基于秩亏网平差的轨道控制网测量数据处理方法研究

陈晓辉，王 伟，潘大伟

（1.吉林建筑科技学院，吉林 长春 130114；2.吉林南方测绘科技有限公司，吉林 长春 130000）

中国高铁从无到有，从追赶到超越，从引进消化吸收再创新到系统集成创新，再到完全自主创新，已经练就成为世界铁路的领跑者[1]。从“四纵四横”到“八纵八横”，从高铁数量有限走向铁路强国，从国内市场走向世界舞台中央，中国高铁给世界的现代化添砖加瓦。

如何确保高铁在几百公里甚至上千千米安全运营，这就首先需要建立一个统一基准的高精度精密测量控制网[2]，其核心作用就是保障轨道形状和位置的精确定位。轨道控制网也称CPIII控制网，它是轨道铺设、养护的基准。在其细长的路线中，控制点的数量就会很多，导致观测数据非常庞杂，而且由于精度的要求，仅仅依靠传统的数据处理方法，已远远不能达到轨道高平顺性的精度要求，为了满足轨道施工的要求，CPIII平面控制网数据处理方法的选择就尤为重要[3]。

1 轨道控制网测量方法

1.1 轨道控制网测量

CPIII网是一种狭长而规则的控制网，观测条件比较苛刻，一般要求在夜间或阴天测量，且观测时自由测站附近不能有震动干扰以及高压设备存在[4-5]。用边角自由设站模式观测，每个自由测站点至少观测其临近2×4或2×6对CPIII点距离和方向值的全圆法方向观测。测量时，根据测量基本原则，遇到高等级的CPIII网点应联测，且联测点到测站的距离应小于200 m。

1.2 轨道高程控制网测量

CPIII控制网是平面和高程共点的三维控制网，高速铁路的高程控制采用二等水准网，CPIII网点高程利用二等几何水准施测。就几何水准而言，这一精度要求并不是很高，实现起来也比较容易[6]。由于网点密度高，网形规则，CPIII网点水准测量中每个CPIII点都是水准点，水准测量时没有转点；仪器架设前后两对CPIII控制网网点中间，每个测站测4个网点；水准尺立在与CPIII标志配套的转接杆上，确保测量结果准确转换到CPIII棱镜中心。CPIII高程测量分为德国的中视法和中国矩形法[7]两种。德国的中视法源于Leica和Trimble电子水准仪的自动记录程序。在我国，中视法观测没有相应的规范支持，因此，提出了矩形法，矩形法的实质是沿前后两对CPIII网点顺时针实测水准，形成规则的闭合水准环，各个小的水准环环环相连，最终形成规则的水准网环。

2 概略坐标的计算

2.1 角度计算

CPIII控制网测量采用自由设站边角全圆观测法，CPIII网形狭长特殊，为了得到CPIII网点的概略坐标，对CPIII网形进行无定向导线的计算。无定向导线的边长通过仪器测量得到，导线中的相关夹角有的通过角度观测值相减得到，部分数据需进行三角形计算得到。导线有了相应的角度，就可以继续进行相关坐标计算。若A、D位于BC的同侧，所要求的角应为两角之差。所求角度的角度值加减取决于无定向导线的走向，看无定向导线的夹角加以判断。

2.2 无定向导线计算

以往的坐标计算如测边交会法、前方交会、后方交会均不能直接运用，因此，首先要选择一种合适的方法对网点进行概略坐标计算[8]。根据已知点坐标计算闭合边和方位角并计算真假方位角差△α，其次将真假方位角之差，依此加到假定方位角上，按照导线算法即可得到各个CPIII网形的概略坐标。无定向导线计算的作用，就是为得到之后的概略坐标，为后续工作提供坐标。因此，在近似值的计算中，应使近似值尽可能地精确，使线性化的过程损失最小，以确保最后平差结果的质量。

概略坐标采取无定向导线计算，CPIII控制网中导线边长由全站仪获取，夹角采用三角形计算得到。CPIII控制网网形特殊，在计算概略坐标时，确保每个CPIII网点都被辐射到，故此CPIII网布设了两条导线。概略坐标计算结果如表1所示。

表1 概略坐标计算结果表

3 轨道控制网平差模型

3.1 秩亏网平差误差方程建立

CPIII控制网采取自由设站边角测量，由于间接平差误差方程式便于列立，易于找出其中的规律，便于程序编写运用，模型使用价值高，在工程与一线生产中首选。

本文数据处理方法主要选用秩亏自由网平差，CPIII平面网按方向进行平差时基准条件中的是3行u列，其中有m个CPIII测点个数；z个测站个数；u=2m+z。X01、Y01、X02、的协因数为：，单位权中误差为：。

3.2 观测值的权确定

CPIII控制网是边角网，在平差前需先定权，若某观测值的中误差为，单位权中误差为，根据权的定义，则观测值为：设：方向观测值中误差的先验值为，由于方向观测值为等精度观测值，因此，，以方向观测值为单位权的观测值，则方向观测值的方差即为单位权方差，即：故，方向观测值的权均相等且均为1。

经过分析，Python程序处理的CPIII过程，首先，导入未知参数（概率坐标）与观测值文件，确定观测值的权重，形成误差方程式系数矩阵；其次，根据误差方程式常数列法方程式和法方程常数项，得到基准条件方程系数和Ncc矩阵；最后，列出单位权方差求未知参数协因数，得到未知参数方程，最终获得误差椭圆。等精度观测的条件下，方向观测值的权都为单位阵1，边长权的确定按定权公式计算，权阵主对角线上的数值。

将测方向的函数模型与测边长的函数模型的系数按照顺序组成系数矩阵B，常数项矩阵L。参数按照ZA、ZB、ZC、ZD、XA、YA、XB、YB、XC、YC、XD、YD、X1、Y1、X3、Y3、X4、Y4、X6、Y6排成20行1列。ZA是114C102-1的零方向，ZB是114C103-1的零方向，ZC是114C104-1的零方向，ZD是114C105-1的零方向；XA、YA是114C102-1的坐标，XB、YB是114C103-1的坐标，XC、YC是114C104-1的坐标，XD、YD是114C105-1的坐标，X1、Y1是114310的坐标，X3、Y3是114312的坐标，X4、Y4是114311的坐标，X6、Y6是114313的坐标。精度按照精度评定公式，Python程序计算得单位权中误差为±0.0 000 021 291。

4 误差椭圆

4.1 椭圆误差原理

单位权中误差计算得到了整个网形的精度，但是不能知道每个CPIII网点的精度。为了了解每个网点上的误差的分布情况，引入误差椭圆。

4.2 计算结果与绘制误差椭圆

误差椭圆计算结果表如表2所示，由计算的结果结合图绘制的结果可知，114C105-1在长半轴的精度与短半轴的精度相差比较明显，短半轴的精度相对比较高；其他网点的长半轴与短半轴的精度比较接近，误差椭圆的形状分布比较均匀符合精度要求，能够满足轨道控制网网点坐标的轨道铺设与运营管理，在间接平差的基础上引入秩亏网平差是一种合理且正确的选择。

表2 误差椭圆计算结果表

由表计算的结果结合图绘制的结果可知，114C105-1在长半轴的精度与短半轴的精度相差比较明显，短半轴的精度相对比较高；其他网点的长半轴与短半轴的精度比较接近，误差椭圆的形状分布比较均匀符合精度要求，能够满足轨道控制网网点坐标的轨道铺设与运营管理，在间接平差的基础上引入秩亏网平差是一种合理且正确的选择。

5 结语

本文主要研究如何获取高精度的CPIII控制网点坐标，通过获得的CPIII网点坐标进行轨道铺设与运营管理维护。获得高精度的坐标是本文研究的重点，如何计算得到合理的、符合精度要求的坐标是难点。推导出秩亏网平差处理该方法的数学模型，运用程序计算出观测值的平差值，并绘制误差椭圆。计算概略坐标时，首先进行夹角计算，无定向导线确保辐射到每个CPIII控制网网点，对获取的概略坐标进行简易平差；在间接平差的基础上，处理数据时引入了秩亏网平差，数据处理时要进行迭代，获取优化的平差值。通过数据处理，获取合理的、符合要求的CPIII控制网坐标，为后续的工作铺轨与变形监测运营管理提供合理的依据。

对于此研究，还有待进一步解决的问题：概略坐标虽然采取无定向导线计算，但是测站过多或导线过长，就会导致靠近已知点的概略坐标的精度高，远离已知点坐标的概略坐标精度低，在计算概略坐标方面有待改进,间接平差的程序还有待优化。