理工科计算方法类课程建设思路探讨

杨扬 张萌 徐绯

［摘 要］计算力学专业研究生是我国自主仿真软件研发的核心力量，对其进行培养是我国实施制造强国战略的重要保障。在课程体系方面，计算方法类课程是支撑计算力学专业的重要核心课程，其整体教学质量对专业建设和人才培养至关重要。文章以研究生课程力学仿真分析中的多尺度计算方法为例，探讨了当前计算方法类课程在教学内容、教学模式和教学方法上存在的不足，提出了以“思政育人”为核心、“算法引领”“大国重器”两翼齐飞的教学内容改革思路，以“高校教师+企业专家”模式重组教学团队的教学模式改革思路，以及以翻转课堂、课后高阶项目式实践为抓手的教学方法改革思路，以期提升计算方法类课程的教学质量，为计算力学专业的高质量人才培养奠定坚实基础。

［关键词］计算力学；制造强国；课程建设；人才培养

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2024）05-0036-04

自主仿真软件是中国工业软件的发展重心，是攻克“卡脖子”难题的重点工程，也是我国工业软件自主化道路上最难攻克的堡垒[1]。陈十一院士指出，中国工业软件是中国科技攻坚的战略要地，是中国制造业持续创新升级的最强助力，工业软件必须发展自己的核心技术，尤其是工业仿真软件。

对仿真软件而言，数值计算相关的算法理论及思想内涵是其底层构架的基础核心。然而，一方面国外商用软件研发起步较早，并且经历了约60年的蓬勃发展、兼并收购，逐渐形成几大商业巨头。《中国工业软件产业白皮书（2020）》的统计数据表明，国内95%的研发设计类工业软件均依赖进口，其中CAE软件是国外企业垄断程度最高的领域，目前国内市场前十大CAE软件供应商全部为国外企业。另一方面，近20年来国内高校工科计算力学专业的研究生课程教学也在发生变化，一些高校原本开设的有限元方法与编程实现等方法类课程，直接换成了如有限元基础与Ansys应用的实践类课程；原本对学生掌握算法思想内涵，进而实现自主编程的要求，也逐渐变成了使用现有商用软件完成简单案例的仿真分析。

计算力学专业研究生是我国工业软件自主研发的新鲜血液和促进未来相关领域发展的主力军。在国家有关加强基础研究，突出原创，鼓励自由探索的思想指导下，亟须对现有计算力学的相关课程，尤其是仿真算法相关的基础课程的教学现状进行研判分析，对课程的教学内容、教学模式和教学方法进行改革，以期进一步提高学生对数值算法思想内涵及适用性的理解和掌握，为我国工业软件自主化和制造强国的建设提供有力支持[2-3]。本文以西北工业大学航空学院开设的力学仿真分析中的多尺度计算方法课程为例，探讨并提出计算力学专业计算方法类课程建设新思路。

一、课程教学现状研判及分析

本文探讨的力学仿真分析中的多尺度计算方法课程是西北工业大学航空学院航空宇航科学与技术、力学和航空工程专业的专业核心课程，是学院计算力学二级学科的重要支撑课程之一。

教育部最新公布的《学术学位研究生核心课程指南》明确了包括本文所探讨的课程在内的计算力学专业相关课程的教学目标，要求学生掌握相关计算方法的基本理论与计算格式的构造方法，了解典型固体/流体问题的数值分析方法，并通过计算机编程实现具有一定复杂度问题的数值求解。这就要求学生能够切实了解力学仿真分析中的各类计算方法，掌握利用数值手段预测力学模型的一般思路，理解常用数值算法的基本格式和思想內涵等，具备解决实际工程问题的能力。

以往已有不少学者对本科生力学专业相关的基础课程开展了教学改革研究[4-6]，但针对特点鲜明、专业性更强的研究生计算力学专业课程，课程团队对照教育部发布的教学目标要求，根据以往的授课内容和授课形式进行研判分析，发现课程教学中仍然存在一些问题。

（一）教学内容需要进一步革新

第一，课程思政元素未及时有效融入。课程团队在以往的教学过程中发现，部分学生存在一定的畏难情绪和急功近利的思想，在面对诸如本文探讨的计算方法类课程时，对其中数学公式的推导等内容较为排斥，更偏向于利用已有商用软件快速解决问题。这种不求真理、只求结果的思想对学生日后的发展极其不利。因此，有必要将思政内容融入专业课程教学，以此转变学生思想，激发学生潜心钻研、自主探索的意识和求知欲。

第二，未有效实现理论和应用并重。以往的教学中，在某些方法的讲解上存在重理论轻应用或者重应用轻理论的现象，如果偏重理论讲解，一般会有大量的公式推导，内容相对比较枯燥，学生理解起来难度较大；如果偏重应用案例讲解，容易导致学生没有真正理解，下次遇到类似的问题时，依然不知道算法该如何选取、参数如何调整等。课程团队的几位教师在教学实践中不断探索和改进，增加了对算法构造格式和计算思想的讲解，以期做到润物无声。同时，进一步加强了对算法工程适用性的介绍和总结，让学生遇到问题时，真正能够做到有的放矢。

第三，传统课程中算法讲解较为集中。传统的计算方法类相关课程中，主要是涉及有限单元法、有限体积法等经典算法的讲解，这类方法的优点是本身发展较为成熟，在现有商用软件中集成度较高，学生使用起来较为便利。然而，现代工程问题复杂度极高，如固体力学中的爆炸冲击、流体力学中的波浪破碎等极端大变形问题，利用传统的计算方法很难得到理想的计算结果。因此，需要与时俱进，不断对课程教学内容进行革新，摆脱单一方法或同类方法的局限，按照现有计算方法的典型类别分类讲解，同时注重分析其在工程问题中的适用性。

（二）教学团队需要进一步优化

课程过往的教学团队组成较为单一，主要由学院内的几名教师组成，专业方向相对较为集中，一般只专攻一个或两个算法，在教学中存在对其他方法的介绍不足或是不够深入的问题。然而，闻道有先后、术业有专攻，专业的人做专业的事，不同的算法应该交给相关方向的专业人员进行讲解，这样才能把方法讲准确、把内涵讲透彻，学生理解起来也就更加容易。因此，需要对教学团队进行优化，鼓励专业领域的顶尖人才组成教学团队开展课程教学。

（三）教学方法需要进一步改善

由于计算方法类课程的理论性和专业性较强，在以往的教学中常采用教师单向授课的方式进行讲解，课堂上的互动相对较少。近两年来，课程团队尝试在教学的最后阶段，安排2个学时用于开展互动研讨，围绕“个人对已学算法的思考及其适用性”这一主题，以全体学生提问、教师点评的方式开展研讨，取得了较好的效果。不过，总体来讲，学生的学习主动性尚未得到充分的调动、实践创新能力尚未得到有效培养。因此，需要对当前课程教学方法进行优化，尤其要重点关注对学生积极性和学以致用的实践能力的培养。

二、课程建设思路及措施

针对当前力学仿真分析中的多尺度计算方法课程教学中存在的问题，课程团队有针对性地开展了课程教学内容、教学模式和教学方法的改革及优化，提出了课程建设的新思路，以期进一步提高课程教学效果和课程影响力。

（一）在课程教学内容改革层面，重点解决讲什么的问题

要坚持以“思政育人”为核心，结合“算法引领”“大国重器”两大模块设计教学内容。

1.思政育人

课程建设坚持立德树人根本任务，结合知识内容深入挖掘课程思政元素，通过介绍国家、学校和学院知名计算力学学者的典型事迹，挖掘算法理论中蕴含的哲学思想等，对学生进行价值塑造和思想引领，厚植航空报国情怀。具体可分为以下几类：① 在各个章节算法基本原理的讲解中，重点介绍我国学者在数值仿真算法领域取得的重大进展，增强学生的文化自信，鼓励学生致力于基础研究，培养学生的创新意识和科学探索精神。② 在各个章节应用实例的讲解中，重点关注数值仿真在国家重大工程型号问题中的典型应用（如国产大飞机C919、AG600等），突出我国具有自主知识产权的飞机设计研发技术体系在国际处于领先地位，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。③ 通过对多尺度数值仿真算法的讲解，使学生理解要全面认识一个材料或结构的力学特性，需要从微观到宏观对事物进行全方位的深入剖析，以此培养学生在实际工作中运用唯物辩证法看待问题的思维。具体来说就是既要关注事物之间的横向联系，又要看到事物的内部联系；既要关注事物在时间尺度上的发展变化，又要关注事物在空间尺度上的内在联系。

从知识本身出发，通过讲名人、讲身边前辈、挖掘思政元素，可以使学生迅速融入课程学习，提高学习兴趣。

2.算法引领

数值算法的理论和应用讲解是本课程的核心内容。力学仿真中的计算方法众多，算法研究发展迅速，需要在有限的课时内准确地把最为常用、最为典型、最为先进的算法介绍给学生，可邀请国内外计算力学领域专家就力学仿真分析中常用的计算方法（有限元法、无网格法、分析动力学方法、近场动力学等）及其典型衍生算法开展课程研讨，确定主讲算法列表，研讨各算法的思想内涵、适用场景、发展状况等，以及复杂力学问题中常用的多尺度分析技术，包括典型的多尺度建模方法、耦合算法及应用案例等。同时，在选课学生中开展调研，结合学校专业发展和学生意愿确定最终授课内容。

3.大国重器

学习仿真算法的最终目的是要服务于实际工程应用，解决实际问题。在上述算法引领模块中，课程团队着力介绍算法及其典型应用案例，目的是帮助学生了解算法的思想内涵和适用性。而在大国重器这一模块，课程团队重点结合我国当前重大工程型号实际研制中已经解决的典型仿真问题（结构强度分析、流固耦合分析、增材制造等），开展计算方法、分析技术及设计指导等方面的教学。这样不仅可以进一步加深学生对计算方法内涵和解决实际问题过程的了解，增强学生学以致用的能力，而且可以引领学生厚植家国情怀，助力课程思政实施。

（二）在教学模式改革层面，重点解决谁来讲的问题

相比于本课程，其他计算力学专业课程多是针对某一专业方向或典型问题进行讲解，内容相对集中。现有的仿真算法类课程，也多是针对某一种或者某一类算法进行讲解，如有限元方法及应用课程等。本课程期望对力学仿真中常用的多种典型算法进行介绍，使学生能够了解不同算法的共性和区别，以便在后续科研中遇到不同的问题时能够做到有的放矢。要在有限学时内把算法讲明白、讲透彻，需要对当前传统单一教师的授课模式进行改革，按照“高校教师+企业专家”的模式，邀请国内高校相关研究领域知名团隊的中青年骨干成员及企业相关领域的专家共同组成联合授课团队，从最专业的角度为学生答疑解惑。课程自2022年开始尝试采用这种团队教学模式，得到了学生的积极响应和一致好评。

（三）在教学方法改革层面，重点解决如何讲的问题

课程团队对前期教学方法进行进一步改革，主要从以下三个方面进行落实：首先，增加课堂互动模块。结合当前线上—线下混合式教学模式，在课堂上设置一些互动环节，使学生成为课堂主角，开展翻转课堂教学。其次，设置课后延伸模块。课程团队要求每一名任课教师在课后设置授课成效检验模块，着重检验学生对算法思想和适用性的理解程度，题目类型多种多样，包含主观题和客观题。同时，安排学生结合课程学习，讲述自己对各种计算方法的思考，重点讲解不同方法之间的区别和适用性，在课程后期组织全体师生开展研讨。最后，设置高阶项目式实践模块。将算法学以致用、付诸实践，是本课程教学的重要目标之一。教学团队成员共同研讨，在课程中后期设置了1～2个综合实践项目，选课学生可以自由组队共同完成，以此进一步培养和提升学生的实践创新能力。

三、课程建设反馈与效果

自2022年以来，课程团队按照上述思路，从教学内容、教学模式和教学方法三个方面对课程进行了全面梳理与升级。改革后已开展了两轮次研究生教学，得到了学生的广泛好评，学生表示不仅从课堂上学到了系统性、交叉性和前沿性的知识，还学会了做人的道理。通过课程教学，激发了学生自主学习的兴趣和潜心科研的决心，取得了良好的教学效果。学生完成课程学习后，在教师指导下能基于自编程序计算得到物块撞击和物块落水项目式练习结果（见图1）。通过仅仅20学时的课程教学，学生就能够完成这样相对复杂的数值仿真计算，这也从侧面反映出了课程教学改革的成效。

四、结语

作为国家“双一流”建设高校，西北工业大学始终坚持把服务国家战略需求作为根本导向，坚持把提高人才培养质量作为根本要求。接下来，课程团队将继续总结现有经验，并进一步在课程建设方面大胆探索、推广实践，为我国自主仿真软件研发和制造强国战略实施输送高质量青年人才。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 田锋.中国自主仿真软件的发展策略探讨[C]//中国仿真学会.第三十四届中国仿真大会暨第二十一届亚洲仿真会议论文集.[出版者不详]，2022：5.

[2］ 孙振生，强洪夫，胡宇，等.《高等计算力学》课程体系建设与教学改革研究[J].教育现代化，2020，7（33）：36-39.

[3］ 陈培见，赵玉成，董纪伟，等.面向不同学科背景的《计算力学》研究生课程案例教学改革探索[J].教育教学论坛，2017（37）：88-89.

[4］ 刘娟，徐爽，付春，等.应用型人才培养模式下课程教学改革探讨：以结构力学课程为例[J].大学教育，2022（8）：74-76.

[5］ 张明康，王关皓，陈扬枝，等.材料力学理论与实验课程教学改革探讨[J].大学教育，2023（10）：31-34.

[6］ 张娟.理论力学融合式课程思政研究与实践[J].大学教育，2023（9）：129-131.

［责任编辑：苏祎颖］