基于聚合模型分析的某灌区并联泵站运行优化研究

张志军，许 宸

（溧阳市水利局，江苏 溧阳 213314）

1 工程背景

某灌区属于淮河流域，总面积382.4 km2，现状耕地面积32.9 万亩，有效灌溉面积31.4 万亩。灌区属于典型的暖温带季风性气候，四季分明、气候温和，光热资源比较优越。年平均气温为14.1 ℃，1 月平均气温0 ℃，7 月平均气温26.8 ℃，极端最低气温-23.4 ℃，极端最高气温41.8 ℃。由于灌区为典型的季风性气候，降水的年内和年际变化较大，年均降水量855 mm，年最小降水量和最大降水量分别为532 mm 和1 433 mm。从年内来看，春季降水偏少易出现春旱，夏季的7、8 两月降雨比较集中且多短时强降雨，容易引发洪水内涝。灌区的作物类型以水稻为主，兼有少量小麦、玉米、蔬菜等，是当地重要的粮食生产基地。

目前，灌区一共有泵站4 座，其中，一站和二站是灌区的主要提水泵站，分别装有4 台1.75ZLQ-6型机组，其设计叶片角度为0°，额定转速为250 r/min。与上述两泵站衔接的为灌区的东干渠，下设8 条支渠，共同构成灌区的灌溉体系骨干。灌区的三站和四站为一站和二站的补充，三站为2 台700HD-9 型机组，其设计叶片角度为＋2°，额定转速为225 r/min；四站为2 台900 ZLB-5.8-6.3 型机组，其设计叶片角度为-2°，额定转速为150 r/min。

2008 年以来，灌区连续进行8 期渠系改造、续建和配套工程，灌溉条件得到显著改善。同时，各泵站采用置换变频机组或加装变频器的方式均实现了机组的变频改造，为泵站的运行优化提供了良好的条件。由于各泵站的位置和水源不同，结合不同时期水稻的灌溉制度进行泵站运行优化研究，以选择更科学、合理的泵站机组开机组合和叶片的安放角度，进而实现泵站运行费用的有效控制，提升泵站的管理水平[1]。

2 模型的构建与求解方法

2.1 泵站系统单元重组

在并联泵站运行优化模型的构建过程中，首先需要对各个泵站的机组进行必要的概化和重组，以便于模型的构建和求解[2]。背景工程共有4 座泵站，其中一站和二站采用型号相同的机组，因此将这两个泵站合并为一个单元，记为单元1；三站和四站采用的不同型号的机组，因此各视为一个单元，分别记为单元2 和单元3。这样，各个单元内部的机组型号完全相同，不同单元的机组型号完全不同。

2.2 数学模型的构建

考虑到泵站优化运行的主要目的是降低运行成本，提高泵站的管理水平[3]。因此，研究中以机组的总功率最小（耗电费用最小）为主要目标建立目标函数，各个单元、各个机组开机状况以及机组叶片的运行角度为模型的决策变量[4]。其中，目标函数的数学表达式为：

其中，F为灌区并联泵站并行系统的总功率最小值，kW；fk为第k 个单元所有机组的功率之和，kW；k为泵站机组进行单元重组之后的单元编号；j为各个单元的机组编号；JZ（k）为第k 个单元的机组总数；θj，k为第k 个单元第j 台机组的叶片安放角度，°；Qj，k（θj，k）为第k 个单元第j 台机组在叶片安放角度为θj，k时的流量，m3/s，机组不开机时该值为0；Hj，k为机组工作时的提水高程，m；ηj，k为机组的效率，在研究过程中利用机组的性能拟合曲线以及实际工作扬程计算获取。

模型的约束条件包括总流量约束、机组功率约束和机组过流约束[5]。其中，总流量约束条件由机组性能参数和各泵站的实际情况确定，其数学表达式如下：

机组功率约束条件指的是优化过程中需要考虑各泵站机组的额定功率，也就是各机组的实际运行功率不能超过其额定功率[6]，其数学表达式如下：

机组过流约束指的是各泵站的机组在运行过程中不能超过其最大过流流量，其数学表达式为：

2.3 模型的求解

从优化模型的构造特征来看，其属于典型的多决策变量非线性模型，具有一定的复杂性[7]。因此，在模型求解计算过程中，首先将各个模型单元的流量作为协调变量，从而将原有涵盖4 座泵站、3 个模型单元的大系统模型细化分解为3 个子系统模型，然后以子系统模型优化求解为基础，实现大系统模型的聚合求解[8]。另一方面，为了避免求解过程中局部最优问题而导致无法获取最优解的情况，将各个协调变量的离散步长设定为0.01 m3/s。子系统的具体求解过程如下：

首先，确定各个子系统的目标函数和约束条件。其表达式为：

各个子系统的约束条件与大系统模型相同，这里不再敷述。对背景工程各个单元优化运行子模型，获取其最优解和与之对应的最优决策。

将上文计算获取的子系统进行聚合转化，获得大系统聚合模型，其数学表达式如下：

聚合模型的约束条件为总流量约束，其表达式为：

从总聚合模型的结构特点来看，其仍旧为典型的动态规划模型。聚合模型的阶段变量为k，决策变量为各个单元的流量，离散范围为各个单元目标流量的离散范围。在聚合模型的求解过程中，需要再次采用动态规划法，获得总流量目标下的各个单元的最优提水流量组合。之后，通过查看子系统的多机组优化结果，即可达到其最优开机方式，即为整个泵站系统的最优解和最优决策。

3 计算结果与分析

3.1 计算过程

灌区种植的农作物有水稻、小麦、玉米和蔬菜等，其中水稻的种植面积最大，为灌区的主要农作物，因此研究中以水稻灌溉为例进行计算分析。考虑水稻实际情况，在进行灌溉定额设计时需要分为泡田期和生育期两部分分别计算。同时，考虑到灌区位于我国南北气候区的分界线附近，因此水稻种植采用的是浅显灌溉模式。其中，水稻泡田期为灌溉定额最大的阶段，一般为80～120 m3/ 亩。考虑灌区的土壤主要为沙壤土，因此计算过程中取100 m3/亩的定额。对于水稻的生育期，作物蒸发和深层渗漏是农田水分的主要消耗途径。因此，研究中以作物的实际需水量和渗漏量相加获得实际田间耗水量。同时，考虑到季风气候区灌溉水源来水量变化较大，研究中设计50%、75%和95%等3 种不同的来水频率进行灌水总定额设计，分别为360 m3/亩、410 m3/亩和460 m3/亩，并在上述4 种不同的工况下进行泵站优化运行分析。

根据灌区的渠系分布特点，其用水的基本调度方案为：将渠系中的8 条支渠划分为3 个轮灌组，其中第一轮灌组为第一、三支渠；第二轮灌组为第二、四、六支渠；第三轮灌组为第五、八支渠。在实际灌溉中，按照轮灌组的编号依次进行灌溉；对于支渠下的斗渠，采用续灌的方式进行。考虑到泵站的实际情况，各计算工况的每个轮灌组采用一套开机方案，并对水泵的叶片安放角度进行调节。在完成上一轮灌组的灌溉目标之后，按照下一轮灌组的要求进行开机方案的调整。

3.2 计算结果

按照上述模型和方案进行水稻灌溉时泵站运行决策优化，获取与之对应的泵站扬程、叶片安放角以及运行功率，结果分别如表1～表4 所示。

表1 泡田期计算结果

表2 50%来水频率生育期计算结果

表3 75%来水频率生育期计算结果

表4 95%来水频率生育期计算结果

3.3 优化结果评价

为了对优化结果进行评价，研究将优化结果和常规调度结果进行对比分析，结果如表5 所示。从计算结果可以看出，在泡田期提水灌溉过程中优化方案较常规运行方案在3 个轮灌组的总功率分别降低5.20%、6.78%和5.49%，共可以节电9 901.2 kW·h；在发育期50%来水频率情况下，优化方案较常规运行方案在3 个轮灌组的总功率分别降低10.43%、6.75%和12.69%，共可以节电8 299.2 kW·h；在发育期75%来水频率情况下，优化方案较常规运行方案在3 个轮灌组的总功率分别降低5.22%、14.68%和6.57%，共可以节电5 791.2 kW·h；在发育期95%来水频率情况下，优化方案较常规运行方案在3 个轮灌组的总功率分别降低9.86%、6.38%和8.48%，共可以节电3 400.9 kW·h。总体来看，优化运行方案与常规调度方案相比可以起到显著的节能效果，可以使泵站的运行总功率降低5%～15%左右，使机组在运行过程中获得更高的效率，工程效果显著，建议在背景工程运行管理过程中采用。

表5 优化结果和常规结果对比

4 结语

在灌区建设管理过程中，灌排泵站具有十分重要的地位和作用。目前，我国许多灌区泵站仍然存在低效运行问题，这不仅会抬升泵站的运行成本，也不利于推进节能减排，实现中长期碳中和目标。基于此，此次研究以具体工程为背景，展开大中型灌区并联泵站的优化运行研究，从优化计算结果来看，可以降低5%～15%左右的泵站总功率。因此，此次研究的方法和结论具有一定的理论意义和实际应用价值，有助于相关工程建设管理水平的提升和泵站运行理论体系的完善。当然，背景工程的水泵均为半调节叶片，而这种情况仅能代表一部分并联泵站系统，因此，在今后的研究中需要针对不同类型泵站组成的并联泵站系统深入研究，以期试验泵站优化运行理论的进一步丰富和完善。