浅谈基础数学在经济学中的实际应用

李婷　王真

摘 要：在经济学研究中引入数学思维、数学方法，是拓宽经济学研究思路，丰富经济学研究方法的科学途径。基础数学是数学领域中的基础性理论，也是多种数据计算分析时常用的理论。在经济学理论研究与实践中，引入基础数学理论做基础，对丰富经济学研究数据支撑，提升经济学研究细致性与精确性有重要作用。文章通过分析，基础数学在经济学中的实践应用，现阶段仍存在数学理论应用准确性不足、未充分重视建模条件、数学语言应用具有局限性几个典型问题。需要通过合理选择数学工具、精准确认建模条件、提升经济学专家的数学素养，达到优化基础数学在经济学中实践应用效果的目标。另外，不同的数学领域专业知识在经济学中的应用方法也存在差异。需经济学家结合不同数学知识，掌握对应的应用方法，发挥出基础数学理论知识在经济学中的作用。

关键词：基础数学 经济学 建模分析 微分方程

中图分类号：F224

文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2024）04-188-02

引言

数学与经济学是联系紧密的两个学科。在经济学理论分析实践研究中，引入合理的数学方法进行应用，有利于取得更好的经济学研究成效。另外，基础数学中的不同类型数学知识，可对应解决经济学中的具体问题。只要经济学研究人员，理论分析人员能够合理选择基础数学学科的理论知识进行应用，就能够体现出数学为经济学提供模型构建、数据分析服务的价值。在两者联合应用时，理论研究人员还需要客观分析数学模型的局限性和数学语言的复杂性，有目标地应用基础数学理论知识。

一、基础数学应用于经济学中的价值探索

（一）利用基础数学知识梳理复杂的经济变量

经济变量在组合应用时，结构复杂，指标内容丰富。在描述一个经济现象时，通常需借助多个经济变量，构建复杂的网络关系。达到准确描述的效果。基础数学知识，能够将不同变量之间的复杂关系应用数学方法表示[1]。有利于帮助研究者梳理复杂的经济变量关系网络，以简便的数据指标显示关系网络中各点位的信息。这便于研究者进一步明确经济变量关系之间的内在逻辑，为进一步进行经济变量分析提供依据。另外，数学语言在经济学中的应用，能够将复杂的经济学关系以简单的数学语言描述。利用数学语言表示抽象概念，这对于减低经济学变量分析的复杂性也有一定的促进作用。

（二）利用基础数学模型辅助经济学理论理解分析

部分经济学理论具有抽象度高、理解难度大的特点。借助基础数学模型，能够将抽象的文字、数据以直观的模型进行呈现。这既克服了数学语言复杂性给经济学理论描述带来的阻力，又能够以直观的视觉方式，将复杂的经济学关系用模型体现。从实践应用的角度上来说，构建完整的模型，能够更好、更快地帮助项目策划工作者获得最优的决策方案，为项目建设及发展提供精准的辅助支持[2]。

二、基础数学在经济学中的应用问题分析

（一）数学理论应用准确性不足

在经济学理论和实践中，存在大量的数据分析与逻辑关系梳理工作。不同的经济学模型构建、理论分析，需要结合不同的基础数学分析方法，选择适当的方法落实具体分析工作。但从目前的实际出发观察可知，经济学分析中，盲目应用数学基础理论或计算方法的现象仍然存在。经济活动从本质上来说，复杂性较高。另外，经济活动在推进时，也会受到多种因素的影响。具体的经济学问题分析也需涉及不同的领域[3]。但目前部分经济学分析工作中，专家应用数学理论进行分析时，存在套用或滥用数学理论的情况，并未做到结合具体问题，有针对性地应用数学理论。这不仅会影响数学理论的作用发挥效果，也会导致具体的经济学问題无法得到有效解决。

（二）未充分重视建模条件

建模分析，是经济学问题分析中的一种典型方式。通过构建模型，能够保证经济学研究的复杂理论集中在一个具体问题中，有针对性地发挥作用。但构建模型时，需针对具体条件做好计划分析，目前在经济学建模分析中，虽然引入了部分数学基础知识。但在具体建模环节，对建模条件缺乏细化分析。导致建模条件之间的逻辑性、建模条件采集准确性受到影响，会进一步影响建模分析的质量。除此之外，部分建模分析条件，需结合经济学领域的具体问题，对其应用要点、应用场景进行全面分析。若直接套用标准化格式或相似模型条件，容易导致经济活动建模分析结果准确性不足，理论分析也会出现混乱现象。在具体实践中，当模型的精密性准确性不足，必然会影响到解决实际问题时的操作效果。

（三）数学语言应用具有局限性

数学语言有多种类型，但由于数学语言内在的逻辑性强，专业性强。因此，在实际应用时，其适用条件也有一定的要求。在某些经济学问题中，若选用数学语言进行表达，会提高语言表达内容的复杂性，语言内涵也相对更为深刻。相较于具体的经济学问题而言，语言表达方式复杂，不利于研究者结合数学语言给出的结论解决具体问题[4]。尤其是对一部分非数学专业的经济学分析人员来说。数学语言的复杂性过高，也会影响其分析具体的经济学问题的效果。在理解相关概念、划分相关理论结构时，出现准确性不足或误用的问题。而从数学语言应用的实际出发来讲，所有的数学语言或数学模型并不能保证对复杂多样的经济现象进行全方位描述。不同的数学语言模型与经济学问题的对应性存在一定的局限。一些细节经济变量，或抽象性更强的经济变量，无法直接用数学语言表达。这都会影响经济模型的预测效果，进一步导致经济决策出现偏差。

三、优化基础数学在经济学中实际应用效果的策略

（一）合理选择数学工具

合理选择数学工具在具体实践时，需结合经济学中的具体案例、实际背景，选择不同的数学工具进行应用。以便进一步构建科学的经济学模型，更好地理解经济学现象。具体来说，不同的经济学问题和具体项目，在实际运行中所适用的数学知识工具存在差异。在选择时，应当明确不同类型数学方法的内在逻辑，并对应不同的经济学模型发挥作用。例如，数学工具中的常用函数，就可应用在经济学领域的成本、价格、收益计算中。在分析具体项目数据信息时，可选取常用函数构建数学模型，研究成本价格收益等经济量之间的关系。若进一步细化分析可知，在经济学研究中，单利、复利、供给函数、成本函数，都属于典型的经济函数[5]。能够在处理经济学实际问题时，用于数据计算和数据计算结果的核算分析。而数学基础知识中的导数，则一般应用在变化率的分析确认环节。在部分经济问题中，可用平均变化率、瞬时变化率两个维度，对经济现象的变化规律进行分析。例如，成本的平均变化率，利润的平均变化率，都可利用数学基础中的导数这一计算工具进行确认。

（二）精准确认建模条件

结合不同的经济学实际问题，经济学现象应当注重建模工作。并且提升对建模基础条件的分析力度，对各条件之间的逻辑关系进行确认。一方面选择数学基础知识中常规的建模变量和参数构建基本的模型框架；另一方面，也要结合具体经济问题对其中的变量约束条件，这类指标进行更加细化的确认分析。同时，应考虑经济问题经济现象分析时出现的实际情况，在必要时，设立具有个性化的建模条件。对细节问题进行约束性分析，为取得更加准确的经济学分析效果提供依据。具体来说，建模时的条件分为以下几种类型：一是假设条件。主要是指，通过假设一些虚构或现实的条件，作为建立模型的基础。例如，在供需模型构建时，需假设市场中的卖家和买家处在理性客观的状态下，以追求利益最大化为目标设计条件。二是变量关系，在经济学模型中，有多个不同的变量。变量之间的关系也存在客观差异。例如，在消费模型中，消费水平与收入呈现正相关。而价格与消费水平则呈现负相关关系，需结合不同的模型需求明确变量关系。三是均衡条件。在经济学模型中，所谓均衡条件，是市场中供求平衡的状态。要求市场价格在供求平衡的背景下，处在相对稳定的区间。在上文所述的供需模型中，就需要以实现市场价格调整的平衡目标，在复杂的市场环境下，稳定价格水平。四是目标函数。在经济学模型中，目标函数是描述决策者目标或偏好的指标。例如，在以消费者为背景的理论分析模型构建中，目标函数即为效用最大化。五是随机因素。所谓随机因素，在经济学模型中，属于不断变化的一部分因素。以经济增长模型为例，增长率就会受到多方面随机因素的影响，具体因素指标，需结合经济增长模型的实际进行细化分析。

（三）提升经济问题分析者的数学素养

上文中提到，数学语言的复杂性和多样性，会影响非数学专业经济分析者的建模分析效果。为最大化利用基础数学理论，为经济学中实际问题的分析研究提供依据，对于经济问题的分析人员来说，不断提升数学素养，掌握更加有针对性更加细化的基础数学理论非常重要。一是从理论学习角度入手，提升个人的数学基础理论知识水平。在分析经济学问题时，微积分、线性代数、概率论、统计学，都与经济学具体模型实际案例联系紧密[6]。因此，经济学问题分析人员、数据统计人员应当从以上几方面入手，强化个人的理论知识水平，深入学习掌握上述几方面理论知识。随后，结合具体的经济学问题选，择适当的理论知识作为指导，解决具体问题。二是提高自身对多种数学模型的熟悉度。对于数学模型而言，不同类型的模型在分析经济现象时，有不同的功能。为提高具体问题的分析效率，保证所选数学模型之间具备合理的逻辑关系，需分析人员对不同类型模型的功能模型基本流程进行全面了解。以便在分析具体问题时，能够精准选择模型或有针对性地调用典型模型，为取得更好的分析效果提供保障。三是应结合实际，从实践能力提升的角度出发采取措施，在分析经济学问题时，要注重自我反思，注重与其他分析团队人员协同沟通。在实践项目和具体问题中提升个人的数学素养，拓宽自身解决实际问题的思路。

四、结束语

通过本文分析可知，基础数学在经济学中的实际应用，要结合数学基础知识的具体类型，明确对应的建模应用方向，把握应用要点，提升基础数学知识应用的准确性。在分析具体的经济学问题时，也应当综合考虑理论背景和实践要求，以解决实际问题为最终目标，选用适当的数学模型与数学工具，最大化挖掘基础数学理论在经济学实践案例中的应用价值。

参考文献：

[1] 肖俊.水库一维泥沙数学模型论证研究——以新疆玉龙喀什水库为例[J].水利科学与寒区工程，2022，5（05）：5-9.

[2] 刘诗淼.信息化背景下经济数学资源库建设研究[J].中国市场，2021（33）：191-192.

[3] 李彦威.经济学领域中数学统计方法的应用探讨[J].数码世界，2019（09）：193.

[4] 谢军.金融数学专业计量经济学与金融理论及实践的结合[J]. 学周刊，2018（16）：5-6.

[5] 杨四香.经济总量研究中的数学统计方法作用研究[J].山东农业工程学院学报，2017，34（04）：30-31.

[6] 曹毅.数学建模中经济与金融优化模型分析[J].时代金融，2021（02）：34-36.

（作者單位：许昌电气职业学院 河南许昌 461000）

[作者简介：李婷（1990—），女，汉族，河南省漯河市人，硕士研究生，助教，研究方向：学科教学数学；王真（1987—），女，汉族，河南省南阳市人，硕士研究生，助教，研究方向：应用数学。]（责编：赵毅）