基于FPGA的射频腔体系统数学模型在线辨识算法

魏诗惠,马瑾颖,朱正龙2,,*,高 郑2,,*,薛纵横2,,徐呈业,施龙波2,,陈 奇,孙列鹏2,,黄贵荣2,,王志军2,,张善超,邱 丰2,

(1.华南师范大学 物理与电信工程学院,广东 广州 510006;2.先进能源科学与技术广东省实验室,广东 惠州 516000;3.中国科学院 近代物理研究所,甘肃 兰州 730000)

为了研究超导前端直线加速器的关键技术,中国科学院近代物理研究所建造了加速器驱动嬗变研究装置(CiADS)的前端示范样机(CAFe)[1]。CAFe是工作在连续波模式下162.5 MHz的超导射频设施,其用于证实10 mA高功率连续波质子束在CiADS项目上的可行性[2-4]。CAFe包括常温段和超导段两部分,常温段包括离子源(ECR)、低能传输线(LEBT)、射频四极加速器系统(RFQ)和中能传输线(MEBT),超导段由超导半波长谐振腔(HWR)、高能传输线(HEBT)和束流收集器(Dump)构成。其中,在4个低温模组(CM1～CM4)中安装了23个HWR。射频腔体系统的数学模型对于射频系统的测量、设计和优化至关重要。首先,射频腔体系统的数学模型包含了射频腔体的关键参数信息,如腔体半带宽是表征腔体性能的物理量,洛伦兹力失谐系数与腔体机械性能相关,有载品质因数是判断腔体热失超的重要依据[5]。其次,数学模型是分析和优化低电平控制环路的前提,如射频系统的增益裕度、相位裕度均与腔体的数学模型相关。数学模型也是设计先进控制算法模型的基础,如比例积分(PI)控制、迭代学习(ILC)控制、干扰观测(DOB)控制[6-7]、多输入多输出(MIMO)控制[8-9]等。

目前,通常采用网络分析仪测量射频系统的S参数获得射频腔体的传递函数。然而,这种测量方法需要关闭腔体,断开腔体与其他线缆的连接后,再接入网络分析仪进行测量。该方法每次只能测量1个超导腔,效率较低,也无法实现超导腔运行过程中参数的在线自动化监测。因此,传统网络分析仪测量方法不仅操作繁琐,还限制了射频超导加速器的运行时间。本文通过建模仿真网络分析仪的工作原理,在低电平系统(LLRF)内部构建包含数控振荡器(NCO)、同相/正交调制(I/Q)等算法的在线辨识算法,实现射频腔体传递函数的在线测量。此方法不仅可用于测量射频腔体系统基模的数学模型,也可用于测量其他模式系统,如多cell超导腔的寄生模式及机械模式和压电陶瓷的机械模式[10]等。

1 CAFe射频系统

CAFe射频系统主要由LLRF、固态功率放大器(SSA)和射频超导腔系统构成,包括上变频、下变频及定向耦合器等。其中,LLRF主要用于测量腔体信号的幅度、相位和频率[11-12],并通过信号处理算法来监测和控制射频场。CAFe的LLRF原理图示于图1,LLRF首先将射频超导腔提取信号(Pt)、腔体前向信号(Pf)、腔体反向信号(Pr)等射频信号下变频为中频(IF)信号,IF信号通过16位模数转换器(ADC)以100 MHz进行采样,并馈送到现场可编程门阵列(FPGA);IF信号经A/P计算模块获得幅度和相位信息,A/P计算模块集成了I/Q解调及CORDIC算法模块;获得的幅度、相位信息与设置值进行比较,FPGA计算两者的误差并将误差信号送入PI控制器调节,进而重新构建IF信号。重构后的IF信号上变频至162.5 MHz射频并驱动SSA,SSA输出功率驱动射频腔体运行[13-14]。本文在此基础上加入频率控制字(FCW)发生模块、NCO、扫频幅相处理模块,用以实现射频系统数学模型的在线辨识。

图1 CAFe的LLRF原理图

(1)

图2 RLC并联电路模型

其中:ω0为腔体的谐振频率;QL为射频腔体的有载品质因数[18]。

(2)

其中,ω0.5为腔体的半带宽。

式(2)为本文仿真中使用的腔体模型,仿真、测量中的超导腔为中国科学院近代物理研究所自主研发的半波长超导腔(HWR010)。

2 算法

2.1 NCO原理

在线辨识算法的核心是NCO。NCO是一种全数字化的频率合成技术,其作为正交数字振荡器为在线辨识算法产生正弦、余弦的采样信号序列[19]。NCO具有频率分辨率高、频率调节速度快、切换频率时相位保持连续以及控制幅度、相位和频率方便等优点,NCO集成了相位累加器和ROM查找表,其原理图如图3所示,其中,θset为用户设置的相位值。图3中FCW是LLRF根据上位机下发的参数通过式(3)计算得到的;θset和FCW输入NCO的相位累加器中;相位累加器生成查找表的地址,输出信号为锯齿波形状的脉冲信号;ROM查找表中包含正弦和余弦两个查找表,查找表的输出即为NCO的输出信号(正弦和余弦序列)。

(3)

图3 NCO的原理图

其中:f1为扫频频率;fclock为采样率,fclock=100 MHz;n为相位累加寄存器的位宽,n=32。

2.2 在线辨识算法在Simulation仿真中的实现

在线辨识算法的仿真结构图如图4所示,其中扫频信号经NCO、放大器后直接激励射频腔体。腔体提取信号进入A/P计算模块和扫频幅相处理模块中进行处理,得到腔体的幅频响应和相频响应。另一路腔前信号则进入A/P计算模块得到Pf信号的幅度相位。在仿真过程中,采用仿真平台的斜坡信号生成器生成扫频信号,其扫频带宽为1 kHz,设置0.1 s扫描1 kHz,初始频率为999.5 kHz。NCO的位数设置值为32且采样时钟为20 MHz,放大器的放大倍数为1。射频腔体的模型采用式(2),腔体的谐振频率设置为1 MHz,腔体半带宽为250 Hz,A/P计算模块中采样频率为4 MHz,仿真结果如图5所示。图5a、b、c分别为射频腔体前向信号Pf、腔体提取信号Pt以及Pt与Pf信号归一化后的幅度相位图。可看出,所得到的幅频响应和相频响应均能反映出实际腔体的响应特性。腔体的幅频响应在谐振频率中心处呈现出幅度最大值,而相位则在该处穿越零点。

图4 在线辨识算法的仿真结构图

a——Pf;b——Pt;c——Pt/Pf

为探究不同参数对仿真结果的影响,对不同带宽下腔体的幅频响应进行仿真。结果表明:当带宽增加时,腔体幅频响应的主峰变得更加平坦,同时相位响应的零点位置也会发生偏移,这是因为带宽的增加导致信号波形发生变化,从而影响了腔体的响应特性;其次仿真发现NCO位数的增大和采样时钟的减小可提高仿真的精度,但也会导致腔体频率扫描时间变长。

3 在线辨识算法在FPGA中的实现

在FPGA中实现在线辨识算法,需要集成频率控制字发生模块,NCO、A/P计算模块和扫频幅相处理模块。图6为FPGA中在线辨识算法的实现原理图。

图6 FPGA中在线辨识算法的实现原理图

基于FPGA(ZYNQ7100),根据上位机设定的参数(扫频宽度fspan为1 kHz,扫频中心频率f0为25 MHz),按照式(4)计算扫频起始频率fmin和扫频截止频率fmax。依据式(5)计算扫频步长fstep,其中扫频时长T根据实验需求设置。扫频从起始频率fmin开始,每次按照扫频步长fstep逐次累加(式(6)),得到累加后的扫频频率f1。若累加后的扫频频率f1小于扫频截止频率,则继续扫频。反之,则开关与放大器断开,停止扫频。扫频过程中,经过放大器的f1根据式(3)计算得到FCW,其中累加寄存器的位宽为32,fclock为100 MHz。生成的FCW输入到NCO模块,NCO模块输出的信号经放大后转换为模拟信号。

(4)

(5)

f1=fmin+∑fstep

(6)

A/P计算模块用于计算射频腔体前向信号和提取信号的幅度和相位。该模块首先对Pt和Pf信号进行I/Q解调,解调后得到同相和正交分量再经CORDIC算法送入扫频幅相处理模块。在扫频幅相处理模块中,由于需要计算腔体的传递函数,所以需要将腔体的输出信号(Pt)除以腔体的输入信号(Pf)。

4 在线辨识算法验证

4.1 算法验证

首先对CAFe装置中超导腔CM3-3的半带宽进行测量,测量时为了避免洛伦兹力失谐的影响,腔体峰值电场Epeak加载值较小,测量结果如图7a所示,利用式(7)、(9)分别拟合了腔体的幅频、相频响应曲线。需要指出的是:式(7)可由式(2)推导而来,超导腔在扫频过程中,由于腔场变化,可能会产生洛伦兹力失谐,因此,在式(7)的分母中考虑了ΔfLFD的影响。拟合图7a时,因Epeak较小(Epeak<3 MV/m),故设置ΔfLFD=0 Hz,依据拟合曲线得到CM3-3的半带宽为184 Hz。

a——Epeak<3 MV/m;b——Epeak=7.5 MV/m

(7)

(8)

(9)

其中:Epeak,max为测量时腔体表面峰值电场的最大值;f0.5为腔体半带宽;f为信号源激励频率;foffset为腔体谐振频率与扫频频率中心值之间的频率偏移量;ΔfLFD为洛伦兹力失谐量;KL为洛伦兹力失谐系数;θfit为相频拟合公式。

进一步提升CM3-3腔体的Epeak到7.5 MV/m(约为0.29 MV)时,超导腔不可避免地会受到洛伦兹力失谐的影响。因此,利用式(7)、(9)拟合腔体的幅频、相频响应曲线时,分别考虑了有洛伦兹力失谐和无洛伦兹力失谐两种情况,拟合曲线如图7b所示。图7b中Fit1拟合曲线未考虑洛伦兹力失谐,而Fit2拟合曲线则包含了洛伦兹力失谐。此次测量中,洛伦兹力失谐在腔体表面峰值电场达到最大时约为8 Hz。据Fit1和Fit2得到的腔体半带宽分别为183.9 Hz和183.7 Hz。

利用在线辨识算法对CM1内的所有腔体分别测量了半带宽,测量结果列于表1,为了验证在线辨识算法的可靠性,使用网络分析仪分别测量了CM1内所有腔体的半带宽,并与前者的测量结果进行对比。网络分析仪测量装置示意图如图8所示,测量结果如表1所列。值得注意的是,利用网络分析仪测量时,为了保证测量精度,将Epeak,max降低到5 MV/m以避免洛伦兹力失谐的影响。由表1可看出,两种方法测量的误差在±5 Hz以内,因此,本测量结果验证了在线辨识算法的可靠性。

表1 在线辨识算法与网络分析仪测量各超导腔半带宽的结果对比

图8 网络分析仪测量装置示意图

4.2 洛伦兹力失谐对测量结果的影响

本文选取CAFe装置中其中1个超导腔,对其半带宽进行测量。测量时,将腔体运行时的Epeak从5 MV/m逐渐增加到10、12.5、15、17.5 MV/m,并依次测量相应Epeak下该超导腔的幅相响应,结果如图9所示。腔体运行时随Epeak的增大,腔体内辐射压力也增大,相应地,洛伦兹力失谐随之增大。从图9a可看出:辐射压力使腔体的谐振曲线发生了明显的弯曲直至产生一个不稳定区域,Epeak越大腔体的谐振曲线弯曲越明显,不稳定区域也越大;洛伦兹力失谐导致腔体的谐振频率降低。利用式(7)～(9)分别拟合了不同Epeak下腔体的幅相响应曲线,可看出,各条拟合曲线与其相应测量曲线基本吻合。同时,为了更准确地计算出该腔的洛伦兹力失谐系数,本文仿真了Epeak分别为20 MV/m、25 MV/m及30 MV/m时腔体的响应曲线(图9a)。根据洛伦兹力引起的失谐量及Epeak,得到该腔的KL为-0.37 Hz/(MV·m-1)2。利用图9a中的拟合曲线,分别计算Epeak在5～17.5 MV/m时对应的腔体的半带宽,结果如图9b所示。

a——畸变曲线;b——不同Epeak下的半带宽

从图9b可看出:当腔体运行Epeak小于16 MV/m时,不同Epeak下,计算得到的腔体半带宽在97～98 Hz范围内,波动范围较小;当腔体运行Epeak超过16 MV/m时,腔体半带宽明显增大,故腔体运行Epeak超过16 MV/m时,洛伦兹力失谐对腔体半带宽的测量有明显的影响;当腔体运行在更高的Epeak时,动态洛伦兹力失谐将导致腔体内射频场发生振荡。图10为超导腔Epeak运行在19 MV/m下的在线辨识结果,可看出,腔场在120 Hz附近产生严重的振荡[20],引起LLRF发生连锁保护,导致测量无法继续。洛伦兹力失谐的大小对腔体半带宽的测量结果影响有两种可能:1) 畸变的洛伦兹曲线使得利用拟合公式拟合测量曲线困难,拟合结果不准确;2)Epeak越大,腔壁受到的电磁辐射压力越大,导致腔体的形状发生改变,而腔体带宽的大小与其形状直接相关。

图10 超导腔运行在 19 MV/m 下的在线辨识结果

5 结论

本文利用基于FPGA的射频腔体系统数学模型在线辨识算法测量了射频腔体系统的数学模型,相比于传统的低电平网分测量过程,在线辨识算法具有实时性强、灵活性强等优点。同时,本文的研究为射频系统的特征参数与运行稳定性的关联提供了重要的参考依据,讨论了洛伦兹力失谐量的大小对于射频腔体的半带宽测量的影响。该在线辨识算法也可以完全部署在数字LLRF内部,无需增加额外的硬件成本,其测量和验证可以完全在线进行,非常适合在高功率、高流强的射频超导加速器领域推广使用。