HPM 视角下小学数学课堂教学的有效策略

江苏省启东市惠丰小学 杨凌一

HPM是数学史与数学教育的简称，是数学教育的一个重要领域。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念方面强调“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”。由此可见，数学史进入课堂，数学史料进入课程编排是必然的趋势。本文即围绕HPM视角下小学数学课堂教学的有效策略展开探究。

一、小学数学课堂教学现状

通过前期的调查研究发现，数学史在小学课堂中的融入主要有以下几种形式：教材知识呈现、教师课堂讲解、学生课后了解，以第一种方式为主。以苏教版数学教材为例，史料知识主要设置在“你知道吗”这一板块，作为课后知识补充拓展，很多教师在教学过程中也是一带而过，学生只是浅尝辄止，并未充分发挥数学史在教育教学中的价值。

二、数学史在小学数学教育中的价值

（一）揭示数学活动本质

让学生经历历史上数学问题与解法的产生过程，能够认识数学和数学活动的本质，有助于学生理解数学符号、术语、计算方法、表征方式、数学语言的演进过程，从而促进学生思维迅速发展。

（二）促进教师专业成长

数学史融入数学课堂的前提是教师有一定的知识储备，同时结合小学生的年龄特点，将数学史与小学数学教学巧妙融合，在设计教案过程中需要了解数学知识的创造性过程，从而提高教师的数学素养。

（三）培养数学文化的情感

数学是一门不断演进的、人性化的学科，它可以培养坚持真理、不懈探究、追求创新的品质。同时还能使学生认识到促进数学发展的不仅是实用性因素，还有美学标准、智力好奇、趣味娱乐等因素，让师生感受到数学文化的多元性。

三、HPM视角下小学数学课堂教学策略

（一）呈现数学文化，让数学课堂有灵魂

数学学科在学生眼中的固有印象是冷冰冰的数字与符号的运算，以及对抽象概念的理解，而文化的融入让数学学科变得有温度。数学史能够激发课堂的活力，让数学学科有了更多的人情味。

汪晓勤教授曾概括了数学史在小学数学教学中的运用方式：附加式、复制式、顺应式、重构式。目前我们课堂中运用最多的是附加式，即直接将史料作为阅读材料。例如，在苏教版数学五年级下册“比的意义”教学中，在引出比的组成时，教师可以介绍古代数学家莱布尼茨用比表示除法关系时经历的过程：一位叫莱布尼兹的数学家认为，两个量的比，包含除的意思，但又不能占用“÷”，于是把除号中的小短线去掉，用“∶”表示。在数学课堂中适当融入数学文化，既能帮助学生了解比产生的源头，又增强了数学课堂的趣味性。

再如，在苏教版数学五年级下册“分数的意义”中“分数单位”这一环节教学中，可以引入“古埃及单分子分数”这一史料，通过附加式与复制式相结合的方式让学生了解“分数单位”的前世今生。在介绍出分数单位就是分子是1的分数后，可以对相关知识进行拓展。通过音频让学生了解到分数最早出现在古埃及，再用举例让学生了解到古人只能用来表示从而切身感受到过去人们表示分数的烦琐，继而认识到分数单位和分数单位个数的简洁性。教师最后抛出问题“现在你怎么用单分子分数表示”，让史料鲜活起来，对课堂教学起到一定的帮助作用，并且通过古今方法的对比，体现数学学科简洁性的特点。

教师是课堂的指挥家。教学内容需要教师把握，有些内容需要浓墨重彩，有些内容则是一笔带过，因此教师对于教学内容需要有一定的斟酌与思考。学材的取舍需要坚持德育要素，又不能忽视课程理念，更要关切生活原则，不仅让学生“吃饱”，更要让学生“吃好”。

（二）重温知识起源，让数学课堂有深度

课堂是教学的主阵地，要想教好学生，就必须把握住课堂。课堂的深度体现在详略得当的学材内容、动静结合的课堂状态、角色交互的独特生成，更关键的是要让学生重新经历数学知识产生的过程。

例如，苏教版三年级下册“年、月、日”一课，由于本堂课的内容源于生活实际，学生对于相关的知识点并不陌生，但是为什么一年有365天或者366天？为什么有些月份是31天，而有些是30天呢？为解决学生的这些难点，教师通过前期的资料搜集，抓住知识源头，结合数学学科特点，帮助学生解开谜团。

课堂伊始先帮助学生回顾时、分、秒，再引入更大一点的单位——年、月、日，并揭示课题，让学生对课题说说已有认识以及存在的一些疑问。接着，呈现地球绕太阳转一圈的时间是一年，大约是365天6小时，再出示年份与天数对应的表格（如图1）。联系之前地球绕太阳转一圈的时间，学生较容易发现：2017年真实的天数应该是比365天多6小时，通过计算发现，到2020年的时候已经比365天多了4个6小时，即24小时，也就是一天，因此2020年的天数是366天。有些数学知识不应该直接给学生“讲述”，而应该让学生通过探索了解源头，不仅让学生要知其然，更要知其所以然。

图1

掌握各月份的天数一直是该学段教学中的难点，“为什么每个月天数不一样”“为什么2月天数最少”“为什么7月和8月连着都是大月”，对于学生产生的疑问，教师设置穿越的情境，让学生了解恺撒和奥古斯都修改历法的过程，并通过计算，直观感受历法的变化与调整，使学生对于大月、小月的规定不再停留于被动地接受，而是以“修改者”的身份主动参与，对各月份的天数有更加深刻的认知。

数学课堂需要有一定的深度，一些数学知识可以安排学生自行去探索。这就符合教学节奏美的状态，即动静交替的有机结合。课堂上学生可以自主学习，也可以合作学习；可以思考探究，也可以动手实践；可以问题学习，也可以项目学习；等等。

（三）重构数学知识，让数学课堂有品质

重构最大的挑战就是放弃原有的观念。对每个人来说固有的观念、走前人走过的路，往往都能“不出错”，但的确很难“出彩”。在我们日常的教育教学中，教师应该逐步解开学生原有的知识结构，通过思维进阶活动，发展完善学生的认知，打开并拓展学生的思维视界，真正做到学生知识与能力的重新建构。数学课堂的真正魅力在于教师和学生同研共进。

重构知识的前提就应对知识点基于大单元进行整体分析，依据课程标准，立足大单元统整教材，更有利于建立数学核心素养与核心知识之间的关系。不仅能让学生学习得更加轻松，而且有助于学生思维水平的提高。接下来以苏教版数学五年级下册“分数的意义”为例进行介绍。

1.教学内容——搭建知识框架

在教学内容方面，教师要搭建完善的知识框架将一个单元的数学知识点串联起来。本单元主要学习分数的概念（前期已学：分数的组成、具体情境中分数的意义）、单位“1”、分数单位、分数与除法之间的关系、一个数是另一个数的几分之几、分数的分类，以及比较大小，包括分数与分数、分数与整数、分数与小数之间的比较大小（前期已学：同分母分数比较大小），分数的基本性质以及通分约分等。主要通过以下的一张思维导图（如图2）在知识点之间搭建桥梁。

图2

本单元共有两大重点内容——分数的意义及基本性质。理解分数的意义不仅影响本单元下阶段的学习的内容，如分数与除法的关系、一个数是另一个数的几分之几（找单位“1”）、理解真分数假分数的含义以及分数的基本性质，而且为后面学习分数的运算以及利用分数知识解决实际问题产生重要影响。

2.习题选择——“1→n”多指向练习

在习题选择方面要体现从“量少”到“质高”的原则，同时要选择能够贯穿单元知识点的综合性练习，学生通过少量的练习能够将整个单元庞大的知识体系联系起来，有利于发展逻辑思维能力。以本课教学为例，“分数的意义”的练习要让学生将单位“1”、分数的意义以及分数单位三个核心内容连接起来，如在安排课堂练习时，对题目要求进行改编。原题要求：说出分数表示的含义；修改后的要求：第一，找出单位“1”并说出分数的含义；第二，说出分数单位以及分数单位的个数；第三，探究分数单位和什么有关，分数单位的个数和什么有关。通过对题目的适当修改充分发挥练习的价值，让练习涵盖本节课的知识点，体现一题多指向的原则。

让学生学得轻松、学得扎实是每个教师的目标所在，因此教师必须在教学每个单元知识之前构建与本单元学习内容相关的知识体系、思维导图，这样才有助于在学生脑海中构建清晰的知识脉络，促进学生思考，促进学习能力的提升。

课堂教学过程不是“线性”的单项课堂，而是“生成”的多向课堂。师与生、生与生的交互关系，构成了教学的基本秩序。在日常的教学中，教师要把讲台的位置交给学生，让学生讲解、由学生追问，教师的角色只是适时点拨，让学生感悟、思考，自己“开窍”。

HPM视角下高质量的数学学习是课堂教学的必然追求。一线小学教师不仅是数学史料的学习者，更是数学文化的传播者，把数学史融入日常课堂教学，呈现数学文化，重温知识起源，重构数学知识，让数学史与再创造深度融合，既是课堂上跨越时间与空间的相融，也是数学家与小学生创造经历的相融。数学课堂应关注学生的知情意行，真正践行立德树人。