生本教育下如何让课堂从整体感知走向模型建构

文| 任 霞

教育的根本任务是立德树人，课堂是教育落实根本任务的主阵地，用生本教育的理念进行教学，是我从事教育工作努力的方向。最近正好备了关于苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略”一课，就如何打破传统，让学生在学习过程中由整体感知走向模型建构这一问题展开了一些思考。学生在具体解决问题的过程中，可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

一、课前热身，引出问题

课前热身，逐一出示，两两对比。

（1）小明把720 毫升果汁倒入9 个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720 毫升果汁倒入6 个小杯和1 个大杯，正好都倒满，大杯容量是240 毫升。小杯的容量是多少毫升？

对比：这两道题有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

明确：虽然第二题中有两种量，但是只求一个未知量。教师相机板书：一个未知量。

（3）小明把720 毫升果汁倒入6 个小杯和1 个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

问：怎么没人举手了？这道题能解吗？

对比：和第二题对比，相同在哪里？不同在哪里？

明确：两道题都有两种量，但第二题求一个未知量，第三题求两个未知量，且第三题缺了一个关系。学生尝试补充条件。教师相机板书：两个未知量、复杂。

【思考】学生在解决这三个题目的过程中，从单一的一种杯子、一个未知量，到两种杯子、一个未知量，到最后的两种杯子、两个未知量。两次对比，让学生感受到第三题缺少一个条件，自然引出今天的重点，在课的开始，就激起学生解决本课主要问题的内驱力，使学生在课始就清楚地知道本节课要学习、研究的内容，突出课堂的整体性。

二、模块设计，问题引学

（一）理解题意

请一位同学把题目完整地读一遍。

提问：根据题意，大家能找到怎样的数量关系？

教师要让学生厘清6 个小杯+1 个大杯=总量720 毫升；小杯容量×3=大杯容量。

预设：根据条件1 可以知道6 个小杯+1 个大杯=总量720 毫升，根据条件2 可以知道小杯容量×3=大杯容量，教师追问：条件2 又可以怎么理解？得出：大杯容量是小杯的3 倍。这两个未知量是倍数关系。

过渡：厘清了最关键的数量关系，现在大家有没有一点点灵感？接下来发挥同桌功效，互相讨论、交流一下想法，并尝试在作业纸上写一写。

【思考】要求学生先读题、了解题意后再分析数量关系的目的是培养学生的问题解决能力和思维逻辑。通过先读题并理解题意，学生可以准确把握问题的背景和要求，避免因理解错误而导致错误的答案。接下来，学生需要分析数量关系，即通过分析和比较给定的信息，找出问题中的数学关系或规律。同时，这种方法有助于学生建立自信心，使他们在解题时能够有条不紊地按照步骤进行，并确保答案的正确性。

（二）确定思路

学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生个别指导。

反馈：你想到了怎样解决问题的方法？请把你的方法介绍给大家。

学生想到的方法可能有以下几种，教师可做如下引导：

思路一：假设把720 毫升果汁全部倒入小杯。

提问：哪个条件给了你这个灵感？一个大杯要换成几个小杯？理由是什么？换成小杯后，正好倒满几个小杯？你又是怎么想的？

思路二：假设把720 毫升果汁全部倒入大杯。

提问：根据哪个条件思考？换成大杯后？果汁总量变了吗？

思路三：画线段图，再解答。

提问：你是怎么表示6 个小杯和1 个大杯的？为什么大杯可以这样画，理由是什么？从图中看出，720毫升果汁正好倒满了几小杯？

思路四：列方程解。

提问：大杯的容量为什么可以设3x？可以根据哪个数量关系列方程解答？

对比小结：通过理解题意、分析数量关系，同学们想到了解决问题的不同方法，并列式解答，在此过程中，大家是抓住哪一个条件展开思考的？要么把1个大杯假设成什么？要么把3 个小杯假设成几个大杯？这样假设的目的是什么？

是呀，要使两个未知量变成一个未知量，在这个过程中，什么始终没有变？什么变了？指出：像这样，通过假设把复杂的两个未知量变成简单的一个未知量的方法，也是一种常用的解决问题的策略。

【思考】假设“把720 毫升果汁全部倒入大杯”的思路，这个思路可以激发学生的探究兴趣，让他们在实际问题中寻找答案。学生需要假设，然后通过计算和实践，验证自己的假设是否成立。这样的学习方式能够激发学生的求知欲和创新思维。这样的实践操作可以培养学生的动手能力和实践能力，让他们在操作中体会到运用数学知识的实际意义。课堂上教师应让学生说出抓住哪句话可以找到替换成的数量，转换前后什么没有变，什么变了。学生发现解决方法后，教师可引导学生明确什么样的题目需要用这样的假设法来完成，找到习题的特征，便于学生在今后的练习中合理使用今天所学的解决问题的策略。

（三）检验结果

谈话：数学的严谨性让我们知道，解决完一个问题，还需要加以检验，确保答案的准确性。这个题目，需要检验什么？该如何检验？

【思考】在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生验证他们的解答是否正确。这有助于巩固学生对所学知识的理解，并增强他们对解决问题的自信心。通过反复检验和确认，可以确保学生的解答是准确的，从而避免因计算错误或逻辑疏漏而导致的错误，还能促使学生理解问题解答的合理性和逻辑性。学生仔细检查每个步骤和结果，可以更好地理解解题过程的合理性，并将其与问题的要求相对比。这有助于加深学生对所学知识的理解，并能在类似问题中运用得更加灵活和准确。

学生是学习的主人，在学习过程中，教师应尽可能地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。学生在自主探索和合作交流中能够参与到知识的构建过程中，从而加深对所学内容的理解和掌握，也能够体会到学习的乐趣和成就感。这种积极参与的体验可以激发学生的学习兴趣，进而提高学习的效果。在合作交流的过程中，学生需要相互协调、合作完成任务，这有助于培养学生的团队协作和沟通能力。这种能力是未来职业发展所必需的，能够帮助学生更好地适应社会发展的需要。

三、变式建模，提炼方法

1.720 毫升果汁装在2 个大杯和6 个小杯中，小杯容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

（1）假设都是小杯，720 毫升果汁倒入了（）个小杯。

（2）假设都是大杯，720 毫升果汁倒入了（）个大杯。

2.720 毫升果汁装在2 个大杯和8 个小杯中，大杯容量是小杯的6 倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？

（1）学生独立解答。

（2）交流为什么用假设都是小杯的思路。

教师介绍假设大杯的方法：假设成大杯也可以。比如，8 个小杯，每6 个一份8÷6，再加原来2 个大杯，变成个大杯，每个大杯就是720÷10/3=216（毫升），每个小杯就是216÷6=36（毫升）。计算的时候相对于假设成小杯要复杂一些，所以我们在假设时，还要考虑替换方法的可行性和计算的简便性。

（明确：假设时需要考虑替换方法的可行性）

3.编题感知。

同学们，今天的学习，我们主要解决了这几道题，仔细看一看，这些题目有什么相同的地方？（已知两个未知量的和，两个未知量的倍数关系，求这两个未知量。）不考虑计算，你能试着编一道这样的题吗？

解决这类题目，我们可以运用什么策略？为什么要假设？今天我们主要研究的是什么关系下的假设，假设后有什么好处？假设前后什么始终没有变？

这就是我们用假设策略解决问题的模型。

【思考】及时反思提炼，能够帮助学生巩固学习成果。通过回顾解决问题的过程，我们可以再次温习和巩固所学的知识和技能。这种反思提炼的过程可以使学生更深入地理解问题的本质、解题的方法和思维过程，从而使学习成果更加牢固。

四、总结经验，拓展延伸

1.其实假设策略的使用是非常广泛的，在我们之前的学习中也早使用过，看……（课件出示）今天我们主要研究的是倍数关系下如何将两个未知量假设成一个未知量，从而使问题变得简单，要注意的是，假设前后，什么不变，什么变了。

2.变化例题，将和倍问题改成和差问题。鼓励学生课后预习，确定思路。

【思考】回顾曾经运用假设策略解决过哪些问题，从而更深入地理解假设策略的含义和运用方式。学生可以思考自己在过去使用假设策略时的具体操作步骤、假设的制定和验证过程等，从而更加熟悉和掌握这一解决问题的方法。通过总结有效的假设策略，学生可以将其应用于未来的问题解决中，提高解决问题的准确性和效率。思考过去解决问题时所设立的假设，可以启发学生从不同的角度思考和解决问题，培养灵活的思维方式。

“生本教育”思想，强调每个学生都是独立而又不同的个体，教师应注重发掘和培养学生的个性和特长。多元化的教育方式和课程设置可以激发学生的兴趣和潜能，让他们在学习中找到自己的优势和价值。发掘学生的学习兴趣和需求，可以帮助他们制订合适的学习计划，培养他们自主学习的能力，提高他们学习的效果和成果。通过课外活动、社会实践和科技创新等实践活动，可以提高学生的实际动手能力和解决问题的能力，培养创新思维和创造力，为他们未来的学习和工作打好基础。

多元化的教育方式和活动设置可以让学生全面发展，不仅在学业上取得好成绩，还能够培养出色的领导能力、团队合作能力和人际交往能力。一种以学生为中心的教育模式，在实践中已经证明具有较高的教育质量和效果。生本教育的实施可以让学生更加积极地参与学习，提高学习的效果。同时，也可以激发教师的教学热情和创新意识，提高教育的质量和水平。