基于S变换双阈值法的汽车零部件载荷谱加速编辑

姚凌云 林勇杰 李丽

摘要 ：针对S变换编辑法加速编辑效果不佳的问题，提出了一种基于S变换双阈值编辑方法。该方法先对载荷谱进行S变换以获取最大幅值谱，在以双阈值识别并保留的幅值谱片段为依据保留对应的载荷谱片段后，再将其拼接成加速后的载荷谱，最后对比分析S变换双阈值编辑法与S变换编辑法编辑的加速谱的统计参数、功率谱密度、穿级计数和疲劳仿真结果。研究结果表明，S变换双阈值编辑法可明显压缩原始载荷时间，且其压缩效率高于S变换编辑法，转向节的疲劳损伤和寿命分析误差更小，适用于汽车零部件载荷谱加速编辑研究。

关键词 ：S变换；最大幅值谱；双阈值；疲劳计算；载荷谱加速编辑

中图分类号 ：U467

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.004

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Accelerated Editing of Automotive Component Load Spectrum Based on

S-transform Dual Threshold Method

YAO Lingyun  1，2  LIN Yongjie  1，2  LI Li  1，2

1.College of Engineering and Technology， Southwest University，Chongqing，400715

2.Chongqing Key Laboratory of Agricultural Equipment in Hilly and Mountainous Areas，

Chongqing，400715

Abstract ： Based on S-transform a dual threshold editing method was proposed to address the issues of poor acceleration of editing performance in S-transform editing. Firstly， this method performed an S-transform on the load spectrum to obtain the maximum amplitude spectrum. Then the method retained the corresponding load spectrum segments based on the amplitude spectrum segments which were recognized and retained by the dual threshold method to assemble the accelerated load spectrum. Finally， the statistical parameters， power spectral density， breakdown count， and fatigue simulation results of the acceleration spectra edited by the S-transform dual threshold editing method and the S-transform editing method were compared and analyzed. The results indicate that the S-transform dual threshold editing method may significantly compress the original load time， and the compression efficiency is higher than that of S-transform editing method. The fatigue damage and life  analysis  errors of the steering joint are smaller， which verifies the proposed method is suitable for accelerated editing research of automotive component load spectra.

Key words ： S transformation; maximum amplitude spectrum; dual threshold; fatigue calculation; load spectrum acceleration editing

0 引言

汽車零部件载荷谱的加速编辑是零部件耐久性试验的一个重要环节，零件的实际载荷谱可以准确反映其实际寿命，但完全应用零件的实际道路载荷谱会花费大量的时间和测试成本，因此需要对采集到的零件载荷谱进行加速编辑，通过识别并删除对耐久性分析贡献较小的载荷来缩短原始载荷的时间，从而达到载荷谱加速的目的。

目前，载荷谱加速编辑方法主要分为时域载荷谱编辑法和频域载荷谱编辑法。时域载荷谱编辑法研究中，花菲菲等  ［1］ 提出了一种基于时域损伤的载荷谱加速编辑方法，其研究结果表明，编辑前后的载荷谱具有相同的损伤和频率特性，加速载荷谱的台架试验结果与试验场试验一致。郑松林等  ［2］ 提出的一种基于伪损伤保留的加速耐久性试验载荷谱编辑方法可对力、位移、加速度等非应力应变信号直接编辑，且加速效率高。于佳伟等  ［3-4］ 以伪损伤保留比例作为小载荷删除准则，并将其用于试车场实测载荷谱的加速编辑，研究结果表明该方法在保留损伤、保证损伤载荷分布特征和频域特征的基础上实现了加速。于佳伟等  ［5-6］ 提出了一种基于伪损伤保留原则的多通道载荷谱二维时域阈值编制方法，并运用该方法构建了伪损伤保留比例为90%的加速谱，缩短了近 55%的试验时间。频域载荷谱编辑法中，郑国锋等  ［7-11］ 对载荷谱进行小波分析，通过对高频小波分量的平方和划分阈值来进行损伤识别，研究结果表明，该方法适用于零部件耐久性载荷的加速编辑。朱茂桃等  ［12］ 通过短时傅里叶变换和伪损伤保留法对实测信号进行编辑，结果表明，在伪损伤保持一致的前提下，基于短时傅里叶变换得到的缩减载荷信号时间长度更短。文献［13-14］采用损伤保留编辑法和小波变换编辑法获得了不同损伤保留比例的加速载荷谱，损伤保留量在95%时可获得最佳编辑方案，加速谱的时间压缩近50%。文献［15-16］基于连续Morlet小波变换提出的时频编辑方法的时间压缩量比损伤保留编辑方法的时间压缩量大。董国疆等  ［17］ 提出一种基于S变换的载荷谱编制方法，并将该方法与损伤保留法、小波变换和短时傅里叶变换得到的加速谱进行对比，验证了基于S变换编辑方法用于加速寿命耐久测试的可行性。

S变换编辑法能够弥补短时傅里叶变换窗宽固定的缺陷， 并能解决小波变换编辑法存在小波分解函数及分解层数较难选取的问题，但其阈值设定的缺陷导致编辑效果不佳。因此，笔者针对S变换编辑法的阈值设定问题提出了一种基于S变换双阈值载荷谱编辑方法。为验证该方法的可行性，本文对右前转向节与前轴连接点的 X 方向力 时间载荷谱进行S变换，获得通过双阈值（识别阈值和时间筛选阈值）识别最大幅值谱中需要保留的幅值谱片段，进而拼接保留的载荷谱片段，得到缩减后的加速载荷谱。S变换双阈值编辑法和S变换编辑法的加速谱的统计参数、功率谱密度、穿级计数和疲劳仿真结果对比验证了该方法的有效性。

1 基于S变换的双阈值载荷谱加速编辑方法

1.1  S 变换

S 变换的时频分析结果同时拥有短时傅里叶变换和小波变换的优点  ［18］ 。时间信号 x（t）的 S 变换表达式为

S（τ，f）=∫  +∞   －∞ x（t）g（t－τ，f） exp （－ i 2 π ft） d t  （1）

g（t－τ，f）= |f|  2 π    exp （－ （t－τ） 2f 2 2 ）  （2）

式中，t为时间；τ为时移变量，控制窗函数在时间轴上的位置；f为频率；g（t-τ， f）为 S 变换的高斯窗函数； i 为虚数单位。

1.2 基于 S 变换双阈值法的载荷谱加速编辑 过程

利用 S 变换对原始信号进行时频分析，获取信号的时频幅值矩阵，求取最大时频幅值谱并对其设置双阈值，以识别并删除原始信号中损伤贡献小的载荷片段，具体加速过程如下。

（1）对信号进行 S 变换分析。 S 变换涉及的参数有最小频率f   min  、最大频率f   max  、时间采样率c和频率采样率d。信号的频率分布可由其功率谱密度得出  ［19］ ，时间采样率c取载荷的采样频率1/512  Hz ，频率采样率d=1。运行 S 变换分析得二维时频幅值矩阵：

B =  b  11  b  12  … b  1n  b  21  b  22  … b  2n   b  m1  b  m2  … b  mn     （3）

式中，m为采样频率的数量；n为信号采样时间点总数。

矩阵 B 包含载荷谱的时频域及幅值信息，其中，列对应采样时间，行对应采样频率，矩阵元素对应载荷的幅值  ［20］ 。

（2）获取 S 变换的最大幅值谱。 S 变换分析得到的二维时频幅值矩阵为复数矩阵，即有

b  lk =p  lk +q  lk  i   （4）

l=1，2，…，m  k=1，2，…，n

式中，p  lk 、q  lk 均为常数。

复数矩阵中包含了 S 变换的幅值信息  ［21］ ，幅值为复数的模记为B  lk ，即

B  lk = p 2  lk +q 2  lk    （5）

将 B 矩阵中每列元素的模的最大值放入到列向量 D ，即

D =（d 1，d 2，…，d n）  T   （6）

式中，d k （k=1，2，…，n）为 B 矩阵中第k列向量元素模的最大值。

以时间为横坐标，以 D 中的元素为纵坐标绘制曲线，可得载荷信号的最大幅值谱。

（3）设置阈值。阈值取小会导致删除的载荷片段少，加速效果不明显；阈值取大会导致删除的载荷片段过多，载荷信号发生较大变化，因此需要设置合适的阈值来满足加速编辑的要求。本文运用双阈值的方法来加速编辑载荷信号，具体流程如下：

①設置最大幅值谱的识别阈值。

求出最大幅值谱的均值M、最大值A   max  、最小值A   min  ；

设置阈值增长系数α   th  ，如α   th  =0.01；

求出识别阈值的上限和下限：

Y   up  =M+iα   th   （A   max  -M）  （7）

Y   down  =M-jα   th   （M-A   min  ）  （8）

式中，i、j为自然数。

②通过设置的识别阈值，识别出设置阈值范围内的幅值 时间段。

③设置时间筛选阈值T  t 来判断所识别的幅值 时间段是否满足时间长度的要求，保留时长小于T  t 的幅值 时间段，删除时长大于或等于T  t 的幅值 时间段。

④通过识别阈值和时间筛选阈值删除编辑，识别出最大幅值谱保留的幅值 时间段，采用信号光滑连接技术连接保留的幅值 时间段对应的载荷谱片段。

⑤参数i、j和T  t 的选取区间依据工程经验设定  ［6］ ，为计算出最优的i、j和T  t ，以统计参数误差小于15 % 为约束，以最大时间缩短率为目标，运用线性规划算法对i、j和T  t 进行参数优化。 MATLAB 中，线性规划的标准形式为

max   f   T  x

s.t.   ax = b     （9）

式中， x 为元素大于0的自变量向量； f 为目标函数的系数向量； a 为约束条件的变量系数矩阵； b 为约束条件的常数项向量。

（4）通过最优的i、j和T  t 得到识别阈值和时间筛选阈值，进而运用该阈值进行删除编辑，最终得到编辑效果最佳的加速谱。

2 实测载荷谱的编制

本文以右前转向节与转向横拉杆连接点实测的X方向力 时间载荷谱为例，对其运用 S变换双阈值编辑法进行加速编辑，其中，路试所用车型为保时捷 Macan，测试路为卵石路。车轮六分力仪S660的传感器置于车轮轮毂外侧，三轴加速度传感器置于车轮轮毂内侧，位移传感器置于减振器周围。对eDAQ 数据采集系统进行调试后，采集右前转向节与转向横拉杆连接点的X方向力 时间载荷谱，并对其进行滤波、去毛刺等预处理，然后，以512  Hz 的采样频率重采样，最终得到的载荷谱如图1所示。

运用 S 变换双阈值编辑法对实测载荷谱进行加速编辑，具体过程如下：

（1）确定最小频率f   min  和最大频率f   max  。由图2可以看出，载荷信号的频率为0～50  Hz ，故f   min  ＝0，f   max  ＝50  Hz 。

（2）对载荷谱进行 S 变换获取最大幅值，得到列向量 D ，以时间为横坐标， D 向量中的元素为纵坐标绘制曲线即 S 变换的最大幅值谱，如图3 所示。

S transformation

（3）确定最优双阈值。i、j的取值区间设为 1～100，T  t 的取值区间设为0～0.2  s 。参数优化后，i=32，j=95，对应的识别阈值上限为 193 560，  下限为2778.5；时间筛选阈值T  t 为0.105  s 。双阈值加速编辑后的加速谱如图4所示。

3 加速谱对比验证分析

3.1 统计参数分析

统计参数用来描述载荷谱的总体特征，可帮助研究者更好地对比加速谱的分布情况和特征。本文的统计参数包括均值、方差和峰度系数、载荷谱时间，如表1所示。

通过表1可以看出，S变换双阈值法和S变换法的均值、 方差和峰度系数的误差都在15%以内时，采用S变换双阈值法的加速谱时间缩短了 44.7%，  采用S变换法的加速谱时间缩短了 10.79%， 这说明本文阈值设定方法的加速效果更加明显。

3.2 功率谱密度分析

载荷谱加速编辑须保证编辑前后的载荷谱曲线特征的相似度，以及载荷谱频域特征的一致性。功率谱体现载荷信号的能量随频率变化而变化的情况。由图5可以看出，原始谱与加速谱的功率谱密度（power spectral density，PSD）整体趋势相同，但部分频率范围内，加速谱的能量略高于原始谱，这是由于大量的小载荷被删除，导致载荷谱的平均振动能量升高。S变换双阈值法的加速谱时间压缩量多， 所以PSD曲线高，整体上，加速谱与原始谱的频域特征保持一致。

3.3 穿级计数分析

穿级计数法是幅值域分析的常用方法，可以反映载荷信号在各载荷水平的分布，对分析原始谱与加速谱的幅值特征有帮助。由图6可以看出，原始谱与加速谱在均值附近的差距最大，那是因为均值附近的载荷被大量删除，导致频次降低。S变换双阈值法的加速谱压缩量多、删除的幅值多，所以计数结果相差大，但大致的幅值分布情况一致。

3.4 疲劳仿真分析

運用Hyperworks和nCode软件对转向节的疲劳寿命进行联合仿真，计算不同载荷谱作用下的零件损伤和疲劳寿命。将SolidWorks中建立的转向节三维模型导入Hyperworks，采用Optistruct求解器对转向节施加单位载荷并进行惯性释放分析  ［20］ ，得到有限元分析结果。转向节材料为铅合金，其基本参数如表2所示。

在nCode软件中搭建疲劳分析的流程图进行应力疲劳分析，输入有限元分析结果和载荷谱，得到损伤和寿命的仿真结果。图7为S变换双阈值法的加速谱转向节仿真云图，仿真结果如表3所示。

由表3可以发现，原始谱与编辑后的加速谱对应的转向节疲劳损伤和疲劳寿命基本一致，损伤和寿命的误差在编辑前后都很小。 编辑过程删除小幅值载荷循环会影响疲劳分析结果，因此编辑后加速谱的疲劳损伤比原始谱的疲劳损伤小， 但误差很小，这表明在保证足够损伤保留量的前提下，编辑后的加速谱达到了缩短时间的目的从而证明本文方法的有效性。

4 结论

（1）基于S变换理论分析载荷谱得到最大幅值谱，对最大幅值谱设置识别阈值和时间筛选阈值可有效识别到载荷谱中的损伤载荷，将保留的幅值谱片段对应的载荷谱片段连接成加速度谱可以达到载荷谱加速的目的。

（2）采用S变换双阈值法后，右前转向节与转向横拉杆连接点的 X 方向力 时间载荷谱的压缩量达到44.7%，加速效果优于S变换法。

（3）加速谱与原始谱的对比分析结果验证了S变换双阈值法编辑加速谱的有效性，且疲劳损伤和疲劳寿命的误差都在允许范围内。

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（ 編辑 张 洋 ）

作者简介 ：

姚凌云 ，男，1983年生，教授、博士研究生导师。研究方向为振动噪声控制、汽车CAE技术。发表论文30余篇。 E-mail：lingyunyao@swu.edu.cn。