建立新知旧知关联，构建知识网络——以青岛版“求不规则物体的体积”一课的教学为例

文| 马晓花

“求不规则物体的体积”作为青岛版五年级下册中的应用拓展类课程，上接本章“求正方体和长方体体积”的内容，下接六年级“求圆柱体体积”的知识点。本节课既对原有的知识点具有拓展思维的作用，又有助于学生将本节课的知识点迁移至其他知识点，实现学生新旧知识点的衔接，构建起数学知识之间的相互连接，并加以实际应用，且本节课实现了多学科的相互交融，有助于学生应用能力的培养。因此，以本次教学实践“求不规则物体的体积”为例，锻炼学生的思维发散能力及数学应用能力。

一、教学目标

1.学生熟练掌握不规则体积的两种计算方法并独立完成运算。

2.学生分小组合作，通过实验理解水测法和溢测法。

3.学生通过课堂的发散思维讨论了解其他的不规则物体的测量方法。

4.学生通过本节课的探索掌握转化的思想，以解决更多的数学问题。

二、教学过程

（一）知识回顾，温故知新

课程开始之前，带领学生复习上节课学习的正方体体积和长方体体积的求解，并请两名学生分别阐述正方体及长方体的体积公式。

首先，教师通过课件呈现正方体的图片，带领学生复习正方体体积的运算。正方体的各个边被称为棱长，用字母a 来表示，可以得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，即V=a×a×a=a3。

其次，教师通过课件呈现长方体的图片，带领学生复习长方体体积的运算。长方体的各个边被称为长、宽、高，分别用字母a、b、h 来表示，可以得出：长方体的体积=长×宽×高，即V=a×b×h=abh。

（二）新课引入，实验检验

1.课堂讨论与汇报

师：上节课中，老师与同学们共同学会了正方体和长方体体积的计算方法。有同学问：“老师，我想求苹果、鸭梨的体积应该怎么求呢，这无法进行测量呀？”这位同学的提问特别好，这节课，我们就带着这样的疑问开始探讨。

教师为各位同学带来了许多的物品，依次是西红柿、椭球形的橡皮泥、石块、量杯、烧杯、水槽、饮用水、刻度尺、玻璃棒。

下面，请各小组任意选择一种物品设计一个小实验，来得出物品的体积，各小组选出一名代表进行汇报讨论成果。

本次讨论特别激烈，学生畅所欲言。本次讨论中共有三个小组提出了解决方案，分别如下:

小组1 的学生选择了椭球形状的橡皮泥，认为可以将橡皮泥捏成熟悉的长方体，之后通过刻度尺分别测量长、宽、高，最终可以根据长方体体积的公式算出橡皮泥的体积。

总结：该小组学生将不规则物体的体积转化为熟悉的长方体体积，运用了转化的思想。

小组2 的学生选择了西红柿，认为可以将量杯中放入一些水，之后将西红柿完全放在量杯中，通过前后量杯的刻度变化来得出苹果的体积。

总结：该小组学生运用量杯中水前后刻度的改变测量不规则的体积，该种方法为本节课的核心思想——水测法。

小组3 的学生选择了石头，认为可以将烧杯放满水，之后把烧杯放在水槽中，再把石头放在烧杯里，这样会溢出很多水，可以通过量杯测量这些溢出水的体积，水的体积即为石头的体积。

总结：该小组学生设计的方案很缜密，这种方法通过测量溢出烧杯中水的体积得出不规则物体的体积，即本节课的核心方法之一——溢测法。

2.实验操作与运算

在三组同学汇报的同时，我分别就学生讨论出的主要思路依此做出了演示。

（1）以本节课核心方法水测法对应的小实验为例，如图1 所示：

图1 利用水测法测量西红柿的体积

步骤1：选取实验器材，分别选取了西红柿、饮用水、水槽和刻度尺。

步骤2：将水槽中放入一定量的饮用水，之后请同学上前分别测量出水槽的长、宽、高，分别为15 cm、10 cm、10 cm。

步骤3：将西红柿完全浸没在水槽中，再请另外一名同学上前分别计算出此时水槽的长、宽、高分别为15 cm、10 cm、12 cm。

师：接下来请各位同学进行思考，计算出西红柿的体积。

经过一番静心思考后，绝大多数学生得出了答案，西红柿的体积计算主要有两种方法：

方法1：西红柿的体积等于现在的体积减去原来的体积。

15×10×12-15×10×10=1800-1500=800（立方厘米）

答：西红柿的体积是800 立方厘米。

方法2：西红柿的体积等于水槽底面积×水面上升的高度。

15×10×（12-10）=150×2=800（立方厘米）

答：西红柿的体积是800 立方厘米。

（2）以本节课核心方法溢测法对应的小实验为例，如图2 所示：

图2 利用溢测法测量石块的体积

步骤1：选取实验器材，分别为石头、水槽、量杯。

步骤2：将水槽中放满水，放至无法再添加水为止，此时量杯中的水为0 ml。

步骤3：将石头放置在水槽中，此时水槽中的水溢出至烧杯中一部分，溢出水的体积即为石块的体积，请一名同学进行读数。

（三）知识梳理，随堂小练

◎本节课运用了三种方法，分别是：

1.转化法：将不规则物体的体积转化为规则的长方体体积，直接测量并计算。

2.水测法：运用量杯中水前后刻度的改变测量不规则的体积。

（1）体积等于现在的体积减去原来的体积。

（2）体积等于水槽底面积×水面上升的高度。

3.溢测法：通过测量溢出烧杯中水的体积得出不规则物体的体积。

◎随堂小练：

小明同学有一个紫色珊瑚，他正在琢磨珊瑚的体积到底是多大，并利用了一个水槽开始了相关操作（水槽的厚度忽略不计），如图3 所示，你能帮助小明同学得出答案吗？

图3 利用水槽测量紫色珊瑚的体积

答：方法1：紫色珊瑚的体积等于现在的体积减去原来的体积。

8×8×7-8×8×6=448-384=64（立方厘米）

答：紫色珊瑚的体积是64 立方厘米。

方法2：紫色珊瑚的体积等于水槽底面积×水面上升的高度。

8×8×（7-6）=64×1=64（立方厘米）

答：紫色珊瑚的体积是64 立方厘米。

（四）思维拓展，方法发散

这节课我们学习了三种常见的不规则物体体积的计算，教师为同学们带来两个思考题，如果是漂浮物体的体积，大家有方法计算吗？如果我想计算一颗黄豆的体积，大家有什么好的方法吗？请大家进行小组讨论。

这两个问题显然增加了难度，其实答案很简单，对漂浮物体的体积计算我们仍然可以运用这节课学习的水测法和溢测法，只要我们通过玻璃棒使物体完全浸没在水中即可；对于一颗黄豆的计算，我们很难通过量杯的刻度来准确计量，此时我们可以将100颗黄豆浸没在水中，得出100 颗黄豆的体积，然后除以100 就可以了。所以说，在日常生活中，我们可以巧妙地将复杂问题转化成简单问题，进而得出想求的答案。所以说，数学与日常生活紧密相连，生活中有许多问题等待我们探索。

（五）课后练习，成果呈现

为了检验这节课的课堂成果，本次教学实践的作业为：请同学们在家中借助学具根据这节的所学完成一个感兴趣的小实验，并做出板报。本节课，学生的学习热情很高，并及时上交了作业。如图4 所示，甲生在板报中完整地阐述了本节课学习的不规则体积的测量办法。

图4

如图5 所示，乙生通过板报阐述了本节课所学的测量步骤并总结，图文并茂，条理清晰，可以看出学生确实在家中进行了这项实验，并提升了归纳总结的能力。

图5

三、教学反思

数学知识在现实生活的应用可以激发学生学习和探索的兴趣，运用已学知识探索未知，帮助学生构建了新旧知识之间的关系，并为其未来的学习做出了铺垫和兴趣的引领，所以，本次教学实践是多学科、多角度、多形式融合的课程，为全方位提升小学生的素养具有重要作用。在本次单元教学过程中，我主要运用了以下方法。

（一）实验探究法

这节课以实验贯穿课程的始终，通过实验使复杂的问题具体化，激发学生的探究兴趣。在实验的过程中，教师在组织学生实验操作的同时，也应保障整个实验过程的安全性。例如，本节课使用了很多玻璃器材，在搬运及实验的过程中应最大限度地避免实验器材的损坏；本节课通过饮用水进行计量，同时也运用了新媒体设备，应避免水迸溅至电子设备；本节课的西红柿、石块、橡皮泥等实验器材应避免小学生抛掷。总之，实验不仅要增强课程的参与感，也要兼顾安全。

（二）小组讨论法

这节课，我多次运用了小组讨论法。小组讨论不仅帮助学生探索所学的数学知识，也能促进学生之间思维的碰撞，促进学生的创新。与此同时，本次教学实践的是五年级学生，这部分学生即将进入小升初的阶段，有许多思维活跃的题目需要他们完成，因此同伴之间的合作可以在无形中提升学生相关能力和素养。此外，这种小组合作的方式也能实现伙伴帮扶，减少两极分化的情况。

（三）成果呈现法

本节课学生的参与感很强。为了将本节课的内容落在实处、帮助学生以他们感兴趣的方式记忆知识点，此次作业为课后做实验及板报展示，并非传统的课后练习，通过学生课后完整复盘课后的各个环节，从根本上帮助学生理解并实际运用。这种用做板报整理知识点的方式，进一步加强了学生之间的交流与合作。此次成果呈现，融合了科学、美术、数学等多个学科，也是学生多学科融合教学成果的展示。