时空相关性融合表征的知识追踪模型

张凯 付姿姿 覃正楚

摘 要：知識追踪通过对知识点的表示来描述习题，以此建模知识状态，最终预测学习者的未来表现。然而目前的研究在知识点的表示方面既没有建模历史知识点对当前知识点产生的时间关系上的影响，又未能刻画习题内部各知识点之间产生的空间关系上的作用。为了解决上述问题，提出了时空相关性融合表征的知识追踪模型。首先，以知识点之间的时间相关程度为基础，建模历史知识点对当前知识点的时间作用；其次，利用图注意力网络建模习题所包含的若干知识点之间的空间作用，得到蕴涵了时空信息的知识点表示；最后，利用上述知识点的表示推导出习题的表示，通过自注意力机制得到当前的知识状态。在实验阶段，与五种相关知识追踪模型在四个真实数据集上进行性能对比，结果表明提出的模型在性能方面有更出色的表现。特别地，在ASSISTments2017数据集中所提模型比五个对比模型在AUC、ACC方面分别提升了1.7%～7.7%和7.3%～2.1%；消融实验证明了建模知识点之间时空相关影响的有效性，训练过程实验表明了提出的模型在知识点的表示及其相互作用关系的建模等方面具有一定的优势，应用实例也可看出该模型优于其他知识追踪模型的实际结果。

关键词：知识追踪；知识点表示；时空相关性；图注意力网络

中图分类号：TP183   文献标志码：A    文章编号：1001-3695（2024）05-015-1381-07

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2023.09.0414

Knowledge tracing model of temporal and spatial correlation fusion

Abstract：Knowledge tracing aims to model the state of knowledge and ultimately predict the future performance of learners by describing exercises through the representation of concepts. However， in terms of the representation of concepts， the current research doesnt model the influence of historical knowledge concepts on the temporal relationship of the current concepts， nor does it describe the role of the spatial relationship between various concepts in the exercise. In order to solve these problems， this paper proposed a knowledge tracing model characterized by temporal and spatial correlation fusion. First of all， based on the degree of temporal correlation between concepts， it modelled the temporal effect of historical concepts from current concepts. Secondly， it modelled the spatial interaction between several concepts contained in the exercise to obtain the representation of knowledge points containing temporal and spatial information through the graph attention network. Finally， it used the above representation of concepts to derive the representation of the exercises， and generated the current state of knowledge through the self-attention mechanism. In the experimental stage， this paper compared the performance of the proposed model with the five relevant knowledge tracing models on four real datasets. The results show that the proposed model has better performance. In particular， compared to the five comparative models on the ASSISTments2017 dataset， the AUC and ACC are improved by 1.7%～7.7% and 7.3%～12.1%， respectively. At the same time， the ablation experiment proves the effectiveness of modeling the temporal and spatial correlation between concepts， and the training process experiment shows that the proposed model has certain advantages in the representation of concepts and the modeling of their interaction relationships. The application examples can also show that the model has better practical results than other knowledge tracing models.

Key words：knowledge tracing; concept representation; temporal and spatial correlation; graph attention network

0 引言

知识追踪是智慧教育领域中一项重要的研究内容，其主要任务是分析学习行为数据、建模学习者知识状态的变化过程、预测学习者的未来作答表现。知识追踪模型目前应用于各类在线教育平台，如国家高等教育智慧教育平台、学堂在线、Coursera等，为智慧教育平台实现个性化的教与学提供理论依据和技术支撑［1～3］。

知识点的表示是知识追踪领域的关键科学问题，目前的研究主要集中在两个方面：a）利用历史知识点对当前知识点在时间上的影响来丰富知识点的表示；b）通过描述习题中若干知识点之间在空间上的相互关系，来增强知识点的表示。这些研究试图从时间和空间等多个方面建模知识点之间的相互影响或作用，从而更加准确地描述知识点。

尽管当前的研究在刻画知识点方面取得了不错的效果，但仍存在一定的局限性。其中，对知识点的表示仅通过卷积网络提取时间窗口内知识点之间的影响，没有从全局考虑时间窗口的大小；仅利用图神经网络聚合习题内部知识点之间空间上的作用，未能注意到知识点之间作用程度的区别。本文提出了时空相关性融合表征的知识追踪模型，在现有研究的基础上进行了一定的改进，主要创新如下：

a）针对知识点的表示建模时间影响不充分这一问题，提出了一种新的方法。首先计算知识点之间的时间相关程度，根据时间先后信息建模全局历史知识点对当前知识点的影响，得到知识点的时间相关表示。

b）在上述知识点时间相关表示的基础上，针对知识点的表示建模空间作用不精准这一问题，提出一种新的方法。首先计算习题内部各个知识点之间的空间相关程度，以此为依据聚合习题内部知识点之间的空间作用，得到知识点的时空相关表示。

1 相关工作

1.1 知识点的传统表示

深度知识追踪（deep knowledge tracing，DKT）［4］首次把深度模型应用于知识追踪领域，它把学习者与习题的交互数据输入递归神经网络来建模知识状态，没有考虑到知识点的直接表示，未显式建模知识点间的相互关系。在DKT模型的基础上，KTCR［5］模型利用矩阵Q将习题映射为知识点，NKTF［6］模型则通过专家标注得到习题中的知识点。刘坤佳等人［7］通过挖掘习题上下文信息得到新的习题与知识点表示。更进一步地，DKVMN［8］模型用一个静态矩阵来存储知识点表示，与这种方法类似的还有李晓光等人［9］提出的LFKT模型和宗晓萍等人［10］提出的MSKT模型。上述模型的知识点表示一般仅包含了知识点本身的信息，是知识追踪研究初期常用的方法，屬于知识点的传统表示。这些表示方法忽略了以往多个时刻的知识点对当前知识点的影响，也没有从空间关系考虑知识点之间的相互作用。

知识点的表示会受到知识点之间存在的时间或空间上关系的影响，例如学习者先作答了考查加法的习题，后续作答了考查乘除混合运算的习题，则后续的知识点会受到先前知识点在时间上的影响。另一方面，后续习题所包含的乘法和除法知识点也会受到彼此空间上的影响。

1.2 知识点的时间相关表示

TCN-KT［11］模型融合了学习者的先验基础来建模习题的表示，并利用卷积模型的缺省功能提取时间窗口内习题的相互影响。CKT［12］模型把习题映射为知识点，使用层次卷积建模历史知识点对当前知识点的作用。MAFKT［13］模型使用时间卷积网络刻画了多尺度的知识点表示，描述了不同时刻知识点之间的相互作用，融合得到了新的知识点表示。 MLB-KT［14］模型利用多种学习行为数据建模知识点表示，并通过学习行为间的协同性和约束性，构建历史知识点对当前知识点的影响。李浩君等人［15］使用双向GRU网络建模知识点表示，一定程度上描述了历史知识点对当前知识点间的作用关系。上述研究都是用不同的方法建模历史知识点对当前知识点的影响，融合时间信息来丰富知识点的表示。但这种方式在建模知识点间的相互作用时使用的是片段时间信息，仅考虑了时间窗口内的知识点相互作用，一般也没有注意到空间关系对知识点之间相互作用的影响。

1.3 知识点的空间相关表示

GKT［16］模型利用图结构表示知识点之间的空间关系，通过聚合和更新操作建模知识点的表示。GIKT［17］模型则在GKT的基础上把习题映射为图中节点，但没有建模知识点之间的关系。GAKT-IRT［18］模型将图注意力网络与项目反映理论相结合，刻画包含空间信息的知识点表示。Tong等人［19］利用知识结构中的多种空间关系来模拟知识点之间的影响传播，以此建模知识点表示。郑浩东等人［20］使用知识图来描述知识点之间的相关性，融入知识状态的变化过程。上述模型都是以不同的方式建模知识点的空间关系，利用图神经网络的缺省功能刻画知识点之间的相互作用，以此来描述知识点，但是忽略了历史多个时刻的知识点对当前知识点的影响。

综上所述，三个方面的知识点表示研究均为通过不同方式建模知识点之间的相互作用，刻画知识点的表示。然而，当前研究尚未完整地从时间关系的角度建模历史知识点对当前知识点的作用关系，未能从空间关系的角度描述习题包含的若干知识点之间的相互影响。为了更好地表示知识点及其相互作用关系，本文从时间和空间的角度建模了知识点的表示。

2 时空相关性融合表征的知识追踪模型

2.1 提出的思想

在学习者与习题交互过程中，历史知识点会影响当前知识点的表示，比如对三角函数知识点的学习会影响到后续对正弦函数知识点的学习。另一方面，习题内部的知识点之间也会存在相互作用，比如在同时具有正弦函数和余弦函数知识点的习题中，这两个知识点也会相互影响。上述两种知识点之间的影响方式从时间和空间关系上作用于知识点的表示，现有研究尚未完整地建模这两种影响。本文提出了一种时空相关性融合表征的知识追踪模型（knowledge tracing of temporal and spatial correlation fusion，TSKT），利用历史知识点与当前知识点在时间上的相关性，以及习题中各个知识点在空间上的相关性，从时空角度来建模知识点之间的相互影响，增强知识点的表示。模型共分为三个部分：a）输入模块，嵌入表示习题ID、知识点ID和学习行为等输入数据；b）时空相关性模块，从时间和空间上建模知识点之间的相互影响，得到蕴涵时空信息的知识点表示，以此推导出习题表示，计算当前知识状态；c）预测更新模块，描述学习者知识状态的变化，预测学习者未来的答题情况。整体模型的架构如图1所示。

2.2 符号定义

为了准确描述TSKT模型各部分的功能，表1给出了模型的相关符号定义。

2.3 输入模块

知识追踪通过表示知识点、习题和学习时间等数据来建模知识状态。为了准确描述知识状态，本节对知识点、习题和学习行为等输入数据进行嵌入表示。

1）知识点嵌入表示

2）习题嵌入表示

其中：Qt，：表示矩阵的第t行，描述了习题qt所考查的知识点；考查权重wt表示知识点在习题中被考查的程度。

3）学习时间嵌入表示

综上所述，可以得到知识点的嵌入表示c′p、习题的嵌入表示q′t，以及学习时间的嵌入表示lqi。

2.4 时空相关性模块

在学习者与习题交互的过程中，知识点之间会存在时间和空间上的相互影响，这两种影响会作用到知识点的表示。为了更准确地描述知识点，利用历史知识点与当前知识点时间上的相关性建模知识点之间的时间相关影响；通过习题中若干知识点空间上的相关性建模知识点之间的空间影响，最终得到蕴涵了时间信息和空间信息的知识点表示。

2.4.1 知识点的时间相关表示

知识点的时间相关表示蕴涵了历史知识点对当前知识点的影响。具体地，根据知识点之间的时间相关程度描述历史知识点对当前知识点的相关影响；融入时间位置信息来建模历史知识点对当前知识点的时间相关影响；最后刻画知识点的时间相关表示，如图2所示。

a）知识点之间的时间相关程度。皮尔森相关系数是变量的协方差与标准差之商，本节用来度量两个知识点之间的时间相关程度，具体如下：

b）相关影响。历史知识点会对当前知识点产生影响，从而增强当前知识点的表示。为了建模这一过程，首先利用知识点之间的时间相关程度计算历史知识点对当前知识点的相关影响：

其次，考虑到每个习题可能包含多个知识点，利用矩阵Q聚合历史习题qi中所有知识点对cp的相关影响：

其次，自注意力机制可以根据时间位置信息获取历史习题相关影响的权重。建模相关影响随时间变化的过程，具体如下：

d）知识点的时间相关表示。所有历史习题的时间相关影响共同作用到当前知识点，会增强当前知识点cp的表示。为了建模上述过程，把所有历史习题对知识点cp的时间相关影响相加，再与知识点cp的嵌入表示拼接，经过一个ReLU函数得到cp的时间相关表示如下：

2.4.2 知识点的时空相关表示

知识点的时空相关表示是在知识点时间相关表示的基础上，增加了习题内部各个知识点之间的空间作用。具体地，以矩阵Q为基础构建知识点关系图；根据知识点关系图和时间相关表示得到知识点的时空相关表示，并推导出习题的时空相关表示，与答题结果相结合建模知识状态，如图3所示。

a）知识点关系图。以矩阵Q为基础，为任一习题qi构建知识点关系图，记作Gi，Gi={Vi，Si}。其中，Vi={cv|Qi，v=1}是节点集，表示习题qi中知识点的集合，每个知识点的特征向量是其时间相关表示；Si={（u，v）|cu，cv∈Vi}是边集，每条边的特征向量为对应两个知识点之间的注意力系数。

b）知识点的时空相关表示。作答习题的过程中，习题内部的知识点之间会产生空间上的相互作用，采用图注意力网络建模这一过程。首先，对于知识点关系图Gi，图注意网络可以捕获图中每个知识点的邻居信息，得到知识点之间的注意力系数，具体过程如下：

为了稳定空间相关程度，通过多头注意力机制提取多个注意力层面的平均值，最后聚合邻居信息得到知识点cv的时空相关表示：

其中：qsi蕴涵习题qi的时间信息和空间信息。

2.4.3 融合知识状态

在建模知识状态的过程中，还应考虑学习者的答题结果。首先，把习题的时空相关表示qsi与对应时刻的答题结果进行拼接，具体如下：

其次，提出的模型利用自注意力机制，根据融合了时空信息和作答结果的qri提取历史时刻的权重，建模知识状态：

为了增强当前知识状态，将历史知识状态进行归一化，获取历史时刻知识状态的权重为

其中：wi表示历史知识状态hi的权重，将其作用于hi并与当前知识状态ht拼接，通过一个全连接层，最终得到包含历史信息和当前信息的融合知识状态：

2.5 预测更新模块

预测更新模块用于预测学习者未来的答题情况，并更新知识点状态。图4是預测更新过程的示意图。

2.5.1 预测未来表现

考虑到习题间会存在一定的差异，因此拼接上述融合知识状态h′t和习题的时空相关表示qst，这样得到的拼接向量包含了学习者的知识状态和习题信息。将拼接向量输入至tanh函数激活的全连接层，得到向量it：

其次，将it输入全连接层，用sigmoid函数激活，得到学习者对习题qt的表现情况的预测：

yt=sigmoid（WTyit+by）（19）

其中：Wy是权重参数。

2.5.2 更新知识点状态

在学习者与习题的交互过程中，对每个知识点的掌握程度也在发生变化，因此需要更新每个习题练习前后的知识点状态。

其中：Ft是学习者遗忘的知识点状态矩阵。

Ft=Kt－1ft（23）

2.6 损失函数

在训练过程中，选择用交叉熵损失函数来最小化预测值yt和真实标签rt之间的差异性。当交叉熵越小时，预测值与真实值就越接近，表示如下：

由于交叉熵损失函数是凸函数，所以在训练时使用梯度下降法学习参数，使得模型能够更准确地预测学习者未来的表现。

3 实验结果与分析

TSKT模型的主要工作集中于：知识点的时间相关表示、时空相关表示、习题的时空融合表示。为了全面对比分析TSKT模型的性能，本章选取了DKT［4］、DKVMN［8］、TCN-KT［11］、GKT［16］、SKT［19］五个模型作为对比模型。具体原因如下：

a）DKT是首个将深度学习引入知识追踪的模型，它使用独热编码作为习题的表征，虽然没有蕴涵时空相关信息，但为后续的研究开辟了新的方向。

b）DKVMN使用静态矩阵来存储知识点表示，虽然没有考虑到知识点之间的相互影响，但由知识点表示的线性组合形成习题的表示。

c）TCN-KT建模了习题在时间窗口内的相互影响，刻画了习题的时间相关表示。

d）GKT刻画了知识点在空间上的相互作用，聚合邻居信息，得到了知识点的空间相关表示。

e）SKT根据知识点空间关系的差异设计了两种不同的传播机制，通过融合两种邻居信息来建模知识点的空间相关表示。

上述模型的研究开始于对习题的表征，细化的研究着重于知识点的时间和空间相关表示，TSKT将从知识点和习题的时空融合表示等方面与这五个模型在多个评价指标上进行对比。

3.1 实验方法

TSKT模型以知识点ID、习题ID等为输入，以学习者的作答预测值为输出，具体的实验步骤如下：

a）建模知识点的时间相关表示。对数据集中知识点的ID进行嵌入表示，计算知识点之间的时间相关程度，并融入时间位置信息，建模知识点之间的时间相关影响，得到知识点的时间相关表示cp。

b）建模知识点的时空相关表示。构建习题蕴涵的知识点关系图，计算知识点之间的空间相关程度，建模知识点的时空相关表示csv，通过聚合同一习题中的知识点时空相关表示，可以得到习题的时空相关表示qsi。

c）建模融合知识状态。把不同时刻的学习者作答结果映射成零向量，与习题的时空相关表示拼接。通过自注意力机制建模不同时刻的知识状态hi并计算权重，得到融合知识状态h′i。

d）预测作答结果。根据学习者当前的知识状态，结合学习者作答习题的时空相关表示，得到预测的作答结果yt。

e）更新知识状态。定义一个知识点状态矩阵，将学习者的遗忘数据映射成嵌入向量并转换为遗忘权重，从而计算得到当前的知识点状态矩阵Kt。

3.2 数据集

为了验证TSKT模型的有效性，分别在ASSISTments2012［21］、ASSISTments2017［22］、Slepemapy.cz［23］以及Junyi Academy［24］四个真实数据集上进行实验，以下分别简称为ASSIST12、ASSIST17、Slepemapy和Junyi。表2展示了各数据集的基本信息。

3.3 实验环境

实验环境如表3所示。在每个数据集中，将80%的数据划分为训练集，20%的数据划分为测试集；将训练集中20%的数据划分为验证集，用于选择最佳模型的超参数。

参数的初始化选择均值和标准差为零的正态分布随机初始化，初始学习率设置为0.001，学习率每经过10轮训练会衰减0.1倍；batch-size设置为32；选择交叉熵损失函数和Adam优化器。

3.4 性能对比实验

使用曲线下面积（area under curve，AUC）和准确率（accuracy，ACC）作为模型的评价指标。AUC是ROC（receiver opera-ting characteristic）曲线与坐标轴围成图形的面积，其取值在0.5～1，值越大，说明模型预测性能越好，若AUC的值为0.5，说明模型是随机预测模型。ACC是正确预测结果占所有预测结果的百分比，ACC的值越大，说明模型的预测结果越准确。

图5展示了TSKT模型与五个对比模型在四个数据集上的AUC值。其中，横坐标为数据集，纵坐标为AUC的取值。

由图5可以看出，TSKT模型在四个真实数据集上的表现最好，其AUC值分别为0.788 3、0.801 7、0.844 1和0.873 9。在Slepemapy数据集中，TSKT比第二名的GKT模型要高出2.41%，分析其原因可能是GKT模型只建模了知识点之间的空间作用，忽略了历史作答习题中的知识点对当前知识点的时间相关影响，导致实验结果略低于TSKT模型。在ASSIST17数据集中，TSKT模型的AUC值比GKT模型的0.784高出1.7%，比DKVMN模型的0.723 9高出7.7%，分析其原因可能是DKVMN模型利用知识点来表示习题，但未能建模知識点在时空上的相互作用关系，因此性能表现相较于TSKT模型有所欠缺。实验结果也验证了TSKT模型从时间和空间两个角度建模知识点表示的有效性。

图6展示了TSKT模型与五个对比模型在四个数据集上的ACC值。由图6可以看出，TSKT模型在四个真实数据集上的ACC值分别为0.782 2、0.803 0、0.793 7和0.845 7，对比其余模型均取得了一定的优势。值得注意的是，在ASSIST17数据集中，TSKT模型的准确率要比SKT模型的0.730高出7.3%，比TCN-KT模型的0.682高出12.1%。SKT模型根据知识点间不同的空间关系，设计了两种不同的传播机制，以此建模知识点的空间相关表示，但没有完整建模知识点之间的时间相关影响，因此性能表现略差于TSKT模型。TCN-KT模型利用卷积网络描述时间窗口内历史对当前的影响，但这种片段式的时间信息不足以囊括所有历史习题对当前习题的影响，也忽略了习题内部知识点之间的空间关系，所以模型的准确率相较于TSKT模型存在一定的差距。TSKT模型在考虑知识点空间相关影响的同时还注意到了知识点的时间相关影响，刻画了知识点的时空相关表示，并推导出了习题的时空相关表示。实验结果充分表明了TSKT模型建模知识点时空相关表示，以及习题时空相关表示的有效性。

3.5 消融实验

为了进一步对比分析知识点时间和空间上的相互影响对知识点最终表示的作用，设计了TSKT-A模型，消融TSKT模型中历史知识点对当前知识点的时间相关影响，直接把知识点之间的相关影响映射到知识点表示中；设计了TSKT-B模型，消融TSKT模型中习题内部若干知识点之间空间相关影响，把图注意力网络用简单的聚合功能替代。相关实验结果如表4、5所示。

从表4、5中可以看出，没有建模知识点空间相关影响的TSKT-B模型性能表现最差（表4第二行和表5第二行），其次是没有建模知识点时间相关影响的TSKT-A模型，原本的TSKT模型表现最好。这一实验结果验证了知识点之间的相互影响会作用于知识点的最终表示这一假设，证明了TSKT模型中建模知识点的時间相关表示和时空相关表示的有效性。

3.6 训练过程实验

为了分析TSKT模型的训练效率，设计了训练过程对比实验，将TSKT模型在四个真实数据集上与对比模型进行迭代次数对比，即比较各个模型在达到最优AUC值的情况下所需的迭代次数。迭代次数反映了模型的训练效率，迭代次数越低，模型达到最优性能所需要的训练时间越少，模型的训练效率越高。相关实验结果如图7所示。

从图7的实验结果可以看出，TSKT模型在四个数据集上达到最优性能的迭代次数均为最小。最低值出现在Junyi数据集上，仅需要小于350轮迭代即可达到最优性能；最高值出现在ASSIST17数据集上，需要超过550轮迭代达到最优性能。实验结果说明了TSKT模型的训练效率最高。

3.7 模型的实例

为了验证TSKT模型在实际学习中的可用性，指导学生设计开发了 “学习数据与认知模型双驱动的跨模态多尺度自适应智慧学习环境 （CMA-ILE）”。该环境包括了习题ID、知识点ID和习题作答时间等信息，具体地，包含102个知识点和1 709名学习者的真实作答数据等信息。以此为基础建模知识点之间的时间影响和空间作用，得到知识点的时空相关表示，完成对学习者知识状态的判断和预测。同时，还集成了若干对比模型，以便对比分析各个模型在实际学习环境的性能并进行评估。智慧学习环境的部分功能如图8所示。

具体应用实例包括在2022—2023年第二学期讲授的《人工智能》课程中76名学生的学习行为数据，《机器学习》课程中63名学生的学习行为数据，对隐私信息进行脱敏处理，保存若干次作业的答题记录。具体实验步骤参见3.1节，再将其中的80%用作训练集，20%用作测试集，计算五个对比模型和TSKT模型的平均预测准确率，结果如表6所示。

从表6可以看出，相较于只建模时间窗口内历史习题对当前习题影响的TCN-KT模型，TSKT模型不仅扩充建模了上述局部知识点之间的时间影响，同时把知识点的空间关系融入知识点的表示，实验结果表明，TSKT模型的准确率提高了3.6%，验证了TSKT模型建模知识点时空相关表示的有效性，以及在实际学习环境中的效果。进一步地，相较于只建模了知识点空间关系的GKT和SKT模型，TSKT模型在此基础上还刻画了历史知识点对当前知识点的影响，计算出知识点的时空相关表示。实验结果表明，TSKT模型的建模方式在准确率方面分别提高了0.8%和1.9%。上述实际环境中的对比结果能够证明TSKT模型对实际学习情况的建模更加准确，验证了该模型在实际学习环境中的可用性。

4 结束语

本文提出了一个时空相关性融合表征的知识追踪模型，用于解决现有研究尚未从时间和空间的角度建模知识点表示及其相互作用的问题。TSKT模型首先以知识点之间的时间相关程度为基础，描述了历史知识点对当前知识点的影响，提炼出知识点的时间相关表示；其次使用图神经网络建模了习题中知识点之间的空间作用，得到包含时间和空间信息的知识点表示；最后聚合习题中的知识点，与答题结果结合，采用自注意力机制建模知识状态，并把历史知识状态融合到当前知识状态。与五个对比模型在四个真实数据集上的实验结果表明，TSKT模型的性能较为出色，同时验证了包含时间和空间信息的知识点表示的有效性。综上所述，TSKT模型达到了更好的效果和效率，验证了建模知识点之间相互作用的必要性和可行性。未来将继续深入研究知识点的表示及其相互作用关系，以及知识点间的相互作用对习题表征带来的影响。

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