高中数学解题过程中学生反思能力的培养

印玉泉

【摘要】随着教育制度的不断推进，对于学生思维能力的发展也有着新的标准，反思能力作为学生必须具备的学习能力，成为教育中的重要教研内容.在高中数学课程教学活动中，反思能力可以帮助学生更好地解析数学问题，同时还可以使学生在数学思维的运用中提高学习与分析问题的效率，有利于促进学生思维能力的不断发展.本文围绕高中数学解题过程中学生反思能力的培养展开探讨，以期为数学教师提供有效教学思路.

【关键词】高中数学；反思能力；解题教学

高中数学课程标准明确提出，数学教师要以核心素养的培养为导向，让学生在课堂学习时间中获得更多的学习成果.在高中阶段，学生学习的知识在概念与难度上都有着更高的层次，提高学生的学习有效性成为高中数学的教学难点，因此数学教师要转变教学观念，对教学模式进行优化与创新，构建高效课堂，激活学生的反思思维能力，以此有效地提高学生的思维灵活程度，切实提升学生的学习质量.

1  培养学生反思能力的重要性

1.1  加强学生基础知识

高中阶段的数学知识在概念与内容上都更加抽象、复杂，对于学生而言有着较高的学习难度，数学教师通过培养学生的反思能力可以完善学生的学习过程，引导学生在分析问题的同时思考其中的不足，并延伸到相对应的知识点中进行查缺补漏，有利于使学生运用灵活的解题方式对知识点进行充分的掌握.从而加深对数学知识的理解深度，提高学生的数学素养水平［1］.

1.2  串联数学知识

高中数学知识分为多个版块，不同板块知识之间都相对独立，教学过程没有充分地体现知识的内在联系.而培养学生的反思能力可以促进学生对数学知识理解的内化，丰富学生的数学知识体系，帮助学生正确认识到数学知识之间的内在联系，以此激活学生宏观的知识思维，达到提高学生综合应用数学知识能力的目标.

1.3  培养学生的探索精神

根据高中数学问题设置的模式来看，多数数学问题的解决方案都不局限于固定、单一的模式，培养学生的反思能力可以促进学生探究能力与知识素养的提升，帮助学生更好地完成数学知识的学习，并激发学生的创新意识，为学生后续的学习与发展打下良好的基础.

2  高中数学教学中存在的问题

2.1  重视知识讲解，学生思维发展受到限制

数学教科书是以学生心理特点与学习要求为主构建的教学素材，是编订者根据学生的学习需求编订的学习材料，其中包括基本的知识点以及相关的问题练习，数学教师在开展数学教学活动时都会以数学教科书为主.受应试教育理念所影响，部分数学教师在开展数学教学活动时过于重视对知识的讲解，以在有限的教学时间内完成对知识点的剖析为主要教学目标，学生的课堂练习时间较少，同时部分学生会对数学教师讲解的知识点进行提问，学生练习时间被进一步压缩，因此在课堂练习中，数学教师在完成知识讲解并布置问题练习后，往往只有部分思维敏捷、数学基础扎实的学生可以在要求的时间内完成对问题的解答，思维能力与知识基础较弱的学生的问题还没有解出答案时数学教师便开始讲解问题，导致学生在没有完成全部解题步骤的基础上便被动地接收了“正确”的问题分析思路，在上述情况背景下，学生由于缺少足够的思考，缺少对比自身解题过程与教学解题过程的前提，而无法反思自身的解题全步骤，并在反思的过程中得到提升，从而出现问题理解障碍，在遇到相似的问题时只能够依靠数学教师讲解的解题套路分析问题，数学教育的意义得不到充分的体现，数学教科书中部分教学资源的功能也无法充分发挥，学生的学习质量得不到切实提升［2］.

2.2  解题训练模式化，忽视学生反思过程

在新课改持续深入的背景下，对于课堂构建也有着新的要求，要求数学教师必须转变自身教学理念，丰富教学形式，提高课堂教学有效性.但根据实际情况来看，部分数学教师习惯于沿用传统的教学模式，对于学生学习习惯的培养以及正确学习行为的形成没有足够的重视，对于学生解题能力的培养以布置数学作业的形式为主要考查手段，解题训练较为模式化，与学生的心理特征、发展规律以及实际学习需求不一致.此外，数学教师在对问题进行分析与讲解时主要以学生是否可以掌握该类别问题的解题技巧为主，并要求学生能够在掌握技巧后可以将其应用到相似問题当中，更加重视学生解题能力的培养，没有重视学生反思能力的提升，学生缺乏反思的过程.

2.3  问题设计不合理，缺乏教师正确的指导

问题是学生思维活动的出发点，学生的思维活动与反思能力的提升有着密切的关联性.由于学生之间存在个体差异，学习能力水平有着较大的差异，对于同一问题的理解角度与理解速度也不尽相同，部分数学教师设计的问题不够合理，重考查学生知识点、轻学生思维引导的设计方式往往只能够较为客观地考查学生的知识应用情况.在教学中，多数数学教师主要都以直接呈现解题过程的方式帮助学生掌握解题思路，思维不够灵活的学生在听讲时以记住解题套路为主要学习目标，在遇到相似的题目时直接对解题套路进行套用，但当遇到相似但存在差异的问题时，学生直接套用解题思路无法获取正确的答案.而部分数学教师虽然能够在进行解题教学时对学生进行思维引导，但在实际进行教学时没有结合学生的个体差异，数学知识与问题分析无法有效结合［3］.

3  高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略

3.1  设计思维培养问题

在应试教育理念下，部分数学教师在促进学生思维发展时没有重视不同类型题目对学生思维能力的培养具有哪些作用，而仅仅是通过讲解不同的例题完成教学目标，不利于学生数学思维能力的发展.因此，数学教师必须设计思维培养问题，采取科学、合理的方式对学生的思维进行正确的引导，让学生以具有针对性的题目为思考出发点，运用自身的反思思维对问题以及解题过程进行深入的思考，确保学生通过解题与反思获得良好的学习成果，使学生转变单一、模式化的解题方式.

例如  数学教师在开展有关函数的数学教学活动时，首先需要向学生提出问题的已知条件，如“已知函数f（x）是奇函数，且f（x+1）=f（x-1）”，在学生掌握题目信息后，数学教师可以提出假设条件“x的取值范围是（0，1）的情况下，f（x）=4x-1”，让学生计算f（x）的值.从题目所需知识与题目结构来看，该问题属于基础性题目，涉及函数奇偶性与周期性知识，在对问题进行分析时，数学教师应避免采取直接让学生进行计算的方式，而是应在学生解题前进行设问，如函数f（x）为奇函数以及f（x+1）=f（x-1）的条件在解题过程中具有哪些作用、将条件关键词中的奇函数转变为偶函数是否会改变问题答案，通过问题引导学生运用反思思维进行思考，完成对信息条件的反思与反问.通过反思思维锻炼自身的解题思维与能力，提高解题效率.数学教师运用上述教学方式，可以充分发挥出题目的思维引导功能，促使学生形成良好的数学反思能力以及反思习惯，在学生独立分析其他问题时也可以运用数学思维应用数学知识原理获取问题答案，为学生解题能力的提高打下良好的基础.

3.2  运用学生审题过程

审题是学生解题的前提，学生审题不到位是导致学生丢分的最常见原因，对于学生解题效率与答案是否正确有着重要的影响.审题的过程也是学生反思的过程，在审题时，学生需要提炼题干中的信息，并将其转变为自己可以理解的语言，从而达到提高反思能力的目的.因此在解题过程中，数学教师应重视学生的审题环节，引导学生重视题目信息，让学生在解题时结合反思思维对审题的正确性进行分析，判断审题与思考的方向是否一致，在确保审题正确无误的基础上才能够应用数学知识完成计算，促进学生反思思维能力的提升.

例如  数学教师在开展有关平面直角坐标系的数学教学活动时，首先需要向学生提出问题的已知条件，如“在某一平面直角坐标系中，有一个圆C的方程为x2+y2-8x+15=0”，在学生掌握题目信息后，数学教师可以提出假设条件，如“在直线y=kx-2上至少存在一点的情况下，该点为圆心，半径为1的圆与圆C之间存在一个公共点”，让学生求k的取值范围.结合解题思路来看，常见的解题方法为通过假设直线上的点P为（x，kx-2），基于已知条件以及圆的相切位置关系获取问题的答案，但要使学生对题目信息进行更加深入的理解需要学生掌握清晰的解题思路与规律，即将其作为一条经过定点0，－2的直线，并在此基础上运用有关直线与圆位置关系的知识构建高效的解题方案，激活学生的已有知识经验完成反思，让学生思考审题过程的正确性与效率，结合实践找出更加高效的解题思路，通过反思思维促进解题能力的提高［4］.

3.3  运用解题结果

学生获取答案是解题的主要目的，数学教师培养学生的反思能力不仅仅局限于审题环节，同时还包括解题结果，学生可以根据分析问题获取的错误结果进行反向推导，从结果的角度思考解题过程中哪一环节出现问题.因此，数学教师在开展数学教学活动时，需要引导学生从错误的计算结果出发，对造成错误的因素进行探究，从结果上升到过程，进而归纳出正确的解题过程，帮助学生明确解题中存在的问题，纠正学生的思维方法，以此提高学生的解题水平.

例如  数学教师在开展有关二元一次方程的教学活动时，首先需要向学生提出问题的已知条件，如3x2+2y2=9x，让学生计算x2+y2的最大值，根据学生的解题情况来看，多数学生都会将题目中的条件进行变形，构建y2与x的表达关系式，通过代入的方法求解，并得出x为4.5时所求最大值为818.但在此过程中，学生在分析时易于忽略一种情况条件，即题目条件转换的情况下，由y2引导的数学公式为非负数，通过推导后可知x应在范围0≤x≤3内，与学生的计算结果不符.因此，数学教师需要利用学生计算错误的机会引导学生进行反思，逆向推导答案错误的原因是否是因为忽略其他条件，使学生对题目构建清晰的认知.

3.4  开展反思训练

專题数学练习是锻炼学生反思思维与能力的有效途径，在学习过程中，部分学生虽然能够较为准确地掌握解题中的反思过程，但在题目类型出现变化时往往易于出现理解障碍.因此，数学教师可以通过开展反思思维专项训练的方式提高学生的反思能力，以此确保教学的有效性.

例如  数学教师在开展有关三角函数的数学教学活动时，由于相关知识理论以及公式较多，学生易于出现记忆模糊或混淆的情况，导致解题答案出错，因此数学教师可以针对混淆问题让学生进行集中练习，让学生在解题的同时做好归纳与总结，逐渐提高自身的反思思维能力，提高解题效率.

4  结语

综上所述，高中数学教师要想在数学解题过程中有效地培养学生的反思能力，必须设计思维培养问题，运用学生审题过程，通过解题结果反推反思过程，并开展专题反思训练.

参考文献：

［1］林巧攀.高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略［J］.亚太教育， 2022（12）：133-135.

［2］杜勇飞.高中数学解题中学生反思能力的培养方法研究［J］.数理化解题研究， 2022（36）：38-40.

［3］耿俊美.高中数学教学中学生解题能力的培养策略［J］.世纪之星—高中版， 2022（13）：0115-0117.

［4］努尔古丽·卡依扎达.高中数学教育教学中学生解题能力的培养策略分析［J］.中文科技期刊数据库（全文版）教育科学， 2022（6）：4.