浅谈小学数学中的概念教学

吴 仓

(长丰县北城世纪城学校 安徽合肥 231100)

一、数学概念的意义

数学是一门研究数量关系和空间形式的基础学科,以解决我们生活中的问题为根本宗旨。数学概念是数学思维的基础因素,是我们人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映。

2022年版《义务教育数学课程标准》中指出:数概念是所有数学概念的基础,在小学阶段,帮助学生形成和发展数感对整个中小学数学学习都十分重要;“量感”是现实世界最基本的、最普遍的属性,是形成“数”概念的经验基础;符号化是数学概念形成的基本途径,也是抽象能力的表现之一。它们都是数学概念的细分,数学概念就像是一个庞大的体系,由很多的细分知识来支撑,它们彼此联系,学习数学概念的意义不言而喻。

二、数学概念教学中存在的误区

(一)离不开学生的死记硬背

现实中,有不少老师在进行概念类教学过程中,要求学生将概念先强记下来,接着进行大量的练习来巩固,以达到熟练的效果。这样的做法,其实学生们并没有真正理解概念的含义,包括其形成的前提、过程及意义。即使记住了概念,也无法有效地解决生活中的相关问题。这样做短时间内可能带来一些效果,但从长远来看,限制了学生理解能力的提升。老师可以在探究的过程中,在理解的基础上,适当让学生们进行识记,把识记放在探究之后,才能顺理成章。

(二)老师急于总结

数学的最高境界是哲学,哲学中说“慢即是快”,这句话引用到数学概念的教学中来再贴切不过了。数学概念教学是需要过程的,确切地说它是一个先建构、再解构的过程。知识的建构是要学生自主地进行的。概念教学不是一个传递知识的行为,而应该是师生创设了特殊的情境来促进学生进行自主构建的过程。通过这样的建构、解构,然后理解数学概念的本质和内涵。

但是在现实课堂教学中,部分老师在教学概念的时候,过于着急,忽略了“建构和解构的过程”。在学生尚未建立初步的概念体验时,就与学生一起,甚至自己就开始总结概念。这是违背循序渐进、自主探究的教育原则的。数学的知识结构是一个渐进的、相容的体系,一个概念就是一个知识点,甚至是几个知识点的融合,数学基础就是由一个一个的数学概念连接而成的。数学概念的“建构和解构”过程,老师应该让孩子慢慢地体验和总结,不然概念在孩子心中就是一个躯壳,是无法用来解决问题的。

(三)学生数学语言的表达不足

心理学认为,“语言是思维的工具,不用语言去谈思维,思维就会显得苍白”。课堂教学中,师生互动、小组探讨都要用到语言,学生主动积极地表达会让课堂产生火花,有利于提升学生自己的思维并带动同学的思维发展。数学语言的使用尤其重要,2022年数学新课标中就明确说“会用数学语言表达现实世界”。课堂上,教师应鼓励学生用数学语言表达自己观察到的事物,表达数据的意义,解释并分析一些不确定的现象等,养成用数学语言进行表达的良好习惯。

不少数学老师在课堂中是很注重学生操作活动的,本意上是让学生在活动中去发现、归纳、总结数学概念,这点做得非常好。在实际数学课堂上,学生们的表达却被淡化了,教师没有让孩子充分地表达,尤其是数学语言的表达。注重操作是好的,应该与数学语言表达并重才行。有些学生在表达中更多的是关注结论,甚至表达中只用了个别词语,而对于活动的前提、过程和意义说得很少。在情境活动中,知识的探索应允许学生表达得不准确,甚至有错误。这在数学概念的教学中尤为重要。

三、学好概念的有效过程和方法

数学概念的教学涉及概念的形成、识记、理解和运用,好的方法能事半功倍,收到奇效。

(一)用旧知来引导形成概念

数学概念之间是有着紧密联系的,一个新概念的产生必然能引出它的旧知,我们习惯把旧知比喻为“一把钥匙”,利用“这把钥匙”将新知识和旧知识建立联系,进而在学生知识体系中厘清因果关系,以此建立概念之间的连接。

比如,在教学反比例关系时,学生们是在了解并理解了正比例关系的概念基础上展开学习的。“两种相关联的量,一种量发生了变化,另一种量也发生变化,这两种量相对应的数的比值不变,这种关系就是正比例关系”,这是数学教科书中关于正比例的定义。在此基础上,学生很容易理解反比例关系可能也是两种量之间的关系;可能也是一种量变化,另一种也发生变化;猜测这两种量对应的数也可能存在某种关系。然后,我们再进行数据分析,得出反比例关系的概念。在整个教学过程中,学生们总会自然地用上“正比例关系”这把钥匙,从各个角度与之对比,这样很多地方可以达到共识。这里就成功地利用了旧知(正比例关系)的牵引,很好地解决了新知识的学习问题,达到事半功倍的效果。

再如,教学比例的基本性质时,学生们已经学过了分数的基本性质以及商不变的定律。课堂上,老师可以直接提问:“4∶12和3∶9相等吗?这个相等是什么意思?你能通过什么样的方法证明出来呢?”学生们进行一些思考和讨论,可以求出这两个比的比值,把比转化为分数或者小数的形式进行比较。这样既是对旧知的一种复习,又解决了新知识学习的障碍,更重要的是加强了知识之间的连接,让数学的学习变得更加有趣,让每个知识的价值都显得弥足珍贵。

这种想法在潜移默化中会走进学生心里,正如杜甫诗中的那句“随风潜入夜,润物细无声”,学生在旧知识的帮助下学到了新学问。经过这样的氛围熏陶,教师教得舒心,学生学得轻松,在“双减”政策下收获的效果是很好的。

(二)寻找关键词来学习并理解概念

概念是用数学语言来表达的。在表述中,如何把握数学概念的中心,找全它的基本元素,来理解概念的真正含义,让知识学得更扎实?可以尝试用“寻找关键词”的办法。

关键词是什么?最初它是在搜索引擎中应用的,帮助用户通过输入核心词查找信息和答案。数学概念其实是由多个关键词组成的,在教学中寻找、理解、攻破关键词,对于学习数学概念有着重要的作用。

比如,在教学“比例”中,通过师生探讨,我们得出了比例的概念:它是表示两个比相等的式子。比例的概念就是短短的十几个字,但是要学生们充分认识并了解它,还得认真去挖掘。

我在课堂中问:“孩子们,在比例的概念中,有没有什么是值得我们注意的?”有学生说“有两个比”,有的说“这两个比要相等”,也有的说“它是一个等式”。这些关键词就出来了:两个比、相等、式子。我们来分析一下,这里的“两个比”,就排除了一个比、三个比、四个比等,它们不是比例,就只能是两个比之间的关系;这两个比是相等的,比相等指的是比值相等。这样学生们用关键词挖掘的时候,就加深了对比例概念的理解。

又如教学方程时,方程的定义是:含有未知数的等式叫方程。同学们很自然将目光集中在了关键词上,纷纷举手。“含有未知数”“等式”“这两个关键词缺一个都不可以”,在这样的氛围中,我让孩子们用自己的语言充分说明,自己去解读,学生们对方程的概念理解就深刻了。这种深刻建立在明确的基础上,不是那种含混不清、停留于表层的理解。把握住了概念的主心骨,就把握住了它的核心,提取并强化关键词对于数学概念的理解有很大的促进作用。

(三)充分利用活动来挖掘概念内涵

我们的教学是以学生为中心,利用具体的情境,引导学生对概念进行学习,体验数学概念形成的过程,在体验式的活动中拉近学生与概念之间的距离。

1.利用好观察来感知概念

数学概念具有抽象性,想让学生一下子概括理解是比较困难的。这就要求教师适当引导学生进行观察,可以先从外形或表面入手,进而深入抓住核心。如教学“圆柱的认识”,教学中,老师可以在手上拿一个圆柱模型,先让学生进行观察,用自己的语言来描述一下看到的圆柱的特点。再结合自己的生活实际,自己在哪里见过这样的圆柱形物体。在观察的基础上,学生对圆柱有了初步的认识。这时候老师进一步提问:圆柱一共有多少个面?每个面是什么样的?这些面之间有着怎样的联系?当然进一步提问环节也可以换成由学生自主提问。不管怎样做,学生结合刚才的提问,对物体再进行深入观察,发现了圆柱由三个面组成,其中相对的两个面是圆形。这两个相对的圆,它们的半径、直径、周长、面积都是相同的,两个圆之间的面是一个曲面等。

在进行观察的时候,老师要给予学生充分观察和表达的时间,要集思广益,这样才能比较充分地从各个方面进行观察。毛主席说过:没有调查,就没有发言权。只有给学生充分的观察体验,学生脑海当中才有感知,才有话可说。

2.利用好操作来理解概念

数学中的很多概念都是在活动中提出并总结出来的,是得到过验证的。在教学中,让学生亲自去操作,亲自从操作中得出结果,这个过程的体验是弥足珍贵的,也是学习科学知识的必经途径。

在教学“三角形的内角和”中,老师在同学们对三角形已学知识充分了解的情况下,提问:同学们,你们会用什么办法求出三角形内角和呢?同学们开始研究起来,有的同学将三角形的三个角减下来,把这三个角拼成了一个平角,因为平角是180°,所以三角形内角和是180°;有的同学用量角器亲自量出三个内角的度数,加起来后发现非常接近180°;也有同学画出一个长方形或者正方形,它们4个角都是90°,连接它的对角线,就得到两个完全相同的三角形,这样一个三角形的内角和就是180°;还有的同学通过拼折的方式得出三角形内角和是一个平角。方法还有很多,这里不一一列举。学生们通过亲手操作、验证得出了结论。在用量角器测量或者拼折的过程中可能会产生误差,多次测量后会让结果无限接近180°。通过这样的体验,学生们不仅了解了三角形的内角和,还知道了实验总会出现误差。这样的“三角形内角和是180°”的概念就是鲜活的、有生命的。

3.利用好比赛来升华概念

在平时的教学中,概念的使用是无处不在的。概念清楚了,很多的知识学习都是顺理成章的事情。为了强化概念,提高概念在同学们心中的地位,我们可以组织一些学科素养活动。比如可以让学生将概念编成手册,可以进行班级或者学校级别的“赛概念”活动。

将概念编成手册,相对于低年级,高年级学生是可以做这项活动的。准备一个专门的笔记本,上面可以记录数学概念的定义与关键词引导出它的“旧知”、用字母或者图形的简易表达方式、关联紧密的思维导图等。制订成册后,学生们可以把它当成校本资料来学习。这样,学生养成了收集整理、归类归纳的好习惯,另外又能够随手读一读,回顾一下,信手拈来的惬意就是这样的舒心。

“赛概念”方面,“赛”字的真正意义是参与,参与就会有脱颖而出的机会,在活动中体现自己,展现自己。“赛概念”就有这样的意义。

我们“赛概念”比赛内容可以是:概念的解释、概念的填空、有趣的概念大家族、解说概念形成过程等。学生三人一组,以班级为单位,先在班级内开展,采用老师出题(或者学生出题)的方式,各组进行答题,最终评出班级的“概念小能手”。在“解说概念形成过程”这个环节中,学生要充分展示概念形成的过程,利用自己的语言表达或者是用实物体现出来。通过这样的活动,让概念活起来、火起来。学习知识,是需要氛围的,而且这种氛围还可以延伸到其他学科。

数学知识的学习越是到了高年级,越是能发现概念的价值。在数学题目的已知条件中,概念包含的信息其实既是明牌又是暗语,如果概念理解不清,是无法清晰地从概念中提取有效的条件的,可能这个问题就解决不了。当然如果非常了解数学概念的脉络,能融会贯通地使用,则能帮助学生们在数学的海洋中畅游。

数学概念是学习数学的一道屏障,也是学好数学的保障。真正认识学习好数学概念的意义,在课堂上或者生活中充分挖掘,教师营造学习概念的氛围,让学生说清概念,通过自身的体验亲自得出概念,这样才能有效地学好数学,才能真正有效地解决生活中遇到的问题,体现学习数学的价值。