学霸充能：破解加减法竖式谜题

2月6日   星期二   天气：中雪

今天是假期奥数课的最后一次课，刚一上课老师就宣布了这个好消息。因为要过年了，大家总要休息休息。就在我想要蹦起来欢呼的时候，一摞卷子传到了我的桌子上。我心想：“这还叫休息吗？也许老师家的休息日都是这么过的吧？”

仔细一看全是竖式，不禁窃喜，我是未来的超级高智商陆大科学家，怎能被這小小的竖式难倒？这不是我二年级做的题吗？只听见学霸精灵说：可不要轻敌！加减法竖式虽然很基础，却十分考验你的综合能力。你一定要重点掌握首末位分析和进位错位分析的方法。另外，你还要学会运用枚举法，否则你会惹上大祸。说完学霸精灵又一次失去了能量。

天啊，让竖式来得更猛烈些吧！

1492年，哥伦布率领船队发现了“新大陆”，到达“新大陆”的当晚，他们举行了盛大的庆祝活动。在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道和1492有关的数学题，谁能答出来，谁就会获得丰厚的奖赏。”

哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一名聪明的船员拿到了金币。请问：这个船员得到了多少枚金币？

一星

1.

方法一：先看个位，□+8的个位数字是2，则个位的□=4，□+8=12，向十位进了1。

再看十位，8+□+1的个位数字是2，则十位的□=3，8+□+1=12，向百位进了1。

最后看百位，百位数字加1要进位，只能是9+1=10，所以加数的百位数字为9。

方法二：发现百位往千位有进位，不然不会加出来得一个四位数。

再根据“两数相加，至多进1”，就可以判断和的千位是1。

同理，十位往百位也有进位，否则加数的百位即使是9，也不可能往千位进1。

由此可知，百位就是9加上进位1得“10”。从而得出十位填3，个位填4。

2.

先看个位，7-6=□，所以空格中填1。再看十位，13一□=8，所以空格中填5，向百位借1。

然后看百位，12-1-6=□，所以空格中填5，向 千位借1。

因为借位最多借1，所以被减数的万位一定是1。

考虑到被减数的百位向千位借了1，所以被减数的前两位一定是10，减数的千位是9。

这个竖式包括加法和减法两个部分。

首先可以确定前面两个数位的空格：和的千位是1，百位向千位进了1，一个加数的百位是9，和的百位是0，十位向百位进了1，所以十位上的空格中不是0。那么就只能是9了，且个位向十位进1。个位要向十位进1，同1相加的只能是9，因而个位上最下面的空格中为0。

先来看个位上的空格。由于10-□=5，所以空格中填5。向十位借1。观察千位和百位，可以确定百位上的空格中填9，且十位向前借1。然后观察十位上的空格，可知两个空格中数字的和是18，所以这两个空格中的数都只能是9。

43枚

要使填入的6个数字之和最大，就应该尽量使每个数位上的加法都向前进1。

先看个位，个位要往前进1，两个空格中数的和就应该是12。

同理，由于个位往十位上进1，十位上两个空格中数的和就应该是18。

同理，百位上空格中数字之和应该是13.从而最大值为12+18+13=43。

所以，那个最聪明的船员拿到了43枚金币。

二星

1.

先看个位，□+3个位数字是2，说明□=9，□+3=12，向十位上进了1。

再看十位，3+□+1的个位数字是3，说明□=9，3+□+1=13，也向百位上进了1。

最后看百位，□+3+1=5，所以□=1。

38

先看百位，十位往百位最多进2，因此第一个加数的百位至少是4，至多是6，那么就只能是5，而且十位向百位进1。

再看十位，个位往十位最多进2，最少进1，所以十位两个方框的和等于12或者13，但1、3、5、7、9中没有任何两个数的和等于13，因此只能是12，可知个位往十位进2。

因此，这6个口中所填数的和为：5+12+21=38。

例如：

和的百位数○是十位相加进上来的，所 以○一定表示1。

十位上只有一个□，而只有当□取9，且个位往十位上进1时，才能满足算式。

所以□表示9，个位向十位进1。那么△表示的就一定是8了。

4.

先看被减数万位，由于空格中最大只能填5，且下面差的万位也是5，因此，被减数万位的空格中应该填5。

个位上的减法没有借位，再看十位，两个数的差是2，那么这两个数只能是4和2或者3和1。

这两种情形十位都没有向百位借1.然后看百位。由于十位没有向百位借1，所以7下面的空格中应填4。

由于每个数字只能填一次，且4已经用过了，所以十位上的两个空格中不可能填4和2，只能填3和1.剩下最后一个空格中填2。

三星

1243    765

两个算式都是四位数加三位数，而第二个算式中的加数恰好是第一个算式中加数反着写。所以和的千位数字主要是由四位的加数来确定的。

因此第一个算式中的“奥”只能取1或2，而第二  个算式中的“克”只能取2或3。

再结合百位不难看出，第一个算式和的百位为0，而“林”和“运”是两个不同的数，相加不可能是0，所以百位一定要向千位进1，从而“奥”只能是1。

从第二个算式，可知“运”代表7，从第一个算式， 可得“林”代表2。

用同样的方法可求出其他的汉字所代表的数字，最后得到如下算式：

最小4800；最大6600

（1）算式的结果要最小，则加数的最高位要最小，且最高位尽量没有进位，那么两个加数的千位均为2，两个加数的百位最小为2和4；又根据奇偶分析，得个位三个数字之和为20，十位三个数字之和为18，则和的百位为8；经尝试，发现有2种填法符合，所以算式的结果最小是4800。

（2）算式的结果要最大，则加数的最高位要尽量大，又根据奇偶分析，得个位三个数字之和为20，十位三个数字之和为18，且8+8+2=18，则百位不向千位进位；若个位是8、8、4，十位数字只能是4、6、8或6、6、6，发现结果最大是6600；若个位是8、6、6，十位数字只能是4、6、8，发现，结果最大是4800；所以算式的结果最大是6600。