基于电阻电容模型的产油量模型的应用及改进

陈欢 刘敏 马东 任向海 (长江大学石油工程学院油气钻采工程重点实验室)

基于电阻电容模型的产油量模型的应用及改进

陈欢 刘敏 马东 任向海 (长江大学石油工程学院油气钻采工程重点实验室)

传统的产量递减分析方法大多是一些经验公式,不具备完善的理论基础,而数值模拟方法所需时间较长,为了快速地预测生产井的产油量,在物质平衡和信号处理的理论基础上,简要地介绍了阻容模型及基于阻容模型的产油量模型,并对单井的产油量模型进行了改进。结果表明,基于阻容模型的产油量模型能够较好地进行历史拟合,并且仅仅需要一定数目的产液量和注入量数据就可以快速地计算出单井产油量。模型的参数大小反映了注水井与生产井间的连通程度,参数值越大,井间连通性就越好。

物质平衡 阻容模型 产油量模型 连通性

1 数学模型

1.1 阻容模型

阻容模型 (CRM)是基于物质平衡[1]和信号处理理论推导出来的,其中把注入速率作为输入信号,生产速率作为单井的输出信号,井间的连通性[2]和时间响应延迟构成了未知的系统参量。因此,模型的参数反映了注水井与生产井间的连通性。

假设油藏中流体、岩石孔隙体积均微可压缩,电阻电容模型是一个关于压缩系数的物质平衡方程。在一个有Ni口注水井和Np口生产井的注水井网中,Liang[3]等人给出了阻容模型的微分方程:

式中 qj——生产井 j的产液量;

ii——注入井 i的注入量观测值;——为生产井 j的地层平均压力;

Ct——综合压缩系数;

Vp——孔隙体积。

如果只考虑生产速率,前人提出了一个线性的采油指数模型:

如果在时间Δtk(k=1,2,…,n)内注入量i(Δtk)=恒定,井底流压线性变化,Sayarpour[4]等人给出了方程 (3)的解析解:

其中:qj(tn)为生产井j在tn时刻的产液量计算值;为注入井i在t到t这段时间内的注入量;为生产井j在tk-1到 tk这段时间内的井底流压变化量。

当井底压力为常量时,Δp(k)wf,j=0,则单井的阻容模型可化简为:

1.2 产油量模型

Gentil[5]等人首先在阻容模型的基础上引入了产油量模型,通过阻容模型得到单井的总产液量,然后应用产油量模型即可得到单井产油量。然而,Liang和Daniel Weber进一步发展了产油量模型,该模型设想生产井 j的瞬时油水比 Fwo,j和累计注水量Wi,j之间成幂次律关系。因此,生产井j的产油量模型可以写成:

其中,aj和bj是常数,可以通过拟合历史产油量数据来得到。

生产井 j的产油量可以表示为生产井j的产液量与foj的乘积:

由方程 (7)可知,应用阻容模型得到生产井 j的总产液量后,只需用历史产油量数据拟合得到合适的 aj和bj,即可求出生产井 j的产油量。

1.3 改进的产油量模型

由方程 (7)可知,要得到生产井 j的产油量,首先要应用阻容模型得到生产井的产液量,然后通过拟合历史产油量数据得到常数 aj和bj才可以求出产油量,这样就增加了计算的工作量。为此,在现有阻容模型和产油量模型的基础上,对产油量模型进行了改进。

联立方程 (6)、方程 (7)化简,得到了改进的产油量模型:

式中 qoj(tn)——生产井 j在tn时刻的产油量;

qoj(t0)——生产井 j在初始时刻的产油量;qoj(tn-1)——生产井 j在tn-1时刻的产油量;qj(tn-1)——生产井 j在tn-1时刻的产液量。

由方程 (8)可知,只要知道生产井 j的初始产油量qoj(t0)、时间常数τj以及fij,就可以预测生产井 j的产油量。

2 产油量模型应用

为了验证产油量模型以及改进产油量模型的合理性和正确性,把这些模型应用到 Yousef[6]提出的非均质油藏。该模拟油藏是一个含有5口注入井和4口生产井的裂缝性油藏,除了2个裂缝性高渗透区之外,油藏中其他部分的渗透率均为5 mD(1 mD=1.02×10-3μm2)。而且整个油藏的孔隙度恒定为0.18,总的流度 (λo+λw)为0.45,并且与含水饱和度无关。油、水以及岩石的压缩系数分别为5×10-6、1×10-6、1×10-6psi-1。选择了5口注入井在100个月内的月注入速率,利用产油量模型以及改进的产油量模型对100个月的产油量数据进行历史拟合,得到4口生产井的拟合产油量 (图1至图4)。

由图1至图4可以看出,只要知道单井的初始产液量以及初始产油量数据,应用产油量模型以及改进的产油量模型在一定程度上均能够较好地拟合单井的历史生产数据,而且改进的产油量模型在一定程度上比原产油量模型的拟合效果要好。这充分说明改进产油量模型的建立是正确的、合理的;而改进产油量模型不用去拟合系数 aj和bj。也就是说,如果已知单井的时间常数τj以及注水井与生产井间的连通系数 fij,就可以应用产油量模型以及改进的产油量模型来预测单井产液量。表1和表2分别给出了产油量模型以及改进产油量模型的拟合参数。

图1 生产井1的产油量模型和改进产油量模型与实际数据对比

图2 生产井2的产油量模型和改进产油量模型与实际数据对比

图3 生产井3的产油量模型和改进产油量模型与实际数据对比

图4 生产井4的产油量模型和改进产油量模型与实际数据对比

表1 产油量模型的拟合参数

表2 改进产油量模型的拟合参数

由表1和表2可以看出,改进的产油量模型只需知道阻容模型本身的系统参数就可以预测产油量,而原产油量模型不仅需要知道参数τj和fij,还需要找到与累积注水量Wi匹配的参数aj和bj才可以求出产油量。原产油量模型比改进后的产油量模型计算复杂,而且改进的产油量模型在一定程度上比原产油量模型拟合效果好,所以说改进的产油量模型是正确的。从表2中的数据也可以看出,各注水井到生产井间的系数 fij并不一样。这是因为注采单元中注水井与生产井间存在着高渗透区,注入流体更易于沿着高渗透区域流动,即分流更多,这种结果与实际是相符的。这也说明 fij反映了注水井与生产井间的连通程度,fij值越大,井间的连通程度越大。

3 结论

(1)本文介绍了电阻电容模型以及基于电阻电容模型之上的产油量模型,并推导了模型。

(2)在原产油量模型的基础上改进了产油量模型,并推导了改进后的产油量模型。

(3)应用实际油田的生产数据对产油量模型以及改进产油量模型进行了对比研究,分析表明改进的产油量模型比原有产油量模型的拟合效果好,说明改进产油量模型是正确和合理的。

(4)改进产油量模型能够快速地拟合和预测单井产油量,参数fij定量地描述了井间的连通程度,fij值越大,井间的连通程度越大。

[1]陈元千.现代油藏工程[M].北京:石油工业出版社,2004.

[2]Albertoni A,Lake L W.Inferring interwell connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods.SPEREE,2003,6(1):6-16.

[3]Liang X,Weber B,Edgar T F,et al.Optimization of oil production in a reservoir based on capacitance model of production and injection rates:SPE 107713[R].Dallas,Texas,2007.

[4]Sayarpour M,Zuluaga E,Kabir C S,et al.The use of capacitance-resistivemodels forrapid estimation of waterflood performance and optimization:SPE 110081[R].Anaheim,California,2007.

[5]Gentil P H.The use of multilinear regression models in patterned waterfloods:physical meaning of the regression coefficients.M S Thesis,2005.The University of Texas at Austin.

[6]Yousef A A,Gentil P H,Jensen J L,et al.A capacitance model to infer interwell connectivity form production-and injection-rate fluctuations.SPEREE,2006,9(5):630-646.

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.12.008

2010-04-01)