高阶微穿孔型超材料低频宽带吸声机理

郭梦媛,刘崇锐,苏文斌,范圣平

(1. 西安交通大学机械工程学院,710049,西安;2. 广东电网有限责任公司电力科学研究院,510080,广州)

随着我国工业发展与人民日益增长的美好生活需要,噪声问题已成为目前亟待解决的问题。其中低频噪声由于波长较长、传播距离远、衰减缓慢,而传统吸声材料又难以有效实现在低频吸声的基础上实现小尺度的宽带吸声,因此引起了国内外学者的广泛关注[1-4]。

近年来,超材料[5-10]的出现打开了在亚波长厚度吸声体上实现低频吸声的研究方向,后来逐渐应用到声学领域,声学超材料[11-14]利用人工设计的结构进行吸声,目前主要有局域共振型声学超材料[15-16]、薄膜型声学超材料[17-20]、空腔折叠型声学超材料[21-26]等。许多学者对亚波长低频吸声进行了研究,Cai等[22]基于局域共振思想建立了声子晶体,其呈现出的负弹性质量特性打破了传统质量密度定律,在2 cm厚度下实现了400 Hz处的吸声;将1/4 波长的声阻尼管弯曲盘绕,形成一个共面吸声面板结构,共振状态等效于亥姆霍兹共振器,在400 Hz处取得90%以上的优异吸声效果。Li等[23]提出了深度亚波长空间折叠亥姆霍兹共振器结构,其厚度仅为对应波长的1/223,可在125 Hz处实现优异吸声,克服了吸声体在低频处的限制。

为了拓展宽带,Liu等[24]使用微穿孔型超表面,在低频的基础上与空间折叠亥姆霍兹共振器结构进行对比,拓宽了各阶峰值的带宽,但在实际工程应用中,连续宽带吸声对于稳定吸收噪声有着重要意义。

除了通过拓宽单个元胞的峰值外,各位学者还开始使用多单元耦合来实现宽带。Yang等[25]提出多阶HR耦合结构,由16个Fabry-Pérot (FP)通道组成,将各阶HR耦合,引入高阶峰值,扩宽了工作带宽,在10.36 cm时实现了400～3 000 Hz的优异吸声,但高阶峰值受第一个峰影响,无法灵活调整高阶峰值的位置,无法被有效调整和利用。

本文提出一种高阶微穿孔型吸声超材料(HMPM)结构,这种结构可以激发高阶特性和拓宽整体带宽,并具有良好的灵活调整高阶峰值的能力,其基本单元由微穿孔板、折叠背腔及两个带小孔的隔板组成,每个谐振腔可以提供多个峰值。与相同尺寸的微穿孔板相比,高阶峰值的位置可灵活调整,且吸声峰值可以通过调整几何参数达到100%,并在最后通过严格的峰值耦合设计,获得了厚度为106.1 mm的吸声结构,在300～3 000 Hz范围内实现平均吸声系数达到90%以上的连续优异吸声带宽。

1 HMPM低频宽带吸声机理

1.1 HMPM元胞结构

(a)元胞结构三维视图

1.2 吸声系数计算

由表面相对声阻抗率zs,可得结构的吸声系数

(1)

Za=ZM+Zc

(2)

微穿孔板阻抗由欧拉方程计算可得

(3)

折叠空腔的阻抗Zc由传递阻抗法进行计算,即

(4)

(5)

式中:pI、vI为表面声压、声速;p0=1 Pa、v0=0 m/s分别为第三阶空腔的底部声压、声速。第i层小孔和空腔的传递矩阵Tni、Tci分别为

(6)

(7)

(8)

小孔末端阻抗修正由两部分组成,即Δt=Δt1+Δt2,其中Δt1、Δt2分别是小孔向空腔、小孔向外部波导辐射时压力不连续产生的,即

(9)

(10)

(11)

(12)

为验证理论公式正确性,利用商业有限元软件COMSOL MultiphysicsTM 5.6中的压力声学模块构建结构仿真模型,入射声波为平面波辐射,结构外侧入射区域为压力声学域,微穿孔板使用压力声学模块的内部穿孔板进行,各个隔板与空腔使用狭窄区域声学,由于模型没有复杂的边界层,相较于热黏性声学,使用压力声学的狭窄区域声学模拟狭窄区域内的黏性损失和热损失的计算成本更低。由于结构与空气介质相比刚度很大,将边界简化计算为绝对硬边界条件,由于整体单元为周期性排列,在周围4个边界上建立周期性边界条件。

1.3 HMPM低频宽带吸声机理

(13)

(14)

其中

(15)

(16)

为实现低频吸声,将空气背腔进行折叠,增长了声波的传播路径,在更薄的结构下实现了更低的吸声频率;为实现宽带吸声,这里引入可灵活调整的高阶峰值,对几何参数进行调整可实现100%吸声。将没有隔板的一阶微穿孔型超表面(MPL)元胞[12]与带两个隔板的HMPM元胞进行对比,如图2所示,可知没有隔板的MPL元胞高阶峰值会随着阶数的升高而逐渐降低,且高阶峰值的位置不可控,通过调整结构的参数只能准确的调整第一个峰值的位置与吸声系数,而两个隔板的HMPM高阶峰值都能达到100%,并且峰值的位置可以通过更改结构参数来进行灵活调整。

图2 HMPM与一阶微穿孔板吸声性能对比Fig.2 The comparison of sound absorption performance of HMPM and first-order micro-perforated plate

综合上述分析,该元胞结构实现低频宽带吸声的机理是通过将空腔进行折叠获得低频吸声,将单孔结构变微穿孔结构增加单个峰值吸声带宽,引入可灵活调整的高阶峰值增加总体带宽,并通过多元胞耦合来引入更多峰值,实现连续优异宽带吸声。

2 典型参数对吸声系数的影响

2.1 小孔直径di的影响

孔径di是最为典型的结构参数,针对di对结构吸声性能的影响进行研究,小孔直径对吸声特性的影响如图3所示。以d1为例,图3中,d1为0.4、0.7、1.0、1.3 mm时,小孔数量N和其他参数保持不变,穿孔率分别为3.1%、9.6%、19.6%、33.2%。

(a)第1吸声峰处吸声系数随小孔直径的变化

随着小孔直径d1的增加,3个吸声峰都向高频移动,第1、2个峰值都升高到约100%,第3个峰值先增加到100%,再降低到79%。当整体结构的相对声抗率等于0时,结构就产生了产生吸声峰值的条件,在相对声阻率为1时,吸声系数能够达100%,由图3可以看到,在每个峰值处的相对声抗率都为0,位置随小孔直径的增加向高频移动。第1个峰值的相对声阻率分别为2.78、0.98、0.78、0.73,第2个峰值的相对声阻率分别为3.37、0.99、0.82、0.88,第3个峰值的相对声阻率分别为5.91、1.06、0.49、0.32,吸声系数先增大,再减小。

2.2 腔深li的影响

随着整体空腔长度l0的增加,吸声峰值的频率向低频移动。这里着重讨论多阶元胞中单层空腔深度li变化对吸声性能的影响,空腔深度对吸声特性的影响如图4所示。图4中l1的取值为22、32、42、52 mm时,其他参数保持不变。为使图像更加清晰,隐藏部分与峰值无关的相对声抗率曲线。随着腔深l1增大,所有峰值的频率都随着腔深的增加,逐渐向低频移动。

(a)第1吸声峰处吸声系数随空腔深度的变化

综合前文研究与式(13)～(14)对比可知,从第1层到第3层,各层的几何参数对表面的相对声阻抗率影响逐层递减,且对所有峰值都产生影响。增加小孔直径,相对声阻率与相对声抗率都降低,吸声峰值向高频移动;增加空腔深度,结构相对声抗率升高,吸声峰值向低频移动。

3 多元胞耦合宽带吸声结构

为实现300～3 000 Hz的连续宽带吸声,引入多个单元进行耦合,实现亚波长超表面的设计,提出的超表面由9个单元组成,单元名称与结构如图5(a)所示,其中单元1～3是具有3阶吸收机制的HMPM单元,单元4～8是具有2阶吸收机制的HMPM单元,单元9是普通MPL单元,每个HMPM的3个峰同时受到结构参数的影响,无法通过控制单一参数来调整某一峰值,增加了实现连续优异吸声带的难度。并且由于表面倏逝波的影响,单元表面耦合时,会产生反共振现象,对单元的吸声性能产生影响。通过多个单元间的严格耦合,平衡单元的吸声性能,基本单元长宽高分别为W1×L1×H1=34 mm×34 mm×106.1 mm,各元胞截面为10 mm×10 mm的正方形,元胞间壁厚为1 mm。如图5(b)所示,实验在边长为50 mm的方形阻抗管中进行,样件安置在管道的末端,使用标准的双传声器传递阻抗法进行测量,使用光敏树脂,通过3D打印的方式得到样件并验证结果。样件具有优秀的结构刚度,尺寸与前面设计的基本单元保持一致。

理论计算、数值仿真与实验测量的吸声系数如图5(c)所示,可知在300～3 000 Hz的频率范围内获得了优异的连续吸声频谱,平均吸声系数超过90%。吸声频带由20个吸声系数近乎为1的吸声峰组成,其中前3个峰由3个3阶HMPM单元的第1峰组成,接着的5个峰对应于2阶HMPM单元中的第1个峰,后接3阶HMPM的3个第2个峰和3个第3个峰,而后连着5个2阶HMPM的第2个峰和1个MPL单峰。在不增加整体结构尺寸的情况下,相对于全部使用MPL,由于高阶峰值位置可灵活调控,高阶峰值可以被全部利用,峰值排列更加紧凑。

此外,理论和数值结果之间存在相当好的一致性,但由于制造误差,实验结果存在轻微差异。

4 结 论

本文提出了一种新型高阶吸声超材料结构。通过在微穿孔超材料内部加入隔板激发了高阶特性,并具有良好的灵活调整高阶峰值的能力,进行了9元胞宽带吸声结构设计。吸声超材料厚度为106.1 mm,在300～3 000 Hz频段范围内实现了连续的优异带宽,达到平均90%以上的吸声系数,在航空、水下、生活设施等易受到低频噪声干扰的领域可实现优异的低频宽带吸声。

(1)与传统微穿孔板对比,该结构具有灵活调控高阶峰值位置的优异性,通过调整隔板的位置及隔板上小孔的大小可以灵活调整高阶峰值的位置并保持100%的吸声系数。

(2)分析典型结构参数对吸声特性的影响规律,可通过调整结构参数实现吸声峰值的调整,当增大各阶的小孔直径与空腔深度时,结构吸声峰值向低频移动。

(3)为了实现更宽的吸声宽带,激发高阶峰值并通过调整参数进行严格耦合,得到了一种低频宽带吸声的结构,实现了300～3 000 Hz频带范围内的平均90%以上的连续吸声宽带。