基于大单元数学教学的深度学习实践——以“集合”为例

□福建省南安国光中学 洪榕波

在高中数学课程教学中，开展大单元教学是深度学习的具体体现。基于此，本文以“集合”为例，围绕深度学习视域下的高中数学大单元教学展开研究，采取案例分析等方法探究教学策略。

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（以下简称“新课标”）明确了培养学生学科核心素养的要求，并要求教师要把握数学本质，启发思考，改进教学。目前在高中数学课程教学中，存在着机械学习、生搬硬套、碎片化学习等模式问题。对此，以深度学习作为理论点，开展大单元教学，成为当前教学研究的重点。相较传统教学模式，通过大单元教学构建单元知识的链条和结构体系，形成整体教学方案，进而弥补碎片化、浅表化的学习弊端，有利于提升教学质量，促进学生深度学习。具体来看，在高中数学教学实践中，深度学习视域下大单元教学的有效开展应把握以下重点。

一、明确学科概念，深度理解数学本质

传统教学模式聚焦数学知识点的掌握和在解题中的运用，这导致学生的学习更多的是停留在浅层次的理解、记忆，缺乏深层次的批判和创新运用。根据新课标的要求，传统教学模式下的浅表性学习已不适合学生核心素养发展的需要。而基于深度学习展开的大单元教学才能弥补教学弊端，促进学生在整体性和系统性的学习中，实现知识的构建和思维的深化，提升数学学科素养。

大单元教学活动通常都是围绕一个学科概念展开的，基于这一概念，“散落”在不同章节的知识点才能得以串联，学生也能够在探究概念的过程中层层递进，实现由低阶到高阶的发展。

例如，人教A 版（2019）高一数学必修第一册第一章“集合与常用逻辑用语”的教学设计中，教师首先明确“集合”这一学科概念，明确内容本质。集合是现代数学的基本语言和工具，用以刻画一类事物，是学习、掌握和使用数学语言的基础，有着高度的概括性与广泛的应用性。集合是由组成它的元素确定的，研究集合实质就是研究元素。在“集合”这一概念的统领下，选择“集合的概念”“集合间的基本关系”“集合的基本运算”这三节内容，为学生由浅入深地学习提供契机。这样的设计体现了整体教学理念，突出了数学学科的特点，为学生探究数学本质提供契机，让他们能够在概念的统领下，实现深度学习。

二、实现整体统筹，深度把握教学要素

深度学习视域下的大单元教学强调将所学知识和内容整合成一个整体，形成完整的模块化结构，以便教师的整体把握和调控以及学生的整体探究和学习。在这一过程中，统筹规划单元内容和目标则是引导深度学习的前提。在高中数学教学设计中，教师应从单元视角进行建构，整合教学内容、明确教学目标，为学生层层递进地学习提供有效支持。

例如，在“集合”统领下的大单元教学设计中，教师整合梳理“集合的概念”“集合间的基本关系”“集合的基本运算”这三节内容，明确内容本质，确定重点内容是用集合语言准确地表示数学的研究对象，进而结合内容挖掘其中蕴含的思想与方法，分析本单元知识点的上下位关系以及包含的育人价值。具体可以运用以下几点方法。

1.蕴含的思想与方法。用集合语言来刻画所研究的数学对象时，要求抽象出这类事物的共同特征，同时能应用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，是提升数学抽象、逻辑推理的重要途径。在集合教学中，通过提出的指引性问题，指引学生恰到好处地运用分类讨论、数形结合、化归与转化以及类比等数学思维方法，提高数学思维能力。

2.知识点上下位关系。本单元内容属于预备知识，定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡，从初中学习过的数集、解集、点集出发，概括共同特征，抽象出集合的概念。教材对于集合的研究经历了一个完整的数学思考过程，作为范例，它完整展示了研究数学问题的“基本思想”，这将为后续的教学提供思维方式的示范及学习方法的引领。集合知识的学习，是后续常用逻辑用语、函数中定义域与值域、概率中样本空间以及立体几何中点线面位置关系的基础。

3.育人价值。集合语言是数学的基本语言，它能简洁准确地表述数学的研究对象，表达和交流数学问题。掌握语言的最好的方法就是使用，因此，在单元教学中分三个层次安排集合语言的使用。

一是读懂问题中的集合概念和符号；二是处理问题时，根据需要运用集合语言进行表述；三是创设情境，根据情境需求进行三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）的转换。这样进阶式的安排，让学生逐渐熟悉集合语言的抽象性，从而提升数学抽象与直观想象等核心素养。

教师还根据数学核心素养发展要求以及学生深度学习的需求对单元教学目标进行分析。通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能用Venn图表达集合间的基本关系，发展数学抽象与直观想象素养；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言（列举法与描述法）刻画不同的数学对象，初步感受集合语言的准确与简洁；理解两个集合的并集与交集的含义，理解在给定集合中的一个子集的补集含义；能求两个集合的并集、交集与求给定子集的补集，发展数学运算素养。通过如此设计，大单元教学目标在引领学生核心素养发展的同时，对学习程度提出了要求，实现了从浅表学习到深度学习。

三、促进主动参与，深度体验学习过程

深度学习需要学生主体的深度参与，因为只有在参与的过程中学生才能主动生成知识、形成素养，形成正确的价值观念。基于此，在高中数学大单元教学指导中，教师应从整体着眼加强知识的深度加工和意义建构，为学生提供参与体验的机会，激发他们的主动性，强化他们在建构、运用知识中的参与感，进而让他们深刻理解数学知识的本质，并将学科核心素养落到实处。

例如，在“集合”统领下“集合的概念”这一课的教学指导中，教师首先以一个一元二次方程为切入，引导学生联系已学知识初步认识“集合”这一概念。接下来，给出一系列的例子：①我国的直辖市；②某中学今年入学的全体高一学生；③单词“book”中的字母；④到直线L的距离等于定长d的所有的点；⑤方程x2-3x+2=0的所有实数根；⑥中国古代四大发明。教师基于例子引导学生思考问题“这些例子也都能组成集合吗？”要求概括出它们具有的共同特征。学生在互动讨论中逐渐抽象出元素与集合的概念，教师在学生回答、表述的基础上进一步完善，明确“集合”的概念。在这一教学设计中，教师围绕核心概念的生成为学生提供主动学习、体验参与的机会，让他们从生活和学习中的例子出发研究集合。在这一过程中，学生一方面了解集合与我们的生活、学习息息相关，认识到研究集合的必要性；另一方面在观察实例、充分体验和感悟的基础上，归纳、抽象概括生成元素与集合的概念，并在教师的提示和帮助下深刻理解集合含义，锻炼数学抽象能力，高效发展数学的核心素养。

四、依托教学问题，深度思考单元重点

深度学习离不开问题的引导。在高中数学大单元视角下教师应该站在一个更高的起点展开教学实践，要从一个知识链中去剖析教学内容，分析学生的学情，针对重点和难点设计恰当而准确的问题，让问题之间形成一个系列，环环相扣、层层递进，创造一条有主线的“问题链”，让课堂的提问更有时效，促进学生自主学习，拓展思维，提升素养。

例如，在“集合”统领下“集合的概念”这一课的教学指导中，为了促使学生学会用集合语言准确地表示数学的研究对象，教师设计如下问题：通过之前的学习我们学会了用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示。除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？

在探讨此问题时，教师引导学生阅读教科书、独立思考、讨论交流，根据交流情况适时追问。1.我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，你会用符号来表示上述问题①和③相应的集合吗？2.表示一个集合，关键是确定什么？学生在追问中思考，并交流、回答，教师作出点评后强调表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，从而引导学生在列举的基础上规范生成两个集合的列举法表示：①A={北京，上海，天津，重庆}；③B={b，o，k}，并给出列举法的定义、继续追问：列举法表示集合需要注意哪些问题？哪些类型的集合用列举法表示为宜？学生独立思考并回答问题，掌握用列举法表示集合的方法。

由此可见，在这一教学实践中，教师努力在学生实际水平和所期待达成的目标之间搭建支架，形成符合学生最近发展区的问题链，帮助学生由浅入深、由表及里地完成对数学知识的探索和建构。

五、引导对话互动，深度交流想法观点

在深度学习大单元教学实践中，如何展开课堂交流互动对于教学效果有着重要影响。在新课标的指导下，教师的角色是引导者和合作者，而学生是学习的主体。为了让学生在单元整体教学活动中实现深度学习，教师应积极展开对话互动，促进深度交流，实现思想碰撞，完成教学目标。

例如，在“集合”统领下“集合的概念”这一课的教学指导中，指导学生学习掌握集合的表示方法后，教师通过设计任务促进学生进一步探索。1.请用自然语言表示集合｛0,3,6,9}。2.请用列举法表示不等式x-7＜3的解集。在任务探究过程中教师营造开放式的课堂环境，引导学生回顾集合的列举法表示和不等式解集的含义，让他们在独立思考的基础上展开同桌之间的交流、探讨。同时教师给予启发引导、提示纠正、补充总结，帮助学生实现这部分知识的复习巩固。如在任务1中，多数学生用自然语言表述如下：小于10且能被3整除的自然数，既大于等于0又小于等于9的能被3整除的数等。教师根据他们的表述与之进行平等耐心地交流，引导学生不断完善表述方式，以提高语言的准确性和严谨性。在任务2中学生发现x-7＜3的解集是x＜10，满足x＜10的实数有无数个，不能进行一一列举。学生由此陷入困惑，教师适时介入，引出描述法，并搭建学习支架，引导学生继续探索用集合语言准确地表示数学的研究对象。这样的设计能够让学生在探究任务的基础上展开互动交流，凸显教学主体地位，同时教师也适时参与其中，与学生实现观点、想法的碰撞，引导学生由列举法拓展到描述法，进一步丰富本单元知识学习，达到预期教学目的。

六、注重动态发展，深度反思单元教学

深度学习本质上是追求对知识的深度学习理解。在高中数学大单元教学指导中，教师应该从“以生为本”出发，通过精讲、善导、激趣、诱思等教学活动，以培养学生思维品质为归宿，以素养本位展开实践，促使学生从低阶思维走向高阶思维，从浅表学习走向深度学习。当然，深度学习视域下的大单元教学模式不是一成不变的，它是一个动态发展的过程，在实际教学中，教师可根据学生学习中的问题及时调整教学进度和内容规划，结合教学理念、发展规划、学生学习需求和教师教学需要进行动态调整。同时，在教学实施后还应做好教学评价和反思，促进教学模式不断改进优化。

例如，在“集合”统领下“集合的概念”这一课的教学指导中，教师在设计环节确定以终结性评价和形成性评价相结合的方式获得教学反馈。在实际教学中，教师以实际学情标准设计单元作业和单元检测试题，其编制规格、内容、题型、难度、创新都与新课标的要求相吻合；每节课都有目标检测练习，检测本堂课的目标完成情况，并利用评价量表引导学生互评、自评，为学习反思做好铺垫；设计单元和课时作业与检测构成完整性的评价体系，单元结束时进行定时测试，收集数据，分析反馈。通过这样的设计，教师在评价中充分照顾学生的认知过程，突出单元数学知识的整体性、思想方法的一致性、思维素养的系统性，进而形成教学反馈，为教学优化和改进提供契机。

七、结语

总之，在高中数学课程改革中，基于深度学习开展单元整体教学能够提高教师整体把握教学内容、优化课程结构、优化知识体系建构的能力。让教师深刻体验单元教学整体设计是衔接核心素养和具体课时计划的桥梁，进而优化教学活动促进深度学习，并有效落实数学素养。在未来，随着新课标的进一步落实，教育工作者还应继续围绕数学问题解决以及学生核心素养的发展开展系列教育教学活动，从理论和实践层面不断探究并积累经验，促进高中数学课程改革的不断深化。