基于演化博弈的PPP项目绩效奖惩补偿机制研究

□丁洳茜 郁丛菡 程若星 王雪青

[1. 北京理工大学 北京 100081；2. 天津大学 天津 300072]

引言

公私合营（Pubilc-Private Partnership，PPP）是政府与社会资本组成新机构，在约定的经营期限届满后，社会资本将特许经营权转让给政府的一种合作模式[1]。近年来，PPP模式因其在减轻政府资金压力、提高项目运营效率上的显著效果，在国际上得到广泛应用和推广[2]。PPP项目具有投资规模大、资金回收期长、外部性强等特点[3]，仅靠日常营业收入通常无法满足社会资本的利润需求[4]。因此，政府部门通常需要补偿社会资本以弥补项目的外部性，从而保证合作可持续发展。大量研究表明，补偿机制能够影响公私双方合作关系的质量，从而对PPP项目绩效产生关键影响[5]。然而，当前补偿机制难以解决实践中政府资金压力大、监管不力、私营部门奖惩机制不完善等问题[6～8]。

随着PPP项目绩效研究的成熟[9]，绩效导向的补偿机制开始成为新的热点。研究显示，绩效激励机制可以有效地提高项目绩效[10]，还有利于提高社会资本方的投资热情与努力水平，减少项目运营过程的不确定性。何寿奎构建了基于运行绩效的PPP项目补偿机制，验证了该模式对私人部门有监督激励作用，可以避免PPP项目运行绩效下降和社会福利损失[11]。梁秀峰等基于演化博弈理论，研究PPP项目基于绩效的补偿机制，验证了引入动态绩效支付机制能够使波动不稳定均衡策略变成稳定均衡策略[12]。然而，现有的研究大多以绩效为唯一目标，尽管有利于提高项目运营质量，但忽略了高补偿带给政府部门的财政压力，与PPP项目的初衷背道而驰。因此在设置补偿机制时，考虑项目绩效的同时，应当优化补偿金额。

PPP项目补偿能够实现对社会资本的激励效应，提高社会资本参与PPP项目的积极性[13]，进而提高绩效。部分研究者在激励制度的基础上，考虑了惩罚机制的约束效用，运用委托代理模型和博弈模型等，设计PPP项目合同的绩效奖惩参数和规则[14～15]。王颖林等通过分析PPP双方的博弈模型，得出需制定与双方风险偏好相关的奖励金额和惩罚额度的结论[16]。蔡晓琰等在设置投资回报机制的基础上，提出了应对社会资本道德风险的惩罚机制[17]。徐飞和宋波在Holmstrom和Tirole激励模型的基础上，提出了基于政府奖惩因子的合同设计建议[18]。现有的PPP项目补偿机制本质上是一种奖励机制，相较于奖惩制度，忽略了惩罚机制对社会资本的约束作用。

PPP项目涉及多方利益诉求，因而其补偿成为一个多方博弈的过程，运用博弈模型能够很好地模拟政府与社会资本决策的过程[19]。吴孝灵等运用了Stackelberg博弈中的诱导机制和激励思想，建立政府与社会资本之间的博弈模型，得到政府最优补偿机制[20]。方俊等构建了合同主体收益分配博弈模型，求解了静态和动态博弈均衡结果，促进了PPP项目收益的合理分配[21]。然而，传统博弈模型的“完全理性”的假设不能刻画补偿中主体的行为特点，部分研究者指出在政府与私营部门的合作中，双方的认知和预测能力都受到有限理性的限制[22]，基于有限理性的演化博弈能更好地描述该情景[23]。Song等提出了一种利用演化博弈评估不完全合同项目补偿金额的有效方法[24]。然而，现有的绩效导向的补偿机制很少引入演化博弈，难以提供基于博弈双方动态决策的补偿方案[25]。

尽管很多学者对PPP补偿机制进行了研究，考虑了其激励效应，并对公私合作动态博弈的特征给予了一定的关注，但仍存在不足：当前绩效导向的补偿机制研究忽略了补偿金额的优化，高额的补偿金额难以缓解政府财政压力。其次，现有的补偿机制仅仅依赖激励效用，而缺少对惩罚机制的运用。绩效补偿机制研究较少考虑双方有限理性的特点，很少运用演化博弈，难以提供动态决策方案。

本研究基于奖惩系数设计了两类补偿策略，构建并求解PPP项目补偿背景下的演化博弈模型，并应用系统动力学方法验证模型的有效性，最后运用演化均衡分析提出了提高PPP项目绩效的同时、减少政府部门补偿金额的动态决策方案。主要创新点如下：拓展了绩效导向的补偿机制的研究目标，提供了在提高项目绩效的同时、减少补偿金额的补偿方案决策机制，有利于缓解政府财政压力。构建了基于奖惩机制的补偿方案，弥补了当前补偿研究中惩罚机制运用的不足，拓展了补偿方案维度。考虑了政府与私营部门动态博弈的特点，构建了考虑政府两种补偿方案和社会资本两种努力程度的演化博弈模型，并基于模型结果提供了动态的决策方案。

一、PPP补偿场景下演化博弈模型的构建与分析

本章基于演化博弈理论，分析政府与社会资本策略选择的特点与方向，考虑政府两类补偿方案和私人部门不同的努力程度，构建政府与社会资本补偿情景下的演化博弈模型，分析政府与社会资本的演化博弈路径，探究双方在不同演化均衡状态下的参数特点，并运用SD模拟和分析计算结果。

（一）模型假设

在PPP模式中，由于政府与社会资本间信息不对称、参与方能力的有限性以及PPP项目环境复杂多变，政府与社会资本均为有限理性的状态，双方的策略具有交互影响作用，因此双方的博弈是一个不断动态改进的过程，符合演化博弈的基本特点。

政府是PPP项目的发起方和实施机构，主要负责PPP项目的采购、监管和移交等，完成公共物品的正常供给。而社会资本是PPP项目的实际建造者和运营方，往往通过特许经营和政府补贴的方式收回成本，实现项目经济效益和社会效益。项目的经济效益是私人部门的主要收益来源，而政府方代表社会公众的利益，相较于社会资本更看重项目的社会效益。在以往的研究中，往往认为政府部门的决策是监管或者不监管，但实践表明政府部门的监管是保证PPP项目绩效的重要手段，已经成为PPP项目运营不可缺少的一环。当前政府部门在补偿情境下，关键在于如何选择补偿的方案，从而保证PPP项目绩效。基于以上的分析，我们可以对公私双方的合作做出如下假设。

假设1：PPP补偿场景中博弈双方是政府部门和私营部门。双方都是有限理性的，没有预测能力，他们根据过去的经验和自身价值追求独立做出动态决策，通过不断选择得到双方的最优策略[26]。

由于PPP项目所固有的公共物品属性，使得政府部门需要给予社会效益更多的关注，政府部门设置经济效益和社会效益的最低补偿水平[27]，可构建采用单一奖惩系数的补偿方案，针对经济效益、社会效益设置不同的奖惩系数的差别奖惩系数补偿方案。同时，PPP项目中不同私人部门的努力水平不同[28]，可分为高努力水平和低努力水平。因此提出假设2。

假设2：政府部门的决策有两种：一种是单一奖惩系数，即不区分经济效益和社会效益，采用同一奖惩系数计算基于总体绩效差额的补偿额，监管成本较低；另一种是差别奖惩系数补偿方案，即针对经济效益和社会效益设置不同奖惩系数，监管成本较高。私人部门的行为策略有两种：一种是高努力水平，指按照合同约定付出努力，为获得更高的补偿额和消费者满意度，同时提高项目的经济效益和社会效益，运营成本较高；另一种是低努力水平，指私人部门努力水平较低，使得项目绩效总体较低但高于政府基础补偿标准，且过分忽视项目社会效益，导致社会效益低于政府要求的最低补偿标准。因此，政府部门决策集为{单一奖惩系数法，差别奖惩系数法}，私人部门决策集为{高努力，低努力}。

PPP项目的投资人应该规范自身行为，避免并且杜绝恶意通过非法渠道获取其他投资者信息，不行贿受贿等[29]。因此提出假设3。

假设3：私人部门不行贿，双方独立按照自身价值追求做出决策。

由于PPP项目政府部门与社会资本方的价值追求不同，项目的经济效益与社会效益对二者的效用也不尽相同，PPP项目的政府方通过PPP项目为社会公众提供优质的公共产品或服务，同时平衡财政收支，缓解债务压力，减少财政支出风险，而社会资本方则追求实现企业经济收益的最大化[30]。因此提出假设4。

假设4：PPP模式下政府部门以PPP项目的社会效益为基本的价值追求，成本为补偿额、监管成本等。私人部门以经济效益和补偿额为价值追求，成本为运营成本和惩罚额度。

（二）模型建立与求解

基于以上假设，可以设置符号表示与参数（表1）。

表1 符号表示与参数

根据假设，私人部门高努力水平下的项目社会效益大于政府设置的最低补偿标准，而低努力水平下的社会效益小于最低补偿标准，因此有：R1＞R＞R2。私人部门高努力水平下经济效益高于低努力水平下的经济效益，于是：P1＞P2＞P。私人部门在低努力策略下的总绩效水平大于政府设置的最低补偿标准，因此：R2+P2＞R+P。政府部门在单一奖惩系数下的监控成本低于在差别奖惩系数下的监控成本，因此有：c1＜c2。私人部门在高努力水平下的运营成本更高，因此有：d1＞d2。

因此，在（单一奖惩系数，高努力）状态下，政府部门收益表示为：R1-c1-a1(R1+P1-R-P)，私人部门收益为：P1+a1(R1+P1-R-P)-d1；在（单一奖惩系数，低努力）状态下，政府部门收益为：R2-c1-a1(R2+P2-R-P)， 私人部门收益为：P2+a1(R2+P2-R-P)-d2；在（差别奖惩系数，高努力）状态下，政府部门收益为：R1-c2-a1(P1-P)-a2(R1-R) ， 私人部门收益为：P1+a1(P1-P)+a2(R1-R)-d1；在（差别奖惩系数，低努力）状态下政府部门收益为：R2+a2(R-R2)-c2-a1(P2-P)，私人部门收益为：P2+a1(P2-P)-a2(R-R2)-d2。由此可得私人部门与政府部门的博弈支付矩阵（表2）。

表2 政府与私人部门博弈支付矩阵

由假设条件及表2可以求得政府部门采取单一奖惩系数策略时的期望收益为 E11：

政府部门采取差别奖惩系数策略时的期望收益为 E12：

由式(1)(2)可得，政府部门的混合策略的期望收益为 E1：

根据演化博弈原理，可得政府策略比例变动的变化速度即复制动态方程为：

私人部门采取高努力策略时的期望收益为 E21：

私人部门采取低努力策略时的期望收益为 E22：

由式(5)(6)可得，政府部门的混合策略的期望收益为 E2：

根据演化博弈原理，可得私人部门策略比例变动的变化速度即复制动态方程为：

可得到上述动态复制方程的Jacobi矩阵为:

其中：

将J行列式的值记为 DetJ，其迹记为 TrJ。接下来进一步探讨该系统的局部稳定性。

由假设可得，E点只有在0＜x*＜1且0＜y*＜1的条件下存在。运用Friedman思想，得到了12种参数条件下局部均衡点的稳定情况。

通过对其中具有进化平衡点的十种情况的参数范围进行换算，得到了与奖惩系数a1、a2相关的其他参数的取值范围。 设置： α =

将以上求得的十种情形下奖惩系数的范围按照四种均衡状态进行合并后的情况如表3所示。

表3 四种均衡状态下奖惩系数范围

（三）基于系统动力学的数值模拟

本节，首先根据演化博弈模型的结构建立了SD模型，并依据模型假设和计算的参数范围设置了初始的数值并展示验证性数值实验的结果。

1. 系统动力学模型

根据冷碧滨等[31]提出的SD演化博弈流率基本入树模型，本文使用Vensim PLE软件建立PPP项目中政府与社会资本演化博弈的SD模型（图1）。

图1 政府与社会资本演化博弈系统动力学模型图

该系统模型中，x，y是存量，分别为演化博弈模型中：政府部门选择单一奖惩系数策略的比例变化量、社会资本努力的比例变化量对时间的积分。其余外部变量为系统边界以外的变化因素。

2. 系统动力学模型

在仿真过程中，设仿真开始时间为INITIALTIME=0，仿真结束时间为FINAL TIME=50，仿真步长为TIME STEP=0.06，模型中参数的初始赋值分别为R=100,P=100,R1=120,P1=140,R2=80,P2=130,c1=20,c2=25,d1=50,和d2=15，以上的参数取值均根据模型假设进行设置。

根据表3参数临界值，针对四种演化稳定均衡状态，计算并选取对应六组a1和a2的取值，如表4所示。

表4 模拟数据集

通过将上述六组数据输入SD模型并进行模拟，得出的模拟结果与均衡结果一致（图2）。

图2 x的均衡仿真结果

通过图2和图3可知，在六组数据下，x和y的初始值都为0.5，通过模拟，最后的稳定值都与其数据组对应的演化稳定均衡状态所一致。模拟结果与所选参数对应的平衡结果完全相同。这表明所提出的模型及计算结果具有可信性和准确性，从而为后续提出的补偿机制奠定基础并加强其适用性。

图3 y的均衡仿真结果

二、基于奖惩系数的补偿机制

根据演化博弈模型及计算结果，政府可通过设置不同的奖惩系数来推动双方博弈向其希望的均衡结果发展。首先，本文认为政府必须关注自身利益，追求项目绩效，因此设计了提高PPP项目绩效的补偿机制。其次，PPP项目的补偿金额通常较大，给政府部门带来新的财政压力。为保证补偿金额在合理范围内，本文设计了一种优化补偿金额的机制。

（一）PPP项目绩效补偿机制

根据模型的基本假设，当私营部门采取高努力（低努力）策略时，项目的社会效率为R1(R2)，经济效益为P1(P2)，对应的工程项目绩效分别为：W1=R1+P1,W2= R2+P2。由假设可知，有R1＞R2,P1＞P2，因此，可以得到W1＞W2。综上所述，稳定均衡状态C(1,1) 和D(0,1)下PPP项目绩效水平更高，是政府部门期望达到的博弈结果。在政府与私人部门的补偿合作中，政府部门需要拟定基本补偿方案，在本模型中，意味着政府部门需要提供具体的奖惩系数，政府部门在与私人部门的前期合作谈判和运营期间补偿时，可以通过制定或改变奖惩系数的大小来引导合作的发展，促进双方朝着私人部门努力的状态发展，从而提高PPP项目绩效。

对于A(0,0)的演化状态，政府部门选择差别奖惩系数的补偿模式下，私人部门为低努力策略，项目总绩效水平低。为提高项目绩效水平，政府部门可以调整a1和a2的值，使得演化博弈结果稳定在D（0,1），即政府部门选择差别奖惩系数、私人部门高努力的情形，通过对比两种均衡状态下的参数取值范围，政府部门应该调整社会效益和经济效益的奖惩系数，使其满足：a1＞β且。政府部门应当首先在适当范围内提高经济效益的奖惩系数，随之根据经济效益奖惩系数的值，计算社会效益奖惩系数的合理范围。对于私人部门来说，补偿额的增加可以弥补高努力水平下运营成本，因此采取高努力的策略，主动提高项目绩效水平。除此之外，政府部门也可以选择转换补偿策略，采用单一奖惩系数的补偿方案，即政府部门根据的条件，采用单一奖惩系数进行补偿额计算，促使社会资本采取高努力的策略，达到理想的均衡状态。

对于B(1,0)的演化状态，政府部门决策为单一奖惩系数，私人部门选择低努力策略，此时项目绩效水平低。因此政府部门应该调整奖惩系数a1，满足，刺激私人部门努力提高项目的绩效水平以获得更高的奖励额度。此外，政府可选择转换补偿方案，采用差别奖惩系数的补偿机制，使得奖惩系数满足：a1＞β且

综上，本文针对私人部门低努力决策下的两类均衡状态，分别提出了直接调整奖惩系数值以及转换补偿方案的治理办法，为政府部门提高PPP项目绩效提供了具体的和机动的补偿方案改进机制，能够有效刺激私人部门主动提高项目绩效。通过补偿方案调整机制，可以总结出，改善私人部门低努力的情形，除了提高奖惩系数以保证私人部门的运营效率外，政府部门还可以选择调整补偿方案，能够达到相同的效果，促进PPP项目绩效的提升，政府部门可以根据其需求灵活的选择具体的实施方案。

（二）政府补偿额优化机制

对于大多数PPP项目来说，政府补偿是社会资本的主要收益来源，而对于政府部门来说，高额的补偿费用正在成为其目前新的财政压力。然而，当前补偿机制却很少考虑政府部门资金短缺的现状，难以真正适用于PPP项目实践中。因此，本文提出一种保证项目绩效水平条件下，降低政府部门补偿额的补偿方案调整机制，为政府部门补偿策略提供选择机制。

只有在C（1,1）和D（0,1）的演化稳定均衡状态下，才能保证PPP项目的绩效，C（1,1）代表着政府部门采取单一奖惩系数的补偿方案，D（0,1）则表示私人部门采取差别奖惩系数的补偿方案，这两类补偿方案下，政府部门将提供不同的a1和a2，从而保证私人部门采取努力的决策。但这两种补偿策略下，政府部门需要付出不同的补偿额。根据模型的假设，在C（1,1）情境下，政府部门的最低补偿为：a1取时，政府部门的补偿额为在D（0,1）情形下，政府部门的补偿额为求Q2对a1的导数，可得：

由(R1-R2)＞(R1-R) ， 可得:

因此Q2随a1单调递增，补偿额Q2的最小值为a1取 β的情况下，此时有：

假设两种补偿方案下政府部门补偿额之差为S，则：

令S=0可得R1=P+R-P1，在这种情况下，两种补偿方案的补偿额相等，政府部门选择两类补偿方案对自身的财政压力没有区别，求S对R1的导数得：

根据模型的基本假设条件，可以判断，S'＜0。S'恒小于零，意味着该函数随R1单调递减，因此可得，R1＞P+R-P1的情况下，S＜0，此时，政府部门应该选择单一奖惩系数的补偿方案来降低补偿额，反之，政府部门应当选择差别奖惩系数。

三、结论

PPP模式在中国发展迅速，但其补偿机制却很少基于绩效导向，不利于政府和社会资本发挥各自的资源优势，提高PPP项目绩效。因此，本文提出了基于绩效的PPP项目补偿机制，并引入了奖惩系数，构建了PPP补偿情景下的政府与社会资本演化博弈模型。考虑到当前政府财政压力大的现实需求，基于模型的求解，本文分别提出了提高PPP项目绩效和优化补偿金额的补偿方案选择机制。

首先，为弥补当前基于绩效的补偿机制研究的不足，本文通过分析政府和社会资本在补偿情境下的行为特征，结合奖惩机制，设计了基于项目绩效的两种补偿策略：单一或差异奖惩系数补偿方案，同时考虑激励和约束效用，针对社会资本采取高水平或低水平的努力情况，构建了演化博弈模型。并通过求解复制动力学方程，判断了12个参数条件下的4个演化稳定状态，然后用SD分析验证模型的计算结果。该模型弥补了补偿机制忽略惩罚措施的研究缺口，扩展了补偿方案的维度。

其次，通过对四种演化博弈稳定状态下的PPP项目绩效对比，提出政府部门为提高项目绩效，应当提高奖惩系数的值或者改变补偿方案来促使社会资本选择努力的决策，并给出了经济及社会效益奖惩系数的调整方向和临界值。进一步，为了在实现绩效提高的同时，尽可能减少政府需要支付的补偿额，缓解政府财政压力，本文构建了社会资本努力水平下，政府部门选择两种补偿方案下政府部门的补偿额之差的函数，结果显示当R1＞P+RP1时，政府部门应当选择单一奖惩系数的补偿方案，从而优化需支付给社会资本的补偿金额，反之则应该选择差别奖惩系数的补偿方案。本文提出的补偿方案在考虑提高PPP项目绩效的同时，也提供了降低政府部门补偿额的补偿方案选择机制，有利于缓解政府的财政压力。

本文从政府视角出发，通过对演化稳定均衡状态进行计算和分析，提出了提高项目绩效和降低补偿额的策略选择机制，为政府部门引导社会资本朝着自己希望的方向转变和改进提供了具体的实施方案，但缺乏针对社会资本视角的策略选择的分析，在未来的研究中可以给出计算和分析的结果。