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基于T 形四周期谐振慢波结构的X 波段高功率微波产生技术的理论与仿真*

2024-05-13骆新耀薛宇哲徐彻杜创洲刘庆想

物理学报 2024年9期
关键词:高功率色散波导

骆新耀 薛宇哲 徐彻 杜创洲 刘庆想

(西南交通大学物理科学与技术学院,成都 610031)

优化设计了T 形四周期谐振慢波结构,并进行了高频理论分析.利用镜像法将T 形波导单元进行脊波导化等效设计,并通过等效电路分析了等效脊波导的高频特性,由此进行T 形波导的谐振频率与结构解析理论分析.在此基础上构造了T 形四周期谐振慢波结构,对该结构进行色散特性分析,确定谐振模式和频率,得到了模式同步电压范围.最后基于提出的T 形周期谐振慢波结构进行对应的相对论扩展互作用辐射源的仿真验证.通过三维粒子仿真模拟分析及优化设计,在448 kV 注电压、400 A 注电流和0.4 T 的均匀轴向磁场条件下,得到了频率为9.8 GHz、平均输出功率71.4 MW 的高功率微波,对应电子效率为39.8%.本文提出的以T 形波导为单元的新型谐振慢波结构有效地利用较少周期实现高效率、高功率微波产生,为高功率微波科学提供了有效的高频结构的紧凑化方案.

1 引言

高功率微波(high power microwave,HPM)真空电子器件是一种使电子在真空中与电磁场相互作用,从而将能量转化为电磁波的器件,被誉为HPM 系统的“心脏”[1,2].随着高功率电子对抗发展的迫切需求,HPM 真空电子器件不断朝着小型化、高效率、高增益发展[3-7].为了进一步实现器件的紧凑化和高效化,渡越辐射器件作为典型的高效线形束HPM 器件,得到了各个机构的广泛研究,如北京真空电子技术研究所研制的X 波段3 MW小型化高峰值功率多注速调管[8],整管长约330 mm;中国工程物理研究院应用电子学研究所研制的Ka 波段的同轴多注相对论速调管振荡器[9]得到了610 MW 的输出微波,电子效率为40.7%;西北核技术研究所与清华大学共同研制的S 波段感性加载宽间隙腔相对论速调管[10],整管长约250 mm,输出功率约1.2 GW,电子效率为40%.上述渡越辐射器件产生了可观的HPM 辐射,但典型的RKA 仍基于单间隙谐振腔结构,单谐振腔的特性阻抗受限.

相关文献表明,通过利用周期性谐振慢波结构(resonant slow-wave structure,RSWS)可有效提高谐振腔特性阻抗[11-14],有利于在有限的电路长度内获得尽可能高的电路增益[15-17],从而实现器件的紧凑化设计.许多机构关于紧凑化的研究有效地缩短了器件中束波互作用段的长度,比如中国工程物理研究院提出的X 波段的高重频长脉冲高功率多注相对论速调管放大器[18],整管长约400 mm,输出功率大于1 GW,电子效率大于30%;国防科技大学研制的X 波段相对论速调管振荡器[19],采用四间隙调制腔和三间隙提取腔的同轴结构,整管长约200 mm,在仿真中得到输出功率约为3.65 GW的微波,电子效率为40%.上述器件基于同轴结构实现器件的小型化.为进一步实现HPM 器件的小型化、高效率及减小模式竞争的目标,本文基于非同轴的周期互耦结构,开展了新型紧凑的T 形四周期谐振慢波结构HPM 产生器件研究,分析了T 形RSWS 的高频特性和色散特性.最后以T 形四周期RSWS 为基础,进行对应扩展互作用振荡器 (relativistic extended interaction oscillator,REIO)辐射源的仿真验证,对其束波互作用进行分析.本文所提出的慢波谐振电路及理论分析可为HPM 源器件的高效率紧凑化电路提供有效可选方案和技术积累.

2 高频特性分析

为有效构建T 形周期谐振慢波结构,本部分采用镜像法分析基于T 形周期的谐振慢波结构高频特性.假设将T 形波导沿y方向镜面对称构造为脊波导,该脊波导的基本结构单元及等效电路如图1 所示.由于对称面边界条件为电边界(Et=0),根据镜像法原则,T 形波导的特征模频率可与脊波导的高阶模式频率相对应;相同频率下,T 形波导的电场分布与脊波导一致.在TE0n波传输状态下,其相关参数表示如下[20-22]:

图1 脊波导模型图Fig.1.Model diagram of ridged waveguide.

式中,Cs和Cd分别为竖直腔体(间隙腔)和横向腔体(耦合腔)与竖直腔体连接处单位长度的等效电容;ε为真空介电常数;xg,yg和zg分别为间隙腔在x,y,z方向的长度;yc和zc分别为耦合腔在y和z方向的长度.

由电容C0和电容Cs并联、两电感L并联,可以得到:

因此其截止频率为

对于脊波导的TE10模,它的谐振频率为[23]

式中,ωx=cπ/xg.

进一步地,在xg=21.3 mm,yg=2×55.6 mm=111.2 mm,zg=4.5 mm 的条件下通过电磁仿真软件对脊波导和对应尺寸的T 形波导进行本征模仿真,得到两种基本模型的谐振频率以及电场分布,分别如表1 和图2 所示.从图2(a),(b)可以看出,两种结构的基模电场分布相同.此外,由表1 可知,图2(a),(b)结构对应的基模本征频率保持一致,分别为7.2794 GHz 和7.2813 GHz,相对误差小于0.03%.相似地,两种结构的高阶模电场分布也近乎相同,如图2(c),(d)所示;对比表1 可知,图2(c),(d)对应的谐振频率保持一致,分别为8.1455 GHz和8.1461 GHz,相对误差小于0.01%.

表1 T 形波导和脊波导基本模型对应的谐振频率Table 1. Frequency of T-shaped waveguide and ridged waveguide.

图2 T 形波导和脊波导的电场分布(a) T 型波导基模;(b) 脊波导二阶模;(c) T 形波导二阶模;(d) 脊波导四阶模Fig.2.Electric field distributions of T-shaped waveguide and ridged waveguide: (a) Fundamental mode of T-shaped waveguide;(b) second order mode of ridged waveguide;(c) second order mode of T-shaped waveguide;(d) fourth order mode of T-shaped waveguide.

为进一步说明T 形波导单元的镜像法模式及谐振频率确定机制,图3 对比展示了T 形波导单元和脊波导单元的更多(二阶以上)高阶模式谐振频率.由图3 可知,脊波导从第二高阶模式开始,每个偶次高阶模的频点均与T 形波导的频点几乎重合;而每个奇次高阶模由于不满足镜像法的对称面电边界原则,所以不存在对应的T 形波导模式.因此,由镜像法对T 形波导的结构频率解析方法被认为是有效的.

图3 两种模型的高次模频率对比Fig.3.Comparison of frequency between T-shaped waveguide and ridged waveguide.

对于脊波导的高次模TEm(x)n(y),其谐振频率可表示为

通过计算不同xg,yg,zg下脊波导TE11模式的谐振频率,并与仿真结果进行比较,可得到如图4 中散点图的结果.由图4 可知,随着xg,yg,zg的改变,脊波导单元和T 形波导单元的仿真频率始终一致.进一步地,随着yg的增大,理论计算得到的频率逐渐与仿真得到的频率接近;随着xg的减小,理论计算得到的频率逐渐与仿真得到的频率接近;理论计算得到的频率与仿真得到的频率两者之间随着zg没有明显变化.通过计算理论频率和仿真理论的误差,可得到如图4 中点线图的结果.可以看出,两者的相对误差始终低于0.8%,且随着yg的增大,相对误差单调减小;随着xg的增大,相对误差逐渐增高.

图4 理论频率和仿真理论以及误差(a)谐振频率随yg的变化;(b) 谐振频率随 xg 的变化;(c)谐振频率随 zg 的变化Fig.4.Theoretical frequency and simulated frequency and error: (a) The variation of frequency and error with yg ;(b) the variation of frequency and error with xg ;(c) the variation of frequency and error with zg .

3 色散特性分析

色散曲线分析法可以得到四周期RSWS 的工作电压、工作频率和模式竞争等相关信息[23].由于理论推导难以计算本文设计的振荡器的色散曲线,因此采用本征模求解器仿真模型,计算器件的色散曲线.利用电磁仿真软件中的周期边界条件得到以T 形波导为单元的周期模型的色散特性.

为了让T 形周期排布慢波结构的器件能工作于X 波段,并且能在注通道与耦合腔间容纳磁聚焦结构,需预留一定高度,即yg需要大于一定值.此外,注通道附近的调制腔嵌入了调节电场分布的耦合块,这使得xg更宽.在以上条件下,yg需大于40 mm、xg可在22 mm 附近.同步条件和频率-相位关系分别为

其中,m对应各个工作模式,L为单元的周期,vp为相速度,ve为电子速度.由此可以得到,在400 kV束电压、400 A 束电流的条件下,周期L应略小于38.8 mm.

在以上条件下,令T 形波导单元周期排列形成谐振慢波结构,从而构建的四周期RSWS 模型如图5 所示.通过本征模求解器可得到该模型的电场分布,如图6 所示,电场沿z轴以 π模或者3π 模分布,并且腔中的场强幅值呈先递增后骤降的趋势,其中第三腔的电场强度最大.

图5 T 形四周期RSWS 模型图Fig.5.Model of transit radiation oscillator with T-shaped slow-wave structure.

图6 电场强度分布图Fig.6.Distribution of electric field intensity.

由(10)式和(11)式可以得到不同速度对应的频率:

由此可以得到图7 所示的各个腔内的电压线.图7给出了本文所设计的四周期REIO 对应的色散曲线和450 kV 直流电压下的工作电压线.图中的灰线为周期边界条件下得到的色散曲线;图中的绿点为图5 所示模型仿真得到的离散的色散点,由于模型并未严格服从均匀周期分布,因此得到的色散点与周期边界的色散曲线存在一定偏差.

图7 各腔的色散特性曲线(a)第1 腔;(b)第2 腔;(c)第3 腔;(d)第4腔Fig.7.Dispersion characteristics of each cavity: (a) The 1st cavity;(b) the 2nd cavity;(c) the 3rd cavity;(d) the 4th cavity.

图7(a)—(d)分别表示了在第1—第4 周期以及不同时刻下模型的4 个腔体中工作电压线与色散曲线的同步情况.由于第1 腔的调制深度较低,因此在5 ns 和10 ns 时刻的工作电压线几乎重叠,在24 ns 时刻的频率有所下降;第2 腔的调制深度相较于第1 腔有所提高,因此在10 ns 时刻的频率已经下降且几乎和24 ns 时刻的频率相当;第3 腔为输出腔,随着运行时长的延长,该腔的频率逐渐朝着3π 模的频率靠近,由于24 ns 时刻已经达到稳定输出的阶段,因此在稳定工作时第3 腔处于3π模的工作模式,电压线与3π 模频点相交;第4腔的频率也随着运行时长增加,并稳定于3π 模的频率附件.

总体看来,4 个腔体的振荡频率随时间变化沿图7 箭头所示向右移动,并且输出腔的频率处于色散曲线中3π 模的对应频率.因此,在后续的三维粒子仿真模拟中,选用了450 kV 附近电压作为束-波互作用的工作电压范围.

4 束波互作用分析

本部分利用三维粒子仿真软件,对基于RSWS构建的高功率微波REIO 辐射源进行了研究,该REIO 模型与图5 一致,全长约为164.3 mm.在PIC仿真中,主要研究了束电压对功率和效率的影响.仿真环境为: 边界条件为电边界,模型中金属壁为纯铜(具有电导率5.8×107S/m),网格数为702150个,宏粒子数为197409 个.图8 所示为模型在440—460 kV 注电压条件下的功率变化和效率变化.由图8 可知,随着电压的升高,输出功率逐渐增加,效率先增后减.其中,在458—460 kV 条件下的输出功率达到约72.5 MW,对应电子效率约为39.4%.在电压为448 kV 时电子效率最高,达到了39.8%,对应输出功率为71.6 MW.

图8 不同电压下的输出功率和效率Fig.8.Output power and efficiency with different voltage.

在448 kV 束电压、400 A 束电流,以及0.4 T磁场条件下,该模型中电子速度的空间分布如图9所示.观察速度变化可以看出,电子在第1 腔和第2腔时速度得到提高,这是由于电子被激发的高频电场调制,从电磁场中得到了能量;电子在第3 腔时速度急速下降,这是由于电子将动能转化为电磁波,以微波的形式从输出口输出.

图9 电子在z 方向的速度分布Fig.9.Distribution of electron velocity in the z-direction.

图10 为不同时刻下,各腔的电场进行傅里叶变化后得到的频谱图.从图10 可以看出,在第1腔、第2 腔和第3 腔中腔体激励的电场频率随时间逐渐下降,在REIO 功率饱和时(20 ns 之后)电场频率稳定在了9.8 GHz,说明此时模型运行在3π模,与图7 中的色散图对应.而第四腔中的电场频率则随时间变化逐渐升高,并在功率饱和时,电场频率同样稳定在了9.8 GHz.

图10 各腔在不同时刻的频谱图Fig.10.Frequency spectrum of each cavity in different time.

对应地,该模型的输出功率曲线和频谱分析分别如图11 和图12 所示.在10 ns 时,该REIO 达到起振状态;在17.5 ns 时,器件的输出功率逐渐稳定,平均功率维持在71.39 MW,效率约为39.84%.另外,由图12 的输出端口的频谱傅里叶分析曲线可知,输出微波频谱纯净,输出频率约为9.8 GHz.

图11 输出功率Fig.11.Output power.

图12 输出腔频谱图Fig.12.Frequency spectrum of output port.

为体现器件的轴向紧凑性,表2 对比了几个典型HPM 器件的性能参数.四种器件的效率均在40%左右,而本文所研究的器件互作用长度更短,说明该器件单位长度内的注波互作用强度更高,具有紧凑的束波互作用结构.对高功率微波器件的小型化有一定参考价值.

表2 几个典型高功率微波器件的性能参数Table 2. Performance parameters of several typical HPM devices.

5 结论

本文研究了一种以T 形波导单元周期排布的RSWS.首先通过镜像法分析了T 形波导的特征频率.通过对比分析发现,T 形波导的特征模频率可与脊波导的高阶模式频率相对应,由此得到了T 形波导特征模频率与尺寸的关系,从而构建了以T 形波导为单元的RSWS;进而对T 形四周期RSWS 进行了色散特性分析,结果表明该结构在3π模稳定工作;最后基于T 形四周期RSWS 进行了REIO 辐射源的设计,通过电磁仿真软件对模型进行了三维粒子仿真模拟.在448 kV 束电压、400 A束电流,以及0.4 T 磁场的条件下,得到了输出功率为71.39 MW,输出效率为39.84%,中心频率为9.8 GHz 的稳定高功率微波输出.本文提出的基于T 形周期RSWS 具有较少周期,可为高效率、高功率微波辐射源提供有效的高频结构紧凑化方案.

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