基于金豺优化PID的直流电机调速控制系统

2024-05-30李传江何鲮朱燕飞

上海师范大学学报·自然科学版 2024年2期

李传江何鲮朱燕飞

摘要：针对传统直流（DC）有刷电机调速系统适应性不强、抗干扰能力和稳健性差等缺点，设计了基于金豺算法优化比例-积分-微分（PID）的直流有刷电机控制系统. 在建立电机数学模型的基础上，将金豺优化（GJO）算法应用于PID参数整定，实现对电机的控制，并分别与传统试凑法、反向传播（BP）-PID算法和麻雀算法（SSA）-PID进行对比. 仿真结果表明：所设计的控制算法在调节时间上减少了12 ms，超调量降低了3.689%，受到干扰后的调节时间减少了17 ms，表现出更快的调节转速、更强的抗干扰能力和更好的稳健性，为直流有刷电机调速控制提供了一种有效的方案.

关键词：直流电机；比例-积分-微分（PID）；金豺优化（GJO）算法

中图分类号： TP 273； TH 134 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2024）02-0181-07

DC motor speed control system based on golden jackal optimized PID

LI Chuanjiang， HE Ling， ZHU Yanfei^*

（College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 201418，China）

Abstract： Aiming at the disadvantages of the traditional direct current（DC） brush motor speed control system， such as weak adaptability， poor anti-interference ability and robustness， a DC brush motor control system based on golden jackal optimization （GJO） was designed to optimize proportional-integral-derivative（PID）. On the basis of the mathematical model of the motor， the GJO algorithm was applied to PID parameter tuning to control the motor， which was compared with the traditional trial-and-error method， back propagation（BP）-PID and sparrow search algorithm （SSA）-PID， respectively. The simulation results showed that the control algorithm designed in this paper reduced the adjustment time by 12 ms and the overshoot by 3.689%， respectively. Besides， the adjustment time after interference was 17 ms faster， showing faster adjustment speed， stronger anti-interference ability and better robustness which provided an effective scheme for the speed control of DC brush motor.

Key words： direct current motor； proportional-integral-derivative （PID）； golden jackal optimization （GJO） algorithm

0 引言

由于比例-積分-微分（PID）控制算法具有轻便、参数易于调节等诸多优点，逐渐成为直流（DC）有刷电机最基本且应用最广的控制方法. 但传统PID控制方法存在抗干扰能力差和响应时间长的缺点，使用试凑法来调节传统PID参数的难度较大，所以针对PID参数调节问题的研究也变得越来越重要^［^1-2^］.

目前，研究人员致力于采用各种算法来优化PID参数，实现PID参数的自适应调整. 赵政宏等^［³^］将模糊理论和PID相结合，相较于传统PID，其转速调节更加平滑，超调量更小. 刘延飞等^［⁴^］引入改进的遗传算法（GA），相较于普通的GA，该算法提高了全局寻优能力，使系统上升到稳态的时间更短. 彭健等^［⁵^］提出经鸡群优化（CSO）算法改进的PID系统，相对于经GA和粒子群优化（PSO）算法改进的PID系统，能更快达到稳定状态，具有较好的收敛速度和稳健性. 许乐等^［⁶^］提出改进的海鸥算法具有更强的搜索能力，相较于GA算法，通过该算法优化的PID系统超调量几乎为0. 冯严冰^［⁷^］将经灰狼算法优化的PID系统与经PSO算法优化的PID系统进行对比，发现前者在系统的上升时间和稳定时间方面均较优. WANDA等^［⁸^］采用改进的金豺优化（GJO）算法优化自适应模糊PID结构控制器，提高了该控制器对抗间歇性负载干扰的能力以及不同程度的非对称可再生能源集成情况下的稳健性. SANGEETHA等^［⁹^］将改进的金豺算法应用于分数阶PID整定，具有更快的收敛性和更高的精确性.

本文作者采用GJO算法来寻找最优PID参数，采用搜索、包围和扑向猎物等策略获得最优参数，并且为避免GJO算法陷入局部最优，引入Levy飞行函数. 将试凑法、反向传播（BP）-PID和麻雀算法（SSA）-PID^［¹⁰^］进行比较，结果表明所提出的方法具有更快的上升速度、更少的调节时间和更好的抗干扰能力.

1 电机模型

本系统使用额定转速为6 470的有刷直流电机，其通过STM32芯片产生一个可调占空比的脉冲宽度调制（PWM）信号，控制H桥电路的互补金属氧化物半导体（CMOS）管，向电机输送24 V的电压控制电机转速. 为了能更好地控制电机的转速，将电机转化为等效电路^［¹¹^］.

假设所有的干扰因素忽略不计，可建立电机的动态方程：

（1）

其中，为电机电感为电机总电阻为电枢电流為反电动势为电枢两端电压；t为运行时间.

电机的反电动势

（2）

其中，为电机的转速；为电动势系数.

电磁转矩

（3）

其中，为转矩系数.

电机轴的动力学方程为

（4）

其中，为电磁转矩；为负载转矩；为转动惯量.

设置常量替换，

（5）

（6）

经过拉氏变换后的传递函数为：

（7）

电机的供电电压来自 H桥的驱动模块，电压作用于电机的时间由STM32芯片产生的PWM占空比决定，本系统的PWM频率为40 kHz，故传递函数为^［¹⁰^］：

（8）

其中，為电压放大系数为时间常数.

2 电机调速算法

2.1 PID控制

PID作为目前应用最多的控制方法，主要通过调节比例、积分和微分3个参数实现对系统的控制，利用期望与输出的差值进行反馈控制，达到降低误差的效果，PID算法的表达式如下：

（9）

其中，为PID控制器的输出值；依次为比例、积分、微分系数.

误差函数

（10）

其中为给定值；为反馈值.

2.2 GJO算法^［¹²^］

2.2.1 种群初始阶段

与其他智能算法一样，GJO算法的初始解在解空间中以随机均匀分布的方式生成，

（11）

其中，表示第只猎物在第维空间的位置和分别表示第j维空间的上边界和下边界为［0，1］内的随机数. 得到猎物种群位置

，（12）

其中，a为猎物种群的大小b为搜索空间的总维度.

2.2.2 勘探阶段

金豺在实施抓捕的过程中，猎物如果逃脱，豺狼会重新搜索其他潛在的目标. 狩猎工作通常由雄性豺狼主导，雌性豺狼则紧随其后. 雄性金豺对于猎物中个体的相对位置为：

（13）

雌性金豺对于猎物中的个体的相对位置为：

（14）

其中，为当前迭代的次数表示第次迭代时第个猎物的位置表示第次迭代时雄性金豺的位置表示第次迭代时雌性金豺的位置表示一个基于莱维分布的随机数，为逃跑能量，

（15）

（16）

（17）

其中，为初始逃跑能量；代表猎物能量递减的过程，在整个迭代过程中从1.5减少到0；为总迭代次数；为常数，取值为1.5，

（18）

其中，是莱维飞行函数，

（19）

（20）

其中，均为（0，1）间的随机数；默认为1.5；为伽马函数.

2.2.3 开发阶段

当豺狼开始骚扰猎物时，猎物的躲避能力逐渐减弱，一旦猎物被包围，豺狼们会协同冲向猎物.雄性和雌性豺狼一同捕猎的行为可以用下面的数学模型来描述：

（21）

（22）

由此，得出雌性和雄性的位置，最后確定猎物新的更新位置

（23）

2.3 金豺算法优化PID

本系统将目标值与反馈值产生的误差送入PID进行整定，由金豺算法优化PID的参数，输出的PWM信号经过H桥电压放大后来控制电机转速.

所使用的适应度函数为：

（24）

其中，权值系数取0.999. 在PID系统输出u（t）的初始时刻，适应度函数通常会较大，为了避免输入数据在计算适应度值时占主导地位的情况和输入幅值过大的问题，需要确保权值系数相對较小，本研究取0.001.

本研究算法的流程图和伪代码分别如图1和2所示.

3 仿真与实验

3.1 仿真验证

为了验证所提算法的有效性，采用Matlab搭建的实验平台，对电机系统的转速控制进行了仿真测试和验证. 在实验中，电机系统的给定转速为1 000 r·min^-1，主要评价指标包括调节时间、超调量等. 此验证过程与传统试凑法、BP-PID和SSA-PID算法进行了对比. 需要注意的是，调节时间的误差在±1%范围内，以确保性能评估的有效性. 对比实验结果如图3所示.

结果表明：GJO优化的PID最快达到稳定，上升时间最短，SSA-PID算法次之，并且图3中显示GJO-PID和SSA-PID基本没有超调量，BP-PID的超调量最大值为11.68，传统试凑法的超调量达到了39.60. 为了验证转速突然提高时GJO的优化能力，本实验将转速从1 000 r·min^-1提高到1 100 r·min^-1，结果显示BP-PID的响应时间最快，但伴随超调的发生，其与GJO-PID几乎同时达到稳定状态，由此可以得出当转速变化时，GJO-PID也有较好的调节能力. 最后模拟电机突然受到干扰的情况，当系统转速平稳运行100 ms后加入干扰.从图3插图中可以看出，在电机受到干扰时，GJO-PID和SSA-PID的调节时间较快，并且能对PID参数进行快速整定，虽然转速由此小幅动态降落，但很快被调节到正常范围内. 显示算法优化后的PID抗干扰能力强大，具有较高的稳健性，如表1所示.

3.2 实验验证

在Matlab仿真实验已验证本算法比其他优化算法效果更佳，故本次实验只与试凑法做比较. 具体步骤为：采用定时器计数法测速，期望转速设置为1 000 r·min^-1，与编码器反馈的转速作差，将误差送入控制器整定后，输出相应频率和占空比的PWM信号，PWM信号经H桥电路放大至24 V后驱动电机，实现整个系统的闭环控制，最后采用通用同步和异步串行接收器和转发器（USART）打印出电机实时转速，实验结果如图4所示.

4 结语

针对PID参数优化工作手动调节困难、耗时长、稳定性和精度不佳等问题，本研究提出了一种GJO算法来优化PID参数. 该方法通过模拟金豺捕猎策略，优化PID参数，实现直流电机转速的有效控制，通过引入Levy飞行函数解决算法易陷入局部最优的问题. 最后搭建Matlab模型平台对该方法进行仿真，比较了试凑法、BP-PID和SSA的控制效果. 仿真结果表明：该算法具有较好的调节时间、较短的响应时间和较小的超调量，且在转速变化和外部干扰情况下，也具备较好的稳健性和更强的抗干扰能力. 搭建系统实验平台，将试凑法和本算法进行对比实验，结果表明：本算法超调小、调节时间快和抗扰性能好. 但由于此算法执行时间较长，未来研究中可修改种群或者调整位置进一步优化算法.

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（责任编辑：包震宇，郁慧）

DOI： 10.3969/J.ISSN.1000-5137.2024.02.006

收稿日期： 2023-12-23

作者简介：李传江（1978—），男，教授，主要从事机器人技术、驱动与控制、人机交互等方面的研究. E-mail： licj@shnu.edu.cn

* 通信作者：朱燕飞（1989—），男，副教授，主要从事网络化控制系统、机器人技术、多智能体控制等方面的研究. E-mail： yfzhu@shnu.edu.cn

引用格式：李传江，何鲮，朱燕飞. 基于金豺优化PID的直流电机调速控制系统［J］. 上海师范大学学报（自然科学版中英文）， 2024，53（2）：181?187.

Citation format： LI C J， HE L， ZHU Y F. DC motor speed control system based on golden jackal optimized PID ［J］. Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences）， 2024，53（2）：181?187.