借助生活化案例提升高职工程力学教学水平

常罗

摘 要：通过从生活中找案例的教学策略开展力学课程教学，主要是基于工程力学课程的讲授要追本溯源的考量，教学应从生活中的知识点出发，引入现实生活中常见的现象（或行为）。本研究以力学中“力矩力偶”知识点为例，探索一种借助生活案例提高高职工程力学教学水平的教学策略，以跷跷板的例子引入力矩的概念，以抬水的例子延伸到简支梁支座反力求解，以推门的例子延伸到重力式挡土墙倾覆破坏讲解，以钓鱼的例子剖析力偶概念，帮助教师在讲述知识点时优化教法。

关键词：高职工程力学；力矩；力偶；生活化案例

中图分类号：  文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）03-0152-04

在高职院校土木、机械类专业中，包含静力学和材料力学在内的工程力学课程是一门必修专业基础课。笔者从教授这门课程的自身经历以及与多位一线教师的交流中明确感受部分学生对这门课程存在抵触情绪，原因是高职院校学生对实践和实训类课程兴趣更大，也更擅长，同时对数学、物理等基础理论学科存在畏难情绪，缺乏钻研的信心与动力。但工程力学课程作为一门专业基础课程，其对专业核心课程的学习和掌握是不可或缺的，而对该门纯理论课程的讲解向来是理论基础课程授课教师的工作难点之一。

以下，笔者以力学中“力矩力偶”知识点为例，探索一种借助生活中案例提高高职工程力学教学水平的教学策略，即从日常生活中寻找暗藏力学原理的例子，通过相应原理解释常见生活现象、解决生活难题来激发学生学习兴趣、引导学生主动思考、消化知识内涵。现以“力矩力偶与日常生活”为例，通过四个常见的生活行为（活动）诠释该知识点的本质。

一、课程知识点学习背景

工程力学教材将《力矩力偶》一节作为由高中力学研究物体平动转向大学力学研究物体转动遇到的第一个知识点，也是后期学习“弯曲变形内力—弯矩和扭转变形内力—扭矩”的基础。教材中直接进入主题，描述：力矩是度量作用力对绕点（轴）转动物体作用效果的物理量，然后列出力矩的计算公式MO（F）=±Fd（以及带有分解力的解析表达式），接着连续列举几道求解力矩与平衡的题目。同样，关于力偶也是直接介绍概念：把大小相等、方向相反并且不共线的两个平行力称为力偶，并列举相似的几道例题。通过如此灌输式的、含有大量专业词汇的讲解和非常专业的例子来做题，学生大多只会做同一题型的题目，诸如画好了示意图、标注了力的大小和位置，然后在题干中判定F和d，套用公式算出答案。实际上他们对力矩和力偶的本质及其在生活中体现的转动效应的理解都非常有限，长此以往，学生易产生抵触情绪，尤其是喜欢实践和实训课程的高职生，对类似力学的理论课教学多是力不从心［1-4］。

笔者通过个人授课实践、听课以及与师生的沟通了解到，每当教师举的例子是非常贴近生活的时候，学生往往表现得更加感兴趣，注意力亦更为集中，参与课堂互动的程度也有明显提升。

二、案例举例

（一）以跷跷板的例子引入力矩的概念

跷跷板的结构较为简单，在长直板中间支一铰接支座即可，若两人分坐两端，则较重的（比如质量m1=60 kg）同学一边会掉到地面，较轻的（质量m2=50 kg）同学一边会翘起来，该肉眼可见的日常现象实际是力矩的表现：因为m2>m1，d1=d2，因此两侧的人对支点的力矩用不等式表示为m1gd1>m2gd2，自然跷跷板就向重的一侧倾斜。进而教师引导提问，跷跷板一定是向重量大的一侧倾斜吗？若是重的人坐得距离支点较近，而轻的同学坐得远（如图1所示），质量为60 kg的人重心距离支点1 m，质量为50 kg的人重心距离支点1.5 m，那么还会是50 kg这边翘起来吗？答案显然是否定的，因为60×1<50×1.5，所以跷跷板实际是60 kg这边翘起来。可见，使物体（该例中为板）转动的效应并非仅由力的大小决定，而是“大小与距离”共同决定的，因此教师借助该例引入“力矩”的概念。

同樣运用相似的例子，教师以举一反三的形式对知识点进行引申，如上例中，若想继续维持跷跷板的平衡，质量为60 kg的人重心距离支点1 m不变，那么50 kg同学距离支点多远（假设为d）才能使得跷跷板维持平衡呢（如图2所示）［5］？引导学生结合力矩的知识点，以力学逻辑来思考：若想使板维持平衡不转动，那么两同学对支点的力矩的绝对值是相等的才对。因此套用简易公式（方程中直接消掉了重力加速度）：60×1=50×d，解方程得d=1.2 m。

（二）以抬水的例子延伸到简支梁支座反力求解

相对于上例中跷跷板较为直观的转动效应，在抬水的例子中，力矩原理主要蕴含在水桶的重量分配上。假如学生A和B用一木棍（题设木棍相对很轻，质量可忽略）抬一桶重30 kg的水，若是水放在木棍（总长1 m）中间，则很明显A和B各自承担了15 kg的质量。若是A学生力气大，想替B学生多分担些，于是A将水桶往自己边移了10 cm，那么此时A和B各自承担了多少质量（如图3所示）？在引导学生思考时可采取以下的逻辑推理过程：

首先该题是求解两个未知力，那么需要列两个独立的方程；因为两人抬起水后由水重、FA、FB构成的力系是一个平衡力系，该平衡既包含竖向（垂直于地面）的合力平衡，也包含该力系对任一点（下述方程记A点）的力矩的平衡，因此可根据两个平衡条件列出两个方程（重力加速度取10 m/s2）：

FA+FB=300                ①

∑MA（F）=300×40-FB×100=0        ②

求得FA=180 N，FB=120 N。可见，实际A承担了18 kg的重量，B承担了12 kg的重量。

教师通过生活常见例子向学生阐明基本原理，再循序渐进引导学生求解专业问题，这可将起到举一反三、触类旁通的作用。比如，桥梁力学中求解简支梁支座反力的理念和方法与抬水例相同，梁体如同抬水中木棍，只是此处梁体自重产生的均布荷载不可忽略，而水桶类似梁上行车荷载，通过对其中一个支座列合力矩方程即可求出一个支座反作用力，通过竖向平衡条件列举竖向力方程可求出另一支座反作用力（如图4所示）。简支梁作用有集中荷载F，均布荷载q（自重）。绘制其受力图（如图5所示，见下页），并观察发现该受力图与图3所示抬水受力图相似，但是未知力增至三个：Fa，Fbx，Fby。求解逻辑如下：水平方向仅有一力Fbx，若要保持平衡该力只能为0；该梁体处于静止平衡状态，没有转动，因此力系对a点的合力矩为0，即∑Ma（F）=50×3.5+5×10×5-Fby×10=0，求得Fby=32.5 kN，列竖向力平衡方程：Fa+Fby=50+5×10，求得Fa=67.5 kN。

（三）以推门的例子延伸到重力式挡土墙倾覆破坏讲解

开关门这一件生活中再平常不过的小事也体现着力矩原理。常见的双开门在俯视图中可以看作一固定铰支座支撑的悬臂梁结构，任何作用在梁体上能对支座点产生力矩的力都会使其转动。若学生A和B在门的两侧同一点位使力推门，谁的力气大，门就会朝其力的作用方向产生转动，这是因为此刻两个力对支点的力矩的绝对值大小仅由力的大小决定（作用点相同意味着力臂大小相等），若是力的大小、数量或作用点不同，又该如何判断呢？比如图6，FA=60 N作用点距离O点0.8 m，FB=40 N作用点距离O点1.0 m，此时门会朝哪边转动？教师引导学生做如下思考。

对O点取矩判断绝对值大小，60 N×0.8 m=48 N·m>40 N×1.0 m=40 N·m，可见A同学出力导致的转动效应强于B同学，所以门会顺时针转动。教师继续引入问题，若有C同学在B同学背后帮其推门，C应该出多大力气（记FC）才能使得B赢过A呢（如图7所示）？此时可以用数学不等式描述题干：仍然对O取矩，A同学作用的力矩是60 N×0.8 m=48 N·m，B和C共同作用的力矩是（40+FC）×1.0，若要满足题干要求，则（40+FC）×1.0>48，即FC>8 N即可。

教师可通过此例延伸到定性讲解重力式挡土墙的倾覆破坏一例，如图8所示为重力式挡土墙的剖面受力图，重力G为主动力，土压力FR为主动力，支持力F为被动力。正常情况下，挡土墙处于三力平衡状态。若由于下雨导致土密度增大（即FR增大），则FR对A点的力矩（方向为逆时针）增加，可能致使重力G对A点的力矩（方向为顺时针）无法平衡FR引起的力矩，而导致挡土墙围绕A点发生逆时针倾覆破坏。此例类似G、F和FR三力在推门，只是G和F大小变化不大，而FR增大导致门逆时针转动。

（四）以钓鱼的例子剖析力偶概念

鱼竿是一细长构件，钓鱼的时候，垂钓者可施力部位只有终端约30 cm的一小节，而鱼竿可能有5—6 m长。只用一只手从终端平拿起鱼竿往往非常吃力，需要两只手同时出力，比如左手靠后往下压，右手靠前往上抬。此时教师引发学生思考：施力的目的是拿起鱼竿，为何还要向下出力来压住鱼竿呢？这里便涉及力偶的知识，假想鱼竿总长5.3 m，重心距离端部2.3 m，拿起鱼竿的右手（距离鱼竿端部0.3 m）施力来平衡鱼竿的总重量（记F1），只是鱼竿的重心并非在右手处，而是在接近鱼竿中部，此时鱼竿受到大小相等、方向相反的两个力，这两个力不能使得鱼竿产生平移，但是会使其产生转动效应，此二力组成的力系等效为一个“力偶”（记M1），力偶的效应是转动，那只能通过力偶或者力矩来平衡，此时通过左手向下使力（记F2）创造一个反方向的力偶（记M2）即可平衡M1，那么又是哪个力才能与F2组成力偶呢，实际是右手增加了力，从F1增加至F=F1+F2，鱼竿的实际受力图如图9所示，施加力之后鱼竿的等效受力图如图10所示。

教师亦可通过此例，验证力偶的一个重要性质：力偶对其作用平面内任意一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心位置无关。如图9所示，由右手分力（方向向上，大小为F1）与鱼竿自重F1（方向向下）组成的力偶M1（力偶矩M1=F1×2.0），对右手作用点的矩大小为M右手处=F1×0+F1×2.0（顺时针），对左手作用点的矩大小为M左手处=F1×（2.0+0.3）-F1×0.3（顺时针）=F1×2.0（顺时针），可见M右手处=M左手处=M1。

笔者在教学中发现，授课一学期后，学生基本能在计算题中识别力偶的方向和大小，并能正确应用于力矩方程中，但若提问“力偶是如何作为主动力施加到受力对象的？为何力偶对构件中任何一点的力矩相同？”近50%学生无法准确回答。这是由于力偶（本质是由两个力组成的力系）相对于力矩，更加抽象，而通过上述钓鱼的示例，将鱼竿作为研究对象，施加重力、左手压力和右手拉力三个主动力，经过力的分解、组合、配合量化计算讲解，清晰地剖析了鱼竿的受力与平衡原因。更重要的是，该示例日常可见，学生也可在教室现场实践，相信经此一例，学生能更形象地理解力偶的概念，从而为其在日后学习弯曲内力计算、解释实际工程中弯曲变形等专业内容打下良好的理论基础。

三、教学反思

在经过数十次课堂观察和与师生的交流后，笔者认为当前大多数课堂对知识点的引入、讲解、应用等偏向于纯理论讲述，不利于基础较差的高职院校学生接受知识。工程力学课程授课应从日常生活入手。对部分未读高中或者高中物理、数学等理科知识不够扎实的高职学生而言，通过从生活中的实例类比、类推力学原理，用这些原理和公式解释生活现象、求解生活难题，再过渡到求解专业问题，可以更加切实、直观地理解力学原理并激发其主观能动性，自发地学习与探索力学奥秘。结合上述引入的课程实例，提出以下改进策略。

首先是在备课阶段，要从工程力学课程教学大纲（课程标准）中梳理知识点。在每一个知识点后面尽可能地罗列相关课例（可来源于教材、工程实际等），示例数量根据知识点复杂性和专业性强度确定，但建议每个知识点（专业术语）至少列举两个事例，并将事例分为日常生活课例和专业工程课例两类。日常生活事例主要用于引入、讲解力学原理，即解释这个原理的客观存在形式，并通过生活中的实例，将学生感性认识提升至理论层面的理性认识上来，最终将知识融会于心，做到触类旁通、运用自如。专业工程课例则主要用于巩固、强化和应用力学原理，即说明学习这个原理的必要性，以此激发学生专业学习兴趣，引导学生从原理和科学的视角看待专业问题，在后续的专业课学习过程中既可用力学原理解释专业现象，又可用工程实际验证力学原理，如此相辅相成，不断提高个人专业素养。

其次是在授课过程中，采取相对标准化的教学策略。第一步：通过日常生活事例来引入知识点；第二步：通过量化计算该生活事例所蕴涵及体现的行为（强度）来讲解该知识点；第三步：通过举一反三（同一事例，已知条件不同）的变换举例方式引导学生自主计算练习，目的是使学生以自我验证的方式充分理解知识内涵；第四步：在确定学生理解该知识点后，可引入专业工程事例来练习和强化。

最后是课后回顾、总结、改进。教师依据授课过程中生活事例讲解时学生反應和参与度，判断事例是否能激发学生兴趣、吸引学生主动思考问题（原理）；依据学生对专业工程事例计算的准确度和效率，判断学生是否从根本上掌握了力学原理，并仔细沟通，以不断改进、优化教学案例。

综上所述，通过从生活中找案例的教学策略开展力学课程教学，主要是基于工程力学课程的讲授要追本溯源的考量，教学应从生活中的知识点出发，引入现实生活中常见的现象（或行为），采用专业的力学原理来剖析该现象（或行为），让学习者意识到“生活中处处体现力学原理，力学原理指导我们更好生活”，体会到“生活与力”的融合与相互解释，从而深刻理解原理后再延伸应用至专业工程中；此教法重点是生活案例的选取与讲述。在高职教育中，针对学生数学、物理基础薄弱已是既定事实的特点，教师更应该从学生生活的角度思考学生如何才能理解并学好工程力学这门课，这也是高职教师的职责所在。

参考文献

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［2］马莹，向卫宏，唐丽波，等.“工程力学”课程教学改革探讨［J］.西部素质教育，2022，8（2）：144-146.

［3］祁正栋.应用型人才培养模式下工程力学实验教学改革研究［J］.中国现代教育装备，2021（3）：93-95.

［4］尹凤娥.工程力学开展实践教学的探索［J］.现代职业教育，2016（25）：68.

［5］张司颖.巧妙提问，激趣促思：高职工程力学中的问题式教学法［J］.现代职业教育，2016（28）：101.

［6］李大湘.浅析多媒体技术在《工程力学》课程中的有效运用［J］.时代教育，2012（23）：189.

［7］吕俊峰，戴晓莉.浅议如何讲好工程力学绪论［J］.科教文汇（上旬刊），2017（7）：57-59.

注：本文系2021年度广西高校中青年教师科研基础能力提升项目“桥上CRTSⅢ型板式无砟轨道无缝线路纵向力传递机理研究（编号：2021KY1397）”的研究成果之一。

（责编 罗异丰）