核心素养视域下高中生数学方法与数学思维的培养策略

孙海花

摘 要：数学教学活动既要侧重学生知识结构以及基础知识的教学，还要关注学生数学方法与数学思维的培养，进而达到发展学生数学素养的目的。高中阶段是学生思维能力形成与发展的关键时期，因此，数学教师在教学中要以发展学生学科核心素养为主旨，以培养学生数学方法与数学思维为目标，且要将数学方法与数学思维的培养贯穿于教学的各个环节之中，为提高学生“学”“践”能力、发展学生数学素养提供保障。本文就核心素养视域下高中生数学方法与数学思维的培养策略进行阐述。

关键词：核心素养；数学方法；数学思维；高中数学；教学方法

高中数学新课标提出：教师要确立以数学核心素养为导向的教学目标，同时还强调要发展学生的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）与“四能”（即从数学角度发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力以及解决问题的能力），并形成正确的情感、态度与价值观。由此可见，教师在教学实践中培养学生数学方法、数学思维既是高中数学新课标的具体要求，也是发展学生数学素养的必然需求。调查发现：个别高中数学教师受现行高考机制的影响，其在培养学生数学方法与数学思维的过程中多会侧重学生的“应试方法”与“应试思维”，这就造成学生面对各种习题时均有较丰富的数学方法与数学思维，一旦遇到生活中的数学问题或是跨学科的数学问题时，往往会无从下手，且学生缺乏正确的数学学习情感、态度与价值观，其数学素养的发展也随之出现失衡问题。因此，基于核心素养视域下高中数学教师在教学实践中要侧重学生数学方法与数学思维的发展，使之不断丰富自身数学知识结构、数学方法与数学思维的过程中，能够切实将数学知识、数学方法以及数学思维等高效应用于生活实践之中，进而才能达到培养、发展学生数学素养的最终目标[1]。

一、核心素养视域下培养和发展高中生数学方法与数学思维的现实意义

（一）培养学生数学方法，促进学生“四基”发展

方法是个体获取某种东西或达到某一目的而采取的手段与行为方式。数学方法是以数学知识与相关方法为工具而开展科学研究的方法。常见的数学方法有分析法、配方法、归纳法、代入法、图像法等，这些数学方法既是学生开展高效数学学习活动、提高其解决问题的基础，也是其获取更多的数学知识、数学经验、数学思想以及数学思维的重要手段。因此，培养学生数学方法可以有效促进学生“四基”的发展，对促进学生数学素养的发展具有重要的现实意义。

（二）培养学生数学思维，促进学生“四能”发展

思维是人类所具有的高级认识活动，其是对各种新信息与大脑内既有的知识经验进行的一系列复杂的心智操作过程。数学思维则是利用数学知识、经验、技能与观点等去思考问题、解决问题的一种思维活动方式。同样，高中数学新课标提出的“四能”，即运用数学知识与方法发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力以及解决问题的能力。从中我们可以看出，新课标中的“四能”即是对培养学生数学思维提出了具体的要求。因此，高中数学教师培养学生数学思维对促进学生“四能”发展、数学素养的发展均具有重要的现实意义[2]。

二、核心素养视域下高中生数学方法与数学思维的培养现状

（一）教师缺乏正确的数学方法与数学思维的培养观念

调查发现：个别高中数学教师受高考应试机制的影响，其在落实学科核心素养培养目标时出现了严重的偏差，其将培养学生数学方法以及数学思维目标与提升学生高考应试能力进行了“紧密”的关联，并在课堂教学活动以及相关数学实践活动中更加侧重学生“数学应试方法”“数学应试思维与能力”的培养，进而导致学生的应试能力较强，生活实践应用能力或是跨学科（如物理学科、化学学科等）实践应用能力较差，最终导致学生数学素养的发展出现了严重的失衡

问题。

（二）教师缺乏科学的数学方法和培养手段

调查发现：个别高中数学教师在培养学生数学方法时，缺乏科学的培养方法与策略，其更加侧重学生数学学习方法、应试方法的培养，进而造成学生出现了数学方法不完善、实践应用能力较低的现象。如一些高中数学教师过于侧重学生数学学科的数学方法培养与训练，导致其在跨学科的数学方法应用能力较低。一些物理学科教师反映，很多学生在物理解题与物理实验中的数学方法应用能力相对较低，缺乏灵活应用意识，这也进一步突出了学生数学方法的跨学科应用能力较低，也彰显出学生数学素养发展的不均衡性。

（三）教师缺乏多元化的数学思维训练方法

学生数学思维能力的发展与其日常思维方式、思维能力训练存在着密切的相关性。很多高二学生，尤其是高三学生表示，其在复习与冲刺阶段，其学习压力相对较大。究其原因：学生缺乏良好的数学思维能力，导致其解决数学问题时多采用了最基础的数学方法或是思路，其面对强度较高的复习活动，往往就会出现较大的学习压力。学生出现此类问题的主要原因有两个：一是教师在培养学生数学思维的过程中多以解题技巧的指导以及相关思维训练为主，学生的数学思维易出现思维定式问题，一旦题型或是数学问题出现了变化时，其往往出现“无从下手”的问题；二是教师缺乏多元化的数学思维训练方法与策略，导致很多学生的数学思维只局限于“应试”。

三、核心素养视域下高中生数学方法与数学思维的培养策略

（一）培养学生数学方法的策略

高中数学教师在培养学生数学方法时，既要结合教学内容来进行，还要基于学生的思维能力、数学既有知识、应用能力等来进行。另外，教师在培养学生数学方法时，还要充分利用课堂教学活动、习题训练活动以及综合实践活动来进行，进而才能不断丰富学生的数学方法，为进一步提高其数学学习能力、实践应用能力以及跨学科应用能力奠定

基础[3]。

课堂教学是培养学生数学方法的重要途径。因此，教师在课堂教学以及习题讲解时要有机地融入更多的数学方法指导教学活动，使学生能够掌握更多的数学方法，为发展学生数学素养，提升其实践应用能力提供保障。数学方法与数学思维是密切相关的，两者是相互依存的，因此，教师在培养学生数学方法时，可与数学思维同时进行，以提高教学效能。如习题：“求证两条直线，中的一条与平面相交，则另一条也和平面相交。”教师可以开展“反证法”的教学指导，使学生能够在解决该问题时更好地掌握反证法，以此来提高学生解决问题的能力与效率。教师可以指导学生進行“假想”：假设直线与平面相交，、互相平行，也与平面相交；假设不与平面相交，则会出现以下两种情况：第一种情况，在平面内，

由平行于，不属于平面，平行于平面，与题设存在矛盾；第二种情况，//，

此时，可过作平面，我们假设，则

//，然而//时，则//，

同理可得出//，此时与相交则与题设存在矛盾。由此可得出结果：与只能相交。上述利用反证法来解决该数学问题，可以让学生的数学思维出现“反转”，使之在另辟蹊径的过程中发展了自身的“逆向思维”，且掌握了“反证法”。再如：在函数教学时，很多学生在解决函数问题时往往找不到“简单的方法”，只会采用一步一解的基础方法，这既会增加学生的解题难度，还会阻碍学生数学思维的发展。因此，教师可以将化归思想以及化归方法传授给学生，以达到丰富学生数学方法、发展其数学思维的目的。如习题：设≤1，函数。求证：当≤1时，≤

5/4。此时，教师可以先指导学生了解、理解化归思想，并在具体解决该习题时，逐步掌握化归方法，以降低此题的“难度”，使学生能够利用化归思维、化归法去解决该问题，这对提高学生解决数学问题的效能、丰富学生数学方法、发展学生数学素养均具有重要的现实意义。

（二）培养学生数学思维的策略

数学思维既是一种思维方式，也是学生解决数学问题的一种关键能力。因此，数学思维会对学生的数学方法、数学学习效能、解决问题能力等均会产生重要的影响。核心素养视域下，教师要将培养学生数学思维作为教学重点以及发展学生数学素养的基础，并通过培养学生数学思维来进一步促进学生逻辑推理能力、抽象思维能力、解决问题能力的发展，最终为发展学生的“四能”以及数学素养奠定基础[4]。

教师在培养学生数学思维时，可以借助问题情境或是问题引导等形式来进行，促使学生在具体的情境中不断拓展自己的发散思维、逆向思维以及问题意识等，且有利于增强学生在相关数学情境中建立生活与数学知识间的关联，为促进学生数学素养的均衡发展提供保障。如：在“等比数列”教学时，教师可以为学生创设一个“酒驾”的生活情境，一方面可以调动学生分析、思考以及实践应用热情，另一方面也为培养其数学思维以及生活实践应用提供了相关情境。教师可以先给出学生相关的数据。数据一：《交通法》规定，100ml血液中酒精含量为20～79mg时，可判定为酒驾；大于80mg时，可判定为醉驾。数据二：人体以缓慢速度（45min之内）喝下一瓶啤酒（500ml）后，再饮入3杯茶水；5min后进行酒驾测试时，其血液酒精含量为60mg左右。此时，假设将啤酒换成白酒时，人体酒精含量会随之增加，其酒驾测试将从酒驾变为醉驾。此时，教师可基于上述数据为学生创设一个生活化问题：目前，某人每100ml的血液中，酒精含量为300mg左右，此时，该人不再摄入任何酒类后，其血液中的酒精会以每小时50%的速度降低，问：该人最终需要多长时间，其体内酒精含量才会符合正常驾驶标准？学生在思考该问题时，教师可引导学生利用“等比数列”的相关知识开展思考。学生在思考的过程中，其可以从生活情境将抽象的数学知识加以形象化、具象化，从中逐步完成了总结、归纳、提炼以及发散思考等一系列的思维活动，其发散思维、数学思维以及逻辑思维等均能够得到有效的发展，且有利于学生的实践应用能力的发展。再如：在“等差数列”教学时，教师可通过具体的实例来有目的地培养、发展学生的数学思维。习题：“有一本300页的书，李清同学已经读了15页，但是他决定从明天开始，每天读15页，那么他需要多长时间才能读完这本书？”此时，教师可以引导学生利用列举法简单列出李清同学的读书数据，观察这些数据之间的关系，并利用既有的数列知识及李清读书数据的数列特征，运用化归法去解决问题。于是，有学生会发现：“数列中，两个相邻的数字差是相等的”，此时，教师要适时地引入“等差数列”的概念，并运用化归法开展等差数列的教学活动：论证，，推出，。最终得出：。此类教学方法，可以促使学生基于特殊的数列逐步思考并得出等差数列，然后，再通过对等差数列的分析与化归，形成等差数列的数学公式与数学模型。这对培养学生数学思维以及数学方法均具有重要的现实意义。

（三）开展数学综合实践活动的策略

建构主义学习理论认为：学习是引导、鼓励学生从既有的经验出发，建构出新的经验。因此，高中数学教师在培养学生数学方法与数学思维的过程中要基于建构主义学习理论，为学生创设或搭建更多的综合类实践活动，以此来促进学生新的数学方法、数学思维的形成与发展[5]。另外，在数学新课标中，也强调要培养学生“四基”与“四能”，以此来发展学生的数学素养。由此可见，教师在培养学生数学方法与数学思维时，也须基于数学素养的培养目标为学生创设更多的综合实践类情境或活动，使学生能够利用既有的数学知识、数学方法、数学思维等开展相应的实践应用活动，并在具体的实践应用活动中获取或习得更多的数学方法与数学思维。

如：在“直线与平面垂直”教学时，教师可以为学生创设一个自主探究与实践的情境，让学生利用既有数学知识、硬彩纸等，去完成“直线与平面垂直”的实践探索活动。有的学生利用硬彩纸制作成一个三角形纸片，并将该三角形纸片的三个顶点分别标记为、和；该学生沿着顶点和顶点去折叠该纸片（点与点在同一直线上），得到了直线；且直线与新的三角形呈现出垂直状态。此类探究性的实践活动，既可以培養学生实践应用意识与能力，还可以促进学生数学方法、数学思维的发展，最终为提升学生数学素养提供了保障。另外，教师还可以与其他学科的教师合作，使学生能够在其他学科学习中也能够自主地、探索性地运用数学方法、数学思维去研讨相关学科的问题，以此来达到发展学生数学方法以及跨学科应用能力的目的。

结束语

核心素养视域下，高中数学教师要重视学生数学方法与数学思维的培养工作，同时，还要运用各种教学方法合理地将数学方法培养与数学思维培养进行合理的融合，以达到两者互补互促的目的，这对更好地促进学生数学素养的发展具有重要的现实意义。

参考文献

[1]邵贵明，胡典顺，柳福祥.论数学核心素养在高中数学课堂落地生根：以人教版高中“对数”教学为例[J].数学教育学报，2020，29（6）：46-50.

[2]张建.高中生学习数学方法和技巧的尝试[J].科教导刊-电子版（下旬），2019（3）：180.

[3]赵小利.探究高中数学教学中学生数学思维能力的培养措施[J].数理化解题研究，2023（15）：47-49.

[4]蔡江华.提升高中学生数学思维能力的策略[J].文理导航（中旬），2023（2）：61-63.

[5]余旭峰.浅析高中数学思维与能力的构建及培养策略[J].数理化解题研究，2022（18）：43-45.