一种基于SIC-CDM的低复杂度混合波束赋形方案*

周 围,贺 凡,廖先平,黎婧怡,杨秋艳

(重庆邮电大学 a.光电工程学院;b.移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065)

0 引 言

在6 GHz以下的系统中,为了实现信号在空域的预处理,减小数据流和用户间干扰,传统的全数字波束赋形技术要求为每根天线配备专用的射频链(Radio Frequency,RF)。然而,如果在天线数高达数百甚至上千的毫米波大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统中沿用这种方案,系统的硬件成本、功耗以及复杂度将非常高,因此传统的全数字波束赋形技术不再适用。为了解决上述问题,混合波束赋形(Hybrid Beamforming,HBF)技术被提出。混合波束赋形有两种经典结构:一种为全连接结构;另一种为部分连接结构。

在全连接结构中,每条射频链通过移相器连接至所有天线,因此每条射频连能够获得全阵列增益。但是,全连接结构虽然减少了射频链数目,却引入了大量移相器,这导致全连接结构的硬件复杂度和功耗依然很高[1-3],且不易于工程实现。

基于部分连接结构,文献[4]提出将信号检测中的连续干扰消除技术(Successive Interference Cancellation,SIC)应用于波束赋形,通过将原始优化问题分解为每个天线子阵列的速率优化问题,从而降低了计算复杂度。但该方案要求数字预编码矩阵为对角矩阵,这造成了一定的波束赋形增益损失,且该方案并未设计接收端的波束赋形矩阵。文献[5]提出一种基于半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)的方案,利用凸优化工具箱(Convex Optimization Toolbox,CVX)求解数字预编码矩阵,然后通过交替优化求解模拟预编码矩阵,获得了较优的性能。但该方案将原始优化问题转化为半正定规划问题(Semidefinite Programming,SDP),导致了很高的计算复杂度。文献[6]引入交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method,:ADMM)改进SIC,以降低计算复杂度。但ADMM涉及拉格朗日函数、高维度的矩阵求逆以及奇异值分解,复杂度依旧很高。文献[7]提出了一种基于稀疏主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)和块坐标下降算法(Block Coordinate Descent,BCD)的方案,分两阶段完成模拟和数字波束赋形,取得了较优的性能,但依然涉及高维矩阵的求逆和奇异值分解,复杂度较高的问题仍未解决。

为了解决上述问题,实现复杂度、功耗以及硬件成本的折中,本文考虑在部分连接结构下进行收发端联合的混合波束赋形设计。本文将HBF问题解耦为两个阶段:模拟波束赋形阶段和数字波束赋形阶段。具体地,第一阶段利用SIC将模拟波束赋形设计转化为各天线子阵列可达速率优化问题,然后利用坐标下降法(Coordinate Descent Method,CDM)联合求解收发端模拟波束赋形矩阵。第二阶段在第一阶段的基础上,对等效信道矩阵进行奇异值分解获得收发端的数字波束赋形矩阵。与现有的算法相比,本文在部分连接结构下利用SIC和CDM进行混合波束赋形设计,通过引入等效信道降低了矩阵的维度,从而降低了复杂度,并且没有增加额外的硬件约束。仿真结果表明,与现有方案相比,本文所提方案的系统性能和功耗表现较优,并且有效降低了复杂度和硬件成本,更易于工程实现。

1 系统模型

1.1 传输模型

图1 系统模型Fig.1 System model

x=[x1,x2,…,xNt]T=FRFFBBs

(1)

(2)

(3)

1.2 信道模型

考虑到毫米波信道的稀疏特性及其在自由空间中的路径损耗,本文采用简化的SV(Saleh-Valenzuela)簇信道模型[2-5],信道矩阵H为

(4)

(5)

式中:λ为波长;d为天线阵元间隔;W1和W2分别表示均匀平面阵列在垂直和水平方向的阵元数目,m和n分别表示行和列元素的序号,0≤m

2 收发端联合混合波束赋形设计

2.1 问题描述

假设收发端已知精确的信道状态信息(Channel State Information,CSI),本文考虑以系统的频谱效率为优化目标,联合设计收发端波束赋形矩阵。根据1.1节描述的系统模型,由式(3)可知,频谱效率的优化问题可以表示为

(6)

注意到式(6)涉及WBB,WRF,FBB,FRF4个变量并且具有恒模约束的非凸优化问题,难以直接求解。一个简单有效的方法是将该问题解耦为两个阶段:第一阶段联合设计收发端的模拟波束赋形矩阵,目的在于充分利用大规模MIMO系统提供的阵列增益;第二阶段在第一阶段的基础上引入等效信道矩阵,并对等效信道矩阵进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)来获得收发端的数字波束赋形矩阵,减小不同数据流之间的干扰并充分利用空间复用增益。

2.2 数字波束赋形矩阵设计

(7)

因最优预编码矩阵Fopt的列与列相互正交,受文献[8]启发,假设FBB和WBB也具备上述性质。

(8)

此处暂不考虑基站端和用户端发射和接收功率的限制,后续通过对数字波束赋形矩阵归一化进行统一处理。

对等效信道矩阵进行奇异值分解可得

(9)

(10)

(11)

2.3 模拟波束赋形矩阵设计

考虑到数字部分为等效信道He左、右奇异矩阵的前Ns列,所以模拟部分的优化问题等效于最大化等效信道的增益[8]。

(12)

(13)

(14)

(15)

为了方便表达,将式(14)、(15)进一步写为

(16)

(17)

(18)

观察发现,式(18)中的lb|GN-1|和式(16)形式相同,因此,将式(18)按照式(17)的方法继续展开。以此类推,经过N次展开以后可得

(19)

可见,模拟波束赋形矩阵的优化问题等价于

(20)

s.t.|[A]i,n|=1,∀i

(21)

s.t.|[An]i,n|=1,∀i

式(21)是一个多变量联合优化问题,本文采用坐标下降法求解该问题[9-10]。坐标下降法是一种非梯度优化算法,通过固定其他变量,每次迭代只求解并更新目标变量,将高维的优化问题转化为一维变量优化问题,大幅降低复杂度,适合解决大规模的多变量联合优化问题。具体地,坐标下降法在每次迭代过程中,在当前点沿一个维度进行一维搜索,求解该维度下的局部最优解,并用此解更新对应的变量,然后在整个迭代过程中循环使用不同的维度以更新所有的变量。

使用坐标下降法求解多变量优化问题,首先应该进行变量的初始化,然后依次进行变量的求解和更新。本文以第l个变量为例,简单展示利用坐标下降法求解模拟波束赋形矩阵的过程。

首先,将式(19)展开如下:

(22)

(23)

式中:ψ(x)表示提取复变量x的相位,表达式为

(24)

最后,通过数次迭代保证算法的收敛性。将数字部分和模拟部分的设计进行合并,即可得到部分连接结构下基于坐标下降法的收发端联合混合波束赋形设计,具体流程如下:

输入:H,Ns,NRF,Nit

输出:FRF,WRF,FBB,WBB

初始化:FRF和WRF;

1 fori=1:Nit

end

3 仿真结果与分析

图2展示了所提方案系统频谱效率与信噪比的关系。当SNR=-1 dB时,所提方案的频谱效率超过了文献[5]所提的SDR-AltMin方案,并且随着SNR升高,性能差距也逐渐增大。因为随着SNR升高,SDR-AltMin方案中的‖Fopt-FRFFBB‖和‖Wopt-WRFWBB‖变大,即误差增加,性能损失也逐渐增加。与文献[4]所提方案相比,本文所提方案频谱效率表现优异,这是因为文献[4]所提方案是在数字波束赋形矩阵为对角矩阵的假设下进行的,所以该数字波束赋形矩阵只能为不同数据流分配功率,导致了一定的性能损失。另外,本文所提方案的性能接近文献[4]中定义的部分连接结构下最优预编码方案Optimal Precoding-sub的性能。

图2 系统频谱效率与信噪比的关系Fig.2 Relationship between system spectral efficiency and signal-to-noise ratio

图3 系统频谱效率与基站天线数目的关系Fig.3 Relationship between system spectral efficiency and number of base station antennas

图4展示了系统能量效率随信噪比变化情况。参考文献[6],定义能量效率表达式为

(25)

图4 系统能量效率与信噪比的关系Fig.4 Relationship between system energy efficiency and signal-to-noise ratio

4 复杂度分析

以后一次迭代与前一次迭代性能的差值δ来衡量算法收敛性,定义为[6]

(26)

图5 SIC-CDM算法收敛性能Fig.5 Convergence performance of SIC-CDM algorithm

5 结 论

本文提出了一种低复杂度的混合波束赋形方案,以系统频谱效率为优化目标,在部分连接结构下联合设计收发端波束赋形矩阵。在求解模拟波束赋形矩阵的过程中,先利用SIC将原始问题转化为子阵列的速率优化问题,然后通过CDM求解该问题,最后引入等效信道矩阵降低矩阵维度,再对其进行奇异值分解获得收发端数字波束赋形矩阵。仿真结果表明,与文献[4-5]提出的方案相比,本文所提方案在保证系统性能的条件下大幅降低了复杂度,实现了系统性能、硬件成本、功耗和复杂度的折中,且易于实际部署。