抛物线中的最值问题探究

张芙蓉

［摘 要］抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点，这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题，从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨，以帮助学生突破难点，提升学生的思维品质，发展学生的核心素养。

［关键词］抛物线；最值问题；最大值；最小值

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）02-0031-03

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难點，它包括抛物线中内接四边形面积的最大值或最小值、抛物线中线段和的最大值或最小值、抛物线中线段比的最大值或最小值、抛物线中面积的最大值或最小值等。如何解答这类问题？下面笔者就此进行分类例析。

一、求抛物线内接四边形面积的最大值

抛物线内接四边形是指四边形的四个顶点都在抛物线上，求抛物线内接四边形面积时，一般将其分割为两个三角形的面积，其中一个三角形的面积是固定的，另一个三角形的面积是可变的，只需求得它的最大值，即可求得内接四边形面积的最大值。

关于抛物线内几何图形的最值问题，一方面考查学生综合利用数学知识解决问题的能力，另一方面考查学生对数形结合思想、函数方程思想、数学建模思想、转化与化归思想等的掌握程度。在解决问题后，学生要善于反思，总结解题经验教训，掌握必要的解题策略，不断提升自己的思维能力。

（责任编辑 黄桂坚）