高中物理力学中动态平衡问题的解法探析

陈梅宗

摘要：在高中物理学习中，力学的动态平衡问题是重要内容之一，该类题型的求解具有一定的挑战性和复杂性.文章旨在探讨高中物理力学中动态平衡问题的解题方法和应用，帮助学生更好地理解和掌握动态平衡问题的解题技巧.

关键词：高中物理；力学；动态平衡

中图分类号：G632文献标识码：A文章編号：1008-0333（2024）12-0107-03

动态平衡问题是物理学中的重要内容，它涉及物体在受力作用下的“静止”运动状态[1].在解决动态平衡问题时，我们常常会遇到以下三种常见类型：一力恒定，另一力方向不变；一力恒定，另两力方向变化；“活结”[2].下面我们分别对这三种类型问题进行解析.

1 “一力恒定，另一力方向不变”动态平衡问题

例1如图1所示，将一截面为1/4圆弧的柱状物体A放置在粗糙的水平地面上，其左端和竖直墙紧密相接.在物体A和竖直墙之间，放置着一个光滑的圆球B.已知球B的半径为A的圆半径的1/3，球B所受到的重力为G，整个系统处于静止的状态.设B受到墙的支持力为F1，受到A施加的支持力为F2，某一时刻，将A沿着水平向右的方向，移动少许，装置的状态不发生变化，支持力F1、F2的变化情况为（  ）.

A．F1会增大B．F1会减小

C．F2会增大D．F2会减小

解析在变化过程中，重力G的大小和方向均不发生变化，即一力恒定.支持力F1的方向不发生变化，即另一力方向不变.选取球B为研究对象，对其进行受力分析，如图2所示，球B在

重力G、支持力F1和支持力F2的共同作用下，维持静止状态，此时有F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ.当将A向右移动时，θ减小，则F1减小，F2减小，故B、D正确.

例2如图3所示，水平地面上放置一倾斜角为α的斜面.在斜面上，有一个挡板和质量为m的小球，已知小球与挡板、斜面间均不存在摩擦.当斜面上的挡板绕着O点，以逆时针的方向开始缓慢转动至水平位置的过程中，下列说法正确的是（）.

A．小球受到斜面对其施加的支持力会逐渐变大

B．小球受到斜面对其施加的支持力会逐渐变小

C．挡板施加给小球的弹力先增大，后减小

D．挡板施加给小球的弹力先减小，后增大

解析该题中重力是恒力，支持力的方向不发生变化.以小球为研究对象进行分析.先对小球进行受力分析，如图4所示，小球受到重力mg、挡板对其的弹力FN2以及斜面的支持力FN1.在挡板缓慢转动的过程中，小球处于静止状态，合力为0.根据平衡条件可知，此时挡板对小球的弹力FN2以及斜面对小球的支持力FN1的合力，与重力大小相等、方向相反.作出小球在不同位置的受力分析图，如图4所示，可以观察到在变化过程中，斜面对小球施加的支持力会逐渐减小，挡板施加给小球的弹力则先减小后增大.当FN1和FN2垂直时，弹力减小至最小值，然后逐渐开始变大.因此答案为BD.

2 “一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题

例3如图5所示，ON是一根柔性的轻绳，在其中间某点悬挂一重物M，O点固定，手持N端.初始状态时，OM保持竖直，且MN段被拉直，∠OMN为MN和OM之间的夹角，记作α且α＞π2.某一时刻，将重物沿着右上方的方向缓慢提起，并保证夹角α不发生任何变化，则在OM由竖直被缓慢拉至水平的过程中，以下说法正确的是（）.

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

解析以重物M为研究对象进行分析，其受力情况如图6所示，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1三个力的共同作用.根据题干，缓慢移动，即代表三个力的合力一直为0，可以构建矢量三角形完成分析过程.在将OM由竖直被缓慢拉至水平的过程中，拉力F2的方向由竖直变为水平，F1、F2的夹角π-α保持不变， 转动过程中，矢量三角形在同一外接圆上，如图6所示，动态变化过程中，MN上的张力F1会逐渐增大，OM上的张力F2会先增大，后减小，所以A、D正确.

例4如图7所示，粗糙地面上放置有倾斜角为30°的斜面，斜面上有一物体A，其质量为2m，通过轻绳和光滑的定滑轮，与质量为m的物体B相连.O点为轻绳与滑轮之间的接触点.开始时，在水平拉力F的作用下，轻绳的OB段和拉力的方向形成一个大小为120°的夹角，物体A和B的状态均为静止状态.现改变力F，将小球B沿着右上方的方向缓慢移动，直至将OB段拉至水平.在该过程中，物体A仍处于静止状态，且OB段和拉力方向的夹角也不发生变化，下列说法错误的是 （）.

A.拉力F的最大值为F=233mg

B.拉力F一直在变大

C.绳子拉力T在不断增大

D. A物体所受到的摩擦力，先变小后变大

解法一图解法

以B为研究对象进行分析，其受到重力、拉力F和绳子拉力T三个力的作用，在三力的共同作用下，保持静止状态.因为拉力F和绳子拉力T的夹角不发生变化，可以构建矢量三角形，并借助辅助圆进行分析，如图8所示.根据辅助圆可知，在缓慢移动过程中，拉力F的大小在不断变大，绳子拉力T在不断减小.根据受力平衡由图可知，当最终OB段拉至水平状态时，拉力F达到最大值，为F=mgcos30°=233mg.初始状态时，此时拉力T最大，Tmax=mgcos30°=233mg＞2mgsin30°，摩擦力方向沿着斜面向下；最后停止缓慢移动时，此时拉力T最小，为Tmin=mgtan30°=33mg＜2mgsin30°，摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力先变小后变大，答案为C.

解法二解析法

A选项，设OB段与水平面的夹角为α，根据题意知，θ=120°，且小球B受力平衡，则有

Fcos60°-α=Tcosα

Fsin60°-α+Tsinα=mg

求解得，F=233mgcosα，當α=0°时，拉力取得最大值，为F=233mg，因此A选项正确；B选项，α的取值范围为0°≤α≤60°，且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F一直变大，故B正确；C选项，根据受力分析，绳子的拉力T满足Fcos60°-α=Tcosα，所以T=233mgcos（60°-α）.初始状态时，α=60°，此时拉力T最大，Tmax=233mg＞2mgsin30°.最后停止缓慢移动时，α=0°，此时拉力T最小，为Tmin=33mg＜2mgsin30°.选项C错误，选项D正确.

3 “活结”的动态平衡问题

例5如图9所示，有一竖直的穹形支架，在其上挂着一根长度一定，不可伸长的轻绳.该轻绳通过轻质光滑动滑轮，悬挂一重物G.将绳子的一端固定在支架的A处，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（已知C点和A点是等高的）.则在此过程中绳子拉力大小（）.

A．绳子的拉力先变大后不变

B．绳子的拉力先变小后变大

C．绳子的拉力保持不变

D．绳子的拉力先变大后变小

解析以滑轮为研究对象进行分析，如图10甲所示，滑轮受到重物对其的拉力和绳子两部分的拉力.因为同一根绳子上的拉力大小相等，即F1＝F2.由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，则有：

F1＝F2＝mg2cosθ①

如图10乙所示，设轻绳的长为L，根据几何关系，有

sinθ＝dL②

其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确.

4 结束语

文章基于 “一力恒定，另一力方向不变”“一力恒定，另两力方向变化”“活结”三种常见类型，对动态平衡问题进行了解析.在求解过程中，需要灵活运用合力、分力概念及关系.解析法和图解法均可以解答，但解析法的求解过程较为复杂，容易出现计算错误.如果是定性的动态平衡问题，图解法更为合适，通过相似三角形、辅助圆等方法，即可快速完成求解过程；如果是定量类的动态平衡问题，选择图解法和解析法均可.在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，以便更好地理解和解决动态平衡问题.

参考文献：

[1]李婷.浅谈高中物理力学中动态平衡问题的解决方法[J].高中数理化，2019（18）：41.

[2] 徐磊，侯庆腾.“活结类”动态平衡问题的分析方法[J].高中数理化，2018（20）：28.

［责任编辑：李璟］