基于多尺度学习的电介质目标定位与重构

陈佳琳 杨春夏

摘  要： 利用神经网络将电磁逆散射问题与多尺度方法相结合，通过将散射场的场强数值输入多尺度融合模型中进行不断训练，实现目标的定位与重构. 对于目标区域内的手写数字散射体，首先利用Lenet网络模型定位目标散射体所在的区域；然后将散射体所在的区域进一步通过SmaAt-UNet神经网络学习，训练重构散射体的形状，进而确定该数字，不同的模型负责提取不同的特征；最后将特征融合在一起，以增强最终结果的表征能力.

关键词： 电磁逆散射； 多尺度； 深度学习； Lenet； SmaAt-UNet

中图分类号： TP 391.4    文献标志码： A    文章编号： 1000-5137（2024）02-0273-05

Dielectric target localization and reconstruction based on multi-scale learning

CHEN Jialin， YANG Chunxia^*

（College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 201418，China）

Abstract： The electromagnetic inverse scattering problem was combined with multi-scale method by using neural network in this paper. The target location and reconstruction were realized by inputting the field strength value of scattering field into multi-scale fusion model for continuous training. Firstly， for the handwritten digital scatterer in the target area， the Lenet network model was adopted to locate the area where the target scatterer was. Secondly， the area where the scatterer located was further learned by SmaAt-UNet neural network， and the shape of the reconstructed scatterer was trained to determine the number. Different models were responsible for extracting different features respectively. Finally， these features were integrated to enhance the characterization ability of the final result.

Key words： electromagnetic inverse scattering； multiscale； deep learning； Lenet； SmaAt-UNet

电磁逆散射是一个反向的电磁波传播过程，目前提出的方法主要分为线性方法和非线性方法. 线性方法对于弱散射体，即目标介电常数与背景相差较小散射体的重建，具有较高的参数反演速度和精度^［1］；但是面对强散射体时，该类方法需要将入射场和散射场叠加形成总场，表现出固有的非线性和病态性^［2］.非线性方法是通过正则化诱导的迭代优化方法，包括随机优化^［3］、Born迭代^［3］、对比源反演^［3］、子空间优化^［3］等建模方法. 然而，这些传统方法在面对电磁逆散射问题时，都存在缺陷，并且计算量较大.

与传统方法相比，基于深度学习的电磁成像可以通过大量的前期离线训练，获得更快的在线处理速度. 本文作者基于Lenet和SmaAt-UNet多尺度求解电磁逆散射问题，Lenet网络模型用于散射体目标的定位，SmaAt-UNet网络模型用于散射体的精确重构，将测量的散射场矩阵作为输入，成像区域目标分布作为输出以期快速、准确地实现目标介质的定位和重构.

1  电磁逆散射求解

考虑在自由空间均匀背景介质下的成像模型，如图1所示，其中，D为一个均匀介质背景下的成像区域，假定该区域的介电常数是，磁导率为，在D外的观察区域S中均匀分布发射天线和接收天线，发射天线通过发射横磁波，场强为，照射并覆盖整个区域D. 当入射波接触到区域D内的目标散射体时，会产生散射场，此时接收天线会接收到由入射场和散射场叠加而成的总场.通過已知的入射场和总场，计算成像区域内未知的散射体位置、形状以及介电常数^［4］.

总场

， （1）

其中，为二维自由空间的格林函数，对于二维横磁（TMz）波，定义为：

， （2）

其中，为第一类零阶Hankel函数；，表示自由空间的波数，为角频率；和分别代表接收点和D中任意一点的位置矢量；，表示区域D中的对比度函数；为相对介电常数^［5］. 散射场

. （3 ）

为了将式（1）和（3）转换成离散形式，将区域D划分成N×N个像素网格，通过测量记录总场和入射场，重建D中每个像素网格的对比度. 由式（1）可知，等号左右两侧都包含，而是由入射场和散射场叠加得到，属于非线性问题，直接求解比较困难，可以将该问题视为优化问题，构造目标函数

， （4）

其中，表示通过神经网络测量的散射场数据与真实数据的误差值；是正则化项；是正则化系数；是离散形式的对比度. 通过训练大量的数据集，同时调整，优化模型的权重，从而最小化目标函数，得到关于效果最好的映射關系^［6］.

2  LeNet模型

采用LeNet作为目标介质定位的神经网络模型，如图2所示，除了输入层和输出层外，该网络的中间层包含9层，分别是3个卷积核大小为5×5的卷积层、3个2×2的平均池化层和3个全连接层. 全连接层将神经元数量从160 个减少到P个，以实现定位标签1～P的输出.

该模型的双通道输入分别是50×50的散射场实部和虚部矩阵，卷积操作主要作用是提取输入矩阵图像的特征，平均池化层用于减小特征矩阵的空间尺寸，同时保留主要的特征信息，为全连接层提供更紧凑的表示.

3  SmaAt-UNet模型

采用改进的Unet模型SmaAt-UNet，如图3所示，通过引入卷积块注意模块（CBAM），可以使网络专注于输入的特定部分来识别图像通道和空间区域的重要特征，同时在模型中使用了深度可分离卷积，以减少参数的数量^［7］.

将Lenet模型定位的区域标签与50×50的散射场矩阵合并. 为方便卷积操作，将定位数据标签在原散射场矩阵右方和下方，额外填充两行两列，构建52×52的矩阵数据集. 该矩阵的实部和虚部分别作为SmaAt-UNet的双通道输入，经过最大池化（红色箭头）和双重卷积（蓝色箭头），分别将图像大小减半，特征图数量加倍. 随后，编码器后面伴随着相同数量的解码器.双线性上采样操作（绿色箭头）使特征图大小加倍，跳跃式连接（灰色箭头）使模型能够多尺度地产生输出，将生成的特征映射与先前编码器的输出进行比较，然后进行双卷积，使特征映射的数量减少一半. 模型中的最后一层是一个1×1的卷积（紫色箭头），输出一个代表网络预测值的单个特征映射. 由于该网络为对称性结构，在中间过程运用了填充函数，输出的52×52矩阵图片需要用Crop操作裁剪掉填充的部分，得到最终28×28的输出矩阵.

在第一次双卷积和每个编码器之后引入CBAM機制，用于在各自的图像尺度上放大重要特征，抑制不重要特征（黄色箭头）. 其中，编码器的输入是先前编码器的卷积和下采样矩阵，原始矩阵的特征被保留到最后一个编码器. CBAM通过跳级结构连接，只反馈相应的上采样部分. 同时在模型中使用深度可分离卷积代替原始Unet模型的卷积，以减少参数的数量，但在卷积块CBAM中，仍然使用正则卷积.

4  多尺度融合模型

如图4所示，将目标区域D划分为九宫格形式，首先将50×50的散射场实部和虚部矩阵数据作为输入，通过Lenet网络模型定位目标在成像区域的位置，然后将该位置信息作为SmaAt-UNet模型的输入信息，重构28×28网格的对比度，进而完成目标散射体形状、大小的重建. 最后连接两个模型，融合两个网络所提取的不同特征，重构整个成像区域.

5  实验与分析

实验数据集主要基于MNIST手写数据集，从该数据集中抽取5 500组数据，每组包含手写数字0～9，并将其分为5 000组训练集和500组验证集. 对每个原始数字图像进行数据预处理，离散成28×28的矩阵，将其随机分布于3×3的9个位置输出84×84矩阵，然后将该矩阵图像作为本实验的成像区域D，将D的中心位置设置成二维坐标系的原点. 在成像区域D周围的观察区域S中，以坐标系原点为圆心，5 m为半径，等间距排列50个发射天线和50个接收天线，入射波的频率为1.5 GHz.通过接收天线计算，得到50×50的散射数据作为模型的输入.

通过LeNet网络模型进行目标介质的定位属于一个九分类问题，用准确率作为评估模型性能的指标，设置学习率为0.001，使用交叉熵损失函数衡量模型的输出与真实标签之间的差异. 实验证明，模型训练到第80轮时，训练集和验证集的准确率可以达到100%.

SmaAt-UNet模型采用Adam优化器，设置梯度指数移动平均值的衰减率β₁=0.9，梯度平方指数移动平均值的衰减率β₂=0.999，学习率设置为1×10^-5，进行200次迭代，将目标位置与散射场组合数据集的实部和虚部作为网络的双通道输入，目标散射体在28×28成像宫格区域中的对比度分布作为输出进行训练，为了评估重建目标的质量，采用归一化结果的均方误差损失（MSE）作为定量指标计算. 本模型在训练100轮左右时，训练集和测试集的损失函数已接近于0，并趋于平稳，再利用训练好的网络模型对验证集中随机选取的50组测试集数据作预测.

将训练好的LeNet预测模型和SmaAt-UNet预测模型相连接，构建一个空的84×84九宫格区域，将SmaAt-UNet模型的重构结果放到LeNet模型预测的位置，输出重构结果，如图5（b）所示，该模型的重构结果成像精度较高，可以清晰区分背景介质与手写数字，较好地完成了目标定位与重建的任务.

6  结语

本文作者提出LeNet与SmaAt-UNet模型相结合的方式求解电磁逆散射问题，将计算所得的散射场作为LeNet网络模型的输入进行定位训练，将定位数据与散射场组合成新的数据集进行重构训练，将两个预测模型设计相融合，组成多尺度特征融合模型. 实验结果表明：本方法可以全面捕获目标区域的信息，提高目标的预测精度，高效、准确地还原目标的位置、大小和形状. 未来将进一步研究如何实现多目标的准确定位和重构，以及针对大规模成像区域，如何通过迭代方式进一步缩小定位区域.

参考文献：

［1］ ZHOU H L， OUYANG T， LI Y D， et al. Linear-model-inspired neural network for electromagnetic inverse scattering ［J］. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters， 2020，19（9）：1536-1540.

［2］ SHAH P， KHANKHOJE U K， MOGHADDAM M. Inverse scattering using a jointL1-L2 norm-based regularization ［J］. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2016，64（4）：1373-1384.

［3］ LI L L， WANG L G， TEIXEIRA F L， et al. DeepNIS： deep neural network for nonlinear electromagnetic inverse scattering ［J］. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 2018， 7（3）：1819-1825.

［4］ AGGARWAL H K， MANI M P， JACOB M. MoDL： model-based deep learning architecture for inverse problems ［J］. IEEE Transactions on Medical Imaging， 2018，38（2）：394-405.

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［6］ YI N N， LI C F， FENG X， et al. Research and improvement of convolutional neural network ［C］// 17th International Conference on Computer and Information Science. Singapore： IEEE，2018：637-640.

［7］ TREBING K， STA?CZYK T， MEHRKANOON S. SmaAt-UNet： precipitation nowcasting using a small attention-UNet architecture ［J］. Pattern Recognition Letters， 2021， 145： 178-186.

（责任编辑：包震宇，顾浩然）

DOI： 10.3969/J.ISSN.1000-5137.2024.02.020

收稿日期： 2023-12-23

基金項目： 国家自然科学基金（61801293）

作者简介： 陈佳琳（2000—）， 女， 硕士研究生， 主要从事电磁场与微波技术方面的研究. E-mail： 1000466442@smail.shnu.edu.cn

* 通信作者： 杨春夏（1988—）， 女， 副教授， 主要从事电磁场与微波技术方面的研究. E-mail： chunxiay@ shnu.edu.cn

引用格式： 陈佳琳， 杨春夏. 基于多尺度学习的电介质目标定位与重构 ［J］. 上海师范大学学报 （自然科学版中英文）， 2024，53（2）：273?277.

Citation format： CHEN J L， YANG C X. Dielectric target localization and reconstruction based on multi-scale learning ［J］. Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences）， 2024，53（2）：273?277.