基于动态规划优化的电动节能赛车速度曲线分析

陈瑶军　杨清逸　成晨　洪琳彬　李永耀　周森维

摘 要：文章基于动态规划算法对电动节能车的速度曲线的优化问题展开了研究。在纯电动汽车的能耗优化问题中，动态规划可以用于求解最优的能耗分配方案，以达到最小化总能耗的目标，从而达到最优的一个速度曲线。基于动态规划的优化方法，根据能源动力系统效率模型提出了一种基于全局最优算法动态规划的优化速度曲线的目标优化的控制策略，并给出目标路段的最优车速，以达到一个最佳的行驶速度，可以提高电动节能车的行驶效率和节能效果，与传统的线性或非线性速度曲线设计相比，具有较好的性能和更高的实用性。文章的研究为电动节能车的设计提供了一种新的思路和方法，对于推动新能源汽车的发展和应用具有重要意义。

关键词：DP动态规划 simulink仿真 节能电动车

1 引言

在中国节能车比赛EV组[1]中，纯电动汽车组的整车控制策略能通过控制车辆在赛道中的电门开度以满足车辆的动力需求、降低能量损失，同时保证车辆的安全性。本文根据能源动力系统效率模型提出了一种基于全局最优算法动态规划的优化速度曲线的目标优化的控制策略，并给出目标路段的最优车速，以达到一个最佳的行驶速度，从而提高行驶里程。

2 车的结构

纯电动汽车组电动节能赛车的整车主体结构主要由底盘、悬架系统、动力传动系统组成，分别采用两个前轮为转向轮，一个后轮为驱动轮的驱动形式组合而成。底盘作为车架的基本构架，在满足强度的前提下，考虑轻量化，故选用复合材料铝蜂窝板作为底盘整体材料[2]。动力传动系统由M4108电机作为驱动，由电机转动带动惯性离心离合，通过齿轮传动带动联轴器与轮毂连接实现动力输出[3]。转向系统可以分为转向操纵机构、转向器、转向传动机构。在节能车电源部分中，整车除了给电机提供驱动电源之外，此外还提供了给焦耳记的一个电源，用于实时记录车辆的行驶里程与行驶的平均速度[4]。

3 电动节能赛车运动学模型

3.1 电动节能赛车的阻力分析

因车辆行驶中的驱动力需要克服行驶阻力，车辆行驶状态的动力转化为效率与行驶阻力决定了车辆在行驶中的能量消耗[5]。在车辆的纵向动力学模型中，通过给定车速v和给定坡度a就可以得到车辆的基本阻力。电动节能赛车的阻力主要考虑以下几种：滚动阻力，空气阻力，坡道阻力，其中为空气密度，m为整车的总质量，fr为滚动阻力系数，v为车速，Cd为空气阻力系数；Af为迎风面积，α为道路的坡度角。

3.2 赛道数据的处理

本文采取的测试路段为北京金港赛道，全程为2.39km。此路段相对其他路段较为平坦，并未出现特别明显的上下坡路段。利用高德地图得到经度纬度和海拔高度，进行一定平滑降噪处理、剔除其中的一些奇异的点，并使用matlab中的拟合工具箱对其进行相对应数据曲线的拟合。处理好的赛道图形如图2所示：

利用数学函数arctan（）计算每个离散后的赛道每个点的坡度数据，如图3所示。

4 节能车运行曲线优化建模

纯电动节能车动态规划是一种优化方法，通过计算节能车在不同行驶条件下的能量消耗，包括加速、制动、上坡、下坡、风阻等，以及路段之间的距离、速度限制等因素，来制定最优的行驶路线[6]。在纯电动节能赛车动态规划中，问题可以被分解为多个状态，如当前位置、速度等，每个状态都有多个可能的决策，如加速、制动、保持速度等。通过计算每个决策对应的能量消耗和到达下一个状态的代价，可以选择最优的决策路径，从而达到最大化续航里程的目的。

4.1 车辆运行多阶段划分

根据动态规划的原理，采取赛道离散化的方法，将赛道分N个子阶段。用线路位置数据可记为N∈这个时候会产生N+1个节点，位置可以被记录为X∈{X1，X2，X3，X4……Xn}，在计算的过程中随着阶段的增加，阶段数也会增加，复杂程度也会增加。将京港赛道到以10m为一个阶段进行划分，可划分为326个节点，有325段的路程。

定义速度为动态规划的一个状态转移变量。根据动态规划的求解步骤，设定了节能车的状态转移方程为：

根据汽车的动力学模型可得节能车的能耗方程为：

當能耗大于0的时候为有效的输出，当小于零的时候为无效输出等于0。即上式中的表示下一阶段的一个速度，表示这个阶段的一个速度，表示当前的一个加速度，表示这段路的一个距离。

4.2 目标约束条件

在使用DP求解器的时候，必须满足的一个附加条件，即最小时间的要求。因此需要在递归关系中添加一个代价函数，根据比赛官方的最低速度的限制17km/h，单圈的最多时长不能低于0.1625h（总长度为3.25km）。

将每一段的时间进行求和得到总的节能车的运行时间为：

推算得到的一个能准时完成任务的一个目标函数可以表示为：

其中是一个很大的正数，为第k阶段的耗时，为第k阶段的期望行驶时间。

超出时间约束外，每个阶段还有相对应的速度和加速度的约束为：

标明每个阶段必须满足大于最小速度和小于的约束条件，如果超出这个范围就将速度矩阵赋值为0。

上式表明每个阶段的加速度必须0满足大于最小加速度和小于最大加速度的约束条件，如果超出这个范围就将加速度矩阵赋值为0。通过对各阶段节点速度选择，确定在各节点间进行状态转移是列车的能耗和运行时间，进而在运行时间满足约束的情况使总能耗最低。则性能指标函数为：

在计算每个阶段上的节点上发生的状态转移的时候，通过列车运行所需的时间和能耗，推出节能车在满足时间范围内要求的目标函数为：

总指标函数为：

最优总指标函数为：

由此可以得到：

（1）将节能赛车运行区间分为间隔为s的若干阶段，由于各阶段和赛道的的原因，使得足够短的时间内限速值和坡度值都是相同的。N∈。

（2）将每个阶段的一个速度进行离散化，离散化的速度将其保存在一个三维矩阵当中，其中z坐标为被划分的每阶段赛道的节点，y坐标为上一节点的一个可进行状态转移的状态VK，x坐标为y坐标对应的所有可行的状态变量。

（3）得到相对应的状态值之后，进行对应约束条件的判断，若超越了这个阶段的约束条件，就将相对应的三维矩阵中的值设为0。

（4）遍历所有可行的状态值VK得到相对应的能耗矩阵和时间矩阵。之后根据阶段性指标函数将满足条件的能耗值和时间值存储在一个Index矩阵中。

（5）然后根据最优指标函数，进行最优速度曲线的一个回溯，得到最优的一个速度曲线。利用matlab中的拟合工具箱对相对应的一个速度值进行拟合，得到最优的一个速度曲线，如图4和图5所示。

SSE：当前模型的平方误差和，数值越小则拟合得越好。

R方：表示当前模型与真实数据的拟合程度，最大值为1。0.9811 说明当前模型的预测结果可以解释数据变化的 98.11%。

调整 R 方： 调整后的 R 方，可以用来比较具有不同自变量数量的模型之间的拟合效果。0.9531 的值说明当前模型相对简单，但也具有很好的预测能力。

RMSE： 均方根誤差，表示模型预测结果与真实值之间的距离。1.285 的值意味着模型的预测结果整体上比真实值偏差不大。

5 最优曲线在纯电动节能赛车simulink模型中的仿真应用

Driver System的输入量有三个：一是DP求解器求解出来的最优速度值，二是当前仿真系统得到的实际值，三是电机系统模型得到的电机当前速度值下通过查表模块得到最优的扭矩值。输入量经过Driver System后会输出点击的电门开度和一个控制电机的扭矩指令。图6为pi控制器形成的一个速度跟随曲线。

在模型运行的过程中，电机系统会计算出相对应的电机输出扭矩，电机输出扭矩作为传动系统模型的输入。将电机的数据通过goto模块作为传统传动模型的输入，经过传动模型后输出作为对应牵引力的输出，而牵引力将会作为车辆纵向动力学模块的输入，将会输出Driver System模型的实际车速，从而实现整个系统的闭环。

通过结果查看模块节能赛车的一个续驶里程可以达到678km每度电，平均时速在21.1199km。

6 结论

在中国节能车比赛EV组中，纯电动汽车组节能赛车的整车控制策略能通过计算出的最优的速度，作为控制闭环需求的速度，控制车辆在赛道中的电门开度，通过电机模型得到相对应的可输出的电机扭矩指令，控制整个赛车的状态。从模拟的效率来看，使用DP求解器求解出来的速度值是可以提升我们的续驶的里程。但还可以继续进行参数的优化，减少模型和真实赛道之间的差异。

参考文献：

[1]周洋，伍莹召，王飞.HONDA中国节能竞技大赛电动组别参赛赛车设计分析[J].中国设备工程，2019（15）：185-186.

[2]王雪，王天利.节能赛车行车策略分析及动力匹配[J].计算机应用，2015，35（S1）：313-315+323.

[3]曲令虎.基于坡度预测的纯电动汽车经济性巡航控制方法研究[D].江苏：东南大学，2019.

[4]汤力成.考虑ATO控制策略的城轨列车推荐速度曲线优化[D].北京：北京交通大学，2018.

[5]文志.纯电动汽车行驶策略及能量管理仿真研究[D].陕西：长安大学，2015.

[6]周飞鲲.纯电动汽车动力系统参数匹配及整车控制策略研究[D].吉林：吉林大学，2013.