变构学习模型在初中数学教学中的应用研究

章珣

［摘  要］ 学习的复杂性决定了教育教学研究的复杂性，为了有效揭露学习过程机制，变构学习模型应运而生. 文章从理论基础与基本模型出发，以“函数”的章起始课教学为例，分别从以下几方面展开论述：情境创设，解构概念；多重对质，构建概念；学材变构，延伸概念；知识迁移，理解概念.

［关键词］ 变构学习模型；教学；函数

变构学习模型（Allosteric Learning Model，简称ALM）是一种聚焦于“教—学”障碍，通过实证研究揭露学习发生机理的教学模型. 该模型认为学习属于一种充满悖论的复杂过程，学生只有从自身已有的概念体出发，才能完成有效学习，但学生已有的概念体又是新知学习的“障碍”，因此该理论强调学习并非是单纯的知识建构过程，而是“解构与建构”互相交融、交错的过程.

理论基础

1. 建构主义理论

皮亚杰的认知发展理论认为建构主义是认知发生理论的核心，也是形成变构学习模型理论的基础. 认知发生“质”的变化属于一个连续事件，而变构学习模型则是将新知整合到学习者已有的“概念体”上，促使概念体不断发生动态、持续变化的过程. 所谓的概念体是指学生已有的知识经验，变构学习模型提出学习的核心任务是在概念体的基础上实现改变，这种改变被称为：学习就是学生概念体的转化.

认知存在“同化”与“顺应”两种情况，这两种情况互相依存又互相独立，体现了量变和质变的和谐统一关系，并在循环反复中保持学生认知结构的平衡. 变构学习模型中提出的“解构”明确了知识结构的变化过程，并且确定了学生在课堂中的主体性作用，因此变构学习模型继承了建构主义学习理论.

2. 认知障碍理论

加斯东·巴什拉提出的认知障碍理论认为概念体不仅对学习具有正向的促进作用，还会成为新知建构道路上的障碍，因此新知除了“建构”之外还要“解构”. 随着时代的发展，科学在不断地否定中获得进步，这种“非连续性”跨越被巴什拉理解为“认识论断裂”. 认知障碍理论就是对认知断裂的解释，该理论认为障碍在人的潜意识中有着一定的促进作用，科学精神具有克服这些障碍的作用.

变构学习模型在巴什拉的障碍学习理论基础上发展而来，他认为错误的观念会被驳倒，有意义的学习就是不连续、跨越式的飞跃. 但焦尔却认为人类已经形成的概念体不会轻易被驳倒，其转化也是“解构—建构”交替进行的过程，学生只有不断地驳倒自己，才能克服障碍，形成发展.

3. 文化历史发展理论

维果茨基所开创的文化历史发展理论补充了皮亚杰对儿童心理认知上的缺憾，他认为儿童的认知发展存在高低两种心理机能，儿童的认知发展是在社会历史文化的背景下，从低向高进行转化的. 转化过程中，物质、心理及其他媒介等对学习者内部心智活动具有一定的影响，即学习并不是单纯地将知识传递给学生的过程，而是不断内化的过程.

维果茨基所提出的最近发展区理论揭露了学生与教学的实际关系，他认为学习者现有的认知水平与可能达到的水平之间存在一个“最近发展区”，因此，教学应在心理机能的基础上为学生创造恰到好处的挑战. 从文化历史发展理论、最近发展区与变构学习模型来看，学生始终位于主体地位，其中变构学习模型是文化历史发展理论的注解，使得每一种理论更具操作性.

■ 变构学习的基本模型

變构学习模型是在建构主义、认知障碍与文化历史发展理论基础上继承与发展而来的，其中概念体是变构学习模型的核心，涵盖了构造合理的教学环境与对学习过程形成明确的认识. 如图1，这种教学模型应用在教学中可从如下几个环节来实施（如图1）.

变构学习模型的实际应用

笔者以“函数”的章起始课教学为例，详细阐述变构学习模型的实际应用.

1. 情境创设，解构概念

课堂伊始，教师借助多媒体播放行星在宇宙中随着时间的推移而发生变化的快进视频，引导学生感知斗转星移、日升月落、春华秋实的自然变化，并感知“变”是这个世界唯一的“不变”，引导学生体会数学就是研究世间万物变化中不变关系的一门学科.

设计意图？摇 多媒体播放带给学生视觉冲突，让学生对数学学习产生更深刻的情感，切身感知“万物皆变”的本质，促使学生对本节课将要研究的函数产生认知冲突，为解构函数的概念奠定基础.

问题1？摇 （播放加油视频）已知95号汽油的单价为8.37元/升，老师若想加x升95号汽油，需要支付y元. 请问，在这个关系中，存在哪些相关的量？哪些量没有发生改变？哪些量发生了变化？

问题2？摇 老师加完油之后就驱车前往学校上班，已知行驶的平均速度是60千米/小时，行驶了t小时的路程为s千米，此过程有哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？

设计意图？摇 两个贴近生活实际的例子进一步激活了知识形成的背景，文本信息的提出强化了学生对知识的概括，为发展学生思维的严谨性奠定基础. 利用丰富的情景引导学生自主探索常量、变量等概念，为帮助学生洞察变量与常量的相对性提供帮助. 以上设计是结合学生逻辑发展顺序而提出的问题，促使学生在良好的氛围中理解函数的概念.

2. 多重对质，构建概念

问题3？摇 已知油箱内的汽油量为50升，若不再继续往油箱内加油，那么该车辆行驶的路程x与油箱中的油量y之间存在什么关系？如果平均耗油量为0.1升/千米，请填写表1.

观察表格可获得什么结论？

设计意图？摇 问题的驱动促使学生不断地进行思考，提升学生的元认知，让学生对知识“解构、变构、建构”产生明确认识，并在深度思考与分析中提炼知识本质，发展函数思想.

问题4？摇 如图2，此为摩天轮上的某一点的高度h（米）和旋转时间t（分）之间的关系图，根据这张图，可获得什么结论？

设计意图？摇 表格与图象的应用，将内隐的数学知识直观地暴露在学生面前，学生自主搭建“变与不变”的架构，由此进一步认识到一个数学现象：不论情境所表达的内容是什么，其中都存在两个“不变”的变量关系，即一个变量会随着另一个变量的改变而发生改变. 若确定了一个变量的值，那么另一个变量的值也就确定了，如此函数的概念自然而然得到揭晓.

结合以上几个问题，师生共同总结，形成如下板书（见表2）.

在此基础上，教师鼓励学生小组合作，总结函数的概念.

设计意图？摇 将多个典型实例作为教学的载体，引导学生通过自主观察、分析、讨论获得函数的概念，感知从单一到整体的转变过程. 随着对关键词的理解与辨析，进一步引导学生通过概念的抽象来感知数学的缜密与严谨性，为实现概念的同化与顺应夯实基础.

师生、生生双边积极互动与交流后，总结出图3.

设计意图？摇 将表格作为学生思维的阶梯，引导学生在小组讨论的基础上交流，有效促進学生“变构力”的发展.

3. 学材变构，延伸概念

练习训练：

（1）观察下列与变量x，y相关的式子，其中能代表y为x的函数的有______.

①y=3+x2；②y=3x+2；③y=3x；④y2=x.

（2）观察表3，此为我国出生人口数量统计表，出生人口数量y为年份x的函数吗？

（3）如图4，图中横坐标代表路程x，纵坐标代表油箱中剩下的油量y，请问剩余油量y是否为路程x的函数？

设计意图？摇 不同素材背景突出了变构学习模型的文本问题化、问题思维化与思维鲜活化的本质，旨在深化学生对函数本质的理解，帮助学生更好地实现学材再建构，促使学生学会从结构化的角度实施整体性学习，为构建条理清晰的知识体系奠定基础，也为完善学生的数学思维服务.

4. 知识迁移，理解概念

观察图5所展示的曲线，思考该曲线是否能表达人生？由此你能获得什么启发？

设计意图？摇 新课标背景下的变构学习模型，需将学生的主动学习放在首位，教师的“教”是为了“不教”服务. 虽说函数概念为本单元的起始内容，应将获取信息作为教学的主要任务，但从知识的本质来看，其关键在于引导学生将目光锁定在变量间的联系上，这是学好本单元的基础，也为后续研究函数更多问题打牢根基. “人生”曲线的提出，是结合初中阶段学生的认知发展规律而设定的，对实现知识的迁移，促进学生的认知发展具有重要意义.

师生讨论，梳理本节课的教学内容，完善板书（见图6）.

设计意图？摇 从整体的角度去梳理课堂教学内容，可以帮助学生进一步巩固知识体系，完善认知结构，为后续学习夯实基础.

实践感悟

1. 丰富的情境是启动学习的基础

从学生的认知发展规律来说，学习者一旦对教学内容产生探索欲之后，就会积极主动地去提取知识的实际意义. 变构学习模型视域下的数学教学，将启动学生的学习内驱力作为实现学习的第一步. 教师首先要探寻知识的生成背景与学生的兴趣点，结合学生的认知创设恰当的情景，并提出相应的问题启发学生的思维.

启动学习应让学生体会到自己与教学内容有所关联. 本节课，教师就结合知识特点与学生生活经验，提出汽车加油、路程与时间等问题，以启动学生的学习动机，让学生主动投入两个关联量的关系的探索中来，为构建新知夯实基础.

2. 诱发概念失衡是变构学习的关键

学贵有疑. 疑是困惑的表现，引导学生自主产疑是促使学生产生学习动机的重要方式. 概念体是学生认识世界的重要工具，其重要性不言而喻. 教师可将学生置身于某个特殊情境中，引发想象与推理，让学生“动摇”概念体系，使之产生失衡，以获得解决问题的能力.

如本节课练习训练环节中的问题（2）就是诱发概念失衡的一道练习题，该问题以一组数据混淆学生的思维，让学生自主辨析，在探寻证据的过程中，学生结合自身的认知冲突对问题形成共识性的理解，这种教学方式是深刻有效的，也是践行变构学习模型的关键.

3. 学材再建构是变构学习的核心

“学材再建构”并不仅仅局限于章节内容，而是结合学生真实的学力，探寻变构学材的最佳切入口. 从函数的本质与内涵来看，其主要是因变量与自变量的单值对应，函数所刻画的数学规律属于一种基本数学模型. 教师在课堂上可通过变构教学环境将“学材变构，延伸概念”融合进去，实现与学生认知与思维的匹配.

总之，函数是中学阶段的重要教学内容之一，其章起始课教学对后续教学有着重要影响. 在变构学习模型的基础上，本节课的重点在于揭露两个变量之间的关系，这是明确函数从哪儿来，往哪儿去的根本，也是让数学思维更加灵动的关键.