油井化学堵水效果评价方法及应用

付亚荣 刘泽 姜春磊 翟中杨 杨亚娟 吴泽美 季保汐 敬小龙 唐光亮

（中国石油华北油田公司）

陆相水驱开发油藏油层内部纵向非均质严重，油井出水是普通存在的问题。自20 世纪50 年代在老君庙油田进行油井堵水试验以来，经过60 多年的发展，逐渐形成了油井机械、化学堵水技术系列，在找堵水工具、化学堵剂及工艺等方面取得了具有里程碑意义的成果[1]。刘子民等[2]建立了固体智能示踪找水测试和解释方法，配套主动开关和流入控水完井技术，实现了水平井各段均衡贡献产水的目的。杨树坤等[3]研发了耐压60 MPa、耐温120 ℃的智能控水分层采油工具，可实现含水率0~100%调控。田芳勇等[4]开发了耐温125 ℃、具有定时分层采油控制及压力信号调层控制功能的智能开关器，应用油井实现控水增油。李建刚[5]应用两种化学选堵调控剂在孤东油田进行选择性堵水，含水率由96.7%降至92.7%，单井平均日增油1.7 t。赵泽宗[6]提出的高含水井组双向化学调剖堵水技术，6 个井组实施后，单井组平均日增油1.5 t，采收率提高3.1 个百分点。武龙等[7]配套研发的低黏度凝胶和纳米高强两种复合堵剂，在中高含水率低渗透底水油藏应用后，单井日增油1.66 t，含水率降低9.4 个百分点。事实上，评价油井堵水效果常常以控水增（稳）油为终极目标。吴奇等[8]以J.J.Arps 三种产量递减模型为基础，定义了油井堵水（措施）增油量为实际产油量减去措施前产油量。周庆军[9]基于人工神经网及多元回归，建立了影响油井堵水效果的定量评价预测模型。中华人民和国石油天然气行业标准SY/T 5874—2012《油井堵水效果评价方法》[10]中规定了油井堵水效果、工艺成功及经济效益的评价方法。但随着以大数据和人工智能等为基础的智能堵水调剖技术[11]及数字孪生油气藏理论[12]的形成和发展，对油井堵水效果评价赋予了新的内涵。通过研究实践，建立了油井化学堵水效果评价模型[13]，利用油井堵水后油层压力变化推导产量变化情况，其数据既不受叠加效应影响，也不存在历史产量不完备所带来的误差，将实际产油量曲线与计算产油量曲线进行拟合，根据拟合度评价油井堵水的效果，评价符合率达到95%以上，消除了技术人员习惯直接利用堵水前后产油量的差值判断堵水效果所带来的不确定性，为油井化学堵水效果评价提供了一种新的方法。

1 理论依据

按堵水半径将圆形油层分为内、外两个区域，堵水波及油层区域为内区，其余为外区，油井堵水增加的原油产量在达西渗流线性系统中理论上无限叠加，依据广义的无限叠加（Duhamel）定理，假设：①外区油藏边界无限，堵水波及油层内区油藏半径ri；②堵水前油层压力Pi，厚度h；③内、外区油藏基质和堵水后油层渗流通道所涉及的参数不同；④油藏产出微流体可压缩，且按定量q生产。基于堵水前后渗透率的应力敏感效应，建立内、外两个区域无因次产出液流动控制方程。

堵水波及油层内区产出液流动控制方程式为：

堵水波及油层外区产出液流动控制方程式为：

堵水波及油层内区与外区的交界面产出液流动控制方程式为：

式中：i，j=1，2；1 表示堵水波及油层内区，2 表示堵水波及油层外区；Pmj为堵水前油层系统压力，MPa；Pfj为堵水后油层系统压力，MPa；kfij为堵水后油层系统渗透率，10-3μm2；kmj为堵水前油层系统渗透率，10-3μm2；μj为油层条件下原油黏度，mPa·s；ϕmj为堵水前油层孔隙度，%；ϕfj为堵水后油层孔隙度，%；Ctmj为堵水前油层系统的压缩系数；Ctfj为堵水后油层系统的压缩系数；t为堵水后油井生产时间，d；L为油井堵水波及深度，m；ri为堵水波及油藏半径（r1内区半径，r2外区半径），m；ω1为与文献[8]模型对比系数；ω2为与文献[9]模型对比系数；M12为与文献[10]模型对比系数；γ为渗透率应力敏感系数。

2 油井化学堵水效果评价模型

油层化学堵水堵剂波及区域是有限的，堵水前后油层随着生产时间的延长产量发生变化应当满足达西渗流曲线，Duhamdl 原理[14]背景下的反褶积算法是利用油井堵水后油层压力变化推导产量变化情况，其数据既不受叠加效应影响，也不存在历史产量不完备所带来的误差，因此，以反褶积算法建立油井化学堵水效果评价模型。

1）油井井口压力模型。

式中：P(t)为堵水后油井正常生产时井口压力，MPa；P0为未封堵油层的平均原始油层压力，MPa；H2为油井堵水后油井正常生产时t2时间的动液面，m；ρ2为油井堵水后油井正常生产时t2时间的原油密度，kg/m3；H1为油井堵水前油井正常生产时t1时间的动液面，m；ρ1为油井堵水前油井正常生产时t1时间的原油密度，kg/m3；t1为油井堵水前的生产时间，h；t2为油井堵水后的生产时间，h；Q(t2)为堵水后油井正常生产状态下，每间隔时间t2所采集油井产油量的平均值，m3/d；Q(t1)为堵水前油井正常生产状态下，每间隔时间t1所采集油井产油量的平均值，m3/d；P2(t2)为堵水后油井正常生产状态下，每间隔时间t2单位产量情形下的重整压力响应， MPa · d/m3； e =2.718 28；π=3.141 592 6；σ=lnt2。

其中，重整压力响应即变产量下的压力响应等于产量函数和单位产量引起的压力响应对时间导数的卷积。

式中：P0i为未封堵油层的i时刻的原始油层压力， MPa；t1i为油井堵水前的生产时刻，i=1-n；t2i为油井堵水后的生产时刻，i=1-n。

2）油井有效渗透率模型。

式中：K为未封堵油层（堵水后出油产层）的有效渗透率，10-3μ m2；B为油层流体体积系数，RB/STB（RB，石油在油藏条件下的体积；STB，石油在标准状况下的体积）；h为未封堵油层的有效厚度，m；mt2为P(t)与lgt2关系曲线中直线段的斜率。

3）油井产油量计算模型。

式中：Q为油井产油量的计算值，其结果取绝对值，m3/d；ϕ为未封堵油层平均有效孔隙度，%；Ct为未封堵油层综合压缩系数，MPa-1。

3 评价模型应用

3.1 资料录取

堵水施工结束油井起抽正常生产4~5 d 后，从第6 d 开始计算，连续至30 d 测量油井产液量、油井产油量、油井含水率、油井井口压力；油井动液面、油井产出液的密度每3~5 d 测量一次。

3.2 应用方法

根据评价模型可以计算得到油井堵水后日产油量，并绘制出计算产油量曲线。绘制油井实际产油量Q(t2)曲线、计算得到的t2时间段的油井产量曲线；将实际产油量曲线与计算产油量曲线进行拟合。

式中：R为拟合度；SSres为残差平方和；SStot为总高差平方和。

当拟合度大于0.8 时，油井堵水效果可以赋值9~10 分，油井堵水效果好；当拟合度在0.5~0.8时，油井堵水效果可以赋值6~8 分，油井堵水效果一般；当拟合度在0.3~0.5 时，油井堵水效果可以赋值3~5 分，油井堵水效果差；当拟合度小于0.3时，油井堵水效果可以赋值0~2 分，油井堵水没有效果。

3.3 应用效果

评价模型在现场50 余口油井应用，在油井正常生产的条件下，可实现油井堵水效果的定量评价，评价符合率达到95%以上。5 口堵水油井实际产油量与计算产油量拟合对比见表1。

表1 5 口堵水油井实际产油量与计算产油量拟合对比Tab.1 Comparison between actual oil production and calculated oil production from five plugging oil wells

将典型井例（XX-45 井）含水率95%的高含水层堵水后油井产油量与实际产油量进行拟合，拟合度为0.914 2，通过与油井堵水地质方案对比，其评价符合率达到97.2%。

4 结论

1）油井化学堵水后对堵水效果评价，常用直观的方法就是堵水前后产油量、含水量的变化，未考虑油井堵水前后自然递减的问题，更没有考虑堵水前后产量与油层流压的关系，致使效果评价不能更好地反应真实的堵水效果，从而影响油藏开发效果的评价，或影响类似油井方案的制定。

2）油井化学堵水效果评价模型将油井圆形油层堵水半径分为内、外两个区域，油井堵水增加的原油产量在达西渗流线性系统中理论上无限叠加，既考虑了堵水前后产量与油层流压的关系（IPR 曲线），又考虑了油井堵水前后自然递减，按广义的无限叠加定理，对现场50 余口油井堵水效果进行评价，评价符合率达到95%以上。

3）化学堵水效果评价模型拓展和赋予了油井堵水效果评价新的内涵，揭示了堵水前后油层随着生产时间的延长产量发生变化应当满足达西渗流曲线的规律，阐明了广义无限叠加定理评价堵水前后效果的本质特征。