基于双层深度置信网络的梁桥结构损伤识别方法研究

闫嵩 彭华春 杨汉青 何伟

摘要：为高效准确识别桥梁结构损伤，将深度学习与结构动力特性相结合，提出基于双层深度置信网络的桥梁结构损伤识别方法。首先取结构前3阶竖向振动频率和跨中节点前3阶竖向振动模态位移为参数，将其共同作为首层深度置信网络（DBN）的输入数据对结构的损伤位置进行识别;然后以1阶竖向振动的模态位移差作为参数，基于二层DBN对结构损伤程度进行预测;最后以郑许市域铁路桥梁为例进行验证。计算结果显示，当不考虑误差时，基于双层深度置信网络的结构损伤方法进行识别且结果精确;当噪声程度不超过10%时，定位识别结果准确率达100%;当噪声程度不超过15%时，定量识别结果最大绝对误差限不超过1.15%，识别结果准确;与传统的BP神经网络方法相比，本方法识别精度更高，抗噪性更强。

关键词：DBN; 损伤识别; 抗噪性; 固有频率

中图分类号： TP183      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0066-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220407004

Damage identification method of the beam bridge structures based on a double-layer deep belief network

Abstract： To accurately and efficiently identify structural damage in bridges， we propose a method based on a double-layer deep belief network （DBN）. This approach combines deep learning with structural dynamic characteristics of structural engineering. First， the initial three vertical vibration frequencies of the structure， along with the first three vertical vibration modal displacements of midspan nodes， are taken as parameters. These parameters serve as the input data for the first-layer DBN to identify the damage location of the structure. Following this， the differences in the modal displacement of the first-order vertical vibration are taken as parameters. These are then used in the second-layer DBN to predict the extent of the structure damage. As a case study， we applied this method to the Zhengzhou-Xuchang suburban railway bridge. The calculation results show that when the error is not considered， the results of the structural damage identification method based on the double-layer DBN are precise. When the noise level does not exceed 10%， the accuracy of the location identification results is 100%. Even when the noise level does not exceed 15%， the maximum absolute error of quantitative identification results is not larger than -1.15%. Compared with the traditional BP neural network method， the proposed method demonstrates higher recognition accuracy and a stronger capability to resist noise.

Keywords：DBN; damage identification; anti-noise; natural frequency

0 引言

工程结构在正常使用期间受环境变化、材料老化等因素的影响，可能会产生损伤，并导致结构安全性降低。特别是结构内部损伤，由于其位置隐蔽不易被发现而在结构内部慢慢积累，会对结构安全造成巨大隐患。为了能够高效地对结构的损伤进行识别并准确地评估结构安全性，国内外学者近年来做了大量的研究工作。由于结构振动参数获取方便且包含了大量反映结构整体状态的信息，所以目前结构损伤识别方法多以结构的振动参数作为损伤判别指标［1］。

众多研究成果显示，仅使用结构单一的振动参数作为识别结构损伤状况的判别指标存在一定的缺陷和不足［2-3］。近年来随着深度学习的快速发展及其在多个领域中的成功应用，各国学者也将机器学习与结构的损伤识别结合起来，开展了诸多基于深度学习的结构损伤识别方法研究。Masri等［2］、Wu等［4］及Kirkegaard等［5］分别将固有频率、振型和反应谱等作为输入参数，研究了神经网络损伤识别能力，结果表明神经网络具有非常优秀的识别能力。高鹏［6］融合了深度卷积神经网络和长短期记忆网络对悬索桥吊杆的损伤情况进行了研究，并将加速度时程响应作为网络的输入对其训练和预测，结果显示该方法对损伤定位的准确率达到94%，对损伤程度的绝对、相对识别误差不超过8%。徐秀丽等［7］将损伤结构的声发射信号与深度置信网络相结合识别结构的损伤。王子凡等［8］建立了不同损伤工况的重力坝模型，提取其加速度时序数据，并将其作为几种常见的循环神经网络的输入参数，对重力坝的损伤情况进行识别，结果显示LTMS［长短期記忆网络（Long Short-Term Memory Networks）］循环神经网络的识别速度快，准确率最高。Pathirage等［9］提出了一种深度稀疏自动编码准则，用其识别了框架结构的损伤，并对预应力混凝土桥梁进行了损伤识别试验研究，以验证该方法的可行性，研究结果表明该方法具有较高的准确率与鲁棒性。谢祥辉［10］以加速度和曲率模态为指标，使用堆栈降噪自动编码器对简支梁和连续梁桥进行了损伤识别，并以斜拉桥为模型进行了验证，结果表明该方法对损伤定位和定量均有较好的识别效果，且具有一定的抗噪性，识别效果均优于BP神经网络方法。Ding等［11］提出了一种基于稀疏深度置信网络的方法，将固有频率和振型作为网络的输入，在输入数据有限时识别了结构的损伤;当考虑建模误差和噪声影响时，该方法也能有效地识别损伤。

为了高效、准确地识别桥梁结构损伤，本文将结构的振动特性与深度置信网络结合，提出了一种基于双层深度置信网络（Deep Belief Network，DBN）的结构损伤识别方法。首先以桥梁前3阶竖向振动频率和单节点模态位移组合参数构建损伤位置特征指标，基于首层DBN识别损伤位置;再以6节点1阶竖向振动模态位移差组合构建损伤程度特征指标，基于二层DBN识别损伤程度；最后以郑许市域铁路桥梁为例进行了验证，并与传统的BP神经网络方法识别结果进行了比较。该方法验证了基于双层DBN的桥梁结构损伤识别方法的识别结果精度及抗噪性均优于传统的BP神经网络方法。

1 深度置信网络

深度置信网络（DBN）是由浅层神经网络发展而来的一种基于概率分布的深度学习网络模型，由Hinton等在文献［12］中首次提出，其本质是提取数据的隐含特征并将其抽象表达，结合传统的反向传播神经网络，可以高效、准确地实现分类和预测任务。DBN目前广泛应用于文本分类、图像处理及人脸识别等领域。

1.1 受限玻尔兹曼机

受限波尔兹曼机（Restricted Boltzman Machine，RBM）是DBN的基本组成结构，其结构模型如图1所示。一个DBN由多个RBM组合而成，通过与分类层的结合，实现对输入数据的特征提取和分类。从图1可以看出，RBM由可见层和隐藏层神经元组成，层与层的神经元之间全连接，层内神经元相互之间无连接。这样的连接形式使得RBM具有良好的性质：层内每个神经元的激活状态相互独立，取值只与相邻层的神经元有关，不受本层其他神经元的影响。

图1中：v和h分别表示可见层和隐藏层;m表示可见层v中神经元的数量;n表示隐藏层h中神经元的数量，神经元在激活时取值1，未激活时取值0;b和c分别表示可见层和隐藏层的偏置值。

在DBN中，RBM被用作特征提取器，用来提取输入数据的特征，对可见层进行重构，通过控制重构误差对RBM提取特征的精度进行优化。在实际应用中RBM的特征提取是通过对其进行预训练达到的。

RBM是一个基于能量的、双向概率网络模型，每个单元只有0和1两种状态，每种状态都具有一定的能量［13-14］。对图1所示模型，当各个单元的取值都确定时，RBM具有的能量E为：

式中：θ表示w＼，b＼，c三个参数;w为可见层与隐藏层之间的权重系数。

式（2）表示v，h的联合概率分布［15］为：

式（3）称为归一化因子。通过式（3）可以得到v和h的边缘分布：

其中式（4）表示输入样本的概率分布。

由RBM层内无连接、层间全连接的性质可知，当可见层神经元的状态确定时，隐藏层中任一神经元hj的激活概率为：

反之，当隐藏层中神经元的状态确定时，可见层任一神经元vi的激活概率为：

对RBM的预训练属于无监督学习，目的是求得一个联合概率分布，使其能够抽象、准确地表示输入的训练样本所具备的特征，特征提取实质上是通过不断地改变和优化权重实现的。

1.2 对比散度算法

对RBM进行预训练的最终目的是确定θ，使其对训练数据实现最优拟合，但是由于存在归一化因子Z，导致θ难以计算，Hinton等[16]在给出深度置信网络模型时，同时给出了一个高效学习算法——对比散度（Contrastive Divergence，CD）算法。CD算法是RBM的标准训练算法，有效解决了归一化因子Z难以计算的问题。其具体步骤［13］为：

（1） 给定初始状态V0，对参数θ进行初始化，初始值的选取详见文献［17］。

（2） 由可见层和初始化后的参数θ（第2次以上重构时，为更新后的参数）以及式（6）计算隐藏层神经元的状态P（hj=1|v，θ）0，即H0。

（3） 由上步计算得到的隐藏层神经元的状态及式（7）计算可见层神经元的状态P（vi=1|h，θ）1，得到第一次重构值V1。

（4） 重复步骤（2）得到隐藏层神经元的状态P（hj=1|v，θ）1，即H1。

（5） 更新参数θ（对于每个具体的神经元按照P（hj=1|v，θ）和P（vi=1|h，θ）计算）;

θ←θ+λ（V0-V1） （8）

式中：λ为学习速率。

（6） 重复上述步骤进行参数的更新，直至满足误差要求為止。

1.3 深度置信网络结构模型

DBN是由数个RBM堆叠在一起，且在最后一层添加反向传播的神经网络共同构成的深度学习网络。其结构模型如图2所示。

在一个完整的DBN中，网络的传播方向和输入样本的特征提取是自下而上的，首先将输入样本赋值给第1个RBM的可见层，RBM提取其数据特征赋给隐藏层，随后第2个RBM提取其高阶特征直至最后一个RBM。

对DBN进行训练，首先是对RBM进行逐层贪婪的预训练，其目的是得到神经元之间的连接权重和偏置值，使隐藏层神经元能够准确地对输入数据进行重构，提取高维特征。但是在这个过程中，重构误差也会随着RBM逐层传递。为了减小误差，需要在DBN的最后一层添加一个反向传播的网络。

2 结构损伤数值模拟

结构的频率、振型等动力特性与结构自身的特性密切相关，结构的损伤将会引起其动力特性改变。相对于其他衍生量，频率和模态位移测试精度更高，且衍生量因需通过频率或模态位移等参数进一步换算得到而加大了误差。因此本文主要以频率和模态位移为基础进行识别损伤。

考虑到实际工程中损伤识别需要进行结构振动测试，为尽可能减少传感器数量，并减少误差传递，选择低阶振动频率及少量节点低阶模态位移参与构建损伤特征指标。为提高计算效率及识别结果精度，本文将结构动力特性与机器学习相结合，提出一种基于结构动力特性的双层深度置信网络结构损伤识别方法。为此首先以桥梁的固有频率和模态位移作为首层DBN的输入数据对结构的损伤位置进行识别，随后使用模态位移差作为二层DBN输入量对结构的损伤程度进行预测，并以郑许市域铁路桥梁为例进行验证。

郑许市域铁路桥梁为郑州机场到许昌市的铁路桥梁，该桥为节段预制拼装预应力铁路桥，各节段采用C50混凝土浇筑。本文以单孔跨径24.9 m变截面简支梁为研究对象，共有12个节段，除梁端节段长度为2.45 m外，其余节段长度均为2.5 m，节段之间通过剪力键和环氧树脂胶连接。

目前桥梁的有限元模型损伤识别方法多数是采用梁单元模拟桥梁结构的。本文通过ANSYS软件建立桥梁有限元模型，单元类型选用三维梁单元Beam188。为了真实地模拟桥梁实际截面形式，使用了自定义截面的方式模拟桥梁的横截面，随后进行了网格划分。建立桥梁有限元模型后，再根据桥梁静载试验测试结果进行了模型修正，以使桥梁有限元模型静动力特性尽可能接近桥梁实际情况。全桥纵向划分为41个单元，单元损伤通过弹性模量折减实现。桥梁有限元模型如图3所示，单元分布和节点分布从左到右依次为1～41号和1～42号。

在识别结构的损伤位置时，以梁模型的第5、13、21、29、37号单元进行损伤模拟，每个单元的损伤程度分别设置为：1%、2%、...、25%，因此共有125种损伤工况;在对单个单元的损伤程度进行预测时，以简支梁跨中单元（21号）为例，将其损伤程度依次设为：0.2%、0.4%、...、25%，同样为125种损伤工况。

3 损伤识别

为尽可能采用更多的信息量丰富动力特性参数参与构建损伤识别指标，首先以频率和单节点模态位移组合参数构建损伤位置6元向量特征指标，基于首层DBN识别损伤位置;损伤位置确定后，再以6节点1阶竖向振动模态位移差组合构建损伤程度6元向量特征指标，基于二层DBN识别损伤程度。

3.1 损伤位置识别

首层DBN识别损伤位置仅采用结构前3阶竖向振动频率及跨中节点前3阶竖向振动模态位移构建损伤识别指标。对于上述每种损伤工况，分别选取前3阶竖向振动频率和19号节点前3阶竖向振动模态位移为首层DBN输入参数，按式（9）所示构建输入样本，同时将损伤位置作为对应的样本输出。令

X=f1，f2，f3，y（19）1，y（19）2，y（19）3 （9）

式中：f1、f2、f3分别表示第1阶、2阶及3阶竖向振动频率;y（19）1、y（19）2、y（19）3分别表示第19号节点的第1阶、2阶及3阶竖向振动模态位移。

由于固有频率和模态位移之间的数值差异较大，为避免数据“淹没”，对式（9）中的参数进行归一化处理。归一化方式如式（10）所示：

式中：xmax、xmin、xp分别为所有样本中的最大值、最小值、具体的某一个样本值。

样本的输出Y为一个1×5的（0，1）矩阵，第5、13、21、29、37号单元的标签分别为1、2、3、4、5，若第13号单元（标签为2）发生损伤，则输出Y为（0，1，0，0，0）。部分样本数据如表1所列。

随机选取100个样本作为训练数据，其余25个样本作为预测，以验证网络的识别能力。

经过对各种参数组合进行调试后，本文选取如下参数数据作为DBN的训练参数：在对首层DBN中RBM进行预训练时，设置1个RBM层，迭代次数1 000次，学习速率设为0.01，动量设为0.01，隐藏层神经元数量为20，使用sigmoid激活函数;对整个网络进行微调时，将学习速率改为0.1，输出层使用Softmax激活函数，神经元数目为5。相关算法通过MATLAB平台中的DeepLearnToolbox-master工具箱实现。

在上述样本划分与参数设定下，部分样本的预测结果与实际损伤位置如表2所列。预测结果中的5个数据分别表示5个单元发生损伤的概率，将概率最大值判定为发生损伤的单元，其余单元未发生损伤。以5号样本为例，预测结果为（0.004 3，0.000 0，0.006 4，0.003 7，0.985 6），表明第5个位置（37号单元）损伤的概率为0.985 6（最大值），故判定为第37号单元发生损伤。预测结果显示，DBN对25个样本的损伤位置识别准确率为100%。

实际工程中由于测试数据通常含有噪声，因此本文在上述研究的基础上，在25个预测样本上按照式（11）添加噪声，研究该方法抗噪能力。

式中：Z为式（9）中6个参数与无损伤工况下相应参数值之差;ε为噪声程度;R为区间［0，1］之間的随机数;为添加噪声后的输入参数。

当噪声程度为10%时，预测结果如表3所列。可以看出，预测结果相对于无噪声时几乎无变化，对于25个预测样本，预测正确率为100%，说明该方法具有极强的抗噪性。

3.2 损伤程度预测

如前所述，损伤位置识别后，以6节点1阶竖向振动模态位移差组合构建损伤程度6元向量特征指标，基于二层DBN识别损伤程度。需要说明的是，该特征指标构建方式为多方案比选确定的最优组合方式，限于篇幅，此处不介绍采用节点模态位移、模态曲率及其他模态位移衍生量构建特征指标时相应的损伤程度识别结果。

对跨中单元的每种损伤工况，分别以结构损伤前后7、13、18、24、29、35号节点第1阶竖向振动模态位移的变化为参数，按式（12）形式构建二层DBN的输入参数，以结构的真实损伤程度作为DBN输出量。

X=［Δy7，Δy13，Δy18，Δy24，Δy29，Δy35］ （12）

式中：Δy=yd-yu，yd和yu分别为结构有损伤和无损伤时第1阶竖向振动的模态位移，下标表示节点号。

对式（12）中各参数按式（10）进行归一化，部分样本数据如表4所列。

将上述125个样本随机划分为100个训练样本和25个预测样本。首先使用训练样本对DBN进行训练，参数设定如下：对RBM进行预训练时，设置一个RBM层，迭代次数1 000次，学习速率和动量均设为0.001，隐藏层神经元数量为30，激活函数使用sigmoid;对整个网络进行微调时，将学习速率改为0.1，动量改为0，输出层激活函数使用linear。

网络的训练参数通过控制预测误差不断进行调试得到。研究发现，在此参数设定下，使用DBN可以达到足够高的预测精度。预测结果如图4所示，其中前5个样本的具体数据列于表5。

可以看出，预测值与期望值基本吻合，前5个样本的最大绝对误差限仅为0.23%，相对误差限为3.79%，计算得25个样本的均方误差为0.074 7，说明基于模态位移差与DBN方法可以精确地预测损伤程度。

在上述研究的基礎上，对于25个预测样本，在输入参数时按式（11）分别添加5%、10%和15%的噪声，预测结果分别如图5所示。

从图5可以看出，噪声程度为5%时，对于全体样本，预测损伤程度与实际损伤程度偏差较小，可以较为精确地预测损伤;噪声程度为10%时，除20和21号样本识别结果误差略大外，对大部分样本的损伤程度可以准确预测。结合表6可以看出，前5个预测样本的最大绝对误差在（-0.25%，0.21%）之间，最大相对误差限仅为2.51%;噪声程度为15%时，各样本损伤程度识别结果绝对误差限不大于1.15%，除第4号样本的相对误差达到了-9.47%外，其他样本损伤程度识别结果相对误差不超过3.22%，识别结果准确。

3.3 DBN与BP神经网络对比

为了研究本文所述的基于DBN识别结构损伤程度方法的优缺点，本节与传统的BP神经网络识别损伤方法进行对比。

为便于比较，在使用BP神经网络预测结构损伤程度时，样本的选取与划分、训练参数的设定等均与DBN一致，在无噪声及噪声程度分别为5%、10%、15%时，预测结果与真实损伤程度分别如图6所示，DBN与神经网络预测结果的均方差对比如表7所列。

综上可以看出，在无噪声时，神经网络的预测结果要略优于DBN，两方法对于所有预测样本均能精确预测;当存在噪声时，DBN的预测能力要明显优于BP神经网络，在5%噪声时，BP神经网络相对于DBN来说，在个别样本上已经开始出现了较大的误差;在10%噪声时，出现较大误差的样本数量增加，均方差为1.375 0;在噪声程度达到15%时，出现较大误差的样本数量急剧增加，且误差程度相对于10%噪声时显著增大。可以看出，基于DBN的桥梁结构损伤识别方法的识别结果精度及抗噪性要优于BP神经网络方法。

4 结论

本文提出基于双层深度置信网络的桥梁结构损伤识别方法，以郑许市域铁路桥梁为例进行了验证，所得结论如下：

（1） 使用结构的固有频率和模态位移的组合参数作为首层DBN输入参数，可实现损伤定位识别，识别结果精度100%。在预测样本上添加10%程度的噪声时，预测结果正确率为100%，说明该方法抗噪性强。

（2） 以1阶竖向振动的模态位移差作为二层DBN网络的输入参数，对结构损伤程度进行预测，识别结果准确，全体样本最大均方误差不超过0.074 7;当考虑样本噪声时，预测样本的均方差逐渐增大，10%噪声程度时均方差为0.180 4，最大绝对误差限不超过0.25%;15%噪声时，最大绝对误差限不超过1.15%。

（3） 在预测结构的损伤程度时，无噪声时BP神经网络的效果优于DBN;当存在噪声时，基于双层深度置信网络的桥梁结构损伤识别方法识别结果精度明显要优于BP神经网络，抗噪性强。

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