OD对（r，s）之间的路径k的长度；Krs为OD对（r，s）之间的路径集合；δrsal为关于OD对（r， s）之间路段a是否在路径l上的0-1变量。

多模式网络的组合方式划分与交通分配模型如下所示：

当量交通量。

目标函数式（5）的第一项（即Beckmann变换）反映了网络流的拥挤效应，第二项对应于路径尺度因子，第三项对应于模型吸引效应，第四项是出行者对出行模式的选择行为，第五项和第六项表示随机选择行为下的熵最大化。式（6）和（7）为需求守恒约束，式（8）为路段与路径流量守恒约束，式（9）为总需求量与最大潜能需求之间的关系，式（10）为非负约束。

综上所述，本文所提出的多模式城市交通网络容量模型具有双层规划形式，上层模型由式（1）—（3）给出，下层模型由式（5）—（10）给出。

2 求解方法

关于储备容量模型的求解，可以将双层问题中的下层问题用其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件代替，使双层问题转化为单层问题再进行求解［22］。

首先，给出下层组合模型的Lagrange函数：

式中：ursm和λrs分别为式（6）和（7）对应的对偶变量；乘子μ为上层问题的决策变量。

根据目标函数中的对数项f rsmkln f rsmk和qmrsln qmrs，决策变量f rsmk和qmrs取值必然大于0，所以约束条件式（10）必然成立。因此，基于Lagrange函数导出下层问题的KKT条件如下：

综上所述，网络容量的双层规划模型可被转换为以下单层的数学规划问题：

式（11）—（14）转化后的单层模型利用Matlab和YALMIP工具箱进行求解。在YALMIP中，通过“sdpvar”命令定义决策变量；采用Constraints=［Constraints，*］语句将约束条件输入Matlab中，式中“*”为新增约束。YALMIP基于Matlab环境运行，故约束条件中的等式以及不等式语句表达与Matlab中一致。YALMIP中，对目标函数默认为最小化，对最大化乘子μ可以通过最小化-μ来进行求解。然后，使用“sdpsettings”命令设置进行参数配置以及求解器设置。完成模型搭建后，使用“optimize”命令输出优化结果。

3 实例研究

以南京市江宁区的多模式交通运输网络为研究实例，如图2所示。首先对该地区的网络容量进行评估，在此基础上提出3种方案对交通网络进行改进，不同方案的描述及参数设置如表1所示。

3.1 基础方案分析与评价

研究区域涵盖了江宁开发区的中心区，包括南京南站、若干商业中心以及大量的住宅区。在此网络中，提取9个交通量发生吸引点，共产生72个OD对。各OD对之间的出行需求如表2所示。

由于江宁区道路系统建成时间较新且条件较好，因此大部分的出行需求都是通过小汽车模式来满足。在道路网的基础上，大部分OD对之间都有公交线路。此外，为了加强江宁区与南京主城区（江宁区以北）的联系，还修建了地铁1号线和3号线。在基础方案中，只考虑2015年之前只有1号线建成的情景。

公交与地铁的模式吸引力分别设为-5与-2。不考虑路径重叠，网络容量达到最大时，μ=1.95；考虑路径重叠后，网络容量达到最大时，μ=1.98。网络达到最大容量时瓶颈路段为（11，1）。此外，路段（1，11），（23，25），（32，34），（34，7），（3，17）同样出现拥堵现象（V/C>0.9）。

3.2 方案1：新建道路影响分析

图3显示了新建路段前后路网的V/C比值分布情况。图3中：红色路段V/C比值高，表示路段的道路利用率高；绿色路段V/C比值低，表示路段的道路利用率低。路段线条的粗细表示经过该路段流量的大小，线条越粗的路段流量越高，线条越细的路段流量越低。由图3（a）可以看出：路段（23，25）与路段（25，23）上的V/C比较高，且在路段（23，31）与路段（25，32）之间均产生较多的流量，因此，考虑在节点25与节点29之间新建一条双向道路（25，29）和（29，25），以缓减该区域路段上的流量压力。新建道路的自由流时间与通行能力均为t0=4 min和Ca=2 700 pcu/h。从计算结果来看，网络容量由μ=1.98下降到了μ=1.45。由图3（b）可知，在新网络中，路段（29，31）成为瓶颈路段，此外在路段（31，29） 同样出现拥堵现象（V/C>0.9）。

新建路段后，路网上的流量会被重新分配，总需求低于原先的水平，高利用率的路段减少。图4为新建路段前后路网利用率变化图。由图4可以看出，随着新路段的开通，路网的整体V/C比值下降，这表明路网的利用率明显下降。这一结果说明，不恰当的新增路段可能反而会导致容量悖论［23］。

3.3 方案2：模式吸引力影响分析

提升交通网络容量的一个选择是鼓励公共交通优先的政策，这可以体现为公交或地铁模式吸引力的增加。提高公共汽车的吸引力可以通过提高乘坐舒适度、降低公共汽车票价、提高人们的“绿色出行”意识等途径来实现。本例中将公交车模式的吸引力从-5提高到5，其他模式的模式吸引力不变。结果表明，在这种策略下综合网络的容量显著增加（乘子μ从1.98增加到2.07）。达到最大流量时瓶颈路段为（3，17）。除路段（3，17）之外，路段（23，25）， （32，34）和 （34，7）均出现拥堵现象（V/C>0.9）。

图5为增加模式吸引力前后各模式出行比例的变化。从图5可以看出：增加模式吸引力后，小汽车分担率由48.58%下降至43.11%，公交车分担率由38.06%提升至46.95%，地铁分担率由13.36%下降至9.94%。增加常规公交模式的吸引力后，公交车乘坐所占比例显著增加，使更多的出行需求从其他模式（主要是小汽车）向公交车转移。由于公交车的平均占有率远高于私家车，在相同的出行需求下，路网的交通流量可以显著下降，从而使系统网络容量提高。因此，鼓励公共交通优先，有助于提高城市多模式交通运输系统的总体容量。

3.4 方案3：新建轨道线路影响分析

在预算充足的情况下，在该区域新建一条地铁线路是提高网络容量的有效途径。地铁3号线于2015年在江宁区建成。在方案3中，假设地铁3号线是新建的线路，连通形心点1，4和9。结果表明，新建地铁线路后，最大需求乘子μ从1.98提高到2.17，说明新建地铁线路可以显著提高多模式网络容量。图6为新建地铁前后分担率变化情况。新建地铁之前，形心点1，4和9之间主要的出行方式为常规公交，占比达85%以上；地铁建成之后，形心点1，4和9之间主要的出行方式由公交转为地铁。由于地铁在准时性、舒适度、速度等方面均高于常规公交，在相同区间上具有更强的竞争力，因此居民更倾向于地铁出行。

综上所述，根据方案1，增加一条新道路不一定能增加整个多模式系统的网络容量，有时甚至会产生悖论现象。这就需要借助多模式网络容量模型进行对比分析，以制定合理的网络改造方案。根据方案2与方案3，利用占有率高的公共交通分担更多的出行需求，是提升系统容量的一种推荐策略。这可以通过提高服务水平（方案2）或完善公共交通网络（方案3）来鼓励公交出行。

4 结论

本研究将传统的单模式网络容量或双模式网络容量评价与分析扩展至多模式网络容量评价与分析。鉴于出行行为对网络容量评价的重要作用，本文重点研究了双层多模式网络容量模型中下层的模式选择和路径选择模型，建立了一个新型的CMSTA模型。在CMSTA中，使用PSL模型处理路径重叠问题；使用当量交通量系数和平均载客量系数，对不同模式的交通流进行叠加，考虑其在共享交通设施情况下的相互影响作用。通过数值实验研究了新建道路，新增模式，路径重叠对网络容量的影响。通过实例分析，演示了交通规划方案或管理策略对多模式交通运输系统容量的影响。结果表明：（1）新建道路或新增模式可能产生容量悖论，因此新建道路或新增模式需要有足够的容量来容纳转移来的需求量；（2）交通网络容量的下降，表现为网络利用率的降低；（3）鼓励公共交通与新建轨道交通将有助于提升城市综合交通网络的容量。

参考文献：

[1]LIU Z Y， WANG Z W， CHENG Q X， et al. Estimation of urban network capacity with second-best constraints for multimodal transport systems［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 2021， 152： 276-294.

［2］ 杜牧青， 刘海生， 虞春滨. 考虑停车收费及供给政策的城市路网容量评估［J］. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版）， 2019， 43（6）： 1052-1057.

［3］ JIANG X W， DU M Q， LIU H S， et al. Assessing urban road network capacity considering parking supply and parking pricing［J］. Journal of Advanced Transportation， 2020： 1-17.

［4］ 常玉林， 陳为华， 孙超. 基于城市交通网络均衡的共享停车容量优化［J］. 西南交通大学学报， 2022， 57（4）： 769-775.

［5］ 郝威， 肖蕾， 张兆磊， 等. 智能网联环境下的城市路网容量可靠性分析［J］. 交通信息与安全， 2022， 40（5）： 44-52.

［6］ FORD L R， FULKERSON D R. Flows in networks［M］. New Jersey： Princeton University Press， 1962.

［7］ WONG S C， YANG H. Reserve capacity of a signal-controlled road network［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 1997， 31： 397-402.

［8］ CHEN A， YANG H， LU H K， et al. Capacity reliability of a road network： an assessment methodology and numerical results［J］. Transportation Research Part B-Methodological， 2002， 36（3）： 225-252.

［9］ 謝辉， 于晓桦， 晏克非. 城市道路交通网络系统容量评估模型［J］. 中国公路学报， 2012， 25（3）： 129-134， 146.

［10］DU M Q， ZHOU J K， CHEN A， et al. Modeling the capacity of multimodal and intermodal urban transportation networks that incorporate emerging travel modes［J］. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2022， 168： 102937.1-102937.32.

［11］XU X D， CHEN A， JANSUWAN S， et al. Transportation network redundancy： complementary measures and computational methods［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 2018， 114： 68-85.

［12］CHENG L， DU M Q， JIANG X W， et al. Modeling and estimating the capacity of urban transportation network with rapid transit［J］. Transport， 2014， 29： 165-174.

［13］WATLING D. Asymmetric problems and stochastic process models of traffic assignment［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 1996， 30： 339-357.

［14］FLORIAN M， NGUYEN S. A combined trip distribution modal split and trip assignment model［J］. Transportation Research， 1978， 12（4）： 241-246.

［15］OPPENHEIM N. Urban travel demand modeling［M］. New York： John Wiley and Sons Inc， 1995.

［16］WU Z X， LAM W H K. Combined modal split and stochastic assignment model for congested networks with motorized and nonmotorized transport modes［J］. Transportation Research Record， 2003， 1831： 57-64.

［17］LI D W， YANG M， JIN C J， et al. Multi-modal combined route choice modeling in the MaaS age considering generalized path overlapping problem［J］. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（4）： 2430-2441.

［18］NIELSEN O A， DALY A， FREDERIKSEN R D. A stochastic route choice model for car travellers in the Copenhagen region［J］. Networks and Spatial Economics， 2002， 2（4）： 327-346.

［19］MENG Q， LIU Z Y. Impact analysis of cordon-based congestion pricing on mode-split for a bimodal transportation network［J］. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2012， 21（1）： 134-147.

［20］KITTHAMKESORN S， CHEN A， XU X D， et al. Modeling mode and route similarities in network equilibrium problem with go-green modes［J］. Networks and Spatial Economics， 2016， 16（1）： 33-60.

［21］BEN-AKIVA M， BIERLAIRE M. Discrete choice methods and their applications to short term travel decisions［M］// Handbook of Transportation Science. Boston： Springer US， 1999.

［22］杜牧青. 道路網络容量模型及算法［D］. 南京： 东南大学， 2014.

［23］YANG H， BELL M G H. A capacity paradox in network design and how to avoid it［J］. Transportation Research Part A： Policy and Applications， 1998， 32： 539-545.

Modelling of Network Capacity for Multimodal Urban

Transportation System and Case Study

Abstract：

Network capacity is an important index to measure the performance of transportation system， and is used to quantify the maximum travel demand of the transportation network. This paper proposed a combined mode split and traffic assignment model for evaluating multimodal urban transportation system. This capacity model captures both the path choice and mode choice of the travelers， and considers the interaction between different flows and the overlap of the paths. The effectiveness of the model is verified by a realistic example， and the impact of the implementation of traffic planning and management scheme on the capacity of multimodal transportation network is further demonstrated. The results indicate that the reduction of the network capacity is represented by the decrease of network utilization， and adding a new mode can generally increase the network capacity. Also， encouraging public transport and constructing new metro lines can increase the network capacity.

Key words：

urban transportation; multimodal; network capacity; mode choice; case study