纤维加筋膨胀土的蠕变规律及模型预测

郝建斌，孙小洁，赵振洋，崔福庆

摘要：膨脹土是具有流变性质的灾害性土，其蠕变行为直接影响到工程结构的稳定性和安全性。为探究剑麻纤维加筋膨胀土的蠕变特性及应力-应变数学模型，采用室内固结排水三轴蠕变试验，分别进行了不同含水率、不同围压和不同偏应力条件下素膨胀土和剑麻纤维加筋膨胀土的蠕变特性研究，根据蠕变特征曲线提出了基于Mesri蠕变经验模型的剑麻纤维加筋膨胀土的修正蠕变模型。结果表明：相同条件下，剑麻纤维加筋土的蠕变变形量明显小于素土的蠕变变形量，说明掺入剑麻纤维可有效提高膨胀土的结构性能和抗变形能力；素土和剑麻纤维加筋土的蠕变变形量随含水率增大而增大，而随围压的增大呈减小趋势；素土和剑麻纤维加筋土在受到偏应力时均会产生瞬时应变量和蠕变变形量，其蠕变变形量随偏应力的增大而增大；素土和加筋土的蠕变曲线分4个阶段，分别为弹性变形阶段、稳态蠕变阶段、衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段；高偏应力下，基于传统Mesri蠕变经验模型的剑麻纤维加筋土蠕变预测误差高达3795%，对Mesri蠕变经验模型进行修正后预测误差降至1.5%内，说明修正模型能较好地描述剑麻纤维加筋土的蠕变特性。此研究结果可为膨胀土工程提供理论参考。

关键词：膨胀土；纤维加筋土；蠕变试验；修正蠕变模型；偏应力

中图分类号：TU 443文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2024）01-0104-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0111开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Creep law and model prediction of  fiber-reinforced expansive soilHAO Jianbin，SUN Xiaojie，  ZHAO Zhenyang， CUI Fuqing

（School of Geological Engineering and Surveying，Changan University，Xian 710061，China）

Abstract：Expansive soil is a disastrous soil with rheological properties，and its creep behavior directly affects the stability and safety of engineering structures.To investigate the creep characteristics and stress-strain mathematical model of sisal fiber-reinforced expansive soil，the creep characteristics of expansive soil and sisal fiber-reinforced expansive soil under different water content，confining pressure，and deviator stress conditions were studied using laboratory triaxial creep test of consolidated drainage，and a modified creep model of sisal fiber-reinforced expansive soil based on Mesri creep empirical model was proposed with the creep characteristic curves in view.The results show that under the same conditions，the creep deformation of sisal fiber-reinforced soil is significantly smaller than that of soil without being reinforced，indicating that adding sisal fiber can effectively improve the structural performance and deformation resistance of expansive soil.The creep deformation of soil without being reinforced and reinforced-soil increases with the increase of water content，while decreases with the increase of confining pressure.Both soils could generate instantaneous strain and creep deformation when subjected to deviatoric stress，and their creep deformation increases with the increase of deviatoric stress.The creep curves of plain soil and reinforced-soil are divided into four stages，elastic deformation stage，steady creep stage，attenuation creep stage and accelerated creep stage.Under high deviational stress，the creep prediction error of sisal fiber-reinforced soil based on traditional Mesri creep empirical model is as high as 37.95%.By modifying the Mesri creep empirical model，the prediction error decreases to within 1.5%，indicating that the modified model can better present the creep characteristics of sisal fiber-reinforced soil.The research results can provide theoretical reference for expansive soil engineering.

Key words：expansive soil；fiber-reinforced soil；creep test；modified creep model；deviatoric stress

0引言

膨胀土是在自然地质过程中形成的一种多裂隙，并具有显著胀缩特性的黏性土[1]，是一种具有明显流变特性的灾害性土[2]。随着时间的推移，则会出现由蠕变导致的各类工程问题，如边坡稳定性降低、路基沉降、支挡结构受到的土压力减小等[3]，因此，从蠕变角度分析膨胀土的工程力学行为显得尤为重要。

为了定量表征土体的蠕变特性，目前已构建的土体蠕变本构模型有流变理论模型、黏弹塑性模型和经验模型等。流变理论模型中常用到元件模型，如金文婷等构建了膨胀土蠕变的九元件模型[4]、范志强等建立了四元件Burgers体蠕变模型[5]、谢星等基于广义Kelvin和Maxwell元件模型建立蒋家村黄土的流变本构模型[6]。这些元件模型均为线性元件，不能很好地描述土体的非线性蠕变阶段。为此，非线性流变模型将元件中的线性元件换为非线性元件或者加入损伤等理论描述土体的非线性黏弹塑性，如徐卫亚等构建非线性黏塑体与五线性元件串联的七元件非线性黏弹塑性蠕变模型[7]，宁行乐等构建了分数阶微积分理论的蠕变模型来描述膨胀土的粘-弹-塑性变形[8]；刘朝科等建立的一维四元件非定常分数阶蠕变损伤模型[9]、王东红等采用五元件广义的Kelvin模型和Maxwell模型[10]等，这类模型构建较为复杂。经验模型主要有Singh Mitchell模型[11-12]和Mesri模型[13]，是在总结三轴蠕变试验结果基础上提出的，模型简单，且能较好地反映土体的蠕变特性[14-16]，目前工程应用较为广泛。

另一方面，为了有效降低膨胀土变形对工程造成的危害，研究人员提出多种改良膨胀土的方法，其中纤维加筋膨胀土（玄武岩纤维、聚丙烯纤维、黄麻纤维、剑麻纤维等）因具有经济、环保等特点，受到广大学者和研究人员的青睐。纤维加筋膨胀土在提高膨胀土抗剪强度、抗压强度以及抗裂性能等方面的优势，已有丰富的研究成果[17-20]，但关于减小膨胀土蠕变变形方面的研究[21]却极少，亟待继续开展研究。因此，文中在前人研究的基础上，开展剑麻纤维加筋膨胀土的三轴蠕变试验，分析含水率、围压和偏应力对蠕变变形的影响，用Mesri蠕变模型对其进行拟合及修正，为膨胀土工程提供理论参考。

1三轴蠕变试验

1.1试验材料

膨胀土取自陕西省安康市汉滨区某工地，取样深度约2 m，物理性质指标见表1，颗粒级配信息如图1所示，借助XRD-6100 X射线衍射仪鉴定土样的矿物成分见表2，其中黏土矿物主要为伊利石和蒙脱石，其含量分别为17.1%和58%。根据土体自由膨胀率，参考《膨胀土地区建筑技术规范》（GB50112—2013），将该膨胀土归类为弱膨胀土。剑麻纤维的主要物理力学参数见表3。纤维加筋土配比采用文献[22]中的最优加筋配比（加筋率为0.4%，加筋长度为20 mm）。

依据该膨胀土的塑限值和最优含水率大小，确定蠕变试验中试样的含水率分别为15%、18%和21%。试样尺寸为6.18 cm×12.5 cm。

1.2蠕变试验

试验所用的仪器为TFB-1型非饱和土三轴剪切试验仪，蠕变试验采用固结排水方式，采用分级加载的方式，在围压保持不变的前提下，按照时间间隔逐级施加偏应力，使试样达到一定的应力状态。对于膨胀土边坡、路基或地基而言，需关注的是浅层膨胀土的变形和强度。浅层膨胀土是指大气影响深度范围内的土体，深度一般不超过6 m[23]，处于低应力状态，其围压较小[24]。因此，蠕变试验中设置围压分别为50，100，200 kPa，偏应力加载等级为50，100，200，300 kPa，而后荷载以每100 kPa的增幅递增。本试验以轴向变形为终止条件，当24 h内轴向应变的变化量小于0.05‰时，则结束本级蠕变试验。试样参数见表4。

2试验结果与分析

2.1应力-应变-时间曲线

为了方便分析对比试验结果，结合Boltzmann线性叠加原理，用坐标平移法对试验数据进行处理，得到不同因素下的蠕变曲线。

2.1.1含水率的影响

图2为围压100 kPa时不同含水率条件下素土和加筋土在偏应力分别为100 kPa和200 kPa的蠕变曲线。从图2可以看出，随着含水率的增大，素土和加筋土试样的蠕变变形量均会随之增大。低含水率的试样蠕变变形量最小，且达到蠕变稳定所需时间更短，高含水率的试样蠕变变形量显著增大，达到蠕变稳定所需时间更长。由于土体中含水率增大后，土颗粒中的自由水增多，土体中水膜增厚导致其吸力减小，颗粒间的作用力减小，结构性减弱，从而导致试样蠕变变形量增大。对比素土和加筋土的蠕变曲线可以看出，加入剑麻纤维可使膨胀土蠕变变形量在同等條件下减小约1/2。这是因为加筋土中含水量增大后，土颗粒间和纤维-土界面自由水增多，润滑效果增强，界面摩擦力减小，水膜增厚产生的作用力也都会使纤维-土界面的作用力减小。

2.1.2围压的影响

图3为含水率为18%时不同围压条件下素土和加筋土在偏应力分别为100 kPa和200 kPa的蠕变曲线。从图3可以看出，随着围压的增大，素土和加筋土的蠕变变形量呈现减小的趋势，蠕变趋于稳定所需时间缩短。这是因为素土试样的围压越大，试样受到的侧向约束力越强，土颗粒越不易发生径向移动，试样受到偏应力所产生的轴向变形也就越小；加筋土试样受到的围压越大，试样更密实，土颗粒与剑麻纤维之间的界面摩擦力越大，试样受到偏应力时滑动更加困难，蠕变变形量越小。

2.1.3偏应力的影响

当逐级增加偏应力时，素土和加筋土试样均产生瞬时应变，随着时间的累积，蠕变变形增加，最终趋于一稳定值。图4为素土试样和加筋土试样在含水率为18%、围压为100 kPa时，不同偏应力下的应变-时间曲线。从蠕变速率来看，试样在受到偏应力时均发生瞬时应变，此阶段为弹性变形阶段。在低偏应力水平下，瞬时应变的增量小，土体达到蠕变稳定的时间较短，而高偏应力水平下，瞬时应变的增量变大，土体达到蠕变稳定的时间稍长。随着时间的增长，试样的蠕变先在一段时间以稳定速率缓慢增长，而后蠕变速率逐渐减小，蠕变变形趋近于某一值，此阶段土体发生稳态蠕变和衰减蠕变。偏应力达到某一值时（素土试样和加筋土试样破坏时偏应力值分别为370 kPa和530 kPa），蠕变变形迅速增大，试样被破坏，此阶段为加速蠕变阶段。另一方面，在相同应力水平下，加筋土的蠕变变形量小于素土相应值，说明剑麻纤维的加入使得土体的结构性增强，土体抵抗变形的能力增强。

2.2纤维加筋膨胀土蠕变模型

2.2.1Mesri蠕变模型

描述土体蠕变常用的经验模型主要有2种，一是Singh Mitchell模型[25]，此模型为指数应力-应变模型，描述的是在20%～80%的剪切应力水平下观测到的应力-应变数据，对应力-应变的描述具有一定的限制；二是Mesri模型[26]，此模型为双曲线应力-应变模型，能够准确预测土体从零应变到破坏的整个应变过程。考虑到试验结果曲线更符合双曲线型应力-应变曲线，因此，采用Mesri蠕变模型描述剑麻纤维加筋土的蠕变特性。

Mesri模型[26]用双曲线函数来表示应力-应变关系，用幂函数来表示应变-时间关系，该模型表达式为

ε=2Eu/Su D1-RfDtt1m（1）

当t=t1时，方程（1）可以写为

εD=2Eu/Su+εRf（2）

式中ε为横向应变；Eu为初始切线模量；Su为（σ1-σ3）f/2；D=（σ1-σ3）/（σ1-σ3）f為应力水平；（σ1-σ3）为偏应力；（σ1-σ3）f为土体破坏时的最大偏应力；Rf=（σ1-σ3）f/（σ1-σ3）ult为拟合比；（σ1-σ3）ult为极限偏应力；t为时间；t1为单位参考时间；m为参数，指在固定的应力水平下，lnε对lnt 的斜率。

以试样9（含水率18%，围压100 kPa下的加筋土）的试验结果为例进行计算。首先取t1=5 min为参考时间，将此时应变作为初始蠕应变，试样在530 kPa的偏应力下达到破坏标准，（σ1-σ3）f=530 kPa，根据图4（b）中不同偏应力200，300，400，500 kPa下的lnε-lnt曲线的线性拟合，得到曲线斜率m值为0.064 35。

由式（2）可知，对某一时刻t下，从ε/D和ε的曲线线性拟合中可以得到斜率Rf值为0938 13，截距2Eu/Su的值为0.845 4。

将拟合后所求的参数m、2Eu/Su和Rf的值代入式（1）中，得

ε=0.845 4D1-0.938 1Dt50.064 4（3）

式（3）为试样9即含水率为18%的加筋土在围压100 kPa固结排水条件下的Mesri蠕变模型。

也可得到试样4即含水率为18%的素土在围压100 kPa固结排水条件下的Mesri蠕变模型公式为

ε=1.851 1D1-0.686 9Dt50.042 3（4）

图5为Mesri蠕变模型曲线和试验实测曲线对比。从图5可以看出，加筋土在低偏应力下Mesri模型的预测值比试验值小，而高偏应力下，Mesri模型的预测值比试验值大，加筋土在高偏应力下的最大误差为37.95%；素土在低偏应力下模型的预测值与试验值相吻合，高偏应力下模型的预测值与试验值的最大误差为13.81%。因而Mesri模型不能准确描述剑麻纤维加筋土和素土的蠕变特性，需要对该模型进行修正。

2.2.2模型修正

为了修正Mesri模型的误差，文中尝试用双曲线函数替换原模型中的应变-时间的幂函数关系[27]，因为幂函数关系试样的应变会随着时间的增长而大幅增大，不符合剑麻纤维加筋土和素土的蠕变特性，因此对蠕变模型进行修正。修正后新的蠕变模型为

ε=2Eu/Su D1-RfD tt+T（5）

式中T为蠕变参数。

当t=∞时

ε∞D=2Eu/Su+ε∞Rf（6）

将式（6）代入式（5）得到

tε=Tε∞+1ε∞t（7）

绘制式（6）中t=2 160 min时ε∞/D和ε∞散点图，对其进行线性拟合（图6），2Eu/Su和Rf分别为线性拟合关系式中的截距和斜率；根据式（7）绘制不同偏应力下的t/ε和t的散点图，进行线性拟合（图7），将不同偏应力下拟合的关系式的截距和斜率求平均值，得到T/ε∞和1/ε∞。

图6中线性拟合的解析式为：y=1.098 24+0.924 26x，R2=0.997 97，其中y为ε∞/D；x为ε∞，2Eu/Su=1.098 24为截距，Rf=0.924 26为斜率。

由图7可求得线性拟合后的斜率和截距的均值，即式（7）中的参数值为

1/ε∞=1.900 15（8）

T/ε∞=3.986 35（9）

由式（8）和式（9）可以得出T=7.574。

将2Eu/Su、Rf和T的参数代入式（5）

ε=1.098 24D1-0.924 26D tt+7.574（10）

式（10）为试样9即含水率为18%的加筋土在围压100 kPa固结排水条件下的修正Mesri蠕变模型。同理，可以得到含水率分别为15%和21%的加筋土在围压100 kPa固结排水条件下的修正Mesri蠕变模型，分别见式（11）、式（12），也得到含水率分别为15%、18%和21%的素土在围压100 kPa固结排水条件下修正的蠕变模型，见式（13）、式（14）、式（15）。

ε=1.013 09D1-0.951 08D tt+16.655 2（11）

ε=1.913 47D1-0.594 36D tt+7.498 1（12）

ε=2.047 55D1-0.559 79D tt+4.494 5（13）

ε=2.161 01D1-0.674 15D tt+2.710 7（14）

ε=3.210 16D1-0.933 51D tt+2.166 3（15）

将修正后的蠕变模型曲线与试验值进行对比，如图8所示。加筋土和素土的模型预测值与试验值相吻合，且误差都控制在1.5%内，见表5，说明修正后的Mesri蠕变函数能够很好地描述加筋土和素土的蠕变特性。

3結论

1）在相同条件下，加筋土的蠕变变形量明显小于的素土，说明剑麻纤维能有效提高膨胀土的结构性能和抵抗变形的能力。

2）随着含水率的增大，素土和加筋土的蠕变变形量均增大；素土和加筋土的蠕变变形量随着围压的增大而减小；素土和加筋土受到偏应力时，会有瞬时应变量和蠕变应变量，其蠕变变形量随着偏应力的增大而增大。

3）素土和加筋土的蠕变曲线分为4个阶段，分别为弹性变形阶段、稳态蠕变阶段、衰减蠕变阶段和加速蠕变阶段。

4）在传统Mesri蠕变模型预测结果中，加筋土的预测误差高达37.95%，对Mesri蠕变模型进行修正后，预测误差均控制在1.5%内，误差值较小，说明修正模型能较好地描述剑麻纤维加筋土的蠕变特性。

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（责任编辑：刘洁）