紧凑型冷原子高分辨成像系统光学设计*

沈晓阳 成一灏 夏林

1) (中国科学院物理研究所,北京凝聚态物理国家研究中心,北京 100190)

2) (中国科学院大学物理学院,北京 100049)

3) (松山湖材料实验室,东莞 523808)

对真空腔内的冷原子进行高分辨成像通常需要原子与像平面之间保持较大的距离,这不利于成像系统在光学元件密集的冷原子实验中实现.设计了一套显著降低原子与像平面距离的高分辨成像系统,实现了1 μm的分辨率与50 倍的放大率.仿真结果表明,通过改变透镜间距,可以适应0—15 mm 厚度范围的真空窗口.该成像系统由数值孔径为0.47 的显微物镜和有效焦距为1826 mm 的远摄物镜组合而成.结合成像波长为470—1064 nm 的仿真结果,该系统可以对钠、锂、铯等不同种类的原子进行高分辨成像.

1 引言

作为冷原子实验的基本技术之一,高分辨率成像能够以亚微米级的分辨率探测和操纵单个俘获的中性原子[1–7]和离子[8],已经被用来研究量子多体,如量子计算[9–11]、扭转双层光晶格[12,13]、凝聚物态的合成[14,15]、纠缠熵[16–18]和量子相变[5,19,20].这种高分辨率成像系统主要由两部分组成: 一是显微物镜,用于收集原子散射的光子并补偿厚真空窗口造成的像差;二是成像镜头,用于将来自物镜的光束聚焦到相机上.目前的实验方案中[21–28],普通情况下即使放大倍率小于30,物体与像平面之间的距离也超过1 m[21,23–25,28].大范围的窗口厚度表示更好的像差校正,当数值孔径(numerical aperture,NA)大于0.4 时,通过改变透镜间距补偿像差,窗口厚度范围只能达到13 mm[21,23,24,27].要清晰地观察原子,最好使用大倍率将原子成像在相机上,但大倍率通常需要长后焦距(back focal length,BFL),影响焦点的指向稳定性[29,30],并且冷原子实验中光学元件排布密集,存在对成像光路的空间限制,长后焦距将给成像系统的搭建带来困难.表1 和表2 为用于冷原子实验的不同高分辨成像系统参数的比较,表1比对了反映物像距离的参数,表2 比对了真空窗厚度范围.由于文献中未提供成像光路中原子到像平面的距离,而物像距离主要取决于靠近相机长焦成像镜组焦点到该镜组距离相机最远透镜的距离,所以表1 中使用此距离反映物像距离的长短.

表1 相机附近长焦成像镜组光路长度(L)的比对Table 1.Comparison of the optical path lengths (L)of the long foci imaging lens group near the camera.

表2 真空窗厚度范围(R)的比对Table 2.Comparison of the vacuum window thickness ranges (R).

本文设计了一套由两个无限远校正物镜组成的高分辨冷原子成像系统: 一个大NA显微物镜和一个长有效焦距(effective focal length,EFL)远摄物镜.与之前的设计[21–28]相比,该成像系统在保持比较大的倍率和视场(field of view,FOV)的同时,缩短了原子与像平面之间的距离,并可以在更大的真空窗厚度范围内使用.显微物镜的NA为0.47,工作距离(working distance,WD)为32 mm.为了降低BFL,采用了远摄物镜 [31]作为成像镜头.远摄物镜的EFL 为1826 mm,BFL 为779 mm.成像波长和真空窗口厚度分别为767 nm 和5 mm.对于其他波长(470—1064 nm)和窗口厚度(0—15 mm),可以改变透镜间隔补偿像差来保持分辨率.

2 成像系统设计

表3 列出了成像系统的设计要求.由于需要透过真空窗口对气态39K 原子进行成像,显微镜物镜的WD 必须大于原子与窗口外表面之间的距离(20 mm).相机(Andor iXon Ultra 897)的传感器面积为8.2 mm×8.2 mm,成像系统放大倍率为50.为了提高成像分辨率的同时又保持比较大的衍射极限FOV,使用了1 μm 的分辨率.除上述要求外,为了使光路易于搭建,应尽量缩短原子与相机之间的距离(即表3 中的track length).图1 为成像系统的光路结构,两个物镜均为无限远校正,它们之间的距离可根据实验条件调整到任意值,方便后期在两个物镜之间插入二向色镜[13,32]或分光镜[6]引入其他波长光到真空室内.

图1 成像系统的光路结构Fig.1.Layout of the imaging system.

表3 成像系统的设计要求Table 3.Design requirements of the imaging system.

根据瑞利判据,当NA=0.47 时,分辨率为1 μm.考虑到相机传感器尺寸和放大率,显微物镜的图像尺寸应为8.2/50 mm=164 μm.使用光线追迹软件OSLO(optics software for layout and optimization,Lambda Research)对物镜设计进行优化和仿真.显微物镜初始结构来自Alt[33],为了找到像差最小的结构,使用均方根光程差(root-meansquare optical path difference,RMS OPD)作为优化函数,将透镜间隔、厚度和曲率设为变量,使用透镜分裂增加变量数目来补偿像差,使用相近EFL 商用成品透镜替换优化过程中厚度和曲率都基本不变的透镜.

2.1 显微物镜设计

表4 和图2 分别为显微物镜的参数和光路结构.面1—10 表示透镜表面,面11 和面12 表示真空窗口,5 个球面透镜的直径均为2 in (1 in=2.54 cm),来自Thorlabs 公司,透镜型号从左到右依次为LC1093,LB1106,LB1889,LE1418 和LE1076.WD(32 mm)为面10 边沿与原子之间沿光轴方向的距离,EFL 为36.24 mm.

图2 显微物镜的光路结构Fig.2.Layout of the microscope objective.

表4 显微物镜的参数Table 4.Specifications of the microscope objective.

图3 为显微物镜的仿真结果,0.13°视场对应像斑直径为165 μm.图3(a)中的坐标为物点发出的光线在出瞳中的位置,不同视场角下物点发出的光线经过出瞳不同位置后具有不同的OPD.图3(a)说明波像差随着视场角的增大而增大.边缘视场(1.0 field)的RMS OPD为0.0127λ,低于 0.07λ[34](衍射极限判据,此时斯特列尔比率为0.8),小的波像差允许更大的公差范围,提高装配后的成功率.图3(b)中,几乎所有光线都在直径为1 μm 的艾里斑内.图3(c)中,边缘视场光线的弧矢(sagittal)面和子午(tangential)面调制传递函数(modulation transfer function,MTF)曲线与理论衍射极限下的MTF 几乎重合,插图为目标空间频率(1000 cycles/mm)处的MTF 曲线.图3 表明显微物镜在0.13°视场内达到了衍射极限.对于其他波长(470—1064 nm)和窗口厚度(0—15 mm),通过改变图2 中的d1可使NA=0.47 并达到衍射极限.0—15 mm 的范围增强了对冷原子实验中各种窗口厚度的适应性.

图3 显微物镜的仿真结果 (a) 不同视场角下出瞳不同位置光线的波像差(单位为767 nm);(b) 不同视场角下的点列图,圆圈表示艾里斑大小;(c) 0.13°视场角时的MTF 曲线,插图为1000 cycles/mm 处的MTF 曲线Fig.3.Simulated results of the microscope objective.(a) Wavefront error at different positions of the exit pupil at different fields (The unit is 767 nm).(b) Spot diagrams at different fields.The black circles represent the Airy disks.(c) MTF curves at 1.0 field.The inset plots the MTF near 1000 cycles/mm.

对显微镜物镜进行公差分析可以评估可制造性,表5 为分析中使用的公差.透镜半径公差(radii)以干涉仪使用的波长为单位(λ633=633 nm),中心偏公差(centering)是指由两个球面中心决定的光轴与由透镜边缘决定的机械轴之间的角度偏差,装配中心偏公差(decentration)表示装配后透镜中心与光轴的偏差距离,孔径倾斜公差(clear aperture tilt)表示透镜的倾斜角度公差.将面10 的厚度设置为变量,对应装配后调节显微物镜到真空窗口的距离.图2 中左侧第一个透镜的中心关于物镜光轴的偏移距离和倾斜角度也被设置为变量[32].假定公差为高斯分布,对500 个样本进行蒙特卡罗公差分析,99%的样本在视场内达到了衍射极限.

表5 公差分析中使用的公差值Table 5.Tolerances used in the tolerance analysis.

2.2 远摄物镜设计

为了满足50 倍放大率的要求,远摄物镜的EFL应为显微物镜的50 倍.图4 为远摄物镜的示意图.H’为像方主点,透镜L1、透镜L2 的焦距分别为,,d是它们之间的距离,f′,lF′分别为组合后透镜组的 EFL和BFL .

图4 远摄物镜示意图Fig.4.Telephoto lens group.

利用薄透镜近似来简化计算:

根据设计目标,设定约束条件为f′=1900 mm,BFL 小于1000 mm,d<100 mm,得到

图5 远摄物镜的光路结构Fig.5.Layout of the telephoto objective.

表6 远摄物镜的参数Table 6.Specifications of the telephoto objective.

分析像差时的视场与显微物镜相同,对应远摄物镜像平面上的像斑直径为8.3 mm.图6(a)显示了该远摄物镜在不同视场角下的波像差.将相机窗口的材料从石英变为空气后,边缘视场RMS OPD仅增加了 0.017λ,说明成像系统对相机窗口不敏感,所以该设计可用于其他类型的相机.图6(b)和图6(c)为点列图和MTF 曲线.在图6(b)中,所有光线都在艾里斑内,边缘视场的锥形点列图表示残余像差主要由彗差造成.图6(c)中三条MTF 曲线几乎重叠.由于远摄物镜的NA约为显微物镜的1/50,因此最大空间频率设定为30 cycles/mm.通过调节d2和d3,可使远摄物镜在其他波长(440—1064 nm)处保持衍射极限的同时,EFL 大于1700 mm,BFL 小于810 mm.

图6 远摄物镜的仿真结果 (a) 不同视场角下出瞳不同位置光线的波像差;(b)不同视场角下的点列图;(c) 0.13°视场角时的MTF 曲线Fig.6.Simulated results of the telephoto objective: (a) Wavefront error inside the circular pupil at different fields;(b) spot diagrams at different fields;(c) MTF curves at 1.0 field.

公差值和变量与显微物镜公差分析中使用的相同.蒙特卡罗公差分析表明,在对500 个随机系统进行评估后,97%的系统在视场内达到了衍射极限.

2.3 组合后成像系统表现

组合两个物镜后的完整成像系统如图1 所示,图7 为使用Zemax(OpticStudio,Ansys)对中心视场处(0 field)的成像仿真.如图7(a)所示,为了使第9 组元素3 中白条之间的中心距离为1 μm,USAF 1951 分辨率板已按比例缩小,仿真结果显示对应图7(b)中的白条可被分辨.图7(c)为像平面上点扩散函数(point spread function,PSF)的径向分布,已经使用理想情况下的PSF 归一化.PSF 第一个极小值距离中心50 μm,结合系统的放大倍数为50.6,对应物平面上距离为0.99 μm,验证了系统的1 μm 分辨率.

表7 为不同真空窗厚度和波长下成像系统的表现.组合前显微物镜和远摄物镜都独立优化至最小像差,组合后两者间距为20 mm,可以用来继续对成像组进行优化的唯一的变量为远摄物镜至相机的距离.物镜的NA和FOV 被设定为固定值,分别为0.47 和160 μm.衍射极限FOV (diffractionlimited FOV)表示使边缘视场RMS OPD 增至0.07λ时的视场直径.追迹长度(track length)表示物平面至像平面的距离,该值小于1.1 m,使得整个成像系统节省空间.从表7 可知,该成像系统可在470—1064 nm 和0—15 mm 之间的任意波长和窗口厚度条件下工作,具有较短的追迹长度和较大的衍射极限FOV.进一步的无热化分析结果表明,在10 ℃至30 ℃之间,通过改变远摄物镜与相机窗口之间的距离可以保持衍射极限.

表7 不同真空窗厚度与波长下的表现Table 7.Performance of the imaging system at different window thicknesses and wavelengths.

3 总结与展望

使用商用成品透镜设计了一套结构紧凑、高分辨率的冷原子成像系统.原子与像平面之间的距离很短,便于空间受限的情况下安装;真空窗口厚度范围很宽,有利于在各种冷原子实验中使用.成像系统结合了两个无限远校正物镜: 一个高分辨显微物镜和一个长EFL 远摄物镜.这两个物镜都达到了衍射极限,并且对公差不敏感.仿真结果表明,通过改变透镜间距,成像系统可以在波长470—1064 nm、窗口厚度0—15 mm 下工作,同时提供一个大的衍射极限FOV.已有关于安装物镜所需机械结构的详尽描述[21,32,35],可被用于后续成像系统的搭建.在需要同时操纵并成像的冷原子实验中,由于操纵原子所用到的波长与成像波长不同,需要使用消色差或复消色差的成像系统,目前主要使用商用定制物镜.大口径高分辨显微物镜存在遮挡其他光线与安装不便的问题,所以消色差、显微物镜直径约30 mm、数值孔径约0.5、工作距离大于20 mm 的高分辨成像系统设计已在计划中.