初中数学微项目化学习常态化推进的探索

吕小玲|浙江省温州市第二十一中学

项目化学习是一种以学生为中心，通过解决真实问题或完成实际项目来驱动学习和知识建构的教学方法，旨在培养学生的创新思维和实践能力.微项目化学习作为项目化学习中最低层级的样态，旨在通过完成小型项目或任务来加深对核心知识点的理解和应用.它立足于解决课堂教学中的重难点问题，具有时间跨度短、学习内容聚焦、便于师生操作的优点，可作为一种常态化的方式运用于日常教学中.本文所说的常态化，指在日常教学中经常运用.当然，要做到这一点，还需要广大教育工作者共同努力.以下笔者结合实例，阐述自己在初中数学微项目化学习常态化推进中的探索与思考.

一、微项目化学习常态化推进的背景

（一）项目化学习是普遍的制度化实践

《义务教育课程方案（2022 年版）》强调各门课程要用不少于10%的课时设计跨学科主题学习.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课程标准》”）也在“课程实施·教学建议”中提出要丰富学教方式，积极开展主题式、项目化学习等综合性教学活动，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题，促进学生核心素养发展.此外，《课程标准》还从操作层面上指出跨学科实践的内容在初中阶段可采用项目化学习的方式，这一要求也让项目化学习的探索成为普遍的制度化实践.鉴于课时的有限以及初中生的学情，使用项目化学习中最低层级的微项目化学习进行教学比较合适.

（二）微项目化学习是传统教学的有益补充

微项目化学习通常以问题挑战为导向，让学生在“做中学”，而传统教学方法则通常以学科知识体系为主线，按照教材的顺序和内容进行教学；微项目化学习注重学生的主动性和实践性，强调学生的主体地位，而传统教学方法更注重教师的讲授；微项目化学习让学生在实际操作、探究和合作中解决问题，获得知识和技能，注重培养学生的创新能力和综合素质，而传统教学方法更注重学科知识的传授和技能的训练.

在教学中，教师可运用项目化学习的理念和方法对传统教学方法进行优化，使其更加符合学生的需求和特点，从而共同构成完整的教学体系，更全面地提升学习效果.

二、微项目化学习常态化实施的策略

（一）“三种方式”设计课型，让形式可操作

经过实践探索，笔者提炼出初中数学微项目与传统课堂融合的三种方式，并根据微项目化学习内容与教材内容的关系，引用数学中的两圆关系将这三种方式分别命名为“内含式、相交式、外切式”，从而以形式的可操作性推进微项目化学习的常态化. 初中数学微项目与传统课堂融合的三种方式如图1所示.

图1 初中数学微项目与传统课堂融合的三种方式

1.“内含式”课型

“内含式”课型针对用时少，用单课时知识可以解决的问题.教师可形成时长为15～20分钟，以微项目化学习方式展开的探究，并将其嵌入传统课堂.

［项目背景］（1）基于内容思考：浙教版义务教育教科书《数学》（以下简称“浙教版《数学》”）七年级上册第3 章第2 节《实数》的学习需要经历无理数的产生过程，教材提供了探索是一个无限不循环小数的产生过程.（2）基于情境创设思考：结合学生身边的例子，创设情境开展微探究，感受用有理数逼近无理数的重要数学思想，学会用计算器探索数学规律.

［驱动性问题］学校正在举行田径运动会会徽设计征集大赛，根据要求，参赛者需提交面积为2dm2的正方形图案.喜欢美术的小文准备参加这次大赛，但他遇到了一个问题：身边只有面积为1dm2的正方形画纸两张，能通过剪拼的方式得到符合参赛要求的大正方形吗？

［子任务设计］

子任务一：探索的存在性.能用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形吗？若能，则拼得的大正方形的边长是多少？

子任务二：探索的无限不循环性.的值等于多少？能确定精确的范围吗？它究竟是一个什么数？

［课时安排］嵌入浙教版《数学》七年级上册第3章第1节《平方根》传统课堂，花20分钟进行探究.

2.“相交式”课型

若微项目问题的解决涉及多个关联核心概念或多种相近学习路径的知识点，则可采用“相交式”课型，进行2～4 个课时持续深入的探究.课时安排可遵循项目化学习的基本教学模式，如导引课、探究课、展示课，形成包括情境创设与项目规划、明确子任务，开展解决问题、建构认识的主活动，学生分享展示与教师点拨，成果梳理与展示等环节在内的完整教学.若微项目问题解决所需核心知识没有全部囊括对应的教材知识，可增加传统教学的课时.

【案例2】“我是小小魔术师”教学片段

［项目背景］（1）基于知识地位思考：求“代数式的值”是沟通数与式的桥梁，这部分内容需要的不仅是机械的反复训练，更需要对“代数式”的意义进行深入探讨，帮助学生感受“未知代已知”的好处.（2）基于教材内容思考：教材通过大量抽象后的实例引导学生感受、学习用字母表示数的意义、代数式和代数式的值的概念，提供的情境丰富、多样，但学生自主建构的过程不够，对其必要性的体验感不够，因此需要从真实情境出发，以任务驱动引发学生学习的主动性，并以项目引导学生学习概念.（3）项目载体与核心知识：本项目以七年级学生感兴趣的神秘的魔术创编为载体，提出挑战性问题，借助魔术的解密探究完成浙教版《数学》七年级上册第4 章第1、2 节核心知识的学习，借助魔术改编完成该章第3节核心知识的学习.

［驱动性问题］请你运用掌握的数学知识改编或设计一个猜扑克牌的花色和点数的数学扑克魔术，做一回小小魔术师.魔术要求如图2所示.

图2 “我是小小魔术师”入项魔术要求

［子任务设计］

子任务一：“数”解魔术

以所给的魔术为例进行改编，要求不改变整体步骤，只重新设计两次计算方式，能根据新的结果猜出抽取的扑克牌的点数和花色.

子任务二：“数”创魔术

（1）探究一：用a表示牌点数，b表示花色对应的数，请用代数式说明你的计算过程和结果，并说明如何利用结果猜点数和花色.

（2）探究二：运算结果用含a，b的代数式ma+nb表示时，为能一次性猜出点数和花色，项的系数m，n是否可以任意取？若不能，你能给出关于m，n的取值建议吗？

子任务三：“数”善魔术

请对创编的魔术进行完善，或者找你感兴趣的一个数学魔术进行研究并改编，也可以自己设计新的数学魔术，以海报或视频的形式进行分享.

［课时安排］本项目设计4个课时，第1、2课时为项目导引与探索，第3课时为成果交流展示及反思，第4课时可采用传统的讲练方式以巩固知识.

3.“外切式”课型

针对需要用2～4个课时完成的微项目专题，若问题解决所需核心知识的综合性较强，且其中部分涉及跨章节或跨学段的数学关键知识或能力，教师可选用“外切式”课型.此课型较适用于单元起始课、专题复习课等.

【案例3】“数学视角下的我”教学片段

［项目背景］（1）基于小初衔接需求思考：在进入初中的第一课，梳理小学数学知识框架，了解初中数学知识框架，从整体上掌握已学的知识和即将学习的知识之间的关系，在学习中自主建构数学知识网络，理清数学学习思路.（2）基于数学学习兴趣思考：作为初一新生，以数学的方式认识自己、认识老师、认识同学，感受数学之美、之趣、之有用.（3）基于数学核心素养思考：尝试学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.

［驱动性问题］设计一份有数学味的自我介绍.从数学视角以文章、手抄报、PPT或视频的方式进行自我介绍，可以讲述你与数学有关的成长故事，分享学习数学的方法经验等.

［子任务设计］

子任务一：请用一种简洁直观的方式回顾小学学过的数学知识，如画思维导图或树状图等进行梳理.

子任务二：请选择一种途径（如查阅书本、与同学交流等）了解初中要学的数学知识，用一种直观的方式进行呈现.

子任务三：从数学的视角认识自己，借助数学的知识形成不同方式的自我介绍.

［课时安排］2课时.

（二）“双向奔赴”形成驱动，让路径可选择

实施数学微项目化学习时，教师要用数学知识链接生活实际与数学关键概念或能力，引导学生在问题解决中学习.教师可以从数学出发延伸到生活，或从生活出发归结至数学，找到中间的适切点来形成驱动问题，然后结合实践，提炼形成初中数学微项目驱动性问题的路径.

1.先生活情境再数学抽象

第1 步：对标教材核心知识，借助网络或书籍等，链接核心知识，“撒网”寻找相关生活情境，找到学生感兴趣的问题.

第2步：分析问题解决所需核心知识是否对标数学核心知识.

第3 步：评判问题的复杂程度，若过于复杂，超出学生解决能力，考虑哪些背景可去除.

第4步：参考相关知识对应的纯数学应用题，适度抽象后得到驱动性问题.

以“我是小小魔术师”教学为例，笔者首先结合课本、网络素材，找到与用字母表示数、代数式及代数式求值有关的内容，梳理知识点得到如图3所示的框架，再寻找与知识点相关的实际素材，得到如图4所示的框架.

图3 “概念的发展”框架

图4 “代数式相关概念”框架

在确定学生感兴趣的纸牌魔术的奥秘问题后，笔者分析各类纸牌魔术解密所需的核心知识是否对标数学核心知识，发现现实中的纸牌魔术设计不仅涉及各种数学知识，也融入了魔术作为表演艺术而具备可观赏性的一些手法技术等，后者对学生而言太复杂，需要对关键要素进行提炼.于是，笔者设计“运用所掌握的数学知识改编或设计一个猜扑克牌的花色和点数的数学扑克魔术”任务，去除干扰因素，聚焦数学核心知识.最后，笔者结合课本中的实际问题提炼得到驱动性问题.

数学微项目化学习能锻炼学生在面对复杂问题情境时的整体数学思维和决策能力.但很多生活实际问题中的数学核心知识是被层层包裹的，需要学生能够一层层分解.学生往往会因为对相关领域不熟悉、不了解，而导致问题解决超出其能力范围.同时，这样的问题也难以在较短的课时内解决.因此，在找到合适的实际问题进行微项目化学习时，教师需要用数学的眼光去分析，并结合学情，对问题进行适当抽象.

2.先数学应用再生活情境

第1步：从教材的设计题、阅读材料、微探究、教辅资料或试卷中寻找值得持续探究的问题.

第2 步：分析问题中探究的方式、方法和路径的多样性，结果的开放性和一般性等，确定其是否能激发学生的求知欲、引发学生自主探究、发展学生的高阶思维等.

第3 步：提炼该问题解决的核心知识，是否对标课标、教材关键概念或能力.

第4步：以合适的实际背景融入形成驱动性问题，激发学生的求知欲，引发学生自主探究.

如教学浙教版《数学》八年级上册第1 章第5 节《三角形全等的判定》和第6 节《尺规作图》时，笔者发现其中的多个探究问题都指向基于作图探索三角形全等判定的学习和运用，于是考虑开放条件，让学生模拟数学家的思维方式，设计一个更具开放性的问题，探索全等三角形的所有判定方法.由此形成了驱动性问题：已知△ABC，请选择合适的作图工具画一个△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC.

（三）“nn种选择”搭建支架，让学习可持续

在微项目化学习的实施过程中，合理、科学地运用学习工具，搭建学习支架，可以让学生的学习有章可循，赋能学生开展持续探究.常见的学习支架有提出建议（如导学图、提示语等）、操作指导（手册或指南等）、举例说明（教师具体范例）、提出问题、表格图示等［1］.

在“我是小小魔术师”教学的项目入项时，笔者运用场景模拟，以现场魔术表演激发学生的学习兴趣，增强其真实体验感，使其主动投入项目.如对“‘数’创魔术”子任务中的魔术改编，学生的解决思路有两条：一是从改变运算过程出发，得到不同的结果；二是先确定结果，再寻找匹配的运算.但学生解决问题的方式具有随意性，因此笔者借助“苏格拉底问题研讨法”促进学生深层次思考［2］，并设置如下问题串.

（1）这些式子中的a，b有什么要求？（让学生对a，b在这个实际问题中的取值要求进行明确）

（2）你设置的式子中a，b前的系数可以随意取吗？（引发学生思考可行性）

（3）你可以用什么方法来检验？（学生思考应用已学的知识）

（4）可行的例子与不可行的例子有什么不同？（提升学生洞察问题的能力）

（5）怎样的系数才是符合魔术这个实际背景要求的？（引发学生寻求一般结论）

（四）“多元多维”方式评价，让活动可深入

在微项目化学习的实施过程中可进行全程评价，教师要活用不同的评价方式，发挥它们的不同作用，以形成合力.

1.保障活动组织的有效性

在设计活动时，教师可进行多维度的问答式评价，如：是否注重学生的独立思考与自我反思？是否注重学生观点的系统表达，给学生创造机会说大段的话？是否给学生的表述外显设置了有关推理方法的支架？是否关注问题解决中的有效合作，并对活动组织模式、分工合作加以指导？是否建构思维深度参与的互动，并提供有效支架促进小组合作、学生发言、教师指导？等等.

2.促进学生深度思考

在学生完成任务的过程中，教师可设计并运用评价量表推进项目实施.设计评价量表时，教师要注意可视、可操作，任务描述、评价维度、评价尺度、具体描述等要有呈现［3］.在实施过程中，教师应将评价量表前置并做好解读.评价量表示例如表1所示.

表1 “‘数’创魔术·探究二”活动结果评价量表

表1对学生的探究结果，即找到的满足要求的m，n的数量及论证过程的完整度进行等级区分，不仅能让学生了解探究结果的评价标准，也能为学生解决问题提供思维支架，促进学生深入思考.

三、微项目化学习常态化的进一步思考

（一）贯彻“以生为本”理念

项目化学习强调学生的主体性和主动性，鼓励学生通过解决实际问题或完成具有挑战性的项目来学习和应用知识，这与“以生为本”理念的核心思想高度契合.项目化学习注重学生实践能力和创新能力的培养，这与“以生为本”理念强调的全面发展不谋而合.此外，项目化学习与“以生为本”理念都提出要为学生提供更多自主合作的机会.而微项目化学习是项目化学习的一种方式，因此，实施微项目化学习即是更好地贯彻“以生为本”理念.

（二）注重“以终为始”方式

项目化学习提倡用成果导向问题设计，本身就是一个“以终为始”的过程.因此，教师在日常进行微项目化学习的教学设计和实践中，应注重以学生的学习目标和最终成果为导向，逆向规划教学过程，确保每一步教学都紧密围绕目标展开，以提高教学效果，促进学生的全面发展.“以终为始”教学方式的常态化可促成微项目化学习的常态化.