“画数学”：提升聋童数学核心素养的有效策略

摘要：“画数学”充分利用聋童的视觉认知优势来补偿听力缺陷，用他们喜欢的方式去表达对数学的感悟，实现内隐思维的显性表达。“画数学”能助力过程性目标的达成，推动理性思维能力的发展，促进问题情境的直观领会。基于聋童的特殊性，“画数学”的实施策略是展评促观察、运用促思考、指导促表达，有效提升聋童数学核心素养。

关键词：“画数学”；聋童；数学核心素养；特殊教育

中图分类号：G623.5文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2024）01-0086-06

一、“画数学”的提出及其内涵

《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》指出：听觉障碍既严重影响聋童的语言发展，又严重影响聋童的理解能力和抽象概括能力的形成，给数学学习带来了困难。因此，如何发挥聋童的视觉认知优势，通过动作思维和形象思维，因势利导地培养聋童的数学素养，是聋校义务教育阶段数学教育必须解决的问题[1]。教育家陶行知先生倡导“教学做合一”[2]，认为“做”是“教”与“学”的有效联结方式。然而，聋童的特殊性决定了这种联结的效率较低。单纯的文字信息传递方式不太适用于聋童，一方面是因为聋童的阅读与理解能力有限，另一方面是因为内容的单调枯燥引发聋童的厌倦。笔者在教学实践中发现，在聋校小学数学教学中应用“画数学”的教学理念，可用“画”的方式学数学，以“做”为核心，凸显“画”的直观性。聋童用特殊的方式体悟数学、表达数学，进而获得数学核心素养的发展。

所谓“画数学”，指的是充分利用聋童的视觉认知优势来补偿听力缺陷，用他们喜欢的方式——“画画”去表达对数学的感悟，实现内隐思维的显性表达。聋童可借助“数学画”来解决因听力障碍造成的语言文字表达上的困难，展现数学概念、算理、结构及思维轨迹[3]。

二、“画数学”在提升聋童数学核心素养上的独特优势

“画数学”本质上是内在数学认知（包括对知识内涵的理解与知识结构的领会）外化表达的过程。它既可以是一种学习方式，也可以是一种教学方式。数学课程要培养的学生核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界[4]。“画数学”在提升聋童数学核心素养上有着独特的优势。

（一）“画数学”能助力过程性目标的达成

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。受听力障碍的影响，用眼观察、动手操作成了聋童最主要的学习方式[5]。“画数学”努力将知识、方法和情感等方面的要求有机地融合在一起，凸显过程性目标的设计，有效将“过程目标”的设计与聋童的学习行为统一起来，帮助聋童亲身经历知识的形成过程。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，聋童能直观理解所学的数学知识及其现实背景，进行数学探究，提高学好数学的信心，逐步养成从数学的角度观察现实世界的意识和习惯。

平移、旋转这部分学习的“过程性目标”为：使学生经历探索图形平移和旋转方法的过程，进一步积累图形运动的经验，发展初步的观察、操作、比较、概括和想象的能力，增强空间观念。如图1所示，“画数学”符合聋童的认知规律，通过“画”让整个探究过程清晰、合理，就可以将这一目标与学生的学习行为完美结合在一起。

从学生所呈现出的“数学画”来分析，他们很好地展现了平移的方向和距离，学生在“画”的过程中对旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和角度有了更为清晰的认识。在旋转每组中的一个图形，使每组图形都变成长方形时，呈现了个性化的解决方案。在课堂教学中，笔者尝试着让学生自主完成后在小组里介绍自己的作品，他们发现：要使每组图形都变成长方形，选择的被旋转图形不同，旋转方向则相反，而旋转中心和旋转的角度保持不变。聋童在思维的碰撞中感受与同伴交流的乐趣，获得学习成功的愉悦体验。

（二）“画数学”能有效推动理性思维能力的发展

聋童由于听力障碍导致言语发展迟缓，难以表达真情实感，更难表述发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。“画数学”所呈现出的画面，可为聋童的数学学习提供感性认知，增强直观的情感体验，帮助他们理解抽象的数学知识，激发聋童探索未知的热情。聋童理性思维能力相对较弱，对一些复杂问题的解决常常无从下手，可通过画线段图和示意图来帮助他们厘清数量关系正确解题，以推动聋童理性思维能力的发展，学会用数学的思维思考现实世界。

如和差问题：妈妈买一套衣服用了95元，上衣比裤子贵17元。上衣和裤子各多少元？一位学生的“画数学”作品如图2所示。

和差问题对于聋童来说具有很大的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系。画线段图就能很好地解决这一难题，促进聋童主动思考、分析，体会线段图的作用，感知線段图使数量关系直观、清楚，便于分析和解答，体会画图对解决问题的作用，激发“画数学”的积极性，培养几何直观和推理能力。从学生的“数学画”上可以看出，上衣单价的两倍和裤子单价的两倍都得到了准确表达。该生还在线段图后写出了数量关系式，并在解决问题后进行了检验。可见该生思路清晰，解题严谨，有着良好的思维品质。

由此可见“画数学”在聋童数学学习中的必要性，通过画线段图或示意图，让画面支撑聋童的理性思维，“画数学”也在不知不觉中成了聋童重要的解题策略。

（三）“画数学”能促进对问题情境的直观领会

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。听力障碍严重影响了聋童对信息的获取，聋童通过听觉获取的信息有限，导致了言语发展迟缓，对语言文字的理解相当困难，阅读理解抽象的数学问题尤为困难，而“画数学”就满足了聋童的这一特殊需要。“画数学”可以将抽象的数学问题情境直观显现出来，经历用数学语言表达现实世界中简单数量关系的过程，再现生活场景，让聋童有身临其境之感，可帮助他们唤起生活经验，初步感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达和交流的习惯。

例如：有两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速度分别是75千米/小时和90千米/小时。

（1）经过了3小时，两车相距多少千米？

（2）如果两车出发时驶向同一方向，3小时后相距多少千米？

一位学生的“画数学”作品如图3所示。

行程问题对于聋童来说是学习的难点，虽然他们对行程问题的数量关系式都能烂熟于心，但遇到复杂的问题却无从下手。本题一题两问，只是两车行驶方向发生了变化。第一问是相遇问题的变式练习。同一起点，方向相反，同时出发一段时间后求两车相距多少千米，与教材上的例题解题方法是一致的，都是求两车的路程和。第二问则是同一起点，同一方向，同时出发一段时间后也要求两车相距多少千米，方向的改变使要求的问题变成了求两车的路程差。如此复杂的问题通过抽象的语言文字表达出来，聋童是很难理解题意的。笔者引导学生“画数学”，通过画线段图将题意直观地展现出来。学生以线段图来整理条件和问题，借助线段直观显示，凭借条件和问题之间的具体、形象的联系来理解数量关系，建构了数学模型，找到了解题方法，并发现了不同的解法。

上述案例中，学生通过“画数学”将行程问题中的行驶路程、时间、速度及方向直观显示出来，根据行程问题数量关系即可顺利解题，对于第一问还做到了一题多解。在解决第二问的时候，由于有了解决第一问的经验，该生直接用了两车速度差乘时间来求两车相距的距离。这幅“数学画”在课堂上展示之后，学生深受启发，在解决这样的问题时，都会主动地用画线段图的方法来整理条件和问题，以图形直观创设问题情境，学会用数学语言去表达现实世界。可见，“画数学”在很大程度上满足了聋童的特殊学习需要，是一种有效的自主学习方式。

三、“画数学”在聋校小学数学教学中的实施策略

（一）展评促观察

借助多媒体手段进行成果展评以激发“画数学”的兴趣，促进聋童用数学的眼光观察现实世界。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题。在手机上下载白板软件，就可以实现与教室的一体机上的白板课件同步授课，使用手机拍照实时上传功能就可以很方便地将学生的“画数学”的作品上传至一体机进行实时展评，可将作品拖动、放大或缩小，还可运用“放大镜”和“聚光灯”等功能将作品细节突出显示，进行适时评价，资源共享。信息技术的使用提升了聋童观察的有效性，有利于聋童抽象出数学研究对象及其属性，形成概念、关系与结构，感悟数学的审美价值。学生因同伴的“数学画”受到启发，不断完善自己的作品，主动参与数学探究活动，发展创新意识。

2021年秋学期，笔者上了一节展示“画数学”教学成果的公开课——“轴对称图形”，在课上带学生“玩对称”、“识对称”、“画对称”、“赏对称”和“做对称”，引导学生进一步认识了轴对称图形的特征。在欣赏了美丽的轴对称图案之后，请学生用折、画和剪等方法试着创作美丽的轴对称图案，以充分感知轴对称的美。课上选取了部分作品进行展示（如图4）。

学生有在方格纸上直接画的，有先画再剪的，还有的将作品做成了镂空的，添加了小表情……在评析作品时，笔者有意将那个带有表情的小白兔放大看细节，组织学生讨论：这只小兔是轴对称的吗？画小表情的时候要注意什么？学生意识到轴对称图案不能随便画，小兔子的眼睛、鼻子、嘴也要对称，加深理解了轴对称图形的本质特征，增强了用数学的眼光观察现实世界的意识。

下课后，学生们意犹未尽，又创作出很多精美的轴对称图案，笔者惊喜地发现：有学生运用电脑作画，先画出图形的一半，再复制、翻转就完成了一个精美的轴对称图案，充分享受着学习数学的乐趣。经历了这些“做”数学的过程，学生对轴对称图形的认识更加深入。

（二）运用促思考

运用“画数学”切实有效地解决问题让学生获得的成功感，促进聋童用数学的思维思考现实世界。随着年级的升高，遇到的数学问题也越来越复杂，怎样让学生在复杂的问题情境中迅速找到解决问题的方法呢？借助表格整理和分析题目中的数学信息，引导聋童用列表的方法整理条件和问题，用画图的方式找出数量之间联系，用数学的思维思考现实世界，可以帮助聋童找到解决问题的方法，对复杂问题的解决甚至可以做到一题多解。

例如：在“解决问题的策略”这节课中，需要解决这样的问题：

一条自动生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是12分钟生产产品情况的记录。

照这样计算，45分钟生产多少个？生产540个需要多少分钟？

这样的问题比较复杂，学生很难一下子找出解决问题的方法。教者在学生认真审题之后引发思考：表格中是怎样表示已知条件的，要求的问题是什么？你還能得到哪些有用的数学信息？引导学生仔细观察表内数据的排列规律，从而发现这一生产线每3分钟生产54个产品，他们自然而然地先根据产品生产的规律继续排了排，很容易地就解决了题目中的两个问题，即45分钟生产810个，生产540个需要30分钟。

笔者发现每个学生都能运用这样的方法解答此题，可这样的方法耗时耗力，怎样才能抓住题目中“照这样计算”来快速解题呢？“照这样计算”是指什么？通过讨论和反复研读题意，学生知道了就是按照“每3分钟生产54个”来计算。接着笔者引导学生分别从条件想起和从问题想起两个思考角度，用列表的方法完成对题中相关数学信息的整理，学生很快地找到了解题思路：可以先求出每分钟生产多少个，再分别求出45分钟生产个数和生产540个需要多少分钟。当学生的“画数学”作业提交上来时，笔者惊喜地发现有学生在充分理解题意的基础上再次整理了此题的数学信息，发现了更为简洁的解法。即通过比较生产产品的时间关系，45分钟里面有15个3分钟，那么45分钟生产出的产品数即为15×54=810（个）；通过比较产品数量之间的关系，540里面有10个54，求出生产540个需要10个3分钟即30分钟。

实践证明，借助列表、画数量关系图、画线段图等方法对实际问题中数学信息的整理与分析，可以清楚地发现和表达数量之间的关系，迅速找到解决问题的方法，获得解题的成功和喜悦。

（三）指导促表达

在课堂教学过程中通过“画”的互动进行“画数学”指导，促进聋童用数学的语言表达现实世界。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情景和日常生活中的数量关系与空间形式。聋童的听力缺陷直接导致了其对语言文字理解能力的不足，怎樣才能将抽象的文本转化为聋童形象直观的视觉语言呢？“画数学”是一个很好的解决方法。笔者在课堂教学中，要求学生反复读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，并且鼓励聋童将所理解的语言文字用自己喜欢的方式画出来，引导聋童将抽象的文本转化为形象的图画，再将具体的、形象的图画转化为抽象的符号，逐渐“数学化”，以构建数学模型。聋童充分感受着数学语言的简洁和优美，逐步形成数学的表达与交流能力。

例如：小青、小红和芳芳一起去拔萝卜。小青拔了29个，小红比小青少拔5个，芳芳拔的个数正好是小红的2倍。小红和芳芳一共拔了多少个萝卜？聋童借助“画数学”理解题意并作答，呈现出以下具有代表性的“数学画”（如组图5）：

上面的三幅“数学画”呈现出了聋童的不同的思维状态和层次：图5-1的作者更好地展现了认知“数学化”的过程，先试着用具体的萝卜图来表示题意，当表示芳芳拔的萝卜的个数时，觉得画萝卜太麻烦了，改用“√”来表示萝卜，最后再抽象出线段图；图5-2的作者的思维还处于形象思维向抽象思维过渡的阶段；图5-3的作者先用抽象的符号来表示萝卜，再将抽象的符号提炼出来用线段图来构建数学模型。在课堂教学中，笔者让这三位作者介绍了自己的“数学画”创作过程及表示的意义，学生听了图5-1和图5-3作者的介绍后恍然大悟：原来用“画数学”表示题中数量关系还可以如此简单明了。此后学生的“数学画”作品也就越来越“数学化”了，有效提升了聋童数学核心素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.聋校义务教育数学课程标准（2016年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：1.

[2]陶行知.陶行知谈教育[M].沈阳：辽宁人民出版社，2015：86.

[3]翟晓东.听障小学生“画数学”教学实践研究[J].数学教学通讯，2022（1）：28.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：5-6.

[5]孙新，魏昕，彭征，等.聋校初中物理教科书中“连环画”的设计理念和情境创设[J].现代特殊教育，2019（17）：33.

责任编辑：石萍

*本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于个案研究的特殊教育教师专业发展促进策略研究”（D/2021/04/138）研究成果，获2023年江苏省“师陶杯”教育科研论文评选特等奖。

收稿日期：2023-09-28

作者简介：翟晓东，泰州市特殊教育学校教师，高级教师，泰州市学科带头人，主要研究方向为特殊儿童个案研究。