大跨度斜拉桥超长拉索多模态振动阻尼协同控制技术研究

柴小鹏，查道宏，汪正兴，赵海威，盛能军

(1.桥梁结构健康与安全国家重点实验室,武汉 430034; 2.中铁大桥科学研究院有限公司,武汉 430034;3.中铁大桥局集团有限公司,武汉 430050; 4.中铁桥研科技有限公司,武汉 430034)

引言

近年来,大跨度斜拉桥通过采用新技术、新理论、新构造、新材料和新工艺之后,跨越能力得到了极大提升。已建成的沪苏通长江公铁大桥,实现了公铁两用斜拉桥的主跨从630 m向1 092 m的跨越[1],在建的常泰长江大桥主航道桥主跨进一步增加至1 176 m[2]。伴随着桥梁跨度的增加,斜拉索的质量和索长不断增加,常泰长江大桥主航道桥最长索超过600 m,长细比和柔度更大,由于其自身较低的初始阻尼,在风、雨等外界荷载激励下更容易发生振动,振动模态也更加复杂多样[3-6]。

为克服超长索外置式阻尼器安装位置比影响减振效果的问题,汪正兴[7]提出了杠杆质量阻尼器,在较低的安装位置比下取得更好的减振效果,并在多座桥梁中进行了工程实践;盛能军等[8]应用内置式橡胶减振圈控制斜拉索的高阶振动;孙利民等[9]推导了斜拉索-双阻尼器系统(黏弹性阻尼器和高阻尼橡胶阻尼器)的一般分析公式,对斜拉索多模态减振效果进行理论分析和试验研究;程志鹏[10]研究了负刚度非线性黏滞阻尼器、惯性质量非线性黏滞阻尼器以及同侧双惯性质量阻尼器对斜拉索多模态振动控制;肖潇等[11]研究了新型滚珠丝杠式轴向电涡流阻尼器对拉索的多模态减振控制效果;张胤[12]开展了基于TMD的斜拉索多模态振动控制效果研究。

上述研究中,对斜拉索多模态振动控制多为理论分析,且针对梁端钢锚箱结构进行研究,内置式阻尼器的安装位置比能达到1%以上;而沪苏通长江公铁大桥和常泰长江大桥都采用梁端锚拉板构造,斜拉索锚点位于桥面以上,梁端的内置式阻尼器基本靠近锚点,传统阻尼器无法发挥阻尼减振的作用,因此需要研发基于新型阻尼器类型的超长斜拉索多模态控制技术。

本文以沪苏通长江公铁大桥为工程依托,针对超长索的多模态振动问题,提出一种外置式电涡流杠杆质量阻尼器ELMD和多重调谐质量阻尼器MTMD协同工作的协同减振技术。首先,对斜拉索实测振动响应进行时域和频域分析,研究可能发生的多模态振动频率及对应的阶次;然后,对比分析3种阻尼措施,选择ELMD控制中低阶振动、MTMD控制高阶振动,并提出协同减振技术的设计流程;最后,将协同减振方案应用在沪苏通长江公铁大桥中,选取M31号拉索进行协同阻尼减振技术的减振效果理论分析和实桥测试验证。

1 超长索多模态振动特性分析

1.1 工程背景

沪苏通长江公铁大桥主航道桥地处长江下游,连接张家港与南通,跨径布置为(140+462+1092+462+140) m,全长2 296 m,是目前已建的世界上主跨最大的公铁两用斜拉桥,具有大跨、重荷载的特点。大桥采用公铁合建的方式,上层为双向六车道高速公路,下层为设计时速200 km的双线铁路和设计时速250 km的双线客运专线,加劲梁采用双层箱桁-板桁协同结构的三主桁结构,桁宽35 m,桁高16 m。大桥在运营阶段恒载作用下,主桁杆件的最大轴力达到33 MN,索力接近10 MN,最不利荷载组合下主梁断面最大压力达到730 MN。因此,大桥首次采用Q500qE高性能钢和2 000 MPa级平行钢丝斜拉索[13],斜拉索为三索面布置,全桥共432根斜拉索,最长拉索576.5 m、总质量83.5 t。

1.2 超长索多模态振动特性实测分析

在桥梁施工过程中,多根斜拉索发生了明显的振动,选取中跨的M31号拉索进行实测研究。2020年5月30日,M31号斜拉索在未采取阻尼减振措施时,表现出大幅度的中低阶频率振动,通过将加速度传感器布置在距离桥面约3 m高的拉索上,其振动时程曲线如图1所示。

图1 M31号索中低阶大幅振动响应及频谱Fig.1 Large amplitude vibration response of low and medium order modes of M31 cable and its spectrum

在安装外置式阻尼器之后,斜拉索的中低阶大幅振动消失,出现了频率范围在11.8～12.9 Hz的高阶振动,其时程曲线见图2。

图2 M31号索高阶振动信号及频谱Fig.2 Vibration response of high order modes of M31 cable and its spectrum

M31号斜拉索参数如表1所示,根据表1中M31号斜拉索的基本参数,结合图1和图2计算振动频率范围,得到该斜拉索多模态振动频率和振动阶次的统计如表2所示。

表1 M31号斜拉索基本参数Tab.1 Parameters of M31 cable

表2 M31号斜拉索多模态振动频率及阶次Tab.2 Multi-mode vibration frequency and order of M31 cable

由表2可知,M31号拉索的最大振动模态阶次已经达到50阶,远高于常规斜拉索阻尼振动控制的范围。这是因为超长斜拉索同一时刻不同高度处承受风荷载的风速不同[14],由此产生不同频率的涡脱激励,使拉索产生某个频段的振动;而在不同时刻,风速发生较大变化使拉索的振动表现为频段的整体变化。

综上所述,超长斜拉索具有基频低、频响范围广、风振阶次高的特点,为保证超长斜拉索在整个运营期内的动力安全,所采取的阻尼减振技术方案需对可能出现的各阶模态均有良好的控制效果。

2 斜拉索多模态阻尼减振技术方案比选

针对超长斜拉索的多模态振动,采用单一阻尼减振措施难以满足其减振需求,外置式阻尼器主要控制中低阶振动。为保证阻尼减振效果,安装位置比控制在2%～3%之间,当安装位置比小于2%时,中低阶大幅振动控制的效果就难以得到有效保证。而在2%的安装位置比下,当斜拉索的振型超过25阶时,阻尼器与斜拉索连接索夹处的振型位移,逐渐越过振型峰值,开始逐渐减小;当斜拉索的振型阶次处于50阶附近时,索夹正好位于高阶振型的驻点处,即拉索发生振动时,索夹处基本不发生振动,阻尼器无法发挥作用,即使用单一外置ELMD阻尼器,对于斜拉索的高阶振型存在控制盲区[15]。因此,需采用双阻尼器协同工作的控制思路,以ELMD控制中低阶的大幅振动,以内置式阻尼器或MTMD阻尼器控制高阶振动。

利用内置式阻尼器控制高阶振动的技术方案,盛能军等[8]在象山港大桥中进行了实践,以安装位置比为2.6%的外置式杠杆质量阻尼器控制中低阶振动,安装位置比为1.3%的内置式高阻尼橡胶阻尼器控制高阶振动(实测减振前高阶振动阶次为37～41阶),实施效果良好。而沪苏通大桥梁端为锚拉板构造,梁端内置式阻尼器的安装位置比为0.2%,难以控制拉索的高阶振动。

多重调谐质量阻尼器方案(MTMD)在南沙大桥的长吊索高阶涡激振动控制中进行了实践[16],振动控制效果良好。由于MTMD不需要和桥面连接,采用索夹固定于索上,安装检修方便;由于MTMD仅对受控频段内的拉索振动具有良好的减振效果,而ELMD控制盲区的高阶振动频段,恰好是较窄的频段,二者协同工作是可行的。

采用ELMD控制中低阶振动、MTMD阻尼器控制高阶振动的协同阻尼减振方案,其设计流程如下。

步骤1:确定斜拉索振动控制的受控模态范围和目标阻尼对数衰减率δ,选择合理的外置式阻尼器类型,设计阻尼器的安装高度和安装位置比。

中低阶的大幅振动抑制要求最严格的是对风雨振控制,因为风雨振的振幅大、振动危害大、抑振所需的阻尼参数也大。根据文献[17]实测研究,风雨振的频率一般在3 Hz以下。因此,中低阶振动控制目标建议为:3 Hz以下振动模态的阻尼对数衰减率δ要提高到3%以上[18]。

对于涡激振动而言,阻尼对数衰减率δ达到1.5%以上就能有效抑振[7],因此3 Hz以上振动的目标阻尼对数衰减率δ达到1.5%以上即可。

步骤2:根据外置式阻尼器安装位置比,反算出外置式阻尼器控制盲区的频率范围,将MTMD阻尼器安装在外置式阻尼器盲区中心频率对应模态的最大振幅处,即将MTMD阻尼器的安装位置比取为外置式阻尼器的0.5倍;

步骤3:优化MTMD的质量比、频率和阻尼比,使其可以提升斜拉索高阶振动的模态阻尼对数衰减率δ达到1.5%以上。

3 协同阻尼减振技术在沪苏通长江大桥中的应用

针对沪苏通长江公铁大桥,由于安装位置比偏低,选取减振效率更高的外置式杠杆质量阻尼器控制斜拉索中低阶振动,并采用MTMD阻尼器控制斜拉索高阶涡激振动。其力学示意如图3所示。

图3 斜拉索-协同阻尼器系统布置方案Fig.3 Cable-cooperative damper layout

以M31号斜拉索为例,由于在实桥测试中斜拉索出现了46～50阶的高阶振动,因此选取前60阶模态作为分析对象。阻尼减振目标按照中低阶振动和高阶振动分别进行控制,M31号拉索的基频为0.257 Hz,3 Hz以内的振动为1～12阶,可能出现风雨振,目标阻尼对数衰减率δ应大于0.03;13～60阶振动可能出现涡激振动,目标阻尼对数衰减率δ应大于0.015。

针对超长斜拉索外置式阻尼器安装位置比小的问题,研发减振效率更高的电涡流杠杆质量阻尼器ELMD[19],其通过齿轮放大和杠杆放大的双重放大作用,为斜拉索提供附加的电涡流阻尼作用和惯质作用,减振效率高于传统的斜拉索阻尼器。

M31号斜拉索的ELMD阻尼器的安装位置比为2.2%,安装高度为5.7 m,阻尼器的阻尼系数C=8×104N·s/m,无附加正刚度。采用文献[20]的分析方法,对M31号斜拉索进行“斜拉索-阻尼器”系统的复模态分析,通过安装外置式电涡流杠杆质量阻尼器后,得到斜拉索前60阶模态的附加模态阻尼对数衰减率δ,如图4所示。

图4 M31斜拉索前60阶模态阻尼对数衰减率δ(ELMD)Fig.4 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with ELMD

由图4可知,当外置式电涡流杠杆质量阻尼器的安装位置比为2.2%时,索夹位于斜拉索的第23阶振型位移的峰值点处,此时附加阻尼效果达到最佳,对于中低阶的大幅振动具有良好的控制效果。ELMD阻尼器实桥安装照片如图5所示。

图5 斜拉索外置式电涡流杠杆质量阻尼器Fig.5 External lever mass damper for cables

而对于高阶振动,ELMD阻尼器的安装位置超过高阶振型的峰值后,减振效果逐渐削弱,当达到46阶振型时,索夹基本处于该振型的驻点处,拉索的振动不会引起阻尼器的运动,外置式阻尼器附加阻尼趋于零;而当超过46阶振型之后,索夹处逐渐远离振型的驻点,阻尼器逐渐又开始发挥作用。通过上述结果可以看出,采用外置式阻尼器对1～12阶的中低阶振动满足阻尼对数衰减率δ>0.03的要求,而在34～60阶高阶振动的附加阻尼对数衰减率δ<0.015,不满足要求。

为控制斜拉索的高阶涡振,设计了利用钢绞线提供刚度和阻尼、圆柱形质量块提供惯性质量的摆锤式MTMD阻尼器,其构造示意如图6所示。

图6 MTMD阻尼器构造示意Fig.6 Configuration of pendulum MTMD damper

该MTMD两个惯性质量均为21.5 kg,通过调节钢绞线的长度和截面,设计出2个主频分别为11 Hz和13.5 Hz,阻尼比ζ=10%,安装位置比取为1.1%,位于外置式阻尼器安装位置的一半处。为分析MTMD对斜拉索的附加阻尼作用,利用前述MTMD为受控结构提供附加阻尼参数的数值模拟方法,考虑了MTMD的安装位置与振型最大值的比值、受控结构的频率变化等各种因素,分别计算考虑结构初始阻尼(初始阻尼比ζ=0.1%)和不考虑结构初始阻尼的两种工况下,MTMD为斜拉索提供的高阶模态阻尼,如图7所示。

图7 M31斜拉索前60阶模态阻尼对数衰减率δ(MTMD)Fig.7 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with MTMD

由图7可知,两个主频的MTMD阻尼器结合10%的阻尼比,能够在较宽的频率区为斜拉索提供附加阻尼。但是由于两个主频对应的质量比偏小(μ=0.06%),在不考虑结构初始阻尼时,高阶模态的附加阻尼对数衰减率δ仍达不到1.5%;由于实际斜拉索的阻尼比ζ虽然较小(ζ=0.1%),但又是客观存在的,因此,考虑斜拉索的初始阻尼比后,与MTMD阻尼器的附加阻尼效果相叠加,斜拉索在40～53阶振动的阻尼对数衰减率δ超过1.5%。

考虑斜拉索初始阻尼,采用外置式电涡流杠杆质量阻尼器和MTMD协同工作后,斜拉索的前60阶模态阻尼比对数衰减率δ如图8所示。

图8 M31号斜拉索前60阶模态阻尼对数衰减率δ(ELMD+MTMD)Fig.8 Logarithmic decrement of the first 60 order modes of M31 cable with both ELMD and MTMD

由图8可知,斜拉索中低阶振动的模态阻尼对数衰减率δ达到3%以上,高阶涡振区的模态阻尼对数衰减率δ达到1.5%以上,满足高阶涡激振动控制的目标阻尼要求。MTMD的使用消除了ELMD的控制盲区,实现了超长斜拉索振动全频段的控制。

沪苏通长江公铁大桥的斜拉索阻尼器于2020年6月30日之前安装完毕,共计安装ELMD阻尼器432套,MTMD阻尼器204套。两种阻尼器安装完毕之后,通过对斜拉索施加人工激励,实测了M31号斜拉索的中低阶阻尼对数衰减率δ,其值均大于3%,满足减振的目标阻尼要求,现场未发现肉眼可见的振动中低阶振动。

由于斜拉索高阶振动的频率较高,现场无法用人工激励的衰减法测试高阶振动阻尼对数衰减率δ,所以在MTMD阻尼器的质量块上和拉索上分别布置传感器进行监测评估,如图9所示。在特定的风速下,MTMD阻尼器的质量块和拉索处振动信号增强,斜拉索出现多阶频率信号,如图10所示。

图10 斜拉索与MTMD振动响应及频谱对比Fig.10 Comparison of vibration response and spectrum between cable and MTMD

由图10可知,MTMD测点和斜拉索测点的频率接近,质量块的位移大于斜拉索测点的位移,说明MTMD阻尼器通过频率调谐,放大质量块位移,发挥转移和耗散拉索能量的作用,实现了对斜拉索高阶振动的控制,受控后拉索最大振幅约为0.22 mm,肉眼不可见。

2021年7月25日至27日期间,台风“烟花”以18～35 m/s的移动速度从沪苏通长江公铁大桥西南侧经过。对斜拉索振动加速度进行长期监测,图11给出2021年7月期间M31号斜拉索的振动加速度时程曲线。

图11 台风“烟花”期间M31号索加速度时程曲线Fig.11 Acceleration time history of M31 cable during the transit of Typhoon In-Fa

由图11可知,M31号斜拉索在台风烟花过境期间监测到的最大振动加速度为0.012g,在沪苏通长江大桥正常运营期间,斜拉索的振动加速度基本被控制在0.01g以下。在ELMD与MTMD的协同工作下,全桥斜拉索的低中高阶振动均得到有效抑制。

4 结论

针对大跨度斜拉桥超长斜拉索的多模态振动问题,提出超长斜拉索-双阻尼器协同阻尼减振技术,并通过理论分析和现场测试进行了验证,主要结论如下。

(1)提出超长斜拉索振动特性研究及多模态阻尼协同减振优化方法,将斜拉索控制模态数量扩展至前60阶范围,控制频率扩展至15 Hz,为多模态振动控制提供理论依据。

(2)研发超长斜拉索中低阶振动的电涡流杠杆质量阻尼器ELMD,利用杠杆放大和齿轮放大,为斜拉索提供附加的电涡流阻尼作用和惯质作用,安装ELMD后振动加速度大幅降低,共振频率消失,减振效率高于传统的斜拉索阻尼器。

(3)研发基于多重调谐原理的摆锤式MTMD阻尼器,采用摆锤式结构,钢绞线提供阻尼和刚度,通过质量调谐作用减振,对于高阶振动的微小位移反应灵敏,安装摆锤式MTMD阻尼器后,斜拉索振动响应大幅降低,拉索无肉眼可见振动。

(4)实桥监测结果表明,两种阻尼器协同作用后,斜拉索低、中、高阶振动均得到有效抑制。