五年制高职“数学建模”课程建设

张 立

(江苏联合职业技术学院镇江分院 教学科研处,江苏 镇江 212016)

数学作为基础学科,不仅广泛应用于工程技术、自然科学等领域,而且向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等领域渗透。应用数学方法解决实际问题的关键是建立数学模型,并加以计算求解,通常会借助计算机,故数学建模和计算机技术至关重要。五年制高等职业技术教育(简称五年制高职)是高等职业教育的重要形式,指招收初中毕业生,实行五年一贯制的高等职业教育。五年制高职数学包含初等数学、高等数学、数学文化及应用等内容,具有基础性、发展性、应用性、职业性等特点。五年制高职学校开设“数学建模”课程,组织学生参加各类数学建模竞赛,可以提高学生的数学建模水平。

1 课程开设

目前,五年制高职数学的数学建模内容分散在各个单元,且大多以应用题形式呈现。这种课程设计沿用了普通高中数学教材形式,方便学生及时巩固当下数学知识,但学生的思维受当下知识点影响较大,无法体验数学建模的细节。数学建模要求学生有一定的数学知识储备和意志力,而五年制高职学生基础薄弱,对数学缺乏自信,若学校直接开设“数学建模”课程,学生可能难以快速适应,有时会适得其反。江苏联合职业技术学院镇江分院以全国大学生数学建模竞赛(专科组)[1]为契机,选拔对数学建模感兴趣的学生组建竞赛团队,参赛获奖后,逐步面向全体学生宣传,并以公共选修课形式开设“数学建模”课程,为学生提供学习数学的更高平台,让更多的学生领悟数学思想,提高综合能力[2]。

1.1 课程定位

“数学建模”是公共选修课程,可以提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力,促进学生综合能力发展。五年制高职学生通过学习“数学建模”能有意识地用数学语言表达现实世界,解决实际问题,积累实践经验,增强创新意识[3]。

1.2 课程目标

1) 知识目标。学生能够掌握数学建模的基本概念、基本思想、基本方法,能够应用所学的数学知识分析、解决实际问题,为后续课程的学习奠定良好的基础。

2) 能力目标。学生具有双向翻译能力、数学推导计算能力、简化分析能力、综合分析能力、计算机运用能力、联想能力、洞察能力、应用数学解决实际问题的能力。

3) 素质目标。学生能用规范、准确的数学语言表述实际问题并建立数学模型,利用数学工具解决数学模型,熟练使用计算机对数学模型进行信息查询和信息处理[4]。

1.3 课程内容与课时

教学内容选取遵循由易到难、由浅入深、循序渐进的原则。筛选贴近学生所学专业的问题,提供完整的解题过程,方便学生随时了解学习情况[5]59-67。教学内容主要包括以下3方面。

1) 数学知识,主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计。

2) 计算机知识,主要包括Excel、Matlab、Lingo、SPSS等软件使用和基本的编程应用。

3) 方法论知识,主要包括数学建模的一般方法、真实案例研究等[6]321-341。

公共选修课“数学建模”每周1次,每次2课时,1学期合计32课时左右。

1.4 课程设计与评价

“数学建模”课程具有一定的特殊性。数学知识体系结构严谨、内容完整,教学侧重学生的计算能力培养,数学公式、定理的掌握。“数学建模”按数学模型分单元设计,不同的数学模型运用不同的理论,学生深入探讨其数学思想与方法并加以理解。教学形式以分组讨论、团队合作为主,发挥学生的主观能动性。

“数学建模”课程评价包括期末考核与平时成绩。平时成绩主要包括上课出勤、课堂发言、提出问题、分享观点、课后作业等。期末考核不仅有闭卷考试,还有撰写小论文、汇报研究成果等,强调通过项目学习锻炼探究合作能力、创新实践能力、沟通交际能力、语言表达能力,同时对课前自主学习、课后项目实践、自我总结与评价提出更高的要求,注重培养学生的问题解决能力[7]。

2 竞赛培训

全国大学生数学建模竞赛每年9月上旬开赛,时长72 h,采取团队(3人)形式。学校鼓励学生参照比赛要求组队报名,优先选拔选修“数学建模”的学生。五年制高职学生参赛时,一般选择D题和E题,具体题目由团队成员讨论决定。竞赛不仅考查学生的数学基本功,还考验学生的团队合作能力与身体素质。集训中,融入竞赛的内容,以赛促学,引导学生解决实际问题,强化数学模型在实际案例中的运用。首先,选择学生感兴趣的模型,激发学生的学习热情,打牢基础,然后,拓展延伸,融入新的知识点,如高等数学、计算机软件使用、方法论的相关知识,加强竞赛模拟训练,如多选择线性优化类、数据分析与挖掘等题目类型,最后,补充竞赛论文写作一般方法。

3 课程建设思考与建议

3.1 教学内容与案例

目前使用的教材大多是以参加普通高考后的普通高等院校的学生为授课对象编写的,而五年制高职学生是经中考录取的,数学知识储备有限,不太了解数学建模的相关知识,进校后又分散在不同的专业。教学中,要结合学生的专业特色,以基本的数学模型为基础,选择性地收集与专业相近的模型,重新编写教案、学案,制作教学课件,建立学习资源库,由易到难,循序渐进。如室内设计专业,学生对事物的体积、形状比较熟悉,可以让学生先学习已有的数学优化模型“易拉罐形状与尺寸的最优设计”、规划模型“钢筋和易拉罐下料”等。财务会计专业的学生熟悉商品“进销存”动态管理,可以先学习存贮模型“利润最大化问题”等。学生借助案例学习数学模型,既能学习数学建模的基本思想和方法,又能提高学习兴趣。

3.2 教学模式与方法

学生是课堂主体、活动主角,教师是课堂活动的助手、解题思路的引路者,启发讨论比直接给出答案更有利于学生掌握数学建模过程。教学中,变换教学模式,以数学模型为主线,穿插数学知识、计算机软件的使用方法,由浅入深,渗透数学建模思想与方法,可以激励学生自主探索,培养数学建模能力。如黑白棋子问题：

两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子,放完后撤掉原来所放的棋子,重复进行,各棋子的颜色怎样变化?

提出问题后,引导学生独立思考。一般情况下,学生大多选择枚举法。教师可以启发学生观察黑色棋子、白色棋子的摆放规律并联想数学运算。学生经提示想到分别用1和-1表示黑色棋子和白色棋子,建立数学模型,进行计算,重新认识1和-1的运算性质。

3.3 教学团队培养与激励

数学建模需要授课教师掌握数学知识点及相关软件的使用,关注、研究热点问题,提升运用数学解决问题的能力。五年制高职院校大多没有专业的数学建模教师。近几年,笔者所在学校开设了“数学建模”公共选修课,每年都有学生参加数学建模竞赛,教师边学习边授课。教研团队可以不定期邀请专家做讲座,介绍数学建模、数学的发展历史等,开阔教师的视野,提高教师的综合素养;支持教师参加数学建模专项培训,向校内外高水平专家学习;在条件允许的情况下提高竞赛获奖的奖励度,激发教师的工作热情[8]。

3.4 学习策略与方式

数学建模是将实际问题转化为数学问题进行求解的过程。根据五年制高职学生的特点,以混合式学习为主,整合传统学习方式和网络化学习,发挥教师的引导、启发作用,激发学生的主动性、积极性。训练时,师生一起探究,教师提供必要的数学知识,学生使用数学语言描述问题,灵活使用计算机,掌握软件的使用方法,并结合查询的文献资料展开讨论,分析解题思路,建立数学模型。如经济中的利润最大化问题,可以假设企业生产的成本函数与收益函数,引导学生借助网络资源了解经济学中的边际成本、边际收益等概念,利用数学语言描述问题,求解利润最大值。

小组合作强调合理分工、协同完成任务,可以强化学生的团队意识。邀请往年参赛获奖的学生交流学习经验,发挥同伴学习经验的作用,可以激励更多的学生投入数学建模学习。

3.5 竞赛集训困境与对策

全国大学生数学建模竞赛时间为每年9月,暑假培训时,有关微积分、常微分方程的内容还未讲授,加之学生数学基础较弱、对枯燥的刷题不感兴趣,会产生畏难情绪,甚至放弃参赛。遵循够用、随用随补的原则,以学习数学模型为主,运用数学软件操作,模型计算过程中补充数学相关知识点,提高学生学习的积极性。

4 结束语

不同于普通高校,五年制高职开设的“数学建模”课程授课对象是经中考入学的学生,他们一般偏重职业技能学习,数学基础较弱。教师要分析学情,合理选择教学内容,采用恰当的教学方式,有效融入数学建模知识,激发学生的兴趣,提高学生的数学建模能力,促进学生全面发展。