竖向地震作用下层间隔震结构的动力反应研究

胡 岳, 汪 权,2, 汤 涛

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.土木工程防灾减灾安徽省工程技术研究中心,安徽 合肥 230009; 3.安徽省桐城市规划建筑设计院,安徽 安庆 231400)

地震作用大多为水平和竖向共同震动的结果。在高层建筑中,因为结构的水平向刚度较小,所以较多的地震灾害是由水平地震作用引起的。然而近几十年的地震灾害记录表明,在地震中心区域,竖向地震作用也能对结构产生较大的破坏,甚至出现竖向地震作用的加速度峰值大于水平地震作用的加速度峰值[1]。

文献[2]研究水平地震作用和竖向地震作用同时作用在廊桥主拱圈和上部建筑结构柱的地震响应,得到桥梁结构与建筑结构耦合作用的效果;文献[3]研究竖向地震作用下的钢-钢筋混凝土塔式太阳能发电组合结构的抗震性能,表明同等水准下水平向地震作用加速度最大值的出现时间比竖向地震作用加速度最大值的晚,而且塔顶在竖向的位移变化不明显;文献[4]研究不同地震区和场地类型对火力发电厂主厂房的钢屋架的竖向地震影响,给出不同参数的钢屋架竖向地震作用系数表;文献[5]研究竖向地震作用下钢筋混凝土建筑与土结构相互作用效应,发现在地震反应分析中考虑柔性基础,将对结构的整体反应产生有利的影响。

层间隔震结构是指在高层建筑某个楼层的顶部设置隔震装置,从而形成隔震层的一种隔震技术。隔震层将结构分为上下2个部分,同时隔震层可以消耗大量的地震能量,能有效降低地震向上传输的能量。建筑层间隔振技术最早起源于日本,日本学者提出一个结构基础隔震的概念,日本东京的帝国饭店[6]是历史上第一栋采用建筑隔震技术建造出来的高层建筑。文献[7]研发了铅芯叠层橡胶支座,建造了世界上第一栋使用铅芯橡胶支座的隔震建筑。经过百余年的研究,建筑隔振技术日趋成熟,在发展过程中取得了丰硕的研究成果。

尽管层间隔震结构在水平地震作用下动力反应的相关研究已经相当丰富,且文献[8-9]研究表明其在水平减振方面具有良好的控制效果。但是在竖向地震作用下,层间隔震结构的竖向动力反应分析研究相对较少。

本文以美国加州工程师协会设计的20层Benchmark钢结构设计模型为基本研究模型,利用ANSYS软件分别建立隔震层位于第1层、第3层、第5层、第7层和第9层的层间隔震结构有限元模型,分别研究5种层间隔震结构在竖向ElCentro波、竖向Taft波和竖向天津波3种典型竖向地震作用下的竖向动力反应。

1 Newmark法基本理论

本文的数值计算采用文献[10]中的Newmark完全法,该方法没有进行矩阵的缩减,同时该方法可以应用于各种非线性特性分析中,所有节点的位移和应力数值一次求解可以全部得到。

在Newmark法加速度假设的基础上,考虑到稳定算法和提高运算精度,假定δ、β2个积分控制参数在ts到ts+1微时间段上对加速度积分,可以得到ts+1时刻位移和速度的表达式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

将式(3)、式(4)代入瞬态动力学控制方程,可得:

(5)

因为ts时刻的有关变量值是确定的,所以根据式(5)可以得到ts+1时刻的结构位移,然后将得到的位移值代入式(3)、式(4),可得ts+1时刻的速度和加速度,在每个微时段上循环以上步骤,最终可以得到结构在所有时间点上瞬态动力的结果。为了保持Newmark算法的稳定,δ、β应该符合如下关系式:

(6)

2 Benchmark基准模型

本文选用第3阶段的20层钢结构Benchmark模型为研究对象,该模型是美国加州工程师协会计划设计的真实钢结构,虽然该结构没有建成,但其依然是抗震设计中典型中高层钢结构的代表,对其进行研究具有非常实用的价值。

2.1 Benchmark有限元模型

20层钢结构Benchmark模型的平面布置、尺寸、材料、地震质量等详细参数见文献[11]。以整体钢结构南北方向的一榀框架为分析对象,采用ANSYS有限元软件建立该模型的有限元数值分析模型。

在Benchmark有限元数值模型中,梁和柱均采用beam 23单元,在beam 23单元的实常数设置中,将截面类型设置为通用截面。将梁和柱单元的本构关系设置为双线性随动强化模型,本构关系是通过设置材料的弹性模量、屈服应力和切线模量定义的。将梁单元的弹性模量、屈服强度、切线模量分别设置为2.06×1011、2.48×108、2.06×109Pa,柱单元的弹性模量、屈服强度、切线模量分别设置为2.06×1011、3.45×108、2.06×109Pa。

2.2 Benchmark数值模型的正确性

在我国的相关抗震规范中规定,模态分析中主要模态的阶数取决于振型的质量参与系数,当振型的累积质量参与系数超过90%即为主要模态,通过ANSYS的模态分析可知,建立的Benchmark数值模型的前5阶模态的累积质量参与系数达到98%,因此取前5阶模态的自振频率来验证Benchmark数值模型的正确性。将ANSYS模态分析获得Benchmark数值模型的前5阶自振频率与美国土木工程师协会采用MATLAB进行数值分析的计算结果对比,见表1所列。从表1可以看出,数值计算结果基本一致,因此建立的Benchmark有限元模型是有效的,可以用于后续的研究分析。

3 5种层间隔震结构设计

层间隔震结构的隔震层一般是在相应楼层的柱顶设置隔震支座,在ANSYS中没有能够直接模拟隔震支座的单元,因此需要根据隔震支座的力学特点进行简化模拟。在ANSYS中可以用弹簧单元中的combin 14单元来模拟隔震支座的竖向力学特点,用combin 40单元来模拟隔震支座横向力学特点,将combin 14、combin 40单元连接到同一个节点上,可以完成对隔震支座的有限元模拟。根据结构的质量以及确保在地震作用下具有足够的初始刚度来确定combin 14、combin 40单元的实常数;combin 14单元实常数设置为3.35×109、0.272;combin 40单元实常数设置为3×106、0.272、0、0、1×105、1×106。

为了研究层间隔震结构的隔震层位置变化对结构竖向动力反应的影响,设计5种不同隔震层位置的层间隔震结构的有限元模型。在实际工程案例中,隔震层的位置不宜过高,因为隔震层设置在较高的位置会降低下部结构的减振效果,综合考虑整体结构竖向的减振效果,将层间隔震结构的隔震层位置设置在20层钢结构地上部分的第1层、第3层、第5层、第7层和第9层的柱顶。无控结构和5种层间隔震结构的模型示意图如图1所示。利用ANSYS软件分别建立上述无控结构和5种层间隔震结构的有限元数值模型用以进行后续的动力分析。

图1 无控结构和5种层间隔震结构模型示意图

4 竖向地震作用动力时程分析

4.1 竖向地震波的选取和调整

本文的地震作用输入选取3条典型的天然竖向地震波用来进行时程分析。竖向ElCentro波、竖向Taft波、竖向天津波的峰值加速度和持续时间以及采样步长见表2所列。

表2 3种竖向地震波的相关参数

为统一分析对比结构的竖向动力反应,将3种竖向地震波的峰值加速度分别按比例调整至7度罕遇竖向地震的峰值加速度,即amax=1.43 m/s2。3种调整后的竖向地震波加速度时程曲线如图2所示。

图2 3种竖向地震波加速度时程曲线

4.2 动力反应评价指标

本文选取结构的楼层竖向位移、楼层位移角和基底最大轴力3个竖向动力响应作为竖向动力反应指标,为了评价竖向地震作用下隔震层位置变化对结构竖向动力反应的影响,引入J1、J2、J33个竖向动力反应评价指标,即

4.3 结构动力反应分析

根据上节定义的评价指标,将本文5种层间隔震结构的竖向动力反应进行比较,3个评价指标见表3所列。

表3 5种隔震结构竖向动力反应评价指标 %

从表3可以得到以下结论:

1) 竖向地震作用下,J1最小为无控结构的99.62%,J2最小为无控结构的108.26%,楼层竖向位移和楼层位移角控制效果较差,甚至会出现增大的现象,因为隔震层本身具有一定的刚度和阻尼,可以储存较大的竖向地震作用能量,所以隔震层所在的楼层竖向位移和楼层位移角会增大。

2) 3个指标中J3的控制效果最明显,最小为无控结构的93.73%,即隔震层的设置可以控制结构的基底轴力,主要是因为隔震层将结构分为上、下2个部分,使得结构的刚度分布发生变化,进而引起柱轴力分配的变化。

为了进一步比较竖向地震作用下5种层间隔震结构的竖向动力反应效果,结构的最大楼层竖向加速度和边柱基底轴力时程曲线分别如图3、图4所示。

图3 3种竖向地震波作用下最大楼层竖向加速度

图4 3种竖向地震波作用下基底边柱轴力时程曲线

从图3、图4可以看出:

1) 竖向地震作用下,楼层越高,结构的楼层竖向加速度越大,顶层的竖向加速度比一层的竖向加速度大85%左右,说明顶层部位易受鞭梢效应的影响从而增大楼层竖向加速度。

2) 隔震层位于第7层及以下时,隔震层位置升高,楼层竖向加速度和基底轴力均逐渐增大。但当隔震层位于第9层时,相较于隔震层位于第7层,楼层竖向加速度最大减小了6.3%,基底轴力最大减小了5.9%,说明在竖向地震作用下,隔震层上下部分结构的刚度变化会影响结构的楼层加速度和基底轴力,当上下部分刚度相差不大时,楼层加速度和基底轴力会有一定程度的降低。

3) 竖向ElCentro波、竖向Taft波和竖向天津波作用下的最大基底边柱轴力分别为504、1 032、522 kN,说明在地震波加速度幅值相同的情况下,地震波的频率与结构的自振频率相近时,会产生结构基底轴力增大的现象,因此在抗震设计中尽量使结构的自振频率避开对应区域的多遇地震频率的范围,防止出现放大基底轴力的现象。

5 结 论

本文采用Newmark法基本理论对高层结构的竖向地震作用进行模拟,并用ANSYS有限元软件建立20层钢框架Benchmark有限元数值模型。分析隔震层分别位于第1层、第3层、第5层、第7层和第9层时竖向地震作用对楼层竖向位移、楼层位移角、楼层竖向加速度和基底轴力等竖向动力反应的影响,得到如下结论。

1) 3种竖向地震作用下,层间隔震结构对高层结构的楼层竖向位移和楼层位移角的控制效果不理想,甚至会有不同程度的增大,但对基底轴力具有一定的控制效果。

2) 在隔震层位于第7层及以下时,随着隔震层位置的升高,高层结构的楼层竖向加速度和基底轴力均逐渐增大。但是当隔震层位于第9层时,相较于隔震层位于第7层,楼层竖向加速度和基底轴力均会有一些减小。

3) 竖向ElCentro波、竖向Taft波和竖向天津波作用下的最大基底边柱轴力差别较为明显,因此地震波频率是影响结构基底轴力的重要因素。